Subgroups — #35169586

Order 20224.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23776436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19098765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099295	C₂²	1	4	yes	—
22	#19099288	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099288	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099278	—	2	1	no	—
28	#19099259	—	2	2	no	—
29	#19099248	—	2	2	no	—
30	#19099248	—	2	2	no	—
31	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099217	—	2	1	no	—
33	#19099174	—	2	2	no	—
34	#19099150	—	2	2	no	—
35	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19099118	—	2	1	no	—
39	#19099118	—	2	1	no	—
40	#19099073	—	2	2	no	—
41	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
42	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098956	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098949	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098948	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098934	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098787	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098787	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098787	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098782	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098780	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098775	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098771	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19098766	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098765	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19098761	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098761	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#19098755	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19098691	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19098676	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098670	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#19098665	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098664	C₂²	1	4	yes	complemented
73	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
75	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098605	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19098591	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19098569	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19098565	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
84	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#497×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
97	#14579189	—	2	4	no	—
98	#14579181	—	4	4	no	—
99	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
103	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579156	—	2	4	no	—
114	#14579156	—	2	4	no	—
115	#14579156	—	2	4	no	—
116	#14579153	D₄	1	2	yes	—
117	#14579152	—	2	2	no	—
118	#14579152	—	2	2	no	—
119	#14579151	—	2	4	no	—
120	#14579151	—	2	4	no	—
121	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579147	—	2	4	no	—
124	#14579145	—	2	4	no	—
125	#14579144	—	2	4	no	—
126	#14579143	—	2	4	no	—
127	#14579141	—	2	2	no	—
128	#14579141	—	2	2	no	—
129	#14579141	—	2	2	no	—
130	#14579140	D₄	1	2	yes	—
131	#14579140	D₄	1	2	yes	—
132	#14579137	—	2	2	no	—
133	#14579137	—	2	2	no	—
134	#14579135	—	2	2	no	—
135	#14579135	—	2	2	no	—
136	#14579133	—	2	4	no	—
137	#14579132	—	2	2	no	—
138	#14579129	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
142	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#14579126	—	2	2	no	—
149	#14579126	—	2	2	no	—
150	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
151	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
160	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#14579120	—	2	2	no	—
162	#14579120	—	2	4	no	—
163	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579119	—	2	2	no	—
166	#14579119	—	2	2	no	—
167	#14579119	—	2	2	no	—
168	#14579118	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
173	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
182	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
183	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
184	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
185	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
187	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
188	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
189	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
190	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
195	#137×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
210	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
219	#11929624	—	2	2	no	—
220	#11929624	—	2	2	no	—
221	#11929623	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
241	#11929614	—	4	2	no	—
242	#11929613	—	2	4	no	—
243	#11929612	—	4	2	no	—
244	#11929611	—	4	4	no	—
245	#11929611	—	4	4	no	—
246	#11929611	—	4	2	no	—
247	D₆₃₂	—	2	4	no	—
248	#11929609	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
266	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
267	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
279	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
288	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
304	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
305	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
