Finite Group Databasebeta

← #35169686

Subgroups — #35169686

Order 20224.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
3#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775760C213yesmaximal, complemented
7#23775264C213yesmaximal, complemented
8#23775226C213yesmaximal, complemented
9#23775099C213yesmaximal, complemented
10#23773962C213yesmaximal, complemented
11#23773433C213yesmaximal, complemented
12#23773407C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D79C213yesmaximal, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625—21no—
17C2×SD16×D79C2213yes—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099289—21no—
20#19099273C2213yescomplemented
21#19099269—23no—
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099228C2213yescomplemented
24#19099224—21no—
25#19099216C2213yes—
26#19099204—23no—
27D4×D316C2213yes—
28#19099119—23no—
29#19099118C2213yescomplemented
30#19099114C2213yes—
31#19099076—23no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yescomplemented
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098959C2213yescomplemented
37#19098937C2213yescomplemented
38#19098910C2213yescomplemented
39#19098892C2216yescomplemented
40#19098883C2216yescomplemented
41#19098854C2213yescomplemented
42#19098853C2213yes—
43#19098845C2213yescomplemented
44#19098795C2216yescomplemented
45#19098795C2216yescomplemented
46#19098765C2213yescomplemented
47#19098764C2213yescomplemented
48#19098763C2213yescomplemented
49#19098712C2216yes—
50#19098703C2216yescomplemented
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#19098654C2211yescharacteristic
53C4×#11929613C2213yescomplemented
54SD16×Dic79C2213yes—
55C4×#11929611C2213yescomplemented
56#19098650C2213yescomplemented
57C4×#11929612C2213yes—
58#19098648C2213yescomplemented
59#19098648C2216yescomplemented
60C8×D316C2213yescomplemented
61#19098628C2213yescomplemented
62#19098615C2213yescomplemented
63#106×D79C2213yescomplemented
64#103×D79C2213yescomplemented
65#102×D79C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yescomplemented
67#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yescomplemented
70#475×C79C2213yescomplemented
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625—23no—
77C2×#11929625—48no—
78C2×#11929625D411yescharacteristic
79C2×Q8×D79C2313yes—
80C22×D316—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2313yes—
84C2×#11929612C2311yescharacteristic
85C2×#11929611C2313yes—
86C2×#11929611C2316yes—
87SD16×D79—212no—
88C2×C8×D79C2313yes—
89C2×C8×D79C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579160—23no—
92#14579160—23no—
93#14579158C2313yes—
94#14579153—23no—
95#14579152—23no—
96#14579150—23no—
97#14579146—26no—
98#14579141—23no—
99#14579139—26no—
100#14579139—26no—
101#14579137—23no—
102#14579137C2316yes—
103#14579136—23no—
104#14579136—23no—
105#14579136C2316yes—
106#14579135—23no—
107#14579131—26no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79D411yescharacteristic
110Q8×Dic79C2313yes—
111C4×Dic158—23no—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126C2311yescharacteristic
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79C2311yescharacteristic
120#14579123—23no—
121#14579123—23no—
122#14579123D413yes—
123#14579123C2313yes—
124C4×C22⋊D79—23no—
125(C22⋊D79)⋊C4—23no—
126#14579119—23no—
127#14579119D413yes—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C22⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133C42×D79C2313yes—
134#14579093C2313yes—
135#14579092C2316yes—
136#14579092C2313yes—
137#14579092C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
139#14579086C2311yescharacteristic
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579083C2316yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2316yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C8×Dic79C2311yescharacteristic
149C8×Dic79C2313yes—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2316yes—
163#103×C79C2313yes—
164#102×C79C2311yescharacteristic
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—412no—
168#11929625—412no—
169#11929625—44no—
170#11929625SD1618yescomplemented
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—26no—
