Subgroups — #35169382

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23776375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23776374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579188	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579184	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579184	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099298	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099295	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19099276	—	2	2	no	—
26	#19099264	—	2	4	no	—
27	#19099235	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19099234	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19099215	—	2	2	no	—
30	#19099152	—	2	4	no	—
31	#19099131	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099076	—	2	2	no	—
35	#19099075	—	2	2	no	—
36	#19099045	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098953	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098949	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098948	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098948	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098937	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098787	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098781	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098781	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098780	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098775	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098765	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098761	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098759	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098759	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19098757	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19098692	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19098666	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19098661	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098645	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19098645	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098643	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098588	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098585	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098563	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#464×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#461×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
90	C₂×#11929625	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
94	#14579188	—	4	8	no	—
95	#14579184	—	2	8	no	—
96	#14579184	—	4	4	no	—
97	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14579159	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
113	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
114	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579156	—	2	4	no	—
116	#14579151	D₄	1	2	yes	—
117	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579149	—	2	4	no	—
120	#14579147	—	2	4	no	—
121	#14579146	—	2	4	no	—
122	#14579146	—	2	4	no	—
123	#14579145	—	2	4	no	—
124	#14579143	—	2	4	no	—
125	#14579141	—	2	2	no	—
126	#14579141	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14579139	D₄	1	2	yes	—
128	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14579136	—	2	4	no	—
130	#14579136	—	2	2	no	—
131	#14579136	—	2	2	no	—
132	#14579136	—	2	2	no	—
133	#14579135	—	2	2	no	—
134	#14579134	—	2	4	no	—
135	#14579134	—	2	4	no	—
136	#14579134	—	2	4	no	—
137	#14579131	—	2	4	no	—
138	#14579131	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#14579123	—	2	4	no	—
148	#14579123	—	2	2	no	—
149	#14579123	—	2	2	no	—
150	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
151	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#14579119	—	2	2	no	—
156	#14579118	—	2	4	no	—
157	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
