Finite Group Databasebeta

← #35169355

Subgroups — #35169355

Order 20224.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777000C211yesmaximal, characteristic
2#557×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776457C213yesmaximal, complemented
4#23776451C213yesmaximal, complemented
5#23776436C213yesmaximal, complemented
6#23776430C213yesmaximal, complemented
7#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773858C213yesmaximal, complemented
11#23772884C213yesmaximal, complemented
12#23772873C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579193C213yesmaximal, complemented
15C79×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2213yes—
17C2×#14579193C2216yes—
18#19099298C2213yes—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099291C2213yes—
21#19099290—23no—
22#19099289—21no—
23#19099288C2213yes—
24#19099287C2213yes—
25#19099266—23no—
26#19099235C2211yescharacteristic
27#19099225—21no—
28#19099114C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099098—23no—
31#125×D79—23no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2213yes—
34C4×Q8×D79—21no—
35C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D79C2213yes—
37#19098956C2216yes—
38#19098956C2216yes—
39#19098942C2213yes—
40#19098937C2213yes—
41#19098936C2213yes—
42#19098788C2216yes—
43#19098787C2216yes—
44#19098773C2213yes—
45#19098771C2216yes—
46#19098770C2213yes—
47#19098769C2213yes—
48#19098767C2216yes—
49#19098765C2213yes—
50#19098764C2213yes—
51#19098763C2213yes—
52#19098693C2213yes—
53#19098690C2213yes—
54Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55#19098670C2213yes—
56#19098667C2213yes—
57#19098666C2213yes—
58#19098662C2213yes—
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929613C2213yes—
61C4×#11929611C2213yes—
62#19098604C2211yescharacteristic
63#19098585C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098563C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#494×C79C2213yes—
70#462×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625C2313yes—
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77C2×Q8×D79C2313yes—
78#14579193—212no—
79#14579193—412no—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929614C2316yes—
82C2×#11929613C2313yes—
83C2×#11929613C2316yes—
84C2×#11929611C2313yes—
85C2×#11929611C2316yes—
86C2×#11929607C2313yes—
87C2×#11929607C2311yescharacteristic
88#14579161C2313yes—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579159C2316yes—
92#14579158C2313yes—
93#14579156—26no—
94#14579153—23no—
95#14579152—23no—
96#14579152—23no—
97#14579151—26no—
98#14579151—26no—
99#14579150C2316yes—
100#14579149—23no—
101#14579146—26no—
102#14579141—23no—
103#14579136—23no—
104#14579136—23no—
105#14579136—23no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108Q8×Dic79C2313yes—
109Q8×Dic79C2313yes—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158—23no—
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126—23no—
116#14579126D413yes—
117#14579126C2313yes—
118C4×D316—23no—
119C4×D316—23no—
120C4×D316C2313yes—
121#14579123—23no—
122#14579123—23no—
123#14579123—23no—
124#14579123C2313yes—
125#14579119—23no—
126#14579119—23no—
127#14579119C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C4⋊C4×D79D413yes—
132C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
133C42×D79—23no—
134C42×D79—23no—
135C42×D79C2313yes—
136#14579094C2311yescharacteristic
137#14579093C2311yescharacteristic
138#14579092C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
140Dic79⋊C8C2316yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579085C2313yes—
143#14579085C2313yes—
144#14579084C2313yes—
145#14579083C2313yes—
146#14579081C2313yes—
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×Q16×C79C2313yes—
151C2×Q16×C79C2316yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155#125×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79C2313yes—
159C4×Q8×C79C2313yes—
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161#107×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C79C2313yes—
163#103×C79C2313yes—
164#103×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166#11929625—26no—
167#11929625—26no—
168#11929625—44no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2×D413yes—
171C2×Dic158C2413yes—
172Q8×D79—26no—
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—24no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316C2413yes—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79—23no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2×D413yes—
