Subgroups — #35169415

Order 20224.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23772952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23772874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099298	C₂²	1	4	yes	—
19	#19099292	C₂²	1	4	yes	—
20	#19099287	—	2	2	no	—
21	#19099286	C₂²	1	8	yes	—
22	#19099274	—	2	2	no	—
23	#19099251	—	2	4	no	—
24	#19099162	—	2	4	no	—
25	#19099139	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099099	—	2	4	no	—
28	#19099043	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098957	C₂²	1	8	yes	—
31	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098947	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098943	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098786	C₂²	1	8	yes	—
39	#19098786	C₂²	1	8	yes	—
40	#19098779	C₂²	1	8	yes	—
41	#19098774	C₂²	1	8	yes	—
42	#19098774	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098769	C₂²	1	8	yes	—
44	#19098764	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098665	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098565	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#424×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579194	—	4	8	no	—
67	#14579183	—	2	8	no	—
68	#14579183	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
80	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
81	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
83	#14579156	—	2	8	no	—
84	#14579156	—	2	8	no	—
85	#14579152	—	2	8	no	—
86	#14579152	—	2	4	no	—
87	#14579150	—	2	4	no	—
88	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
89	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579146	—	2	8	no	—
91	#14579145	—	2	8	no	—
92	#14579141	—	2	4	no	—
93	#14579141	—	2	4	no	—
94	#14579137	—	2	8	no	—
95	#14579135	—	2	2	no	—
96	#14579135	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	#14579123	—	2	4	no	—
107	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	#14579119	—	2	8	no	—
109	#14579119	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
115	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
119	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#11929624	—	2	8	no	—
143	#11929624	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
157	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
158	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
159	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
160	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
161	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
162	#11929613	—	2	8	no	—
163	#11929613	—	4	4	no	—
164	#11929613	—	4	8	no	—
165	D₆₃₂	—	2	4	no	—
166	D₆₃₂	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
231	D₃₁₆	—	2	4	no	—
232	D₃₁₆	—	2	4	no	—
233	D₃₁₆	—	4	4	no	—
234	D₃₁₆	—	8	2	no	—
235	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
237	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
242	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₉	—	4	4	no	—
264	Dic₇₉	—	4	4	no	—
265	Dic₇₉	—	4	4	no	—
266	#61408	—	79	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
271	D₇₉	—	8	4	no	—
272	#3507	—	79	2	no	—
273	#3402	—	79	4	no	—
274	#3400	—	79	4	no	—
275	#3396	—	79	2	no	—
276	#3395	—	79	2	no	—
277	#3393	—	79	4	no	—
278	#3156	—	79	2	no	—
279	#3147	—	79	1	no	—
280	#3046	—	79	4	no	—
281	#3037	—	79	2	no	—
282	#2960	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2951	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
285	C₇₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#137	—	79	4	no	—
287	C₂×#135	—	79	2	no	—
288	C₂×#135	—	79	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
290	#559	—	79	4	no	—
291	#557	—	79	4	no	—
292	#556	—	79	8	no	—
293	#556	—	158	2	no	—
294	#554	—	158	2	no	—
295	#552	—	158	4	no	—
296	#539	—	158	4	no	—
297	#536	—	79	4	no	—
298	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#532	—	79	2	no	—
300	#529	—	158	4	no	—
301	#520	—	79	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
303	#497	—	79	8	no	—
304	#495	—	79	2	no	—
305	#495	—	79	4	no	—
306	#495	—	79	2	no	—
307	#494	—	79	4	no	—
308	#494	—	79	1	no	—
309	#493	—	79	1	no	—
310	#492	—	79	2	no	—
311	#464	—	79	8	no	—
