Subgroups — #35169412

Order 20224.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23776406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23776405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23776386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23772951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579190	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099299	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099292	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099291	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099283	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099282	—	2	2	no	—
27	#19099282	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099272	—	2	2	no	—
29	#19099250	—	2	4	no	—
30	#19099156	—	2	4	no	—
31	#19099133	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099095	—	2	2	no	—
35	#19099092	—	2	2	no	—
36	#19099042	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098958	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098954	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098941	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098935	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098784	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098784	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098783	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098782	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098776	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098774	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098773	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098772	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098768	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098766	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098760	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098692	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098690	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098663	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098660	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098655	C₂²	1	2	yes	—
73	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098588	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098585	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098561	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#14579190	—	4	8	no	—
92	#14579180	—	2	8	no	—
93	#14579180	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
100	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
108	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14579159	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579154	—	2	4	no	—
113	#14579154	—	2	4	no	—
114	#14579154	—	2	4	no	—
115	#14579154	—	2	4	no	—
116	#14579153	—	2	2	no	—
117	#14579152	—	2	4	no	—
118	#14579152	—	2	2	no	—
119	#14579151	—	2	4	no	—
120	#14579151	D₄	1	2	yes	—
121	#14579148	—	2	2	no	—
122	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579143	—	2	4	no	—
125	#14579143	—	2	4	no	—
126	#14579142	—	2	4	no	—
127	#14579141	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14579140	—	2	4	no	—
129	#14579139	D₄	1	2	yes	—
130	#14579138	—	2	4	no	—
131	#14579138	—	2	4	no	—
132	#14579138	—	2	4	no	—
133	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14579132	—	2	2	no	—
135	#14579132	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#14579126	—	2	2	no	—
145	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
146	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
147	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#14579120	—	2	4	no	—
154	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579117	—	2	4	no	—
156	#14579117	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
187	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11929623	—	2	8	no	—
201	#11929623	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
218	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
219	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
220	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
221	#11929614	—	2	4	no	—
222	#11929614	—	4	4	no	—
223	#11929612	—	2	8	no	—
224	#11929612	—	4	4	no	—
225	#11929612	—	4	4	no	—
226	#11929607	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₈×D₇₉	#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
275	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
276	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
277	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
321	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
323	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
329	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
330	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
331	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
332	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
333	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇₉	#550	1	2	yes	—
345	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₇₉	—	2	1	no	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	2	2	no	—
356	Dic₇₉	—	2	1	no	—
357	Dic₇₉	—	4	2	no	—
358	Dic₇₉	—	4	4	no	—
359	Dic₇₉	—	4	2	no	—
360	Dic₇₉	#550	1	2	yes	—
361	#61408	—	79	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
363	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
366	D₇₉	—	2	2	no	—
367	#3507	—	79	2	no	—
368	#3402	—	79	4	no	—
369	#3400	—	79	2	no	—
370	#3400	—	79	2	no	—
371	#3396	—	79	1	no	—
372	#3396	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3395	—	79	1	no	—
374	#3395	—	79	1	no	—
375	#3393	—	79	2	no	—
376	#3393	—	79	2	no	—
377	#3156	—	79	2	no	—
378	#3147	—	79	1	no	—
379	#3046	—	79	4	no	—
380	#3037	—	79	2	no	—
381	#2960	—	79	1	no	—
382	#2951	—	79	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
384	C₇₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#137	—	79	4	no	—
386	C₂×#135	—	79	2	no	—
387	C₂×#135	—	79	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
389	#559	—	79	2	no	—
390	#559	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
391	#557	—	79	2	no	—
392	#557	—	79	2	no	—
393	#556	—	79	4	no	—
394	#556	—	79	4	no	—
395	#556	—	158	2	no	—
396	#554	—	158	2	no	—
397	#552	—	158	4	no	—
