Subgroups — #35169409

Order 20224.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23772954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099295	C₂²	1	4	yes	—
22	#19099288	C₂²	1	4	yes	—
23	#19099287	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099284	—	2	2	no	—
25	#19099282	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099271	—	2	2	no	—
27	#19099255	—	2	2	no	—
28	#19099247	—	2	2	no	—
29	#19099157	—	2	4	no	—
30	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099116	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099090	—	2	4	no	—
34	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098956	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098948	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098944	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098941	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098941	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098938	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098934	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098787	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098787	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098783	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098782	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098780	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098775	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098771	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098771	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098770	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098766	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098765	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098761	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098691	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098691	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098665	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098664	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
69	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
71	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19098591	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098590	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098586	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#536×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#497×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
86	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
90	#14579192	—	4	4	no	—
91	#14579183	—	2	4	no	—
92	#14579181	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579159	C₂³	1	2	yes	—
108	#14579157	C₂³	1	2	yes	—
109	#14579156	—	2	4	no	—
110	#14579156	—	2	4	no	—
111	#14579154	—	2	4	no	—
112	#14579154	—	2	4	no	—
113	#14579152	—	2	4	no	—
114	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14579151	—	2	4	no	—
117	#14579151	—	2	4	no	—
118	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579150	C₂³	1	2	yes	—
120	#14579148	C₂³	1	2	yes	—
121	#14579147	—	2	4	no	—
122	#14579145	—	2	4	no	—
123	#14579144	—	2	4	no	—
124	#14579143	—	2	4	no	—
125	#14579141	—	2	4	no	—
126	#14579138	—	2	4	no	—
127	#14579138	D₄	1	2	yes	—
128	#14579138	D₄	1	2	yes	—
129	#14579137	—	2	2	no	—
130	#14579137	—	2	2	no	—
131	#14579133	—	2	2	no	—
132	#14579133	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#14579126	—	2	4	no	—
142	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#14579120	—	2	2	no	—
150	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14579119	—	2	2	no	—
152	#14579119	—	2	4	no	—
153	#14579117	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#137×C₇₉	—	4	4	no	—
183	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#11929624	—	2	4	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
217	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
218	#11929614	—	4	2	no	—
219	#11929614	—	4	4	no	—
220	#11929613	—	2	4	no	—
221	#11929612	—	4	2	no	—
222	#11929611	—	4	2	no	—
223	#11929611	—	4	4	no	—
224	D₆₃₂	—	2	2	no	—
225	#11929609	—	4	2	no	—
226	#11929608	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
268	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
280	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