175Q8×D79—43no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—412no—
180C2×D316C2×D413yes—
181C2×D316C2413yes—
182C2×C22⋊D79—23no—
183D4×D79—26no—
184D4×D79—43no—
185C22×Dic79—21no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—412no—
192C2×C4×D79C2×D413yes—
193C2×C4×D79C2×D413yes—
194C2×C4×D79C2413yes—
195#11929613—26no—
196#11929612#4114yescomplemented
197#11929611—26no—
198#11929611—46no—
199C2×C79⋊C8C2413yes—
200C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
201C8×D79—26no—
202C8×D79—43no—
203C4⋊Dic79—23no—
204C4⋊Dic79—23no—
205C4⋊Dic79C2×D413yes—
206C4⋊Dic79C2413yes—
207C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—23no—
210Dic79⋊C4—23no—
211Dic79⋊C4—26no—
212Dic79⋊C4—23no—
213C22⋊Dic79—21no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—26no—
216(C2×D79)⋊C4—26no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79C2×D413yes—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C79—23no—
226C2×Q8×C79—44no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C79C2413yes—
229C2×D4×C79C2411yescharacteristic
230C22×C4×C79—23no—
231SD16×C79—26no—
232C2×C8×C79C2411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79—23no—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79C2×D413yes—
239C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C22⋊C4×C79—23no—
242C42×C79—23no—
243C42×C79C2413yes—
244C23×C79—21no—
245C22×D79—23no—
246C22×D79—46no—
247C22×D79—46no—
248C22×D79—83no—
249C22×D79C22×D413yes—
250Q8×C79—23no—
251Q8×C79—23no—
252Q8×C79—46no—
253Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
254D4×C79—21no—
255D4×C79C2×#4112yes—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—23no—
259C2×C4×C79—46no—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C22×D413yes—
262C2×C4×C79C2511yescharacteristic
263C22⋊D79—46no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic79C22×D413yes—
270C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
271D316—23no—
272D316—23no—
273D316—412no—
274D316—46no—
275D316—83no—
276D316C2×SD16112yescomplemented
277C4×D79—23no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—43no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—46no—
284C4×D79—83no—
285C4×D79C2×SD16112yescomplemented
286Dic158—21no—
287Dic158—46no—
288Dic158—83no—
289Dic158C2×#4112yescomplemented
290C8×C79—23no—
291C8×C79—21no—
292C79⋊C8—23no—
293C79⋊C8C2×#4112yescomplemented
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79C23×D411yescharacteristic
298C2×D79—23no—
299C2×D79—23no—
300C2×D79—43no—
301C2×D79—43no—
302C2×D79—43no—
303C2×D79—812no—
304C2×D79C22×SD1616yes—
305C4×C79—23no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—43no—
308C4×C79—43no—
309C4×C79C22×SD1616yes—
310C4×C79C22×#4111yescharacteristic
311C4×C79#58511yescharacteristic
312Dic79—21no—
313Dic79—23no—
314Dic79—22no—
315Dic79—43no—
316Dic79—41no—
317Dic79C22×SD1612yes—
318SD16×#41—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—42no—
320C2×C79D4×#4111yescharacteristic
321C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C79#358411yescharacteristic
323D79—26no—
324D79—83no—
325Q8×#41—791no—
326D4×#41—791no—
327#3392—791no—
328Q8×SD16—791no—
329#3362—791no—
330#3359D7911yescharacteristic, complemented
331#3335—793no—
332#3298—793no—
333#3295—793no—
334D4×SD16—793no—
335#3167—793no—
336#3103—793no—
337#3101—793no—
338C8×#41—791no—
339C2×C4×SD16—793no—
340C79SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1581no—
342C22×SD16—793no—
343Q82—791no—
344#557—1581no—
345#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#554—793no—
347#554—1583no—
348#550—791no—
349D4×Q8—793no—
350D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#548—1581no—
352#547—793no—
353#546—1583no—
354D42—793no—
355#533—793no—
356#533—1583no—
357#532—793no—
358#525—1583no—
359C4×#41—791no—
360C4×#41—1581no—
361C2×C4×Q8—793no—
362C2×C4×D4—793no—
363#498—793no—
364#492—793no—
365#487C2×D7913yescomplemented
366#486—793no—
367#483—796no—
368#481—796no—
369#476—793no—
370#476—793no—
371#475—793no—
372#475C2×D7913yescomplemented
373#465—796no—
374#465—796no—
375#461—793no—
376#461C2×D7913yes—
377#460—793no—