398	#539	—	158	4	no	—
399	#536	—	79	4	no	—
400	#533	—	79	1	no	—
401	#532	—	79	2	no	—
402	#529	—	158	2	no	—
403	#529	—	158	2	no	—
404	#520	—	79	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
406	#497	—	79	4	no	—
407	#497	—	79	4	no	—
408	#495	—	79	2	no	—
409	#495	—	79	2	no	—
410	#495	—	79	2	no	—
411	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
412	#494	—	79	2	no	—
413	#494	—	79	2	no	—
414	#494	—	79	1	no	—
415	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#492	—	79	2	no	—
417	#464	—	79	4	no	—
418	#464	—	79	4	no	—
419	#464	—	79	4	no	—
420	#464	—	79	4	no	—
421	#463	—	79	4	no	—
422	#463	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
423	#462	—	79	2	no	—
424	#462	—	79	2	no	—
425	#462	—	79	4	no	—
426	#462	—	79	4	no	—
427	#461	—	79	4	no	—
428	#461	—	79	4	no	—
429	#460	—	79	2	no	—
430	#460	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
431	#446	—	79	1	no	—
432	#446	—	79	1	no	—
433	#446	—	79	2	no	—
434	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
435	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
436	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#440	—	79	4	no	—
438	#440	—	79	4	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₈	—	79	2	no	—
448	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
449	C₂×#107	—	79	1	no	—
450	#424	—	79	2	no	—
451	#423	—	79	1	no	—
452	#417	—	79	4	no	—
453	C₂×#103	—	79	2	no	—
454	#405	—	79	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
456	C₂×#41	—	79	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
458	#137	—	316	8	no	—
459	#135	—	316	4	no	—
460	#135	—	158	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
483	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	#126	—	158	4	no	—
485	#126	—	158	4	no	—
486	#126	—	158	4	no	—
487	#126	—	158	4	no	—
488	#125	—	79	2	no	—
489	#125	—	158	2	no	—
490	#125	—	158	4	no	—
491	#125	—	158	2	no	—
492	#125	—	158	4	no	—
493	#124	—	2	2	no	—
494	#124	—	79	4	no	—
495	#124	—	79	4	no	—
496	#124	—	158	2	no	—
497	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
498	#123	—	2	4	no	—
499	#123	—	158	4	no	—
500	#123	—	158	4	no	—
501	#123	—	158	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
509	#121	—	158	2	no	—
510	#121	—	158	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	79	4	no	—
526	C₄×D₄	—	158	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	—	158	4	no	—
529	C₄×D₄	—	158	4	no	—
530	C₄×D₄	—	158	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
532	#117	—	79	2	no	—
533	#117	—	158	4	no	—
534	#117	—	158	4	no	—
535	#117	—	158	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
541	#107	—	79	1	no	—
542	#107	—	79	2	no	—
543	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
551	#103	—	79	2	no	—
552	#103	—	79	2	no	—
553	#103	—	79	4	no	—
554	#103	—	79	2	no	—
555	#103	—	79	4	no	—
556	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
557	#102	—	79	4	no	—
558	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
559	#97	—	79	2	no	—
560	#97	—	79	2	no	—
561	C₄×C₈	—	79	1	no	—
562	C₄×C₈	—	79	1	no	—
563	C₄×C₈	—	79	2	no	—
564	C₄×C₈	—	79	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
567	#41	—	158	8	no	—
568	#41	—	158	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
576	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	158	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	316	2	no	—
592	Q₁₆	—	316	4	no	—
593	Q₁₆	—	316	4	no	—
594	Q₁₆	—	158	4	no	—
595	Q₁₆	—	158	2	no	—
596	Q₁₆	—	158	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	316	4	no	—
599	SD₁₆	—	316	4	no	—
600	SD₁₆	—	158	8	no	—
601	D₈	—	2	4	no	—
602	D₈	—	4	2	no	—
603	M₁₆	—	158	4	no	—
604	C₂×C₈	—	79	1	no	—
605	C₂×C₈	—	79	4	no	—
606	C₂×C₈	—	79	1	no	—
607	C₂×C₈	—	79	2	no	—
608	C₂×C₈	—	158	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	79	1	no	—
648	C₄²	—	79	2	no	—
649	C₄²	—	79	1	no	—
650	C₄²	—	79	1	no	—
651	C₄²	—	158	2	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₄²	—	158	4	no	—
654	C₄²	—	158	2	no	—
655	C₄²	—	158	4	no	—
656	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	79	1	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	316	2	no	—
664	Q₈	—	316	4	no	—
665	Q₈	—	158	2	no	—
666	Q₈	—	158	4	no	—
667	Q₈	—	158	4	no	—
668	Q₈	—	158	2	no	—
669	Q₈	—	158	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	316	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	4	no	—
680	C₂×C₄	—	316	8	no	—
681	C₂×C₄	—	79	1	no	—
682	C₂×C₄	—	79	2	no	—
683	C₂×C₄	—	79	2	no	—
684	C₂×C₄	—	79	1	no	—
685	C₂×C₄	—	79	1	no	—
686	C₂×C₄	—	79	2	no	—
687	C₂×C₄	—	79	2	no	—
688	C₂×C₄	—	632	2	no	—
689	C₂×C₄	—	632	4	no	—
690	C₂×C₄	—	158	2	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	4	no	—
693	C₂×C₄	—	158	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	79	2	no	—
702	C₈	—	158	1	no	—
703	C₈	—	158	2	no	—
704	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	79	2	no	—
709	C₂²	—	158	1	no	—
710	C₂²	—	158	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	316	4	no	—
718	C₄	—	316	2	no	—
719	C₄	—	316	2	no	—
720	C₄	—	79	2	no	—
721	C₄	—	158	1	no	—
722	C₄	—	158	2	no	—
723	C₄	—	158	1	no	—
724	C₄	—	158	2	no	—
725	C₄	#19099377	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	158	2	no	—
730	C₂	#550×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#23778168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3396	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773827	C₂
hypercenter	#3396	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777257	C₂	semidirect
2. #23776478	C₂	semidirect
3. #23776453	C₂	semidirect
4. #23776452	C₂	semidirect
5. #23776414	C₂	semidirect
6. #23776406	C₂	semidirect
7. #23776405	C₂	semidirect
8. #23776386	C₂	semidirect
9. #23776385	C₂	semidirect
10. #23773890	C₂	semidirect
12. #23772951	C₂	semidirect
13. #23772867	C₂	semidirect
14. #23772329	C₂	semidirect
15. #23772270	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3396	C₂	semidirect
372. #3396	D₇₉	semidirect
384. C₇₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777257	2
#23776478	2
#23776453	2
#23776452	2
#23776414	2
#23776406	2
#23776405	2
#23776386	2
#23776385	2
#23773890	2
#23773827	2
#23772951	2
#23772867	2
#23772329	2
#23772270	2
C₄×Q₁₆×D₇₉	2
C₇₉×#3396	2
#61408	79