Subgroups — #35169381

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23776386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23772864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099296	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19099283	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19099278	—	2	2	no	—
20	#19099263	—	2	4	no	—
21	#19099234	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19099218	—	2	2	no	—
23	#19099151	—	2	4	no	—
24	#19099130	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099074	—	2	4	no	—
28	#19099044	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098951	C₂²	1	8	yes	—
30	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098946	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098938	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098784	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098778	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098777	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098768	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098762	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19098758	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098757	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098662	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19098657	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098645	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098562	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
66	#14579187	—	4	8	no	—
67	#14579183	—	2	8	no	—
68	#14579183	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579157	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579154	—	2	8	no	—
84	#14579153	D₄	1	2	yes	—
85	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
86	#14579148	C₂³	1	8	yes	—
87	#14579147	—	2	8	no	—
88	#14579144	—	2	8	no	—
89	#14579143	—	2	8	no	—
90	#14579140	—	2	4	no	—
91	#14579140	D₄	1	2	yes	—
92	#14579140	D₄	1	2	yes	—
93	#14579135	—	2	2	no	—
94	#14579135	—	2	2	no	—
95	#14579135	—	2	4	no	—
96	#14579134	—	2	8	no	—
97	#14579132	—	2	4	no	—
98	#14579132	—	2	4	no	—
99	#14579130	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14579126	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	#14579123	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
108	#14579120	—	2	4	no	—
109	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
110	#14579119	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
117	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
118	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#11929624	—	2	8	no	—
143	#11929624	—	2	8	no	—
144	#11929624	—	8	8	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
157	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
158	#11929613	—	2	8	no	—
159	#11929613	—	4	4	no	—
160	#11929612	—	4	8	no	—
161	D₆₃₂	—	2	4	no	—
162	D₆₃₂	—	4	2	no	—
163	#11929609	—	4	8	no	—
164	#11929608	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₃₁₆	—	2	4	no	—
241	D₃₁₆	—	2	4	no	—
242	D₃₁₆	—	4	4	no	—
243	D₃₁₆	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
246	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₉	—	2	4	no	—
275	Dic₇₉	—	2	4	no	—
276	Dic₇₉	—	4	4	no	—
277	#61406	—	79	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
283	D₇₉	—	8	4	no	—
284	#3506	—	79	2	no	—
285	#3403	—	79	4	no	—
286	#3397	—	79	4	no	—
287	#3396	—	79	4	no	—
288	#3393	—	79	2	no	—
289	#3391	—	79	2	no	—
290	#3155	—	79	2	no	—
291	#3147	—	79	1	no	—
292	#3045	—	79	4	no	—
293	#3036	—	79	2	no	—
294	#2960	—	79	1	no	—
295	#2951	—	79	2	no	—
296	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₇₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
299	C₂×#135	—	79	2	no	—
300	C₂×#135	—	79	2	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#559	—	79	8	no	—
303	#556	—	79	4	no	—
304	#555	—	158	2	no	—
305	#553	—	158	4	no	—
306	#550	—	79	4	no	—
307	#547	—	158	2	no	—
308	#538	—	158	4	no	—
309	#535	—	79	4	no	—
310	#533	—	79	1	no	—
311	#532	—	79	2	no	—
312	#525	—	158	4	no	—
313	#520	—	79	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
315	#496	—	79	8	no	—
316	#495	—	79	4	no	—
317	#495	—	79	2	no	—
318	#495	—	79	2	no	—
319	#494	—	79	1	no	—
320	#493	—	79	4	no	—
321	#493	—	79	1	no	—
322	#492	—	79	2	no	—
323	#464	—	79	8	no	—
324	#463	—	79	8	no	—
325	#463	—	79	8	no	—
326	#461	—	79	4	no	—
327	#460	—	79	8	no	—
328	#459	—	79	4	no	—
329	#459	—	79	8	no	—
330	#446	—	79	2	no	—
331	#446	—	79	2	no	—
332	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
333	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
334	#440	—	79	8	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