281	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
282	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
283	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
284	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
285	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₃₁₆	—	2	2	no	—
336	D₃₁₆	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
339	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
340	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
341	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
343	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
364	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₉	—	2	1	no	—
367	Dic₇₉	—	2	1	no	—
368	Dic₇₉	—	2	2	no	—
369	Dic₇₉	—	2	2	no	—
370	Dic₇₉	—	2	1	no	—
371	Dic₇₉	—	4	4	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	#578	1	2	yes	—
374	#61408	—	79	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
377	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
380	D₇₉	—	8	2	no	—
381	#3507	—	79	2	no	—
382	#3402	—	79	4	no	—
383	#3400	—	79	4	no	—
384	#3396	—	79	2	no	—
385	#3395	—	79	2	no	—
386	#3393	—	79	2	no	—
387	#3393	—	79	2	no	—
388	#3156	—	79	1	no	—
389	#3156	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3147	—	79	1	no	—
391	#3046	—	79	2	no	—
392	#3046	—	79	2	no	—
393	#3037	—	79	2	no	—
394	#2960	—	79	1	no	—
395	#2951	—	79	1	no	—
396	#2951	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
398	C₇₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#137	—	79	2	no	—
400	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×#135	—	79	2	no	—
402	C₂×#135	—	79	1	no	—
403	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#559	—	79	4	no	—
406	#557	—	79	4	no	—
407	#556	—	79	4	no	—
408	#556	—	79	4	no	—
409	#556	—	158	2	no	—
410	#554	—	158	2	no	—
411	#552	—	158	2	no	—
412	#552	—	158	2	no	—
413	#539	—	158	4	no	—
414	#536	—	79	2	no	—
415	#536	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
416	#533	—	79	1	no	—
417	#532	—	79	2	no	—
418	#529	—	158	4	no	—
419	#520	—	79	2	no	—
420	#520	—	79	2	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
422	#497	—	79	4	no	—
423	#497	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
424	#495	—	79	1	no	—
425	#495	—	79	2	no	—
426	#495	—	79	2	no	—
427	#495	—	79	1	no	—
428	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
429	#494	—	79	2	no	—
430	#494	—	79	1	no	—
431	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
432	#493	—	79	1	no	—
433	#492	—	79	2	no	—
434	#464	—	79	4	no	—
435	#464	—	79	4	no	—
436	#464	—	79	4	no	—
437	#464	—	79	4	no	—
438	#463	—	79	4	no	—
439	#463	—	79	4	no	—
440	#462	—	79	4	no	—
441	#462	—	79	4	no	—
442	#462	—	79	4	no	—
443	#461	—	79	4	no	—
444	#461	—	79	4	no	—
445	#460	—	79	4	no	—
446	#446	—	79	2	no	—
447	#446	—	79	2	no	—
448	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
449	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
450	#440	—	79	4	no	—
451	#440	—	79	4	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
453	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
454	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
458	C₄×D₈	—	79	2	no	—
459	C₄×D₈	—	79	2	no	—
460	C₂×#107	—	79	1	no	—
461	#424	—	79	1	no	—
462	#424	—	79	1	no	—
463	#423	—	79	1	no	—
464	#417	—	79	2	no	—
465	#417	—	79	2	no	—
466	C₂×#103	—	79	2	no	—
467	#405	—	79	1	no	—
468	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
470	C₂×#41	—	79	2	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	#137	—	4	4	no	—
474	#137	—	316	4	no	—
475	#135	—	2	4	no	—
476	#135	—	316	4	no	—
477	#135	—	158	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
486	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
492	C₂×D₈	—	79	2	no	—
493	C₂×D₈	—	79	1	no	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
498	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
504	#127	—	79	2	no	—
505	#126	—	158	4	no	—
506	#126	—	158	4	no	—
507	#126	—	158	4	no	—
508	#126	—	158	4	no	—
509	#125	—	79	1	no	—
510	#125	—	79	1	no	—
511	#125	—	158	4	no	—
512	#125	—	158	4	no	—
513	#125	—	158	4	no	—
514	#124	—	79	2	no	—
515	#124	—	79	4	no	—
516	#124	—	79	2	no	—
517	#124	—	158	4	no	—
518	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
519	#123	—	2	4	no	—
