Subgroups — #35169417

Order 20224.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23776445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23776413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23776412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23776373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#493×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14579180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579185	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099299	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099298	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19099296	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19099234	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19099233	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19099210	—	2	2	no	—
28	#19099202	—	2	4	no	—
29	#19099201	—	2	2	no	—
30	#19099163	—	2	4	no	—
31	#19099126	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099109	—	2	2	no	—
34	#19099108	—	2	2	no	—
35	#127×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099035	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098951	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098950	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098939	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098938	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098779	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098778	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098777	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098776	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098762	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098760	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098757	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098756	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098756	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098755	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19098692	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#19098673	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19098672	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#19098654	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19098645	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098588	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098585	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098566	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098556	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#550×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#493×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#459×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#459×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
90	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
91	C₂×#11929623	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#14579185	—	4	8	no	—
96	#14579180	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₇₉	—	2	8	no	—
107	D₈×D₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14579159	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
114	#14579157	—	2	2	no	—
115	#14579157	—	2	2	no	—
116	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579151	D₄	1	2	yes	—
119	#14579150	—	2	2	no	—
120	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579148	—	2	2	no	—
122	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579147	—	2	4	no	—
124	#14579146	—	2	4	no	—
125	#14579144	—	2	4	no	—
126	#14579143	—	2	4	no	—
127	#14579142	—	2	4	no	—
128	#14579141	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14579139	D₄	1	2	yes	—
130	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14579135	—	2	2	no	—
132	#14579134	—	2	4	no	—
133	#14579133	—	2	4	no	—
134	#14579133	—	2	4	no	—
135	#14579133	—	2	4	no	—
136	#14579133	—	2	4	no	—
137	#14579132	—	2	4	no	—
138	#14579129	—	2	4	no	—
139	#14579129	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#14579123	—	2	2	no	—
149	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579117	—	2	2	no	—
158	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