186C2×C4×D79C2411yescharacteristic
187#11929614—26no—
188#11929614—46no—
189#11929613—26no—
190#11929613—46no—
191#11929611—26no—
192#11929611—46no—
193#11929607—26no—
194#11929607#4114yescomplemented
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79C2×D413yes—
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
204Dic79⋊C4—26no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—26no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4C2×D416yes—
210(C2×D79)⋊C4—26no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—26no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79C2×D413yes—
221C4×Dic79C2×D413yes—
222C4×Dic79C2413yes—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C79C2413yes—
225C2×Q8×C79C2413yes—
226Q16×C79—26no—
227Q16×C79—46no—
228C2×C8×C79C2413yes—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79C2×D413yes—
237C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
239C42×C79—23no—
240C42×C79—23no—
241C42×C79C2413yes—
242C22×D79—23no—
243C22×D79C22×D411yescharacteristic
244Q8×C79—23no—
245Q8×C79—23no—
246Q8×C79—23no—
247Q8×C79—23no—
248Q8×C79#13714yescomplemented
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C22×D413yes—
255C2×C4×C79C2511yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79C22×D413yes—
260C2×Dic79C22×D413yes—
261C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
262D316—23no—
263D316—23no—
264D316—46no—
265D316—46no—
266D316—83no—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—43no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—46no—
273C4×D79—83no—
274C4×D79C2×#4112yes—
275C4×D79H(5,𝔽2)12yes—
276Dic158—26no—
277Dic158—23no—
278Dic158—23no—
279Dic158—46no—
280C8×C79—23no—
281C8×C79C2×#4112yes—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C79C23×D411yescharacteristic
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—43no—
288C2×D79—43no—
289C2×D79—43no—
290C2×D79#55012yes—
291C4×C79—23no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—43no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79C2×#13716yes—
297C4×C79C22×#4111yescharacteristic
298C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic79—23no—
300Dic79—23no—
301Dic79—41no—
302Dic79—43no—
303Dic79—41no—
304Dic79#55012yes—
305#61404—791nomaximal, Sylow
306C2×C79C2×#55011yescharacteristic
307C2×C79C22×#13711yescharacteristic
308C2×C79#358611yescharacteristic
309D79—22no—
310D79—83no—
311#3480—791no—
312C2×#557—791no—
313#3400—793no—
314#3400—793no—
315#3398—793no—
316#3398—793no—
317#3395—791no—
318#3395D7911yescharacteristic, complemented
319#3392—791no—
320#3392—791no—
321#3152—793no—
322#3039—793no—
323#3037—793no—
324Q8×M16—791no—
325C4×#137—793no—
326C79#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—796no—
328C2×#137—793no—
329#559—793no—
330#557—793no—
331#557—793no—
332#557—791no—
333#557—1581no—
334#557—1583no—
335#557C2×D7911yescharacteristic
336#557C2×D7911yescharacteristic
337#556—793no—
338#553—1583no—
339#550—791no—
340#548—1581no—
341#532—793no—
342C2×C4⋊Q8—793no—
343#529—1583no—
344C2×#125—1583no—
345C4×#41—793no—
346C4×#41—1581no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×Q8—793no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350#497—796no—
351#497—796no—
352#494—793no—
353#494C2×D7913yes—
354#492—793no—
355#492—793no—
356#464—796no—
357#464—796no—
358#462—796no—
359#462—793no—
360#462—793no—
361#462C2×D7913yes—
362#462C2×D7913yes—
363#461—793no—
364#461—793no—
365#461—796no—
366#460—793no—
367#460—793no—
368#446—793no—
369#446—793no—
370C8×Q8—791no—
371C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
372#441—793no—
373#441—793no—
374#440—793no—
375#440—793no—
376C4×Q16—793no—
377C4×Q16C2×D7913yes—
378C4×SD16—793no—
379C4×SD16—793no—
380#428—791no—
381#423—793no—
382#419—793no—
383#417—793no—
384C4×M16—793no—
385C2×#41—793no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—793no—
389#137—31612no—
390#137—15812no—
391C2×Q16—796no—
392C2×Q16—793no—
393C2×Q16C22×D7913yes—
394C2×Q16C22×D7916yes—
395C2×SD16—796no—
396C2×SD16—793no—
397C2×SD16—796no—
398C2×SD16—793no—
399C2×M16—791no—
400C2×M16—793no—
401C4⋊Q8—796no—
402C4⋊Q8—793no—
403C4⋊Q8—1583no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8C22×D7913yes—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407#127—793no—
408#126—1586no—
409#125—23no—
410#125—23no—
411#125—1583no—
412#125—1586no—
413#125—1586no—
414#125—1583no—
415#125—1583no—
416#124—796no—
417#124—1583no—
418#123—1586no—
419C22⋊Q8—1583no—
420#121—1583no—
421#121—1583no—
