Subgroups — #35169420

Order 20224.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23776372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23772903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23772899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14579181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579181	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099298	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19099235	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099204	—	2	4	no	—
24	#19099169	—	2	2	no	—
25	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099114	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098953	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098950	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19098945	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098939	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098939	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098939	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098778	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098775	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098760	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098758	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098758	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098755	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098755	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098694	C₂²	1	4	yes	complemented
45	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098673	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11929609	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11929609	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098599	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098590	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098559	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098557	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098519	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#559×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#550×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#546×C₇₉	—	2	4	no	—
64	#540×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#535×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#532×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#518×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
72	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579187	—	4	4	no	—
76	#14579186	—	4	4	no	—
77	#14579181	—	2	4	no	—
78	C₂×#11929614	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11929612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11929611	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
84	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
85	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11929609	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14579158	—	2	1	no	—
95	#14579158	—	2	1	no	—
96	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
97	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579150	—	2	4	no	—
99	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579146	—	2	8	no	—
101	#14579136	—	2	8	no	—
102	#14579136	—	2	4	no	—
103	#14579136	—	2	4	no	—
104	#14579131	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	#14579123	—	2	4	no	—
109	#14579123	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
111	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14579118	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
115	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
120	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
121	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
123	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
125	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
134	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
139	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
140	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
143	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
144	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
145	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
146	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
155	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
161	#11929625	—	8	8	no	—
162	#11929624	—	2	2	no	—
163	#11929624	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
172	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
178	#11929614	—	2	2	no	—
179	#11929612	—	2	2	no	—
180	#11929612	—	4	4	no	—
181	#11929611	—	2	2	no	—
182	#11929611	—	4	4	no	—
183	#11929609	—	2	8	no	—
184	#11929609	—	2	8	no	—
185	#11929609	—	2	2	no	—
186	#11929609	—	4	8	no	—
187	#11929609	—	4	4	no	—
188	#11929609	—	4	4	no	—
189	#11929608	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
207	#41×C₇₉	—	8	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
261	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	D₃₁₆	—	2	4	no	—
279	D₃₁₆	—	2	1	no	—
280	D₃₁₆	—	2	1	no	—
281	D₃₁₆	—	2	4	no	—
282	D₃₁₆	—	4	4	no	—
283	D₃₁₆	—	4	8	no	—
284	D₃₁₆	—	8	4	no	—
285	D₃₁₆	—	8	8	no	—
286	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
290	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
301	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
310	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
313	C₄×C₇₉	#576	1	4	yes	—
314	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	Dic₇₉	—	4	2	no	—
318	#61409	—	79	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
322	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	2	yes	—
324	D₇₉	—	8	1	no	—
325	D₇₉	—	8	4	no	—
326	#3508	—	79	1	no	—
327	#3508	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#3399	—	79	4	no	—
329	#3399	—	79	4	no	—
330	#3396	—	79	4	no	—
331	#3391	—	79	4	no	—
332	#3155	—	79	2	no	—
333	C₂×#493	—	79	1	no	—
334	#3041	—	79	2	no	—
335	#3041	—	79	2	no	—
336	#3038	—	79	1	no	—
337	#3038	—	79	1	no	—
338	#2960	—	79	1	no	—
339	#2948	—	79	2	no	—
340	C₄×#135	—	79	1	no	—
341	C₇₉	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
344	C₂×#135	—	79	1	no	—
345	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
347	#559	—	79	4	no	—
348	#559	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
349	#550	—	79	4	no	—
350	#550	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
351	#546	—	2	4	no	—
352	#546	—	158	4	no	—
353	#540	—	2	2	no	—
354	#540	—	158	2	no	—
355	#535	—	79	2	no	—