186	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
189	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
201	#11929624	—	8	4	no	—
202	#11929623	—	2	4	no	—
203	#11929623	—	2	4	no	—
204	#11929623	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
218	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
219	D₄×D₇₉	—	8	4	no	—
220	D₄×D₇₉	—	8	4	no	—
221	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
230	#11929613	—	4	4	no	—
231	#11929612	—	2	4	no	—
232	#11929612	—	4	4	no	—
233	D₆₃₂	—	2	4	no	—
234	D₆₃₂	—	4	2	no	—
235	#11929609	—	2	8	no	—
236	#11929609	—	4	4	no	—
237	#11929609	—	4	4	no	—
238	#11929607	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
243	C₈×D₇₉	#41	1	4	yes	complemented
244	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#41×C₇₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
282	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
283	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
284	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
285	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
308	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
310	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
311	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₃₁₆	—	2	4	no	—
337	D₃₁₆	—	2	4	no	—
338	D₃₁₆	—	4	4	no	—
339	D₃₁₆	—	8	2	no	—
340	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
343	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
344	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₄×D₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
347	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
348	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
350	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
352	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
364	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
369	C₂×D₇₉	#550	1	2	yes	—
370	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇₉	—	2	1	no	—
378	Dic₇₉	—	2	2	no	—
379	Dic₇₉	—	2	2	no	—
380	Dic₇₉	—	4	2	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	Dic₇₉	#550	1	2	yes	—
383	Dic₇₉	#576	1	2	yes	—
384	#61409	—	79	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
390	D₇₉	—	2	2	no	—
391	D₇₉	—	8	4	no	—
392	#3508	—	79	2	no	—
393	#3399	—	79	4	no	—
394	#3399	—	79	2	no	—
395	#3399	—	79	2	no	—
396	#3396	—	79	1	no	—
397	#3396	—	79	1	no	—
398	#3396	—	79	2	no	—
399	#3391	—	79	2	no	—
400	#3391	—	79	1	no	—
401	#3391	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#3155	—	79	2	no	—
403	C₂×#493	—	79	1	no	—
404	#3041	—	79	4	no	—
405	#3038	—	79	2	no	—
406	#2960	—	79	1	no	—
407	#2948	—	79	2	no	—
408	C₄×#135	—	79	1	no	—
409	C₇₉	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
411	C₂×#135	—	79	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
413	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
414	#559	—	79	2	no	—
415	#559	—	79	2	no	—
416	#559	—	79	4	no	—
417	#550	—	79	4	no	—
418	#550	—	79	2	no	—
419	#550	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
420	#546	—	158	4	no	—
421	#546	—	158	2	no	—
422	#546	—	158	2	no	—
423	#540	—	158	4	no	—
424	#535	—	79	4	no	—
425	#533	—	79	1	no	—
426	#532	—	158	2	no	—
427	#532	—	158	2	no	—
428	C₂×#127	—	79	2	no	—
429	#518	—	79	4	no	—
430	C₄×#41	—	79	2	no	—
431	#496	—	79	4	no	—
432	#496	—	79	4	no	—
433	#495	—	79	2	no	—
434	#495	—	79	2	no	—
435	#493	—	79	2	no	—
436	#493	—	79	2	no	—
437	#493	—	79	2	no	—
438	#493	—	79	2	no	—
439	#493	—	79	1	no	—
440	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	#493	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
442	#463	—	79	4	no	—
443	#463	—	79	4	no	—
444	#463	—	79	4	no	—
445	#463	—	79	4	no	—
446	#460	—	79	2	no	—
447	#460	—	79	2	no	—
448	#460	—	79	4	no	—
449	#459	—	79	4	no	—
450	#459	—	79	4	no	—
451	#459	—	79	4	no	—
452	#459	—	79	2	no	—
453	#459	—	79	4	no	—
454	#459	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
455	#459	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
456	#446	—	79	1	no	—
457	#446	—	79	1	no	—
458	#446	—	79	2	no	—
459	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
460	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