187	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
193	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
201	#11929625	—	2	8	no	—
202	#11929625	—	2	8	no	—
203	#11929625	—	8	4	no	—
204	#11929624	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
218	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#11929611	—	2	8	no	—
231	#11929611	—	4	4	no	—
232	#11929611	—	4	4	no	—
233	D₆₃₂	—	2	2	no	—
234	D₆₃₂	—	2	4	no	—
235	D₆₃₂	—	4	2	no	—
236	D₆₃₂	—	4	4	no	—
237	#11929609	—	2	4	no	—
238	#11929609	—	4	4	no	—
239	#11929607	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
244	C₈×D₇₉	#41	1	4	yes	complemented
245	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
277	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
278	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₃₁₆	—	2	2	no	—
325	D₃₁₆	—	2	4	no	—
326	D₃₁₆	—	2	4	no	—
327	D₃₁₆	—	2	2	no	—
328	D₃₁₆	—	4	8	no	—
329	D₃₁₆	—	4	4	no	—
330	D₃₁₆	—	8	4	no	—
331	D₃₁₆	—	8	2	no	—
332	D₃₁₆	—	8	4	no	—
333	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
335	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
336	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
337	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
338	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
339	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
340	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
341	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
345	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
364	C₂×D₇₉	#550	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
371	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇₉	—	2	2	no	—
374	Dic₇₉	—	2	1	no	—
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	2	1	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	#550	1	2	yes	—
379	#61406	—	79	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
384	D₇₉	—	2	2	no	—
385	D₇₉	—	8	4	no	—
386	D₇₉	—	8	2	no	—
387	#3506	—	79	2	no	—
388	#3403	—	79	4	no	—
389	#3397	—	79	2	no	—
390	#3397	—	79	2	no	—
391	#3396	—	79	2	no	—
392	#3396	—	79	2	no	—
393	#3393	—	79	1	no	—
394	#3393	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3391	—	79	1	no	—
396	#3391	—	79	1	no	—
397	#3155	—	79	2	no	—
398	#3147	—	79	1	no	—
399	#3045	—	79	4	no	—
400	#3036	—	79	2	no	—
401	#2960	—	79	1	no	—
402	#2951	—	79	2	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
404	C₇₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
406	C₂×#135	—	79	2	no	—
407	C₂×#135	—	79	2	no	—
408	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
409	#559	—	79	4	no	—
410	#559	—	79	4	no	—
411	#556	—	79	2	no	—
412	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
413	#555	—	158	2	no	—
414	#553	—	158	4	no	—
415	#550	—	79	2	no	—
416	#550	—	79	2	no	—
417	#547	—	158	2	no	—
418	#538	—	158	4	no	—
419	#535	—	79	4	no	—
420	#533	—	79	1	no	—
421	#532	—	79	2	no	—
422	#525	—	158	2	no	—
423	#525	—	158	2	no	—
424	#520	—	79	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
426	#496	—	79	4	no	—
427	#496	—	79	4	no	—
428	#495	—	79	2	no	—
429	#495	—	79	2	no	—
430	#495	—	79	2	no	—
431	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
432	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#493	—	79	2	no	—
434	#493	—	79	2	no	—
435	#493	—	79	1	no	—
436	#492	—	79	2	no	—
437	#464	—	79	4	no	—
438	#464	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
439	#463	—	79	4	no	—
440	#463	—	79	4	no	—
441	#463	—	79	4	no	—
442	#463	—	79	4	no	—
443	#461	—	79	2	no	—
444	#461	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
445	#460	—	79	4	no	—
446	#460	—	79	4	no	—
447	#459	—	79	2	no	—
448	#459	—	79	2	no	—
449	#459	—	79	4	no	—
450	#459	—	79	4	no	—
451	#446	—	79	1	no	—
452	#446	—	79	1	no	—
453	#446	—	79	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
455	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