306	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
307	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
308	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
335	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
336	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
338	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
339	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
362	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
363	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	D₃₁₆	—	2	1	no	—
366	D₃₁₆	—	2	2	no	—
367	D₃₁₆	—	2	1	no	—
368	D₃₁₆	—	2	2	no	—
369	D₃₁₆	—	4	2	no	—
370	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
375	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
376	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
377	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
378	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
379	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
380	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
392	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
393	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
396	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
397	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
401	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
403	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
404	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	Dic₇₉	—	2	4	no	—
407	Dic₇₉	—	2	4	no	—
408	Dic₇₉	—	4	1	no	—
409	Dic₇₉	—	4	1	no	—
410	Dic₇₉	—	4	2	no	—
411	Dic₇₉	—	4	1	no	—
412	#61420	—	79	1	no	maximal, Sylow
413	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
414	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
415	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
418	D₇₉	—	8	1	no	—
419	D₇₉	—	8	2	no	—
420	#3509	—	79	1	no	—
421	#3506	—	79	1	no	—
422	#3401	—	79	4	no	—
423	#3400	—	79	4	no	—
424	#3398	—	79	2	no	—
425	#3397	—	79	2	no	—
426	#3393	—	79	2	no	—
427	#3392	—	79	2	no	—
428	#3154	—	79	2	no	—
429	#3152	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3046	—	79	2	no	—
431	#3043	—	79	2	no	—
432	#3035	—	79	1	no	—
433	C₂×#461	—	79	1	no	—
434	#2962	—	79	1	no	—
435	#2947	—	79	2	no	—
436	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
437	C₇₉	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
441	C₂×#135	—	79	2	no	—
442	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
443	#559	—	79	4	no	—
444	#557	—	79	2	no	—
445	#557	—	79	2	no	—
446	#556	—	79	2	no	—
447	#556	—	79	2	no	—
448	#556	—	79	2	no	—
449	#555	—	158	1	no	—
450	#553	—	158	2	no	—
451	#552	—	158	2	no	—
452	#552	—	158	2	no	—
453	#550	—	79	2	no	—
454	#547	—	158	1	no	—
455	#541	—	158	2	no	—
456	#538	—	158	2	no	—
457	#536	—	79	2	no	—
458	#535	—	79	2	no	—
459	#533	—	79	1	no	—
460	#533	—	158	1	no	—
461	#533	—	158	1	no	—
462	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	#525	—	158	2	no	—
465	#520	—	79	2	no	—
466	#519	—	79	2	no	—
467	C₄×#41	—	79	1	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
469	#497	—	79	4	no	—
470	#497	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
471	#496	—	79	4	no	—
472	#495	—	79	4	no	—
473	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
474	#492	—	79	4	no	—
475	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
476	#464	—	79	4	no	—
477	#464	—	79	4	no	—
478	#464	—	79	4	no	—
479	#464	—	79	2	no	—
480	#463	—	79	4	no	—
481	#463	—	79	2	no	—
482	#462	—	79	4	no	—
483	#462	—	79	1	no	—
484	#461	—	79	4	no	—
485	#461	—	79	2	no	—
486	#461	—	79	1	no	—
487	#461	—	79	2	no	—
488	#461	—	79	4	no	—
489	#460	—	79	4	no	—
490	#460	—	79	4	no	—
491	#460	—	79	1	no	—
492	#459	—	79	1	no	—
493	#446	—	79	4	no	—
494	#446	—	79	2	no	—
495	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
496	#442	—	79	2	no	—
497	#441	—	79	4	no	—
498	#440	—	79	4	no	—
499	#440	—	79	2	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
503	C₄×D₈	—	79	2	no	—
504	#428	—	79	1	no	—
505	#424	—	79	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
507	#418	—	79	1	no	—
508	#417	—	79	1	no	—
509	#416	—	79	2	no	—
510	C₂×#103	—	79	2	no	—
511	#405	—	79	2	no	—
512	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#41	—	79	1	no	—
514	C₂×#41	—	158	2	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
519	#137	—	2	8	no	—
520	#137	—	4	4	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
522	#135	—	316	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
526	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂×D₈	—	79	2	no	—
535	C₂×D₈	—	79	2	no	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	#127	—	79	4	no	—
548	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	#126	—	158	4	no	—
550	#126	—	158	4	no	—
551	#126	—	158	4	no	—
552	#125	—	79	2	no	—
553	#125	—	158	2	no	—
554	#125	—	158	2	no	—
555	#125	—	158	4	no	—
556	#125	—	158	4	no	—
557	#124	—	79	4	no	—
558	#124	—	79	4	no	—
559	#124	—	158	4	no	—
560	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
561	#123	—	158	4	no	—
562	#123	—	158	4	no	—
563	#123	—	158	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	158	2	no	—
574	#121	—	158	2	no	—
575	#121	—	158	2	no	—
576	#121	—	158	4	no	—
577	#120	—	158	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	2	1	no	—
591	C₄×D₄	—	79	4	no	—
592	C₄×D₄	—	79	2	no	—