461	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#442	—	79	4	no	—
463	#442	—	79	4	no	—
464	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
465	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
467	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
468	C₄×D₈	—	79	1	no	—
469	C₄×D₈	—	79	2	no	—
470	C₄×D₈	—	79	2	no	—
471	C₄×D₈	—	79	2	no	—
472	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
474	#427	—	79	1	no	—
475	#424	—	79	2	no	—
476	#423	—	79	1	no	—
477	#418	—	79	4	no	—
478	#416	—	79	2	no	—
479	#405	—	79	2	no	—
480	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
481	C₂×#41	—	2	2	no	—
482	C₂×#41	—	79	2	no	—
483	C₂×#41	—	158	2	no	—
484	C₂×#41	—	158	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
489	#135	—	158	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
494	C₂×D₈	—	316	4	no	—
495	C₂×D₈	—	79	4	no	—
496	C₂×D₈	—	79	4	no	—
497	C₂×D₈	—	79	4	no	—
498	C₂×D₈	—	79	2	no	—
499	C₂×D₈	—	79	2	no	—
500	C₂×D₈	—	158	8	no	—
501	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
505	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
510	#127	—	79	4	no	—
511	#127	—	79	4	no	—
512	#127	—	79	2	no	—
513	#127	—	158	2	no	—
514	#127	—	158	2	no	—
515	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
516	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
517	#125	—	79	2	no	—
518	#124	—	79	4	no	—
519	#124	—	79	4	no	—
520	#124	—	158	4	no	—
521	#124	—	158	2	no	—
522	#124	—	158	2	no	—
523	#123	—	158	4	no	—
524	#123	—	158	4	no	—
525	#123	—	158	4	no	—
526	#123	—	158	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
530	#121	—	2	2	no	—
531	#121	—	2	4	no	—
532	#121	—	158	4	no	—
533	#121	—	158	2	no	—
534	#121	—	158	4	no	—
535	#121	—	158	4	no	—
536	#121	—	158	4	no	—
537	#121	—	158	4	no	—
538	#121	—	158	4	no	—
539	#120	—	158	4	no	—
540	#120	—	158	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄×D₄	—	79	2	no	—
547	C₄×D₄	—	79	4	no	—
548	C₄×D₄	—	79	4	no	—
549	C₄×D₄	—	79	4	no	—
550	C₄×D₄	—	158	4	no	—
551	C₄×D₄	—	158	2	no	—
552	C₄×D₄	—	158	4	no	—
553	C₄×D₄	—	158	4	no	—
554	C₄×D₄	—	158	2	no	—
555	C₄×D₄	—	158	2	no	—
556	C₄×D₄	—	158	2	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
559	#117	—	79	2	no	—
560	#117	—	79	2	no	—
561	#117	—	158	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
564	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
566	#107	—	79	1	no	—
567	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	#106	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
576	#103	—	79	2	no	—
577	#103	—	79	2	no	—
578	#102	—	79	2	no	—
579	#102	—	79	4	no	—
580	#102	—	79	4	no	—
581	#102	—	79	4	no	—
582	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
583	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
584	#97	—	79	2	no	—
585	#97	—	79	2	no	—
586	C₄×C₈	—	79	1	no	—
587	C₄×C₈	—	79	1	no	—
588	C₄×C₈	—	79	2	no	—
589	C₄×C₈	—	79	1	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂⁴	—	158	4	no	—
593	#41	—	8	4	no	—
594	#41	—	632	4	no	—
595	#41	—	632	8	no	—
596	#41	—	158	4	no	—
597	#41	—	158	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
601	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	79	4	no	—
607	C₂×D₄	—	632	4	no	—
608	C₂×D₄	—	632	4	no	—
609	C₂×D₄	—	158	8	no	—
610	C₂×D₄	—	158	8	no	—
611	C₂×D₄	—	158	4	no	—
612	C₂×D₄	—	158	4	no	—
613	C₂×D₄	—	158	4	no	—
614	C₂×D₄	—	158	4	no	—
615	C₂×D₄	—	158	4	no	—
616	C₂×D₄	—	158	2	no	—
617	C₂×D₄	—	158	2	no	—
618	C₂×D₄	—	158	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
631	Q₁₆	—	158	2	no	—
632	SD₁₆	—	316	4	no	—
633	SD₁₆	—	316	4	no	—
634	SD₁₆	—	158	4	no	—
635	D₈	—	2	4	no	—
636	D₈	—	2	2	no	—
637	D₈	—	4	2	no	—
638	D₈	—	4	4	no	—
639	D₈	—	316	2	no	—
640	D₈	—	316	4	no	—
641	D₈	—	316	4	no	—
642	D₈	—	158	8	no	—
643	D₈	—	158	4	no	—
644	M₁₆	—	158	4	no	—
645	C₂×C₈	—	79	1	no	—
646	C₂×C₈	—	79	4	no	—
647	C₂×C₈	—	79	1	no	—
648	C₂×C₈	—	79	2	no	—
649	C₂×C₈	—	158	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
663	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
679	C₄²	—	79	1	no	—
680	C₄²	—	79	2	no	—
681	C₄²	—	79	1	no	—
682	C₄²	—	79	1	no	—
683	C₄²	—	158	2	no	—
684	C₄²	—	158	2	no	—