456	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#440	—	79	4	no	—
458	#440	—	79	4	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
460	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
461	C₄×D₈	—	79	1	no	—
462	C₄×D₈	—	79	2	no	—
463	C₄×D₈	—	79	1	no	—
464	C₄×D₈	—	79	2	no	—
465	C₄×D₈	—	79	2	no	—
466	C₄×D₈	—	79	1	no	—
467	C₄×D₈	—	79	2	no	—
468	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#107	—	79	1	no	—
470	#424	—	79	2	no	—
471	#423	—	79	1	no	—
472	#417	—	79	4	no	—
473	C₂×#102	—	79	2	no	—
474	#405	—	79	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
476	C₂×#41	—	79	4	no	—
477	C₂×#41	—	158	2	no	—
478	C₂×#41	—	158	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
482	#135	—	316	4	no	—
483	#135	—	158	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
490	C₂×D₈	—	79	4	no	—
491	C₂×D₈	—	79	2	no	—
492	C₂×D₈	—	79	2	no	—
493	C₂×D₈	—	79	4	no	—
494	C₂×D₈	—	79	1	no	—
495	C₂×D₈	—	79	2	no	—
496	C₂×D₈	—	158	4	no	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
504	#127	—	79	4	no	—
505	#127	—	79	2	no	—
506	#127	—	79	4	no	—
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	158	4	no	—
509	#125	—	79	2	no	—
510	#124	—	79	4	no	—
511	#124	—	79	4	no	—
512	#124	—	158	4	no	—
513	#124	—	158	4	no	—
514	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
515	#123	—	158	4	no	—
516	#123	—	158	4	no	—
517	#123	—	158	4	no	—
518	#123	—	158	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
524	#121	—	158	4	no	—
525	#121	—	158	4	no	—
526	#121	—	158	4	no	—
527	#121	—	158	2	no	—
528	#121	—	158	2	no	—
529	#121	—	158	2	no	—
530	#121	—	158	2	no	—
531	#121	—	158	4	no	—
532	#120	—	158	4	no	—
533	#120	—	158	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	79	2	no	—
540	C₄×D₄	—	79	2	no	—
541	C₄×D₄	—	79	4	no	—
542	C₄×D₄	—	79	2	no	—
543	C₄×D₄	—	79	4	no	—
544	C₄×D₄	—	158	4	no	—
545	C₄×D₄	—	158	4	no	—
546	C₄×D₄	—	158	2	no	—
547	C₄×D₄	—	158	2	no	—
548	C₄×D₄	—	158	2	no	—
549	C₄×D₄	—	158	2	no	—
550	C₄×D₄	—	158	4	no	—
551	C₄×D₄	—	158	4	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	#117	—	2	2	no	—
554	#117	—	79	2	no	—
555	#117	—	158	4	no	—
556	#117	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
561	#107	—	79	1	no	—
562	#107	—	79	2	no	—
563	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
571	#103	—	79	4	no	—
572	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
573	#102	—	79	2	no	—
574	#102	—	79	2	no	—
575	#102	—	79	4	no	—
576	#102	—	79	2	no	—
577	#102	—	79	4	no	—
578	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
579	#97	—	79	2	no	—
580	#97	—	79	2	no	—
581	C₄×C₈	—	79	1	no	—
582	C₄×C₈	—	79	1	no	—
583	C₄×C₈	—	79	2	no	—
584	C₄×C₈	—	79	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂⁴	—	158	2	no	—
588	#41	—	632	4	no	—
589	#41	—	632	4	no	—
590	#41	—	158	8	no	—
591	#41	—	158	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	79	2	no	—
597	C₂×D₄	—	79	4	no	—
598	C₂×D₄	—	158	4	no	—
599	C₂×D₄	—	158	4	no	—
600	C₂×D₄	—	158	4	no	—
601	C₂×D₄	—	158	2	no	—
602	C₂×D₄	—	158	4	no	—
603	C₂×D₄	—	158	4	no	—
604	C₂×D₄	—	158	2	no	—
605	C₂×D₄	—	158	4	no	—
606	C₂×D₄	—	158	2	no	—
607	C₂×D₄	—	158	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
621	Q₁₆	—	2	4	no	—
622	Q₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	316	4	no	—
625	SD₁₆	—	316	4	no	—
626	SD₁₆	—	158	8	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	316	2	no	—
629	D₈	—	316	4	no	—
630	D₈	—	316	4	no	—
631	D₈	—	158	4	no	—
632	D₈	—	158	2	no	—
633	D₈	—	158	4	no	—
634	M₁₆	—	158	4	no	—
635	C₂×C₈	—	79	1	no	—
636	C₂×C₈	—	79	4	no	—
637	C₂×C₈	—	79	1	no	—
638	C₂×C₈	—	79	2	no	—
639	C₂×C₈	—	158	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	79	1	no	—
675	C₄²	—	79	2	no	—
676	C₄²	—	79	1	no	—
677	C₄²	—	79	1	no	—
678	C₄²	—	158	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	316	4	no	—
683	C₂³	—	79	1	no	—
684	C₂³	—	632	2	no	—
685	C₂³	—	632	2	no	—
686	C₂³	—	158	2	no	—
