Subgroups — #35169607

Order 20224.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23776403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23772946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#19098770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14579191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099298	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099292	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099287	—	2	1	no	—
26	#19099286	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099274	—	2	1	no	—
28	#19099251	—	2	2	no	—
29	#19099162	—	2	2	no	—
30	#19099139	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099099	—	2	2	no	—
33	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098958	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098955	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098955	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098945	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098942	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098942	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098937	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098785	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098785	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098785	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098782	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098778	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098775	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098773	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098773	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098773	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098770	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098770	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098770	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098770	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098768	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098765	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098763	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098758	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098694	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098694	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098668	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098668	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098663	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098661	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098606	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19098590	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19098571	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098557	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098519	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#552×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#552×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#541×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#536×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#519×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14579192	—	2	8	no	—
96	#14579192	—	4	4	no	—
97	#14579191	—	2	4	no	—
98	#14579181	—	4	4	no	—
99	C₂×#11929614	—	4	4	no	—
100	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14579156	—	2	4	no	—
119	#14579156	—	2	4	no	—
120	#14579152	—	2	4	no	—
121	#14579152	—	2	2	no	—
122	#14579150	—	2	2	no	—
123	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
125	#14579146	—	2	4	no	—
126	#14579145	—	2	4	no	—
127	#14579141	—	2	2	no	—
128	#14579141	—	2	2	no	—
129	#14579137	—	2	4	no	—
130	#14579135	—	2	1	no	—
131	#14579135	—	2	1	no	—
132	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	#14579123	—	2	2	no	—
142	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14579119	—	2	4	no	—
144	#14579119	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
150	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
180	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
181	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
182	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
183	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
184	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
185	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
186	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
187	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
209	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
210	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
211	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
212	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#11929624	—	2	4	no	—
219	#11929624	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
233	#11929614	—	2	4	no	—
234	#11929614	—	2	8	no	—
235	#11929614	—	4	4	no	—
236	#11929614	—	4	4	no	—
237	#11929614	—	4	2	no	—
238	#11929614	—	4	4	no	—
239	#11929612	—	2	4	no	—
240	#11929612	—	4	2	no	—
241	#11929611	—	2	8	no	—
242	#11929611	—	4	2	no	—
243	#11929611	—	4	4	no	—
244	#11929609	—	4	2	no	—
245	#11929608	—	2	2	no	—
246	#11929608	#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
270	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
315	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
316	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
327	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
328	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
331	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
332	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
333	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
360	D₃₁₆	—	2	2	no	—
361	D₃₁₆	—	2	2	no	—
362	D₃₁₆	—	4	2	no	—
363	D₃₁₆	—	8	1	no	—
364	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
365	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
366	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
369	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
370	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
371	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
388	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
393	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
395	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₉	—	4	2	no	—
399	Dic₇₉	—	4	2	no	—
400	Dic₇₉	—	4	2	no	—
401	#61422	—	79	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
404	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
407	D₇₉	—	8	2	no	—
408	#3509	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#3507	—	79	1	no	—
410	#3402	—	79	4	no	—
411	#3400	—	79	2	no	—
412	#3398	—	79	4	no	—
413	#3398	—	79	2	no	—
414	#3395	—	79	2	no	—
415	#3394	—	79	2	no	—
416	#3156	—	79	2	no	—
417	#3152	—	79	1	no	—
418	#3046	—	79	2	no	—