685	C₄²	—	158	2	no	—
686	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	316	8	no	—
691	C₂³	—	79	1	no	—
692	C₂³	—	632	4	no	—
693	C₂³	—	632	4	no	—
694	C₂³	—	158	4	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	158	4	no	—
697	Q₈	—	158	2	no	—
698	Q₈	—	158	2	no	—
699	Q₈	—	158	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	316	4	no	—
709	D₄	—	316	8	no	—
710	D₄	—	316	8	no	—
711	D₄	—	316	4	no	—
712	D₄	—	632	2	no	—
713	D₄	—	632	4	no	—
714	D₄	—	632	4	no	—
715	D₄	—	632	4	no	—
716	D₄	—	158	4	no	—
717	D₄	—	158	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	316	4	no	—
722	C₂×C₄	—	316	4	no	—
723	C₂×C₄	—	79	1	no	—
724	C₂×C₄	—	79	1	no	—
725	C₂×C₄	—	79	2	no	—
726	C₂×C₄	—	79	2	no	—
727	C₂×C₄	—	79	1	no	—
728	C₂×C₄	—	79	2	no	—
729	C₂×C₄	—	79	2	no	—
730	C₂×C₄	—	632	4	no	—
731	C₂×C₄	—	632	4	no	—
732	C₂×C₄	—	632	4	no	—
733	C₂×C₄	—	158	2	no	—
734	C₂×C₄	—	158	2	no	—
735	C₂×C₄	—	158	2	no	—
736	C₂×C₄	—	158	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	79	2	no	—
745	C₈	—	158	1	no	—
746	C₈	—	158	2	no	—
747	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	316	4	no	—
755	C₂²	—	316	4	no	—
756	C₂²	—	316	4	no	—
757	C₂²	—	79	2	no	—
758	C₂²	—	158	1	no	—
759	C₂²	—	158	1	no	—
760	C₂²	—	1264	8	no	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	316	2	no	—
767	C₄	—	316	2	no	—
768	C₄	—	79	2	no	—
769	C₄	—	79	2	no	—
770	C₄	—	158	2	no	—
771	C₄	—	158	2	no	—
772	C₄	—	158	1	no	—
773	C₄	#19099364	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
775	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	632	4	no	—
779	C₂	—	158	2	no	—
780	C₂	#550×D₇₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#576×D₇₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777270	C₂	semidirect
2. #23776446	C₂	semidirect
3. #23776445	C₂	semidirect
4. #23776442	C₂	semidirect
5. #23776414	C₂	semidirect
6. #23776413	C₂	semidirect
7. #23776412	C₂	semidirect
8. #23776374	C₂	semidirect
9. #23776373	C₂	semidirect
10. #23773880	C₂	semidirect
11. #493×D₇₉	C₂	semidirect
12. #23772898	C₂	semidirect
13. #23772875	C₂	semidirect
14. #23772329	C₂	semidirect
15. #23772247	C₂	semidirect
16. C₄×#14579180	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3391	C₂	semidirect
22. #19099299	C₂²	semidirect
23. #19099298	C₂²	semidirect
24. #19099296	C₂²	semidirect
25. #19099234	C₂²	semidirect
26. #19099233	C₂²	semidirect
38. #19098951	C₂²	semidirect
39. #19098950	C₂²	semidirect
40. #19098947	C₂²	semidirect
41. #19098946	C₂²	semidirect
46. #19098938	C₂²	semidirect
47. #19098779	C₂²	semidirect
48. #19098778	C₂²	semidirect
49. #19098777	C₂²	semidirect
50. #19098776	C₂²	semidirect
51. #19098764	C₂²	semidirect
52. #19098762	C₂²	semidirect
53. #19098760	C₂²	semidirect
54. #19098758	C₂²	semidirect
55. #19098757	C₂²	semidirect
56. #19098756	C₂²	semidirect
57. #19098756	C₂²	semidirect
58. #19098755	C₂²	semidirect
59. #19098694	C₂²	semidirect
60. #19098692	C₂²	semidirect
61. #19098690	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
64. #19098673	C₂²	semidirect
65. #19098672	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
67. #19098657	C₂²	semidirect
68. #19098654	C₂²	semidirect
69. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
70. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
72. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
73. #19098645	C₂²	semidirect
81. #550×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #493×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
87. C₄×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
243. C₈×D₇₉	#41	semidirect
401. #3391	D₇₉	semidirect
409. C₇₉	#61409	semidirect
419. #550	C₂×D₇₉	semidirect
441. #493	C₂×D₇₉	semidirect
454. #459	C₂×D₇₉	semidirect
455. #459	C₂×D₇₉	semidirect
461. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
472. C₄×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
473. C₄×D₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777270	2
#23776446	2
#23776445	2
#23776442	2
#23776414	2
#23776413	2
#23776412	2
#23776374	2
#23776373	2
#23773880	2
#493×D₇₉	2
#23772898	2
#23772875	2
#23772329	2
#23772247	2
C₄×#14579180	2
C₇₉×#3391	2
#61409	79