Subgroups — #41×D₆₃₂ #35169676

Order 20224.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₃₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775748	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#23775214	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₆₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23773979	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23773401	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	3	yes	—
14	#19099235	C₂²	1	2	yes	complemented
15	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19099225	—	2	2	no	—
17	#19099217	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#19099208	—	2	6	no	—
19	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#19099113	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#19099075	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#19098968	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#19098940	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#19098910	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19098877	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#19098844	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19098844	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19098799	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19098799	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19098759	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#19098759	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19098699	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14579095	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14579083	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#431×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	6	no	—
52	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
53	#41×D₇₉	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₇₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
58	C₂×D₆₃₂	—	2	12	no	—
59	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579161	C₂³	1	6	yes	—
64	#14579158	C₂³	1	6	yes	—
65	#14579149	—	2	6	no	—
66	#14579145	—	2	12	no	—
67	#14579141	—	2	6	no	—
68	#14579141	—	2	6	no	—
69	#14579136	—	2	6	no	—
70	#14579136	—	2	6	no	—
71	#14579135	—	2	6	no	—
72	#14579135	C₂³	1	12	yes	—
73	#14579131	—	2	12	no	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	6	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	6	no	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	6	no	—
77	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
83	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14579095	C₂³	1	3	yes	—
85	#14579095	C₂³	1	6	yes	—
86	#14579095	C₂³	1	6	yes	—
87	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
88	#14579083	C₂³	1	6	yes	—
89	#14579083	C₂³	1	6	yes	—
90	#14579083	C₂³	1	6	yes	—
91	#14579083	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
99	#117×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇₉	—	2	6	no	—
109	#11929625	—	4	8	no	—
110	#11929624	—	4	24	no	—
111	#11929623	—	4	24	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
113	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	6	no	—
119	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
122	D₄×D₇₉	—	4	24	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	24	no	—
129	D₆₃₂	—	2	12	no	—
130	D₆₃₂	—	2	6	no	—
131	D₆₃₂	—	4	6	no	—
132	D₆₃₂	#41	1	4	yes	direct product factor
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
142	#41×C₇₉	D₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	6	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	4	3	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	8	6	no	—
167	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
168	D₄×C₇₉	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₇₉	—	4	24	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
183	D₃₁₆	—	2	6	no	—
184	D₃₁₆	—	2	2	no	—
185	D₃₁₆	—	2	6	no	—
186	D₃₁₆	—	4	12	no	—
187	D₃₁₆	—	4	12	no	—
188	D₃₁₆	—	8	6	no	—
189	D₃₁₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
190	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
191	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
192	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
193	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
194	Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
195	C₈×C₇₉	—	2	3	no	—
196	C₈×C₇₉	—	2	3	no	—
197	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₇₉	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
202	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
207	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
208	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
209	C₂×D₇₉	—	8	24	no	—
210	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
212	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
213	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
215	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₉	—	4	6	no	—
218	Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	D₈×#41	—	79	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₉	—	2	6	no	—
221	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
224	D₇₉	—	4	4	no	—
225	D₇₉	—	8	6	no	—
226	D₄×#41	—	79	2	no	—
227	#3391	—	79	1	no	—
228	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
229	#3358	—	79	2	no	—
230	#3334	—	79	3	no	—
231	#3294	—	79	6	no	—
232	D₄×D₈	—	79	3	no	—
233	#3169	—	79	3	no	—
234	#3100	—	79	6	no	—
235	C₈×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄×D₈	—	79	3	no	—
237	C₇₉	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	158	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	79	3	no	—
240	#550	—	79	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
242	#548	—	158	2	no	—
243	#547	—	79	6	no	—
244	#546	—	158	6	no	—
245	D₄²	—	79	6	no	—
246	#532	—	79	6	no	—
247	#525	—	158	6	no	—
248	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	79	6	no	—
250	#500	—	79	3	no	—
251	#493	—	79	3	no	—
252	#486	—	79	6	no	—
253	#480	—	79	12	no	—
254	#474	—	79	6	no	—
255	#474	—	79	6	no	—
256	#466	—	79	6	no	—
257	#466	—	79	6	no	—
258	#459	—	79	6	no	—
259	#459	—	79	6	no	—
260	#447	—	79	12	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄×D₈	—	79	3	no	—
264	C₄×D₈	—	79	3	no	—
265	C₄×D₈	—	79	1	no	—
266	C₄×D₈	—	79	6	no	—
267	C₄×D₈	—	79	6	no	—
268	C₄×D₈	—	79	6	no	—
269	C₄×D₈	—	79	3	no	—
270	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
