Subgroups — #35169396

Order 20224.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23776380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099298	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099295	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099291	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099286	—	2	1	no	—
27	#19099285	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19099278	—	2	1	no	—
29	#19099273	—	2	1	no	—
30	#19099259	—	2	2	no	—
31	#19099254	—	2	2	no	—
32	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099217	—	2	1	no	—
34	#19099160	—	2	2	no	—
35	#19099150	—	2	2	no	—
36	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19099097	—	2	2	no	—
41	#19099073	—	2	2	no	—
42	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
43	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098956	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098949	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098948	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098945	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098945	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19098939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19098934	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098788	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098787	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098781	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098780	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098779	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098771	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19098769	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098766	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19098762	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098757	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098690	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19098690	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19098687	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19098687	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#19098672	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#19098667	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#19098654	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098648	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19098591	C₂²	1	2	yes	—
80	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#464×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#462×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#460×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
97	#14579189	—	4	4	no	—
98	#14579181	—	2	8	no	—
99	#14579181	—	4	4	no	—
100	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
106	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579156	—	2	4	no	—
122	#14579156	—	2	4	no	—
123	#14579155	—	2	4	no	—
124	#14579153	—	2	2	no	—
125	#14579153	D₄	1	2	yes	—
126	#14579151	—	2	4	no	—
127	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
129	#14579149	—	2	2	no	—
130	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
131	#14579147	—	2	4	no	—
132	#14579146	—	2	4	no	—
133	#14579145	—	2	4	no	—
134	#14579144	—	2	4	no	—
135	#14579143	—	2	4	no	—
136	#14579141	—	2	2	no	—
137	#14579140	D₄	1	2	yes	—
138	#14579140	D₄	1	2	yes	—
139	#14579139	—	2	4	no	—
140	#14579137	—	2	2	no	—
141	#14579137	—	2	2	no	—
142	#14579135	—	2	1	no	—
143	#14579135	—	2	1	no	—
144	#14579135	—	2	2	no	—
145	#14579135	—	2	2	no	—
146	#14579133	—	2	4	no	—
147	#14579132	—	2	2	no	—
148	#14579129	—	2	4	no	—
149	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
155	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
156	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#14579120	—	2	2	no	—
167	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579119	—	2	2	no	—
169	#14579119	—	2	2	no	—
170	#14579118	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
180	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
182	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
183	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
184	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
185	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#137×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
201	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
217	#11929624	—	2	4	no	—
218	#11929624	—	2	4	no	—
219	#11929623	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
240	#11929614	—	2	4	no	—
241	#11929614	—	4	2	no	—
242	#11929613	—	4	4	no	—
243	#11929612	—	2	4	no	—
244	#11929612	—	4	2	no	—
245	#11929611	—	2	4	no	—
246	#11929611	—	2	4	no	—
247	#11929611	—	2	4	no	—
248	#11929611	—	4	2	no	—
249	D₆₃₂	—	4	4	no	—
250	#11929609	—	2	4	no	—
251	#11929609	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
287	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
304	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
305	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
328	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
333	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
334	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