356	#535	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
357	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#532	—	2	2	no	—
359	#532	—	158	2	no	—
360	C₂×#127	—	79	1	no	—
361	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	#518	—	79	2	no	—
363	#518	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₄×#41	—	79	1	no	—
365	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#496	—	79	4	no	—
367	#496	—	79	4	no	—
368	#495	—	79	4	no	—
369	#493	—	79	4	no	—
370	#493	—	79	4	no	—
371	#493	—	79	4	no	—
372	#463	—	79	8	no	—
373	#463	—	79	8	no	—
374	#460	—	79	4	no	—
375	#460	—	79	4	no	—
376	#459	—	79	4	no	—
377	#459	—	79	8	no	—
378	#459	—	79	4	no	—
379	#459	—	79	8	no	—
380	#446	—	79	4	no	—
381	C₈×Q₈	—	79	4	no	—
382	#442	—	79	8	no	—
383	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
386	C₄×D₈	—	79	2	no	—
387	C₄×D₈	—	79	8	no	—
388	#427	—	79	1	no	—
389	#424	—	79	2	no	—
390	#423	—	79	1	no	—
391	#418	—	79	2	no	—
392	#418	—	79	2	no	—
393	#416	—	79	1	no	—
394	#416	—	79	1	no	—
395	#405	—	79	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	79	1	no	—
399	C₂×#41	—	158	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
407	#135	—	158	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
413	C₂×D₈	—	316	4	no	—
414	C₂×D₈	—	79	8	no	—
415	C₂×D₈	—	79	4	no	—
416	C₂×D₈	—	79	4	no	—
417	C₂×D₈	—	79	4	no	—
418	C₂×D₈	—	79	4	no	—
419	C₂×D₈	—	79	1	no	—
420	C₂×D₈	—	158	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	79	4	no	—
428	#127	—	79	4	no	—
429	#127	—	158	1	no	—
430	#127	—	158	1	no	—
431	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
432	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
433	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
434	#124	—	2	4	no	—
435	#124	—	79	4	no	—
436	#124	—	158	4	no	—
437	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
438	#123	—	2	8	no	—
439	#123	—	158	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	2	8	no	—
444	#121	—	158	4	no	—
445	#121	—	158	4	no	—
446	#121	—	158	8	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	#120	—	158	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	79	2	no	—
456	C₄×D₄	—	79	8	no	—
457	C₄×D₄	—	158	2	no	—
458	C₄×D₄	—	158	4	no	—
459	C₄×D₄	—	158	4	no	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	79	1	no	—
464	#117	—	158	1	no	—
465	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	79	2	no	—
473	#106	—	79	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
476	#103	—	79	2	no	—
477	#103	—	79	2	no	—
478	#102	—	79	2	no	—
479	#102	—	79	8	no	—
480	#102	—	79	2	no	—
481	#102	—	79	8	no	—
482	#97	—	79	4	no	—
483	C₄×C₈	—	79	2	no	—
484	C₄×C₈	—	79	2	no	—
485	C₄×C₈	—	79	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	158	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	8	8	no	—
491	#41	—	632	8	no	—
492	#41	—	158	2	no	—
493	#41	—	158	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	79	4	no	—
506	C₂×D₄	—	79	1	no	—
507	C₂×D₄	—	632	4	no	—
508	C₂×D₄	—	158	1	no	—
509	C₂×D₄	—	158	4	no	—
510	C₂×D₄	—	158	4	no	—
511	C₂×D₄	—	158	2	no	—
512	C₂×D₄	—	158	4	no	—
513	C₂×D₄	—	158	8	no	—
514	C₂×D₄	—	158	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	158	2	no	—
526	SD₁₆	—	316	4	no	—
527	SD₁₆	—	316	4	no	—
528	SD₁₆	—	158	2	no	—
529	SD₁₆	—	158	2	no	—
530	D₈	—	316	8	no	—
531	D₈	—	316	4	no	—
532	D₈	—	316	4	no	—
533	D₈	—	158	8	no	—
534	D₈	—	158	8	no	—
535	D₈	—	158	2	no	—
536	M₁₆	—	158	4	no	—
537	C₂×C₈	—	79	4	no	—
538	C₂×C₈	—	79	1	no	—
539	C₂×C₈	—	79	1	no	—
540	C₂×C₈	—	79	2	no	—
541	C₂×C₈	—	79	4	no	—
542	C₂×C₈	—	158	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	158	1	no	—
562	C₄²	—	158	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	316	4	no	—
572	C₂³	—	632	4	no	—
573	C₂³	—	158	4	no	—
574	C₂³	—	158	1	no	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	158	1	no	—
580	Q₈	—	158	1	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	316	2	no	—
591	D₄	—	316	4	no	—
592	D₄	—	316	8	no	—
593	D₄	—	632	4	no	—
594	D₄	—	632	8	no	—
595	D₄	—	158	1	no	—
596	D₄	—	158	4	no	—
597	D₄	—	158	4	no	—
598	D₄	—	158	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	316	2	no	—
606	C₂×C₄	—	316	4	no	—
607	C₂×C₄	—	632	8	no	—
608	C₂×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	79	2	no	—
618	C₈	—	79	2	no	—
619	C₈	—	158	2	no	—
620	C₈	—	158	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	—	316	2	no	—
628	C₂²	—	316	8	no	—
629	C₂²	—	316	1	no	—
630	C₂²	—	316	4	no	—
631	C₂²	—	1264	4	no	—
632	C₂²	#19099232	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	316	2	no	—
639	C₄	—	316	1	no	—
640	C₄	#19099232	1	2	yes	—
641	C₄	#19099366	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	632	4	no	—
648	C₂	—	632	1	no	—
649	C₂	C₂×#19099232	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#19099366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777277	C₂	semidirect
2. #23776442	C₂	semidirect
3. #23776438	C₂	semidirect
4. #23776408	C₂	semidirect
5. #23776372	C₂	semidirect
6. #23773883	C₂	semidirect
7. C₂×#19098939	C₂	semidirect
8. #23772903	C₂	semidirect
9. #23772899	C₂	semidirect
10. #23772880	C₂	semidirect
11. #23772876	C₂	semidirect
12. #23772335	C₂	semidirect
13. #23772250	C₂	semidirect
14. C₄×#14579181	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3508	C₂	semidirect
21. #19099298	C₂²	semidirect
22. #19099235	C₂²	semidirect
30. #19098953	C₂²	semidirect
31. #19098950	C₂²	semidirect
32. #19098945	C₂²	semidirect
35. #19098939	C₂²	semidirect
36. #19098778	C₂²	semidirect
37. #19098775	C₂²	semidirect
38. #19098763	C₂²	semidirect
39. #19098760	C₂²	semidirect
40. #19098758	C₂²	semidirect
41. #19098758	C₂²	semidirect
42. #19098755	C₂²	semidirect
43. #19098755	C₂²	semidirect
44. #19098694	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #19098673	C₂²	semidirect
47. C₄×#11929614	C₂²	semidirect
48. C₄×#11929611	C₂²	semidirect
49. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
50. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
51. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
61. #559×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #550×C₇₉	C₂²	semidirect
191. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
327. #3508	D₇₉	semidirect
341. C₇₉	#61409	semidirect
348. #559	C₂×D₇₉	semidirect
350. #550	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777277	2
#23776442	2
#23776438	2
#23776408	2
#23776372	2
#23773883	2
C₂×#19098939	2
#23772903	2
#23772899	2
#23772880	2
#23772876	2
#23772335	2
#23772250	2
C₄×#14579181	2
C₇₉×#3508	2
#61409	79