271	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
272	#431	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
273	C₂×#107	—	79	3	no	—
274	C₂×#102	—	79	6	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
276	C₂×#41	—	316	16	no	—
277	C₂×#41	—	158	2	no	—
278	C₂×#41	—	158	6	no	—
279	C₂×#41	—	158	6	no	—
280	C₂×#41	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	79	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	158	6	no	—
285	C₂×D₈	—	79	6	no	—
286	C₂×D₈	—	79	1	no	—
287	C₂×D₈	—	79	6	no	—
288	C₂×D₈	—	79	3	no	—
289	C₂×D₈	—	158	12	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	79	6	no	—
293	#127	—	79	6	no	—
294	#124	—	158	6	no	—
295	#123	—	158	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
298	#121	—	79	12	no	—
299	#121	—	158	6	no	—
300	#121	—	158	6	no	—
301	#121	—	158	6	no	—
302	#120	—	158	12	no	—
303	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	79	2	no	—
306	C₄×D₄	—	79	6	no	—
307	C₄×D₄	—	79	6	no	—
308	C₄×D₄	—	79	6	no	—
309	C₄×D₄	—	158	6	no	—
310	C₄×D₄	—	158	6	no	—
311	C₄×D₄	—	158	6	no	—
312	C₄×D₄	D₃₁₆	1	3	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
314	#117	D₃₁₆	1	3	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
318	#107	—	79	1	no	—
319	#107	—	79	3	no	—
320	#107	—	79	6	no	—
321	#107	—	79	6	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
324	#102	—	79	2	no	—
325	#102	—	79	6	no	—
326	#102	—	79	6	no	—
327	#102	—	79	6	no	—
328	#102	—	79	12	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
334	C₂⁴	—	158	6	no	—
335	#41	—	316	8	no	—
336	#41	—	316	24	no	—
337	#41	—	316	24	no	—
338	#41	D₆₃₂	1	8	yes	direct product factor
339	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	316	6	no	—
343	C₂×D₄	—	316	24	no	—
344	C₂×D₄	—	79	2	no	—
345	C₂×D₄	—	79	6	no	—
346	C₂×D₄	—	158	12	no	—
347	C₂×D₄	—	158	12	no	—
348	C₂×D₄	—	158	6	no	—
349	C₂×D₄	—	158	6	no	—
350	C₂×D₄	—	158	6	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	—	316	24	no	—
353	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
361	D₈	—	316	6	no	—
362	D₈	—	79	4	no	—
363	D₈	—	158	12	no	—
364	D₈	—	158	6	no	—
365	C₂×C₈	—	2	6	no	—
366	C₂×C₈	—	4	3	no	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	158	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
383	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
384	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	316	12	no	—
388	C₂³	—	316	12	no	—
389	C₂³	—	632	6	no	—
390	C₂³	—	158	6	no	—
391	C₂³	—	158	2	no	—
392	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
393	Q₈	—	316	12	no	—
394	Q₈	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	316	12	no	—
396	D₄	—	316	24	no	—
397	D₄	—	316	12	no	—
398	D₄	—	79	4	no	—
399	D₄	—	632	6	no	—
400	D₄	—	158	6	no	—
401	D₄	—	158	2	no	—
402	D₄	—	158	6	no	—
403	D₄	C₂×D₆₃₂	1	12	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄	—	4	3	no	—
407	C₂×C₄	—	316	12	no	—
408	C₂×C₄	—	316	4	no	—
409	C₂×C₄	—	316	12	no	—
410	C₂×C₄	—	316	12	no	—
411	C₂×C₄	—	316	12	no	—
412	C₂×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄	—	158	6	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	12	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	3	no	—
423	C₈	—	2	3	no	—
424	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	complemented
425	C₂²	—	2	3	no	—
426	C₂²	—	2	3	no	—
427	C₂²	—	316	2	no	—
428	C₂²	—	316	2	no	—
429	C₂²	—	316	6	no	—
430	C₂²	—	316	6	no	—
431	C₂²	—	316	6	no	—
432	C₂²	—	632	24	no	—
433	C₂²	—	158	4	no	—
434	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	316	2	no	—
440	C₄	—	316	6	no	—
441	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	6	yes	—
443	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19099399	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	6	no	—
446	C₂	—	316	4	no	—
447	C₂	—	632	6	no	—
448	C₂	#41×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#23778174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₈×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₃₁₆	C₂	semidirect
2. #23776375	C₂	semidirect
3. Q₈×D₆₃₂	C₂	semidirect
4. #23776036	C₂	semidirect
5. #23775748	C₂	semidirect
6. #23775214	C₂	semidirect
7. D₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
8. #23773979	C₂	semidirect
9. #23773401	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19099235	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
17. #19099217	C₂²	semidirect
19. D₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
20. #19099113	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
23. #19098968	C₂²	semidirect
24. #19098940	C₂²	semidirect
25. #19098910	C₂²	semidirect
26. #19098877	C₂²	semidirect
27. #19098844	C₂²	semidirect
28. #19098844	C₂²	semidirect
29. #19098799	C₂²	semidirect
30. #19098799	C₂²	semidirect
31. #19098759	C₂²	semidirect
32. #19098759	C₂²	semidirect
33. #19098699	C₂²	semidirect
36. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
37. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
38. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
39. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
40. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
41. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
42. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
132. D₆₃₂	#41	direct (N × H)
142. #41×C₇₉	D₈	semidirect
167. Q₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
168. D₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
172. C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
189. D₃₁₆	C₂×#41	semidirect
198. C₈×C₇₉	C₂×#41	semidirect
235. C₈×#41	D₇₉	semidirect
237. C₇₉	D₈×#41	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
262. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
270. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
271. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
272. #431	C₂×D₇₉	semidirect
275. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
338. #41	D₆₃₂	direct (N × H)
394. Q₈	C₂×D₆₃₂	semidirect
403. D₄	C₂×D₆₃₂	semidirect
414. C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	semidirect
424. C₈	#41×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₃₁₆	2
#23776375	2
Q₈×D₆₃₂	2
#23776036	2
#23775748	2
#23775214	2
D₄×D₆₃₂	2
#23773979	2
#23773401	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₈×#41×C₇₉	2
D₈×#41	79

Subgroups — #41×D632 #35169676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×D₆₃₂ #35169676