422#121—1583no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—793no—
430C4×Q8—793no—
431C4×Q8—793no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8—1583no—
434C4×Q8—1583no—
435C4×Q8—1583no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8C22×D7913yes—
438C4×Q8C22×D7913yes—
439C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
440C4×D4—793no—
441C4×D4—793no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4—1583no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4—1583no—
447#117—791no—
448#117—1583no—
449#117—1583no—
450C2×C4⋊C4—793no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1583no—
453C2×C4⋊C4—1583no—
454C2×C4⋊C4—1583no—
455C2×C42—793no—
456C2×C42—1583no—
457C2×C42—1583no—
458#107—791no—
459#107C22×D7911yescharacteristic
460#106—791no—
461#106—791no—
462C4⋊C8—796no—
463C4⋊C8—793no—
464C4⋊C8C22×D7913yes—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—793no—
468#103—793no—
469#103C22×D7913yes—
470#103C22×D7913yes—
471#102—793no—
472#102—793no—
473#97—793no—
474#97—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8C22×D7913yes—
477#41—3164no—
478#41—1586no—
479#41—1586no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—793no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8—1586no—
484C2×Q8—1586no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
487C2×Q8C23×D7913yes—
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×D4—793no—
490C2×D4—1583no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4—1583no—
493C22×C4—793no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—793no—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501Q16—26no—
502Q16—46no—
503Q16—3166no—
504Q16—1586no—
505SD16—3166no—
506SD16—3166no—
507SD16—1586no—
508SD16—1586no—
509M16—794no—
510M16—1586no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—793no—
513C2×C8C23×D7913yes—
514C2×C8C23×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—796no—
522C4⋊C4—793no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1586no—
528C4⋊C4—1586no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4—1583no—
534C4⋊C4D4×D7913yes—
535C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1586no—
539C22⋊C4—1586no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1583no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—793no—
545C42—793no—
546C42—793no—
547C42—1581no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42—1583no—
551C42—1583no—
552C42C23×D7913yes—
553C23—791no—
554C23—1583no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—3166no—
560Q8—1583no—
561Q8—1583no—
562Q8—1586no—
563Q8#1457919314yescomplemented
564D4—3166no—
565D4—3166no—
566D4—6323no—
567D4—1583no—
568D4—1583no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—3163no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—3166no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—793no—
582C2×C4—793no—
583C2×C4—6323no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1583no—
587C2×C4—1586no—
588C2×C4C2×D4×D7913yes—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C24×D7911yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—792no—
593C8—1583no—
594C8#41×D7912yes—
595C22—3163no—
596C22—3163no—
597C22—3163no—
598C22—792no—
599C22—1581no—
600C22—1581no—
601C22C22×D4×D7911yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3163no—
609C4—3161no—
610C4—792no—
611C4—1583no—
612C4—1583no—
613C4C2×#1457919316yes—
614C4C2×#41×D7911yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D7911yescharacteristic
616C2—6323no—
617C2—1582no—
618C2#550×D7911yescharacteristic
619C2C22×#1457919311yescharacteristic
620C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3395C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777000C2
hypercenter#3395D79
hypocenterC79#61404
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D79C2semidirect
3. #23776457C2semidirect
4. #23776451C2semidirect
5. #23776436C2semidirect
6. #23776430C2semidirect
7. #23776403C2semidirect
8. #23776382C2semidirect
9. #23776377C2semidirect
10. #23773858C2semidirect
11. #23772884C2semidirect
12. #23772873C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579193C2semidirect
15. C79×#3395C2semidirect
194. #11929607#41semidirect
248. Q8×C79#137semidirect
318. #3395D79semidirect
326. C79#61404semidirect
563. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770002
#557×D792
#237764572
#237764512
#237764362
#237764302
#237764032
#237763822
#237763772
#237738582
#237728842
#237728732
Q8×#119296072
C4×#145791932
C79×#33952
#6140479