312	#464	—	79	8	no	—
313	#463	—	79	8	no	—
314	#462	—	79	4	no	—
315	#462	—	79	8	no	—
316	#461	—	79	8	no	—
317	#460	—	79	4	no	—
318	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
319	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
321	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
322	#440	—	79	8	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
328	C₄×D₈	—	79	4	no	—
329	C₂×#107	—	79	1	no	—
330	#424	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
331	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#417	—	79	4	no	—
333	C₂×#103	—	79	2	no	—
334	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	79	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
338	#137	—	316	8	no	—
339	#135	—	316	4	no	—
340	#135	—	158	8	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
350	C₂×D₈	—	79	2	no	—
351	C₂×D₈	—	79	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	79	2	no	—
360	#126	—	158	8	no	—
361	#126	—	158	8	no	—
362	#125	—	158	4	no	—
363	#125	—	158	8	no	—
364	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
365	#124	—	79	4	no	—
366	#124	—	79	8	no	—
367	#124	—	158	4	no	—
368	#123	—	158	8	no	—
369	#123	—	158	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
375	#121	—	158	2	no	—
376	#121	—	158	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	79	8	no	—
386	C₄×D₄	—	158	4	no	—
387	C₄×D₄	—	158	8	no	—
388	C₄×D₄	—	158	2	no	—
389	C₄×D₄	—	158	2	no	—
390	#117	—	158	4	no	—
391	#117	—	158	8	no	—
392	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	79	2	no	—
399	#107	—	79	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
404	#103	—	79	4	no	—
405	#103	—	79	4	no	—
406	#103	—	79	8	no	—
407	#102	—	79	8	no	—
408	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
414	#41	—	158	8	no	—
415	#41	—	158	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	79	4	no	—
424	C₂×D₄	—	158	4	no	—
425	C₂×D₄	—	158	2	no	—
426	C₂×D₄	—	158	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	316	2	no	—
435	Q₁₆	—	316	8	no	—
436	Q₁₆	—	158	4	no	—
437	Q₁₆	—	158	4	no	—
438	Q₁₆	—	158	4	no	—
439	SD₁₆	—	316	4	no	—
440	SD₁₆	—	316	8	no	—
441	SD₁₆	—	158	8	no	—
442	D₈	—	316	2	no	—
443	D₈	—	158	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
473	C₄²	—	158	4	no	—
474	C₄²	—	158	4	no	—
475	C₄²	—	158	8	no	—
476	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
481	C₂³	—	158	4	no	—
482	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	316	4	no	—
486	Q₈	—	158	4	no	—
487	Q₈	—	158	4	no	—
488	Q₈	—	158	4	no	—
489	Q₈	—	158	4	no	—
490	D₄	—	316	8	no	—
491	D₄	—	316	4	no	—
492	D₄	—	632	2	no	—
493	D₄	—	158	4	no	—
494	D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	316	4	no	—
498	C₂×C₄	—	316	8	no	—
499	C₂×C₄	—	632	8	no	—
500	C₂×C₄	—	632	2	no	—
501	C₂×C₄	—	158	4	no	—
502	C₂×C₄	—	158	4	no	—
503	C₂×C₄	—	158	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	2	1	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
518	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	316	4	no	—
522	C₂²	—	316	4	no	—
523	C₂²	—	316	4	no	—
524	C₂²	#19099235	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	316	4	no	—
532	C₄	—	316	4	no	—
533	C₄	—	316	4	no	—
534	C₄	#19099235	1	2	yes	—
535	C₄	#19099380	1	2	yes	—
536	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	632	4	no	—
540	C₂	C₂×#19099235	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23778174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2960	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773828	C₂
hypercenter	#2960	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777267	C₂	semidirect
2. #23776481	C₂	semidirect
3. #23776455	C₂	semidirect
4. #23776413	C₂	semidirect
5. #23776406	C₂	semidirect
6. #23776389	C₂	semidirect
7. #23773894	C₂	semidirect
9. #23772952	C₂	semidirect
10. #23772874	C₂	semidirect
11. #23772277	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
13. C₇₉×#2960	C₂	semidirect
282. #2960	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777267	2
#23776481	2
#23776455	2
#23776413	2
#23776406	2
#23776389	2
#23773894	2
#23773828	2
#23772952	2
#23772874	2
#23772277	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₇₉×#2960	2
#61408	79