Subgroups — #35169385

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23776389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23772866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099298	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099286	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19099279	—	2	2	no	—
21	#19099266	—	2	4	no	—
22	#19099235	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099216	—	2	2	no	—
24	#19099153	—	2	4	no	—
25	#19099132	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099076	—	2	4	no	—
28	#19099043	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098952	C₂²	1	8	yes	—
31	#19098947	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098940	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098786	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098779	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098779	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098769	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098764	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098759	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098665	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098565	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#424×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	#14579189	—	4	8	no	—
69	#14579183	—	2	8	no	—
70	#14579183	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
83	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
84	#14579158	C₂³	1	8	yes	—
85	#14579156	—	2	8	no	—
86	#14579150	—	2	8	no	—
87	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
88	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
89	#14579146	—	2	8	no	—
90	#14579146	—	2	8	no	—
91	#14579137	—	2	4	no	—
92	#14579136	—	2	8	no	—
93	#14579136	—	2	4	no	—
94	#14579136	—	2	4	no	—
95	#14579136	—	2	4	no	—
96	#14579135	—	2	2	no	—
97	#14579135	—	2	2	no	—
98	#14579131	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579123	—	2	8	no	—
108	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	#14579119	—	2	4	no	—
110	#14579119	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
115	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
117	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
143	#11929625	—	8	8	no	—
144	#11929624	—	2	8	no	—
145	#11929624	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
163	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
164	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
165	#11929613	—	2	8	no	—
166	#11929613	—	4	4	no	—
167	#11929613	—	4	8	no	—
168	D₆₃₂	—	2	4	no	—
169	D₆₃₂	—	2	4	no	—
170	D₆₃₂	—	2	4	no	—
171	D₆₃₂	—	4	2	no	—
172	D₆₃₂	—	4	8	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
235	D₃₁₆	—	2	4	no	—
236	D₃₁₆	—	2	4	no	—
237	D₃₁₆	—	2	4	no	—
238	D₃₁₆	—	2	4	no	—
239	D₃₁₆	—	4	4	no	—
240	D₃₁₆	—	4	4	no	—
241	D₃₁₆	—	8	2	no	—
242	D₃₁₆	—	8	8	no	—
243	D₃₁₆	—	8	8	no	—
244	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
246	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
247	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
248	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
250	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
266	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
273	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇₉	—	4	4	no	—
276	Dic₇₉	—	4	4	no	—
277	#61406	—	79	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
282	D₇₉	—	8	4	no	—
283	D₇₉	—	8	4	no	—
284	#3506	—	79	2	no	—
285	#3403	—	79	4	no	—
286	#3397	—	79	4	no	—
287	#3396	—	79	4	no	—
288	#3393	—	79	2	no	—
289	#3391	—	79	2	no	—
290	#3155	—	79	2	no	—
291	#3147	—	79	1	no	—
292	#3045	—	79	4	no	—
293	#3036	—	79	2	no	—
294	#2960	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2951	—	79	2	no	—
296	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
297	C₇₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
299	C₂×#135	—	79	2	no	—
300	C₂×#135	—	79	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
302	#559	—	79	8	no	—
303	#556	—	79	4	no	—
304	#555	—	158	2	no	—
305	#553	—	158	4	no	—
306	#550	—	79	4	no	—
307	#547	—	158	2	no	—
308	#538	—	158	4	no	—
309	#535	—	79	4	no	—
310	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	#532	—	79	2	no	—
312	#525	—	158	4	no	—
313	#520	—	79	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
315	#496	—	79	8	no	—
316	#495	—	79	4	no	—
317	#495	—	79	2	no	—
318	#495	—	79	2	no	—
319	#494	—	79	1	no	—
320	#493	—	79	4	no	—
321	#493	—	79	1	no	—
322	#492	—	79	2	no	—
323	#464	—	79	8	no	—
324	#463	—	79	8	no	—
325	#463	—	79	8	no	—
326	#461	—	79	4	no	—
327	#460	—	79	8	no	—
328	#459	—	79	4	no	—
329	#459	—	79	8	no	—
330	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
331	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
332	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
333	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
334	#440	—	79	8	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
336	C₄×D₈	—	79	2	no	—
337	C₄×D₈	—	79	2	no	—
338	C₄×D₈	—	79	2	no	—
339	C₄×D₈	—	79	2	no	—
340	C₄×D₈	—	79	4	no	—
341	C₂×#107	—	79	1	no	—
342	#424	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
343	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#417	—	79	4	no	—