336	C₄×D₈	—	79	4	no	—
337	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	#424	—	79	2	no	—
343	#423	—	79	1	no	—
344	#417	—	79	4	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
346	#405	—	79	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	79	4	no	—
349	C₂×#41	—	158	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
353	#135	—	316	4	no	—
354	#135	—	158	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	79	8	no	—
362	C₂×D₈	—	79	2	no	—
363	C₂×D₈	—	79	2	no	—
364	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
372	#127	—	79	8	no	—
373	#127	—	79	2	no	—
374	#126	—	158	8	no	—
375	#125	—	79	2	no	—
376	#124	—	79	8	no	—
377	#124	—	79	4	no	—
378	#124	—	158	8	no	—
379	#123	—	158	8	no	—
380	#123	—	158	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
384	#121	—	158	8	no	—
385	#121	—	158	4	no	—
386	#121	—	158	4	no	—
387	#121	—	158	4	no	—
388	#121	—	158	2	no	—
389	#121	—	158	2	no	—
390	#120	—	158	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	79	8	no	—
397	C₄×D₄	—	158	8	no	—
398	C₄×D₄	—	158	8	no	—
399	C₄×D₄	—	158	2	no	—
400	C₄×D₄	—	158	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
403	#117	—	79	2	no	—
404	#117	—	158	4	no	—
405	#117	—	158	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
411	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
416	#103	—	79	8	no	—
417	#102	—	79	8	no	—
418	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
420	#97	—	79	4	no	—
421	C₄×C₈	—	79	4	no	—
422	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	#41	—	632	8	no	—
428	#41	—	158	8	no	—
429	#41	—	158	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	79	4	no	—
437	C₂×D₄	—	158	8	no	—
438	C₂×D₄	—	158	8	no	—
439	C₂×D₄	—	158	4	no	—
440	C₂×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	316	2	no	—
453	Q₁₆	—	158	4	no	—
454	SD₁₆	—	316	4	no	—
455	SD₁₆	—	316	8	no	—
456	SD₁₆	—	158	8	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	316	2	no	—
460	D₈	—	316	8	no	—
461	D₈	—	158	4	no	—
462	M₁₆	—	158	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	79	4	no	—
465	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
489	C₄²	—	79	4	no	—
490	C₄²	—	158	8	no	—
491	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	158	4	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	316	2	no	—
502	Q₈	—	158	4	no	—
503	Q₈	—	158	4	no	—
504	Q₈	—	158	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	316	8	no	—
509	D₄	—	316	4	no	—
510	D₄	—	632	2	no	—
511	D₄	—	632	8	no	—
512	D₄	—	632	8	no	—
513	D₄	—	158	4	no	—
514	D₄	—	158	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	316	8	no	—
522	C₂×C₄	—	79	4	no	—
523	C₂×C₄	—	79	4	no	—
524	C₂×C₄	—	632	8	no	—
525	C₂×C₄	—	158	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	1	no	—
536	C₈	—	158	4	no	—
537	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	316	4	no	—
546	C₂²	—	316	4	no	—
547	C₂²	—	316	4	no	—
548	C₂²	#19099234	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	316	4	no	—
555	C₄	—	158	4	no	—
556	C₄	—	158	4	no	—
557	C₄	#19099234	1	2	yes	—
558	C₄	#19099364	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	632	4	no	—
564	C₂	C₂×#19099234	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777252	C₂	semidirect
2. #23776486	C₂	semidirect
3. #23776418	C₂	semidirect
4. #23776412	C₂	semidirect
5. #23776386	C₂	semidirect
6. #23776374	C₂	semidirect
7. #23773881	C₂	semidirect
8. #23773828	C₂	semidirect
9. #23772944	C₂	semidirect
10. #23772864	C₂	semidirect
11. #23772334	C₂	semidirect
12. #23772274	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19099296	C₂²	semidirect
18. #19099283	C₂²	semidirect
21. #19099234	C₂²	semidirect
30. #19098947	C₂²	semidirect
31. #19098947	C₂²	semidirect
33. #19098943	C₂²	semidirect
34. #19098940	C₂²	semidirect
36. #19098936	C₂²	semidirect
37. #19098784	C₂²	semidirect
38. #19098778	C₂²	semidirect
39. #19098777	C₂²	semidirect
40. #19098768	C₂²	semidirect
41. #19098762	C₂²	semidirect
42. #19098758	C₂²	semidirect
43. #19098757	C₂²	semidirect
44. #19098693	C₂²	semidirect
45. #19098693	C₂²	semidirect
46. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
47. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
48. #19098662	C₂²	semidirect
49. #19098657	C₂²	semidirect
50. #19098645	C₂²	semidirect
198. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
296. C₂×C₄×D₈	D₇₉	semidirect
297. C₇₉	#61406	semidirect
465. C₂×C₈	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777252	2
#23776486	2
#23776418	2
#23776412	2
#23776386	2
#23776374	2
#23773881	2
#23773828	2
#23772944	2
#23772864	2
#23772334	2
#23772274	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
#61406	79