Subgroups — #35169379

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23772943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099299	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19099295	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099282	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19099277	—	2	2	no	—
25	#19099265	—	2	2	no	—
26	#19099260	—	2	2	no	—
27	#19099233	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19099213	—	2	2	no	—
29	#19099148	—	2	4	no	—
30	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099116	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099069	—	2	4	no	—
34	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098951	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098944	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098934	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098783	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098782	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098780	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098776	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098776	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098775	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098766	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098761	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098760	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098756	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098756	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098755	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098691	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19098691	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098665	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19098664	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
71	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19098591	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098590	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098586	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#535×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#496×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
86	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#493×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	#14579187	—	4	4	no	—
93	#14579183	—	2	4	no	—
94	#14579181	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14579159	C₂³	1	2	yes	—
109	#14579157	C₂³	1	2	yes	—
110	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579154	—	2	4	no	—
112	#14579154	—	2	4	no	—
113	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14579150	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579148	—	2	4	no	—
117	#14579148	C₂³	1	2	yes	—
118	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579147	—	2	4	no	—
120	#14579145	—	2	4	no	—
121	#14579143	—	2	4	no	—
122	#14579142	—	2	4	no	—
123	#14579142	—	2	4	no	—
124	#14579138	—	2	4	no	—
125	#14579138	D₄	1	2	yes	—
126	#14579138	D₄	1	2	yes	—
127	#14579133	—	2	2	no	—
128	#14579133	—	2	2	no	—
129	#14579133	—	2	4	no	—
130	#14579133	—	2	4	no	—
131	#14579132	—	2	4	no	—
132	#14579132	—	2	2	no	—
133	#14579132	—	2	2	no	—
134	#14579130	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
149	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#14579120	—	2	2	no	—
152	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14579119	—	2	2	no	—
154	#14579117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	4	no	—
183	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
197	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
198	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
199	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#11929624	—	2	4	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	#11929623	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
223	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
224	#11929614	—	4	2	no	—
225	#11929613	—	2	4	no	—
226	#11929612	—	4	2	no	—
227	#11929612	—	4	4	no	—
228	#11929611	—	4	2	no	—
229	D₆₃₂	—	2	2	no	—
230	#11929609	—	4	2	no	—
231	#11929609	—	4	4	no	—
232	#11929608	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
270	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
271	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
284	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
285	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
286	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
287	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
288	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
289	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
290	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
310	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
311	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