336	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₃₁₆	—	2	2	no	—
364	D₃₁₆	—	2	2	no	—
365	D₃₁₆	—	2	2	no	—
366	D₃₁₆	—	2	2	no	—
367	D₃₁₆	—	4	2	no	—
368	D₃₁₆	—	4	2	no	—
369	D₃₁₆	—	8	1	no	—
370	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
371	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
372	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
373	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
374	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
375	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
376	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
377	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
378	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
379	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
392	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
397	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
401	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
402	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
404	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
405	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	Dic₇₉	—	2	4	no	—
408	Dic₇₉	—	2	4	no	—
409	Dic₇₉	—	4	2	no	—
410	Dic₇₉	—	4	2	no	—
411	#61407	—	79	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
413	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
417	D₇₉	—	8	2	no	—
418	D₇₉	—	8	2	no	—
419	#3507	—	79	1	no	—
420	#3506	—	79	1	no	—
421	#3401	—	79	4	no	—
422	#3399	—	79	2	no	—
423	#3398	—	79	2	no	—
424	#3394	—	79	4	no	—
425	#3394	—	79	2	no	—
426	#3392	—	79	2	no	—
427	#3154	—	79	2	no	—
428	#3147	—	79	1	no	—
429	#3046	—	79	2	no	—
430	#3045	—	79	2	no	—
431	#3037	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#3036	—	79	1	no	—
433	#2960	—	79	1	no	—
434	#2952	—	79	2	no	—
435	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
436	C₇₉	#61407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
439	C₂×#135	—	79	2	no	—
440	C₂×#135	—	79	2	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
442	#559	—	79	4	no	—
443	#559	—	79	2	no	—
444	#557	—	79	2	no	—
445	#556	—	79	2	no	—
446	#556	—	79	4	no	—
447	#556	—	158	1	no	—
448	#555	—	158	1	no	—
449	#554	—	158	1	no	—
450	#553	—	158	2	no	—
451	#552	—	158	2	no	—
452	#550	—	79	2	no	—
453	#547	—	158	1	no	—
454	#539	—	158	2	no	—
455	#538	—	158	2	no	—
456	#536	—	79	2	no	—
457	#535	—	79	2	no	—
458	#533	—	79	1	no	—
459	#532	—	79	1	no	—
460	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	#529	—	158	2	no	—
462	#525	—	158	2	no	—
463	#520	—	79	2	no	—
464	#520	—	79	2	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
467	#497	—	79	4	no	—
468	#496	—	79	4	no	—
469	#495	—	79	4	no	—
470	#495	—	79	2	no	—
471	#495	—	79	2	no	—
472	#494	—	79	1	no	—
473	#493	—	79	1	no	—
474	#492	—	79	4	no	—
475	#492	—	79	1	no	—
476	#492	—	79	1	no	—
477	#464	—	79	4	no	—
478	#464	—	79	4	no	—
479	#464	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
480	#463	—	79	4	no	—
481	#463	—	79	4	no	—
482	#463	—	79	4	no	—
483	#462	—	79	4	no	—
484	#462	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
485	#461	—	79	4	no	—
486	#461	—	79	2	no	—
487	#460	—	79	4	no	—
488	#460	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
489	#459	—	79	2	no	—
490	#459	—	79	4	no	—
491	#446	—	79	2	no	—
492	#446	—	79	2	no	—
493	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
494	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
495	#442	—	79	4	no	—
496	#441	—	79	4	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
498	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
503	C₂×#106	—	79	1	no	—
504	#424	—	79	2	no	—
505	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	#417	—	79	2	no	—
507	#417	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂×#103	—	79	1	no	—
509	C₂×#102	—	79	1	no	—
510	#405	—	79	2	no	—
511	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
512	C₂×#41	—	79	2	no	—
513	C₂×#41	—	158	2	no	—
514	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
518	#137	—	4	4	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
520	#135	—	316	4	no	—
521	#135	—	158	8	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
525	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂×D₈	—	79	2	no	—
535	C₂×D₈	—	79	2	no	—
536	C₂×D₈	—	79	4	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	#127	—	79	4	no	—
546	#127	—	79	1	no	—
547	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	158	4	no	—
549	#126	—	158	4	no	—
550	#126	—	158	4	no	—
551	#125	—	79	2	no	—
552	#125	—	158	2	no	—
553	#125	—	158	4	no	—
554	#124	—	79	4	no	—
555	#124	—	79	4	no	—
556	#124	—	79	2	no	—
557	#124	—	158	2	no	—
558	#124	—	158	4	no	—
559	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
560	#123	—	158	4	no	—
561	#123	—	158	4	no	—
562	#123	—	158	4	no	—
563	#123	—	158	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
570	#121	—	2	1	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	158	2	no	—
573	#121	—	158	2	no	—
574	#121	—	158	2	no	—
575	#121	—	158	4	no	—
576	#121	—	158	1	no	—
577	#121	—	158	1	no	—
578	#120	—	158	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
586	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	79	4	no	—
591	C₄×D₄	—	79	4	no	—
592	C₄×D₄	—	79	2	no	—
593	C₄×D₄	—	79	2	no	—
594	C₄×D₄	—	158	2	no	—