687	C₂³	—	158	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	316	2	no	—
692	Q₈	—	158	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	316	8	no	—
696	D₄	—	316	4	no	—
697	D₄	—	316	4	no	—
698	D₄	—	632	4	no	—
699	D₄	—	632	2	no	—
700	D₄	—	632	4	no	—
701	D₄	—	632	4	no	—
702	D₄	—	632	4	no	—
703	D₄	—	158	4	no	—
704	D₄	—	158	2	no	—
705	D₄	—	158	2	no	—
706	D₄	—	158	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	316	1	no	—
711	C₂×C₄	—	316	8	no	—
712	C₂×C₄	—	316	4	no	—
713	C₂×C₄	—	79	1	no	—
714	C₂×C₄	—	79	2	no	—
715	C₂×C₄	—	79	2	no	—
716	C₂×C₄	—	79	1	no	—
717	C₂×C₄	—	79	1	no	—
718	C₂×C₄	—	79	2	no	—
719	C₂×C₄	—	79	2	no	—
720	C₂×C₄	—	632	4	no	—
721	C₂×C₄	—	632	2	no	—
722	C₂×C₄	—	632	2	no	—
723	C₂×C₄	—	632	4	no	—
724	C₂×C₄	—	632	2	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	—	158	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	79	2	no	—
735	C₈	—	158	1	no	—
736	C₈	—	158	2	no	—
737	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	316	2	no	—
742	C₂²	—	316	4	no	—
743	C₂²	—	316	4	no	—
744	C₂²	—	316	2	no	—
745	C₂²	—	316	4	no	—
746	C₂²	—	316	2	no	—
747	C₂²	—	79	2	no	—
748	C₂²	—	632	8	no	—
749	C₂²	—	158	1	no	—
750	C₂²	—	158	1	no	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	316	2	no	—
758	C₄	—	79	2	no	—
759	C₄	—	158	1	no	—
760	C₄	—	158	2	no	—
761	C₄	—	158	1	no	—
762	C₄	—	158	2	no	—
763	C₄	#19099365	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
765	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	632	2	no	—
768	C₂	—	632	4	no	—
769	C₂	—	158	2	no	—
770	C₂	#550×D₇₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#19099365	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#23778170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3393	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777253	C₂	semidirect
2. #23776487	C₂	semidirect
3. #23776420	C₂	semidirect
4. #23776419	C₂	semidirect
5. #23776410	C₂	semidirect
6. #23776409	C₂	semidirect
7. #23776390	C₂	semidirect
8. #23776375	C₂	semidirect
9. #23776374	C₂	semidirect
10. #23773882	C₂	semidirect
11. #23773829	C₂	semidirect
12. #23772942	C₂	semidirect
13. #23772865	C₂	semidirect
14. #23772329	C₂	semidirect
15. #23772275	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3393	C₂	semidirect
22. #19099298	C₂²	semidirect
23. #19099295	C₂²	semidirect
24. #19099287	C₂²	semidirect
27. #19099235	C₂²	semidirect
28. #19099234	C₂²	semidirect
41. #19098948	C₂²	semidirect
42. #19098948	C₂²	semidirect
44. #19098940	C₂²	semidirect
46. #19098937	C₂²	semidirect
47. #19098787	C₂²	semidirect
48. #19098781	C₂²	semidirect
49. #19098781	C₂²	semidirect
50. #19098780	C₂²	semidirect
51. #19098775	C₂²	semidirect
52. #19098765	C₂²	semidirect
53. #19098763	C₂²	semidirect
54. #19098761	C₂²	semidirect
55. #19098759	C₂²	semidirect
56. #19098759	C₂²	semidirect
57. #19098758	C₂²	semidirect
58. #19098757	C₂²	semidirect
59. #19098694	C₂²	semidirect
60. #19098692	C₂²	semidirect
61. #19098690	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
64. #19098666	C₂²	semidirect
65. #19098661	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
68. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
71. #19098645	C₂²	semidirect
81. #556×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #464×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #461×C₇₉	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
244. C₈×D₇₉	#41	semidirect
394. #3393	D₇₉	semidirect
404. C₇₉	#61406	semidirect
412. #556	C₂×D₇₉	semidirect
432. #494	C₂×D₇₉	semidirect
438. #464	C₂×D₇₉	semidirect
444. #461	C₂×D₇₉	semidirect
456. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
460. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777253	2
#23776487	2
#23776420	2
#23776419	2
#23776410	2
#23776409	2
#23776390	2
#23776375	2
#23776374	2
#23773882	2
#23773829	2
#23772942	2
#23772865	2
#23772329	2
#23772275	2
C₄×D₈×D₇₉	2
C₇₉×#3393	2
#61406	79