314	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
315	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
316	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
317	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
330	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₃₁₆	—	2	2	no	—
346	D₃₁₆	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
349	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
350	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
353	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
377	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇₉	—	2	2	no	—
380	Dic₇₉	—	2	1	no	—
381	Dic₇₉	—	2	1	no	—
382	Dic₇₉	—	2	2	no	—
383	Dic₇₉	—	2	1	no	—
384	Dic₇₉	—	4	2	no	—
385	Dic₇₉	—	4	4	no	—
386	Dic₇₉	#576	1	2	yes	—
387	#61406	—	79	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
389	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
390	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
391	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₇₉	—	8	2	no	—
395	#3506	—	79	2	no	—
396	#3403	—	79	4	no	—
397	#3397	—	79	4	no	—
398	#3396	—	79	2	no	—
399	#3396	—	79	2	no	—
400	#3393	—	79	2	no	—
401	#3391	—	79	2	no	—
402	#3155	—	79	1	no	—
403	#3155	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#3147	—	79	1	no	—
405	#3045	—	79	2	no	—
406	#3045	—	79	2	no	—
407	#3036	—	79	2	no	—
408	#2960	—	79	1	no	—
409	#2951	—	79	1	no	—
410	#2951	—	79	1	no	—
411	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
412	C₇₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×#135	—	79	2	no	—
416	C₂×#135	—	79	1	no	—
417	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#559	—	79	4	no	—
420	#559	—	79	4	no	—
421	#556	—	79	4	no	—
422	#555	—	158	2	no	—
423	#553	—	158	2	no	—
424	#553	—	158	2	no	—
425	#550	—	79	4	no	—
426	#547	—	158	2	no	—
427	#538	—	158	4	no	—
428	#535	—	79	2	no	—
429	#535	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
430	#533	—	79	1	no	—
431	#532	—	79	2	no	—
432	#525	—	158	4	no	—
433	#520	—	79	2	no	—
434	#520	—	79	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
436	#496	—	79	4	no	—
437	#496	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
438	#495	—	79	1	no	—
439	#495	—	79	2	no	—
440	#495	—	79	2	no	—
441	#495	—	79	1	no	—
442	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
443	#494	—	79	1	no	—
444	#493	—	79	2	no	—
445	#493	—	79	1	no	—
446	#493	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
447	#492	—	79	2	no	—
448	#464	—	79	4	no	—
449	#464	—	79	4	no	—
450	#463	—	79	4	no	—
451	#463	—	79	4	no	—
452	#463	—	79	4	no	—
453	#463	—	79	4	no	—
454	#461	—	79	4	no	—
455	#460	—	79	4	no	—
456	#460	—	79	4	no	—
457	#459	—	79	4	no	—
458	#459	—	79	4	no	—
459	#459	—	79	4	no	—
460	#446	—	79	2	no	—
461	#446	—	79	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
464	#440	—	79	4	no	—
465	#440	—	79	4	no	—
466	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
467	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
468	C₄×D₈	—	79	2	no	—
469	C₄×D₈	—	79	2	no	—
470	C₄×D₈	—	79	2	no	—
471	C₄×D₈	—	79	2	no	—
472	C₄×D₈	—	79	2	no	—
473	C₄×D₈	—	79	2	no	—
474	C₂×#107	—	79	1	no	—
475	#424	—	79	1	no	—
476	#424	—	79	1	no	—
477	#423	—	79	1	no	—
478	#417	—	79	2	no	—
479	#417	—	79	2	no	—
480	C₂×#102	—	79	2	no	—
481	#405	—	79	1	no	—
482	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
484	C₂×#41	—	79	2	no	—
485	C₂×#41	—	158	4	no	—
486	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
491	#135	—	2	4	no	—
492	#135	—	316	4	no	—
493	#135	—	158	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
503	C₂×D₈	—	2	4	no	—
504	C₂×D₈	—	79	2	no	—
505	C₂×D₈	—	79	4	no	—
506	C₂×D₈	—	79	1	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
511	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
518	#127	—	79	2	no	—
519	#127	—	79	4	no	—
520	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
521	#126	—	158	4	no	—
522	#126	—	158	4	no	—
523	#125	—	79	1	no	—
524	#125	—	79	1	no	—
525	#124	—	79	2	no	—
526	#124	—	79	2	no	—
527	#124	—	79	4	no	—
528	#124	—	158	4	no	—
529	#124	—	158	4	no	—
530	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
531	#123	—	158	4	no	—
532	#123	—	158	4	no	—
533	#123	—	158	4	no	—
534	#123	—	158	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	2	no	—
540	#121	—	158	4	no	—
541	#121	—	158	2	no	—
542	#121	—	158	2	no	—
543	#121	—	158	4	no	—
544	#121	—	158	4	no	—
545	#121	—	158	2	no	—
546	#121	—	158	2	no	—
547	#120	—	2	4	no	—
548	#120	—	158	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
553	C₄×D₄	—	79	4	no	—
554	C₄×D₄	—	79	4	no	—
555	C₄×D₄	—	79	4	no	—
556	C₄×D₄	—	79	4	no	—
557	C₄×D₄	—	158	2	no	—
558	C₄×D₄	—	158	2	no	—
559	C₄×D₄	—	158	2	no	—
560	C₄×D₄	—	158	2	no	—
561	C₄×D₄	—	158	4	no	—
562	C₄×D₄	—	158	4	no	—
563	C₄×D₄	—	158	4	no	—
564	C₄×D₄	—	158	4	no	—
565	#117	—	79	1	no	—
566	#117	—	158	4	no	—
567	#117	—	158	2	no	—