595	C₄×D₄	—	158	4	no	—
596	C₄×D₄	—	158	4	no	—
597	C₄×D₄	—	158	4	no	—
598	C₄×D₄	—	158	1	no	—
599	C₄×D₄	—	158	1	no	—
600	C₄×D₄	—	158	1	no	—
601	C₄×D₄	—	158	1	no	—
602	#117	—	79	2	no	—
603	#117	—	158	4	no	—
604	#117	—	158	2	no	—
605	#117	—	158	2	no	—
606	#117	—	158	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	#106	—	79	2	no	—
616	#106	—	79	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
618	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
621	#103	—	79	2	no	—
622	#103	—	79	2	no	—
623	#103	—	79	4	no	—
624	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
625	#102	—	79	4	no	—
626	#102	—	79	2	no	—
627	#102	—	79	2	no	—
628	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
629	#97	—	79	4	no	—
630	C₄×C₈	—	79	4	no	—
631	C₄×C₈	—	79	1	no	—
632	C₄×C₈	—	79	1	no	—
633	C₄×C₈	—	79	1	no	—
634	C₄×C₈	—	79	1	no	—
635	C₂⁴	—	158	1	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	632	4	no	—
639	#41	—	158	4	no	—
640	#41	—	158	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	79	2	no	—
653	C₂×D₄	—	79	2	no	—
654	C₂×D₄	—	158	4	no	—
655	C₂×D₄	—	158	4	no	—
656	C₂×D₄	—	158	2	no	—
657	C₂×D₄	—	158	2	no	—
658	C₂×D₄	—	158	2	no	—
659	C₂×D₄	—	158	1	no	—
660	C₂×D₄	—	158	1	no	—
661	C₂×D₄	—	158	1	no	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₁₆	—	4	4	no	—
677	Q₁₆	—	316	2	no	—
678	Q₁₆	—	158	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	316	4	no	—
681	SD₁₆	—	316	2	no	—
682	SD₁₆	—	316	2	no	—
683	SD₁₆	—	158	4	no	—
684	SD₁₆	—	158	4	no	—
685	SD₁₆	—	158	4	no	—
686	SD₁₆	—	158	4	no	—
687	D₈	—	316	4	no	—
688	D₈	—	316	2	no	—
689	D₈	—	158	4	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	79	4	no	—
692	C₂×C₈	—	79	1	no	—
693	C₂×C₈	—	79	1	no	—
694	C₂×C₈	—	79	1	no	—
695	C₂×C₈	—	79	1	no	—
696	C₂×C₈	—	158	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	79	4	no	—
734	C₄²	—	158	4	no	—
735	C₄²	—	158	4	no	—
736	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	316	2	no	—
742	C₂³	—	632	1	no	—
743	C₂³	—	632	1	no	—
744	C₂³	—	158	2	no	—
745	C₂³	—	158	2	no	—
746	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	316	2	no	—
753	Q₈	—	158	2	no	—
754	Q₈	—	158	2	no	—
755	Q₈	—	158	4	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	1	no	—
761	D₄	—	316	4	no	—
762	D₄	—	316	2	no	—
763	D₄	—	316	2	no	—
764	D₄	—	632	1	no	—
765	D₄	—	632	4	no	—
766	D₄	—	632	4	no	—
767	D₄	—	158	2	no	—
768	D₄	—	158	2	no	—
769	D₄	—	158	2	no	—
770	D₄	—	158	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	1	no	—
779	C₂×C₄	—	316	4	no	—
780	C₂×C₄	—	316	4	no	—
781	C₂×C₄	—	79	4	no	—
782	C₂×C₄	—	79	4	no	—
783	C₂×C₄	—	632	2	no	—
784	C₂×C₄	—	632	4	no	—
785	C₂×C₄	—	632	1	no	—
786	C₂×C₄	—	632	4	no	—
787	C₂×C₄	—	158	2	no	—
788	C₂×C₄	—	158	2	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	79	2	no	—
799	C₈	—	79	2	no	—
800	C₈	—	158	1	no	—
801	C₈	—	158	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	316	2	no	—
808	C₂²	—	316	2	no	—
809	C₂²	—	316	2	no	—
810	C₂²	—	316	2	no	—
811	C₂²	—	316	2	no	—
812	C₂²	—	316	2	no	—
813	C₂²	—	632	4	no	—
814	C₂²	#19099231	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	316	2	no	—
823	C₄	—	316	2	no	—
824	C₄	—	158	4	no	—
825	C₄	—	158	4	no	—
826	C₄	#19099231	1	2	yes	—
827	C₄	#19099372	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	632	2	no	—
833	C₂	—	632	2	no	—
834	C₂	C₂×#19099231	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#19099372	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#23778173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3037	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777265	C₂	semidirect
2. #23777249	C₂	semidirect
3. #23776470	C₂	semidirect
4. #23776441	C₂	semidirect
5. #23776430	C₂	semidirect
6. #23776395	C₂	semidirect
7. #23776391	C₂	semidirect
8. #23776380	C₂	semidirect
9. #23773879	C₂	semidirect
10. #23773826	C₂	semidirect
11. #23772954	C₂	semidirect
12. #23772938	C₂	semidirect
13. #23772866	C₂	semidirect
14. #23772330	C₂	semidirect
15. #23772279	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3037	C₂	semidirect
22. #19099298	C₂²	semidirect
24. #19099291	C₂²	semidirect
27. #19099285	C₂²	semidirect
48. #19098945	C₂²	semidirect
49. #19098945	C₂²	semidirect
50. #19098942	C₂²	semidirect
51. #19098939	C₂²	semidirect
52. #19098937	C₂²	semidirect
53. #19098935	C₂²	semidirect
56. #19098787	C₂²	semidirect
58. #19098780	C₂²	semidirect
60. #19098771	C₂²	semidirect
62. #19098766	C₂²	semidirect
66. #19098690	C₂²	semidirect
67. #19098690	C₂²	semidirect
68. #19098687	C₂²	semidirect
69. #19098687	C₂²	semidirect
70. #19098672	C₂²	semidirect
71. #19098667	C₂²	semidirect
72. #19098654	C₂²	semidirect
77. #19098648	C₂²	semidirect
88. #464×C₇₉	C₂²	semidirect
89. #462×C₇₉	C₂²	semidirect
90. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
253. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
431. #3037	D₇₉	semidirect
436. C₇₉	#61407	semidirect
479. #464	C₂×D₇₉	semidirect
484. #462	C₂×D₇₉	semidirect
488. #460	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777265	2
#23777249	2
#23776470	2
#23776441	2
#23776430	2
#23776395	2
#23776391	2
#23776380	2
#23773879	2
#23773826	2
#23772954	2
#23772938	2
#23772866	2
#23772330	2
#23772279	2
C₂×C₄×#11929611	2
C₇₉×#3037	2
#61407	79