520	#123	—	158	4	no	—
521	#123	—	158	4	no	—
522	#123	—	158	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
531	#121	—	158	2	no	—
532	#121	—	158	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
542	C₄×D₄	—	79	4	no	—
543	C₄×D₄	—	79	4	no	—
544	C₄×D₄	—	158	2	no	—
545	C₄×D₄	—	158	2	no	—
546	C₄×D₄	—	158	4	no	—
547	C₄×D₄	—	158	4	no	—
548	C₄×D₄	—	158	4	no	—
549	#117	—	79	1	no	—
550	#117	—	158	4	no	—
551	#117	—	158	4	no	—
552	#117	—	158	2	no	—
553	#117	—	158	2	no	—
554	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
561	#107	—	79	2	no	—
562	#107	—	79	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
569	#103	—	79	4	no	—
570	#103	—	79	4	no	—
571	#103	—	79	4	no	—
572	#103	—	79	4	no	—
573	#102	—	79	4	no	—
574	#102	—	79	4	no	—
575	#97	—	79	2	no	—
576	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	—	79	1	no	—
578	C₄×C₈	—	79	1	no	—
579	C₄×C₈	—	79	1	no	—
580	C₄×C₈	—	79	1	no	—
581	C₄×C₈	—	79	2	no	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	158	4	no	—
586	#41	—	158	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	79	2	no	—
597	C₂×D₄	—	158	2	no	—
598	C₂×D₄	—	158	2	no	—
599	C₂×D₄	—	158	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	4	no	—
611	Q₁₆	—	2	4	no	—
612	Q₁₆	—	2	2	no	—
613	Q₁₆	—	4	4	no	—
614	Q₁₆	—	316	2	no	—
615	Q₁₆	—	316	4	no	—
616	Q₁₆	—	158	2	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	316	2	no	—
620	SD₁₆	—	316	2	no	—
621	SD₁₆	—	316	4	no	—
622	SD₁₆	—	158	4	no	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	316	2	no	—
625	D₈	—	158	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	158	2	no	—
628	C₂×C₈	—	79	1	no	—
629	C₂×C₈	—	79	1	no	—
630	C₂×C₈	—	79	2	no	—
631	C₂×C₈	—	158	2	no	—
632	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₄²	—	79	1	no	—
671	C₄²	—	79	1	no	—
672	C₄²	—	79	2	no	—
673	C₄²	—	79	1	no	—
674	C₄²	—	79	1	no	—
675	C₄²	—	158	4	no	—
676	C₄²	—	158	4	no	—
677	C₄²	—	158	4	no	—
678	C₄²	—	158	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	158	2	no	—
682	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	316	2	no	—
689	Q₈	—	158	4	no	—
690	Q₈	—	158	2	no	—
691	Q₈	—	158	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	316	4	no	—
696	D₄	—	316	4	no	—
697	D₄	—	632	2	no	—
698	D₄	—	158	2	no	—
699	D₄	—	158	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	316	4	no	—
705	C₂×C₄	—	316	1	no	—
706	C₂×C₄	—	79	1	no	—
707	C₂×C₄	—	79	1	no	—
708	C₂×C₄	—	79	1	no	—
709	C₂×C₄	—	79	1	no	—
710	C₂×C₄	—	79	2	no	—
711	C₂×C₄	—	79	2	no	—
712	C₂×C₄	—	632	4	no	—
713	C₂×C₄	—	632	2	no	—
714	C₂×C₄	—	632	4	no	—
715	C₂×C₄	—	158	4	no	—
716	C₂×C₄	—	158	2	no	—
717	C₂×C₄	—	158	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	158	1	no	—
726	C₈	—	158	1	no	—
727	C₈	—	158	2	no	—
728	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
729	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	316	2	no	—
736	C₂²	—	316	2	no	—
737	C₂²	—	316	2	no	—
738	C₂²	#19099233	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	316	2	no	—
745	C₄	—	316	4	no	—
746	C₄	—	79	2	no	—
747	C₄	—	158	1	no	—
748	C₄	—	158	2	no	—
749	C₄	—	158	1	no	—
750	C₄	—	158	1	no	—
751	C₄	—	158	2	no	—
752	C₄	#19099233	1	2	yes	—
753	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	632	2	no	—
758	C₂	C₂×#19099233	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#23778170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773824	C₂
hypercenter	#3156	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777264	C₂	semidirect
2. #23776476	C₂	semidirect
3. #23776450	C₂	semidirect
4. #23776409	C₂	semidirect
5. #23776404	C₂	semidirect
6. #23776390	C₂	semidirect
7. #23776385	C₂	semidirect
8. #23773889	C₂	semidirect
10. #23772954	C₂	semidirect
11. #23772946	C₂	semidirect
12. #23772869	C₂	semidirect
13. #23772332	C₂	semidirect
14. #23772277	C₂	semidirect
15. #23772276	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3156	C₂	semidirect
389. #3156	D₇₉	semidirect
398. C₇₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777264	2
#23776476	2
#23776450	2
#23776409	2
#23776404	2
#23776390	2
#23776385	2
#23773889	2
#23773824	2
#23772954	2
#23772946	2
#23772869	2
#23772332	2
#23772277	2
#23772276	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₉	2
C₇₉×#3156	2
#61408	79