593	C₄×D₄	—	79	2	no	—
594	C₄×D₄	—	79	1	no	—
595	C₄×D₄	—	79	1	no	—
596	C₄×D₄	—	158	4	no	—
597	C₄×D₄	—	158	4	no	—
598	C₄×D₄	—	158	1	no	—
599	C₄×D₄	—	158	1	no	—
600	C₄×D₄	—	158	1	no	—
601	C₄×D₄	—	158	1	no	—
602	#117	—	79	2	no	—
603	#117	—	79	1	no	—
604	#117	—	158	4	no	—
605	#117	—	158	2	no	—
606	#117	—	158	2	no	—
607	#117	—	158	2	no	—
608	#117	—	158	2	no	—
609	#117	—	158	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	79	2	no	—
618	#106	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
623	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
624	#103	—	79	4	no	—
625	#103	—	79	4	no	—
626	#103	—	79	2	no	—
627	#103	—	79	2	no	—
628	#103	—	79	2	no	—
629	#102	—	79	2	no	—
630	#102	—	79	2	no	—
631	#102	—	79	2	no	—
632	#102	—	79	2	no	—
633	#102	—	79	2	no	—
634	#97	—	79	4	no	—
635	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
636	C₄×C₈	—	79	4	no	—
637	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
638	C₂⁴	—	158	1	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	632	4	no	—
642	#41	—	158	2	no	—
643	#41	—	158	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	79	1	no	—
656	C₂×D₄	—	79	2	no	—
657	C₂×D₄	—	158	4	no	—
658	C₂×D₄	—	158	4	no	—
659	C₂×D₄	—	158	1	no	—
660	C₂×D₄	—	158	2	no	—
661	C₂×D₄	—	158	2	no	—
662	C₂×D₄	—	158	1	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	2	8	no	—
678	Q₁₆	—	4	4	no	—
679	Q₁₆	—	316	2	no	—
680	SD₁₆	—	2	8	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	316	2	no	—
683	SD₁₆	—	316	4	no	—
684	SD₁₆	—	316	4	no	—
685	SD₁₆	—	316	2	no	—
686	SD₁₆	—	158	4	no	—
687	D₈	—	316	2	no	—
688	D₈	—	158	4	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	#11929623	1	4	yes	complemented
691	C₂×C₈	—	79	2	no	—
692	C₂×C₈	—	79	2	no	—
693	C₂×C₈	—	158	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
732	C₄²	—	79	4	no	—
733	C₄²	—	158	4	no	—
734	C₄²	—	158	4	no	—
735	C₄²	—	158	4	no	—
736	C₄²	—	158	1	no	—
737	C₄²	—	158	1	no	—
738	C₄²	—	158	1	no	—
739	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	316	2	no	—
745	C₂³	—	632	1	no	—
746	C₂³	—	632	1	no	—
747	C₂³	—	158	1	no	—
748	C₂³	—	158	2	no	—
749	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	316	2	no	—
756	Q₈	—	158	1	no	—
757	Q₈	—	158	1	no	—
758	Q₈	—	158	4	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	316	2	no	—
765	D₄	—	316	2	no	—
766	D₄	—	632	4	no	—
767	D₄	—	632	4	no	—
768	D₄	—	158	1	no	—
769	D₄	—	158	2	no	—
770	D₄	—	158	1	no	—
771	D₄	—	158	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	316	2	no	—
779	C₂×C₄	—	316	2	no	—
780	C₂×C₄	—	316	4	no	—
781	C₂×C₄	—	316	2	no	—
782	C₂×C₄	—	79	4	no	—
783	C₂×C₄	—	79	4	no	—
784	C₂×C₄	—	632	2	no	—
785	C₂×C₄	—	632	1	no	—
786	C₂×C₄	—	632	4	no	—
787	C₂×C₄	—	158	1	no	—
788	C₂×C₄	—	158	1	no	—
789	C₂×C₄	—	158	2	no	—
790	C₂×C₄	—	158	1	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	158	2	no	—
801	C₈	—	158	2	no	—
802	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	316	2	no	—
809	C₂²	—	316	1	no	—
810	C₂²	—	316	1	no	—
811	C₂²	—	316	2	no	—
812	C₂²	—	316	1	no	—
813	C₂²	—	316	2	no	—
814	C₂²	—	632	4	no	—
815	C₂²	#19099233	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	316	2	no	—
823	C₄	—	316	1	no	—
824	C₄	—	316	1	no	—
825	C₄	—	316	1	no	—
826	C₄	—	158	4	no	—
827	C₄	—	158	4	no	—
828	C₄	#19099233	1	2	yes	—
829	C₄	#19099372	1	2	yes	—
830	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	632	2	no	—
835	C₂	—	632	1	no	—
836	C₂	C₂×#19099233	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#19099372	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#23778183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777284	C₂	semidirect
2. #23777249	C₂	semidirect
3. #23776465	C₂	semidirect
4. #23776450	C₂	semidirect
5. #23776436	C₂	semidirect
6. #23776425	C₂	semidirect
7. #23776390	C₂	semidirect
8. #23776378	C₂	semidirect
9. #23773879	C₂	semidirect
10. #23772954	C₂	semidirect
11. #23772923	C₂	semidirect
12. #23772849	C₂	semidirect
13. C₂×#19098765	C₂	semidirect
14. #23772347	C₂	semidirect
15. #23772244	C₂	semidirect
16. C₄×#14579189	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3152	C₂	semidirect
22. #19099288	C₂²	semidirect
23. #19099288	C₂²	semidirect
25. #19099287	C₂²	semidirect
26. #19099287	C₂²	semidirect
51. #19098787	C₂²	semidirect
52. #19098782	C₂²	semidirect
53. #19098780	C₂²	semidirect
54. #19098775	C₂²	semidirect
55. #19098771	C₂²	semidirect
56. #19098770	C₂²	semidirect
57. #19098766	C₂²	semidirect
61. #19098765	C₂²	semidirect
64. #19098760	C₂²	semidirect
65. #19098755	C₂²	semidirect
66. #19098693	C₂²	semidirect
67. #19098691	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
70. #19098670	C₂²	semidirect
72. #19098664	C₂²	semidirect
73. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
89. #497×C₇₉	C₂²	semidirect
90. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
91. #492×C₇₉	C₂²	semidirect
308. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
429. #3152	D₇₉	semidirect
437. C₇₉	#61420	semidirect
470. #497	C₂×D₇₉	semidirect
473. #494	C₂×D₇₉	semidirect
475. #492	C₂×D₇₉	semidirect
690. M₁₆	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777284	2
#23777249	2
#23776465	2
#23776450	2
#23776436	2
#23776425	2
#23776390	2
#23776378	2
#23773879	2
#23772954	2
#23772923	2
#23772849	2
C₂×#19098765	2
#23772347	2
#23772244	2
C₄×#14579189	2
C₇₉×#3152	2
#61420	79