345	C₂×#102	—	79	2	no	—
346	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	79	4	no	—
349	C₂×#41	—	158	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
353	#135	—	316	4	no	—
354	#135	—	158	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
360	C₂×D₈	—	79	2	no	—
361	C₂×D₈	—	79	8	no	—
362	C₂×D₈	—	79	2	no	—
363	C₂×D₈	—	79	2	no	—
364	C₂×D₈	—	79	2	no	—
365	C₂×D₈	—	158	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	79	2	no	—
373	#127	—	79	8	no	—
374	#126	—	158	8	no	—
375	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
376	#124	—	79	4	no	—
377	#124	—	79	8	no	—
378	#124	—	158	8	no	—
379	#123	—	158	8	no	—
380	#123	—	158	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
384	#121	—	158	2	no	—
385	#121	—	158	2	no	—
386	#121	—	158	4	no	—
387	#121	—	158	4	no	—
388	#121	—	158	4	no	—
389	#121	—	158	8	no	—
390	#120	—	158	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	—	79	4	no	—
395	C₄×D₄	—	79	4	no	—
396	C₄×D₄	—	79	8	no	—
397	C₄×D₄	—	158	8	no	—
398	C₄×D₄	—	158	8	no	—
399	C₄×D₄	—	158	2	no	—
400	C₄×D₄	—	158	2	no	—
401	C₄×D₄	—	158	2	no	—
402	C₄×D₄	—	158	2	no	—
403	#117	—	158	4	no	—
404	#117	—	158	4	no	—
405	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	79	2	no	—
411	#107	—	79	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
416	#103	—	79	8	no	—
417	#102	—	79	4	no	—
418	#102	—	79	4	no	—
419	#102	—	79	8	no	—
420	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	158	2	no	—
427	#41	—	632	8	no	—
428	#41	—	158	8	no	—
429	#41	—	158	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	79	4	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	4	no	—
437	C₂×D₄	—	158	4	no	—
438	C₂×D₄	—	158	2	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	8	no	—
441	C₂×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×D₄	—	158	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	316	2	no	—
453	Q₁₆	—	158	4	no	—
454	SD₁₆	—	316	4	no	—
455	SD₁₆	—	316	8	no	—
456	SD₁₆	—	158	8	no	—
457	D₈	—	316	2	no	—
458	D₈	—	316	8	no	—
459	D₈	—	158	4	no	—
460	D₈	—	158	4	no	—
461	D₈	—	158	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
489	C₄²	—	158	8	no	—
490	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂³	—	316	4	no	—
496	C₂³	—	632	2	no	—
497	C₂³	—	632	2	no	—
498	C₂³	—	158	4	no	—
499	C₂³	—	158	4	no	—
500	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	158	4	no	—
504	Q₈	—	158	4	no	—
505	D₄	—	316	8	no	—
506	D₄	—	316	4	no	—
507	D₄	—	316	4	no	—
508	D₄	—	632	8	no	—
509	D₄	—	632	2	no	—
510	D₄	—	632	8	no	—
511	D₄	—	158	4	no	—
512	D₄	—	158	4	no	—
513	D₄	—	158	4	no	—
514	D₄	—	158	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	316	8	no	—
518	C₂×C₄	—	316	8	no	—
519	C₂×C₄	—	632	4	no	—
520	C₂×C₄	—	632	8	no	—
521	C₂×C₄	—	632	2	no	—
522	C₂×C₄	—	158	4	no	—
523	C₂×C₄	—	158	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	1	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	316	4	no	—
542	C₂²	—	316	4	no	—
543	C₂²	—	316	4	no	—
544	C₂²	—	316	4	no	—
545	C₂²	—	316	4	no	—
546	C₂²	—	316	4	no	—
547	C₂²	—	632	8	no	—
548	C₂²	#19099235	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	316	4	no	—
556	C₄	—	316	4	no	—
557	C₄	#19099235	1	2	yes	—
558	C₄	#19099368	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	632	4	no	—
563	C₂	—	632	4	no	—
564	C₂	C₂×#19099235	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19099368	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23778174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2960	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2960	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777254	C₂	semidirect
2. #23776490	C₂	semidirect
3. #23776422	C₂	semidirect
4. #23776413	C₂	semidirect
5. #23776389	C₂	semidirect
6. #23776375	C₂	semidirect
7. #23773886	C₂	semidirect
8. #23773828	C₂	semidirect
9. #23772941	C₂	semidirect
10. #23772866	C₂	semidirect
11. #23772277	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
13. C₇₉×#2960	C₂	semidirect
18. #19099298	C₂²	semidirect
19. #19099286	C₂²	semidirect
22. #19099235	C₂²	semidirect
32. #19098947	C₂²	semidirect
33. #19098947	C₂²	semidirect
34. #19098943	C₂²	semidirect
36. #19098940	C₂²	semidirect
37. #19098936	C₂²	semidirect
38. #19098786	C₂²	semidirect
39. #19098779	C₂²	semidirect
40. #19098779	C₂²	semidirect
41. #19098769	C₂²	semidirect
42. #19098764	C₂²	semidirect
43. #19098759	C₂²	semidirect
44. #19098759	C₂²	semidirect
45. #19098665	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
56. #446×C₇₉	C₂²	semidirect
57. #446×C₇₉	C₂²	semidirect
58. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
59. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
193. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
294. #2960	D₇₉	semidirect
297. C₇₉	#61406	semidirect
330. #446	C₂×D₇₉	semidirect
331. #446	C₂×D₇₉	semidirect
332. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
333. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
464. C₂×C₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777254	2
#23776490	2
#23776422	2
#23776413	2
#23776389	2
#23776375	2
#23773886	2
#23773828	2
#23772941	2
#23772866	2
#23772277	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₇₉×#2960	2
#61406	79