568	#117	—	158	2	no	—
569	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
575	#107	—	79	2	no	—
576	#107	—	79	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
583	#103	—	79	4	no	—
584	#103	—	79	4	no	—
585	#102	—	79	4	no	—
586	#102	—	79	4	no	—
587	#102	—	79	4	no	—
588	#102	—	79	4	no	—
589	#97	—	79	2	no	—
590	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	79	1	no	—
592	C₄×C₈	—	79	1	no	—
593	C₄×C₈	—	79	1	no	—
594	C₄×C₈	—	79	1	no	—
595	C₄×C₈	—	79	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	632	8	no	—
601	#41	—	158	4	no	—
602	#41	—	158	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	79	2	no	—
614	C₂×D₄	—	158	2	no	—
615	C₂×D₄	—	158	4	no	—
616	C₂×D₄	—	158	2	no	—
617	C₂×D₄	—	158	4	no	—
618	C₂×D₄	—	158	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	2	no	—
633	Q₁₆	—	316	2	no	—
634	Q₁₆	—	158	2	no	—
635	SD₁₆	—	2	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	316	2	no	—
638	SD₁₆	—	316	4	no	—
639	SD₁₆	—	316	2	no	—
640	SD₁₆	—	158	4	no	—
641	D₈	—	2	4	no	—
642	D₈	—	2	4	no	—
643	D₈	—	2	2	no	—
644	D₈	—	4	4	no	—
645	D₈	—	316	2	no	—
646	D₈	—	316	4	no	—
647	D₈	—	158	2	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	158	2	no	—
650	C₂×C₈	—	79	1	no	—
651	C₂×C₈	—	79	1	no	—
652	C₂×C₈	—	79	2	no	—
653	C₂×C₈	—	158	2	no	—
654	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
672	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
688	C₄²	—	79	1	no	—
689	C₄²	—	79	1	no	—
690	C₄²	—	79	2	no	—
691	C₄²	—	79	1	no	—
692	C₄²	—	79	1	no	—
693	C₄²	—	158	4	no	—
694	C₄²	—	158	4	no	—
695	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	—	158	2	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	316	2	no	—
706	Q₈	—	158	4	no	—
707	Q₈	—	158	2	no	—
708	Q₈	—	158	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	316	4	no	—
718	D₄	—	316	4	no	—
719	D₄	—	632	2	no	—
720	D₄	—	632	4	no	—
721	D₄	—	632	4	no	—
722	D₄	—	158	2	no	—
723	D₄	—	158	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	316	8	no	—
727	C₂×C₄	—	316	4	no	—
728	C₂×C₄	—	316	1	no	—
729	C₂×C₄	—	79	1	no	—
730	C₂×C₄	—	79	1	no	—
731	C₂×C₄	—	79	1	no	—
732	C₂×C₄	—	79	1	no	—
733	C₂×C₄	—	79	2	no	—
734	C₂×C₄	—	79	2	no	—
735	C₂×C₄	—	632	4	no	—
736	C₂×C₄	—	632	2	no	—
737	C₂×C₄	—	632	4	no	—
738	C₂×C₄	—	632	4	no	—
739	C₂×C₄	—	158	2	no	—
740	C₂×C₄	—	158	4	no	—
741	C₂×C₄	—	158	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	158	1	no	—
750	C₈	—	158	1	no	—
751	C₈	—	158	2	no	—
752	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
753	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	316	2	no	—
764	C₂²	—	316	2	no	—
765	C₂²	—	316	2	no	—
766	C₂²	#19099233	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	316	4	no	—
772	C₄	—	316	2	no	—
773	C₄	—	79	2	no	—
774	C₄	—	158	1	no	—
775	C₄	—	158	2	no	—
776	C₄	—	158	1	no	—
777	C₄	—	158	1	no	—
778	C₄	—	158	2	no	—
779	C₄	#19099233	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	632	2	no	—
786	C₂	C₂×#19099233	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#576×D₇₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#23778168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777251	C₂	semidirect
2. #23776485	C₂	semidirect
3. #23776417	C₂	semidirect
4. #23776414	C₂	semidirect
5. #23776409	C₂	semidirect
6. #23776385	C₂	semidirect
7. #23776373	C₂	semidirect
8. #23773881	C₂	semidirect
9. #23773824	C₂	semidirect
10. #23772943	C₂	semidirect
11. #23772935	C₂	semidirect
12. #23772861	C₂	semidirect
13. #23772332	C₂	semidirect
14. #23772277	C₂	semidirect
15. #23772276	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3155	C₂	semidirect
21. #19099299	C₂²	semidirect
22. #19099295	C₂²	semidirect
23. #19099282	C₂²	semidirect
27. #19099233	C₂²	semidirect
38. #19098948	C₂²	semidirect
40. #19098946	C₂²	semidirect
41. #19098944	C₂²	semidirect
42. #19098941	C₂²	semidirect
44. #19098938	C₂²	semidirect
45. #19098934	C₂²	semidirect
46. #19098783	C₂²	semidirect
47. #19098782	C₂²	semidirect
48. #19098780	C₂²	semidirect
49. #19098776	C₂²	semidirect
50. #19098776	C₂²	semidirect
51. #19098775	C₂²	semidirect
52. #19098766	C₂²	semidirect
53. #19098761	C₂²	semidirect
54. #19098760	C₂²	semidirect
55. #19098756	C₂²	semidirect
56. #19098756	C₂²	semidirect
57. #19098755	C₂²	semidirect
58. #19098691	C₂²	semidirect
59. #19098691	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
62. #19098665	C₂²	semidirect
63. #19098664	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
66. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
291. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
403. #3155	D₇₉	semidirect
412. C₇₉	#61406	semidirect
654. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777251	2
#23776485	2
#23776417	2
#23776414	2
#23776409	2
#23776385	2
#23776373	2
#23773881	2
#23773824	2
#23772943	2
#23772935	2
#23772861	2
#23772332	2
#23772277	2
#23772276	2
C₂×D₈×Dic₇₉	2
C₇₉×#3155	2
#61406	79