419	#3044	—	79	2	no	—
420	#3035	—	79	1	no	—
421	C₂×#462	—	79	1	no	—
422	#2962	—	79	1	no	—
423	#2947	—	79	2	no	—
424	C₄×#137	—	79	1	no	—
425	C₇₉	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#137	—	79	2	no	—
427	C₂×#137	—	79	1	no	—
428	C₂×#137	—	79	2	no	—
429	C₂×#135	—	79	2	no	—
430	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
431	#559	—	79	2	no	—
432	#557	—	79	2	no	—
433	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
434	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
435	#556	—	79	4	no	—
436	#556	—	158	1	no	—
437	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
438	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
439	#554	—	158	1	no	—
440	#552	—	2	2	no	—
441	#552	—	2	2	no	—
442	#552	—	158	2	no	—
443	#541	—	2	2	no	—
444	#539	—	158	2	no	—
445	#536	—	79	2	no	—
446	#536	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
447	#533	—	2	1	no	—
448	#533	—	2	1	no	—
449	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	#532	—	79	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	#529	—	158	2	no	—
453	#520	—	79	2	no	—
454	#519	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
457	#497	—	79	4	no	—
458	#497	—	79	4	no	—
459	#497	—	79	4	no	—
460	#495	—	79	4	no	—
461	#494	—	79	2	no	—
462	#494	—	79	4	no	—
463	#492	—	79	2	no	—
464	#464	—	79	4	no	—
465	#464	—	79	4	no	—
466	#464	—	79	2	no	—
467	#464	—	79	4	no	—
468	#463	—	79	4	no	—
469	#463	—	79	2	no	—
470	#462	—	79	2	no	—
471	#462	—	79	4	no	—
472	#462	—	79	2	no	—
473	#462	—	79	4	no	—
474	#462	—	79	1	no	—
475	#462	—	79	4	no	—
476	#462	—	79	4	no	—
477	#461	—	79	4	no	—
478	#461	—	79	1	no	—
479	#460	—	79	1	no	—
480	#459	—	79	1	no	—
481	#446	—	79	2	no	—
482	#446	—	79	4	no	—
483	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
484	#441	—	79	2	no	—
485	#441	—	79	4	no	—
486	#440	—	79	4	no	—
487	#440	—	79	2	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
492	#428	—	79	1	no	—
493	#424	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
495	#419	—	79	1	no	—
496	#417	—	79	1	no	—
497	#416	—	79	2	no	—
498	C₂×#103	—	79	2	no	—
499	#405	—	79	2	no	—
500	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
501	C₂×#41	—	79	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
505	#137	—	316	4	no	—
506	#137	—	158	8	no	—
507	#137	—	158	4	no	—
508	#135	—	316	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	316	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
521	C₂×D₈	—	79	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
534	#127	—	79	1	no	—
535	#126	—	2	4	no	—
536	#126	—	2	4	no	—
537	#126	—	158	4	no	—
538	#126	—	158	4	no	—
539	#125	—	2	2	no	—
540	#125	—	2	2	no	—
541	#125	—	2	4	no	—
542	#125	—	2	4	no	—
543	#125	—	158	2	no	—
544	#125	—	158	4	no	—
545	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
546	#124	—	79	2	no	—
547	#124	—	79	4	no	—
548	#124	—	158	2	no	—
549	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	158	4	no	—
552	#123	—	158	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
562	#121	—	158	1	no	—
563	#121	—	158	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	79	4	no	—
583	C₄×D₄	—	158	2	no	—
584	C₄×D₄	—	158	4	no	—
585	C₄×D₄	—	158	1	no	—
586	C₄×D₄	—	158	1	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	#117	—	2	2	no	—
590	#117	—	2	2	no	—
591	#117	—	2	4	no	—
592	#117	—	2	1	no	—
593	#117	—	158	2	no	—
594	#117	—	158	4	no	—
595	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	79	2	no	—
606	#106	—	79	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
612	#103	—	79	4	no	—
613	#103	—	79	4	no	—
614	#103	—	79	2	no	—
615	#103	—	79	2	no	—
616	#103	—	79	2	no	—
617	#103	—	79	2	no	—
618	#103	—	79	2	no	—
619	#102	—	79	2	no	—
620	#102	—	79	2	no	—
621	#102	—	79	2	no	—
622	#97	—	79	2	no	—
623	#97	—	79	4	no	—
624	C₄×C₈	—	79	2	no	—
625	C₄×C₈	—	79	4	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	158	4	no	—
629	#41	—	158	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	79	2	no	—
644	C₂×D₄	—	158	2	no	—
645	C₂×D₄	—	158	1	no	—
646	C₂×D₄	—	158	1	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	316	4	no	—
660	Q₁₆	—	316	4	no	—
661	Q₁₆	—	316	2	no	—
662	Q₁₆	—	316	4	no	—
663	Q₁₆	—	158	8	no	—
664	Q₁₆	—	158	4	no	—
665	SD₁₆	—	316	2	no	—
666	SD₁₆	—	316	2	no	—
667	SD₁₆	—	316	4	no	—
668	SD₁₆	—	158	4	no	—
669	SD₁₆	—	158	8	no	—
670	D₈	—	316	2	no	—
671	M₁₆	—	79	4	no	—
672	M₁₆	—	158	2	no	—
673	C₂×C₈	—	79	2	no	—
674	C₂×C₈	—	79	2	no	—
675	C₂×C₈	—	79	2	no	—
676	C₂×C₈	—	79	2	no	—
677	C₂×C₈	—	158	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	4	no	—
721	C₄²	—	158	2	no	—
722	C₄²	—	158	2	no	—
723	C₄²	—	158	4	no	—
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
728	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	158	2	no	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	2	1	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	316	2	no	—
740	Q₈	—	158	2	no	—
741	Q₈	—	158	2	no	—
742	Q₈	—	158	2	no	—
743	Q₈	—	158	2	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	316	4	no	—
748	D₄	—	316	2	no	—
749	D₄	—	632	1	no	—
750	D₄	—	158	2	no	—
751	D₄	—	158	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	316	2	no	—
763	C₂×C₄	—	316	4	no	—
764	C₂×C₄	—	632	4	no	—
765	C₂×C₄	—	632	1	no	—
766	C₂×C₄	—	158	2	no	—
767	C₂×C₄	—	158	2	no	—
768	C₂×C₄	—	158	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	79	4	no	—
780	C₈	—	158	2	no	—
781	C₈	—	158	2	no	—
782	C₈	—	158	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	316	2	no	—
789	C₂²	—	316	2	no	—
790	C₂²	—	316	2	no	—
791	C₂²	#19099232	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	316	2	no	—
803	C₄	—	316	2	no	—
804	C₄	—	316	2	no	—
805	C₄	#19099232	1	2	yes	—
806	C₄	#19099378	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	632	2	no	—
812	C₂	C₂×#19099232	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#19099378	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#23778187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23772855	C₂
hypercenter	#3509	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777267	C₂	semidirect
2. #23776475	C₂	semidirect
3. #23776449	C₂	semidirect
4. #23776431	C₂	semidirect
5. #23776427	C₂	semidirect
6. #23776403	C₂	semidirect
7. #23776396	C₂	semidirect
8. #23773891	C₂	semidirect
9. #23773857	C₂	semidirect
10. #23772946	C₂	semidirect
11. #23772930	C₂	semidirect
13. C₂×#19098770	C₂	semidirect
14. #23772349	C₂	semidirect
15. #23772243	C₂	semidirect
16. C₄×#14579191	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3509	C₂	semidirect
408. #3509	D₇₉	semidirect
425. C₇₉	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777267	2
#23776475	2
#23776449	2
#23776431	2
#23776427	2
#23776403	2
#23776396	2
#23773891	2
#23773857	2
#23772946	2
#23772930	2
#23772855	2
C₂×#19098770	2
#23772349	2
#23772243	2
C₄×#14579191	2
C₇₉×#3509	2
#61422	79