378#460—793no—
379#450—796no—
380#448—796no—
381C8×Q8—791no—
382C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—793no—
384C4×SD16—793no—
385C4×SD16—793no—
386C4×SD16—793no—
387C4×SD16—796no—
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16—791no—
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16C2×D7913yes—
392C8×D4—793no—
393C8×D4—793no—
394#431—793no—
395C2×#106—793no—
396C2×#103—793no—
397C2×#102—793no—
398C2×C4×C8—793no—
399C2×#41—3168no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41—1583no—
403C2×#41—1581no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—793no—
406C22×D4—793no—
407C22×D4—1583no—
408C23×C4—1583no—
409C2×SD16—796no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—793no—
412C2×SD16—793no—
413C2×SD16—15812no—
414C2×SD16C22×D7913yes—
415C22×C8—793no—
416C22×C8—793no—
417C4⋊Q8—793no—
418C4⋊Q8—1583no—
419C4⋊Q8—1583no—
420C4⋊Q8C22×D7913yes—
421C4⋊Q8C22×D7913yes—
422#127—793no—
423#125—23no—
424#125—1583no—
425#125—1583no—
426#124—1583no—
427#123—1586no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—796no—
430C22⋊Q8—1586no—
431C22⋊Q8—1586no—
432C22⋊Q8—1583no—
433C22⋊Q8—1583no—
434#121—796no—
435#121—1583no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#120—1586no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—793no—
442C4×Q8—791no—
443C4×Q8—793no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8—1583no—
446C4×Q8—1583no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8C22×D7913yes—
449C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4—793no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—793no—
453C4×D4—793no—
454C4×D4—793no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4C22×D7913yes—
461#117—793no—
462#117—1583no—
463C2×C4⋊C4—793no—
464C2×C4⋊C4—793no—
465C2×C4⋊C4—1583no—
466C2×C22⋊C4—1583no—
467C2×C42—793no—
468C2×C42—1583no—
469#106—793no—
470#106—791no—
471#106—793no—
472#106—796no—
473#106C22×D7913yes—
474C4⋊C8—793no—
475C4⋊C8C22×D7913yes—
476#103—793no—
477#103—791no—
478#103—793no—
479#103C22×D7913yes—
480#103C22×D7916yes—
481#102—793no—
482#102—793no—
483#102—796no—
484#102—793no—
485#102C22×D7911yescharacteristic
486C22⋊C8—796no—
487C4×C8—791no—
488C4×C8—793no—
489C4×C8—793no—
490C4×C8C22×D7913yes—
491C24—1583no—
492#41—3164no—
493#41—31612no—
494#41—31612no—
495#41—798no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—3163no—
499C2×Q8—791no—
500C2×Q8—1583no—
501C2×Q8—1586no—
502C2×Q8—1583no—
503C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
504C2×Q8C23×D7913yes—
505C2×D4—31612no—
506C2×D4—3163no—
507C2×D4—793no—
508C2×D4—793no—
509C2×D4—1586no—
510C2×D4—1583no—
511C2×D4—1586no—
512C2×D4—1583no—
513C2×D4—1583no—
514C2×D4C23×D7911yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—31612no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—793no—
519C22×C4—793no—
520C22×C4—1583no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523C22×C4—1583no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1583no—
526SD16—26no—
527SD16—3166no—
528SD16—794no—
529SD16—1586no—
530SD16—1586no—
531C2×C8—3163no—
532C2×C8—791no—
533C2×C8—793no—
534C2×C8—1586no—
535C2×C8C23×D7911yescharacteristic
536C2×C8C23×D7913yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—23no—
541C4⋊C4—793no—
542C4⋊C4—793no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—1583no—
545C4⋊C4—1583no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1586no—
548C4⋊C4—1583no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1583no—
551C4⋊C4D4×D7913yes—
552C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D7913yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—796no—
556C22⋊C4—1583no—
557C22⋊C4—1586no—
558C22⋊C4—1586no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1583no—
561C42—23no—
562C42—791no—
563C42—793no—
564C42—793no—
565C42—1581no—
566C42—1583no—
567C42—1583no—
568C42C23×D7913yes—
569C23—21no—
570C23—3166no—
571C23—3166no—
572C23—793no—
573C23—6323no—
574C23—1583no—
575Q8—23no—
576Q8—23no—
577Q8—46no—
578Q8—3166no—
579Q8—792no—
580Q8—6323no—
581Q8—1581no—
582Q8SD16×D7914yescomplemented
583D4—21no—
584D4—31612no—
585D4—3166no—
586D4—3166no—
587D4—7912no—
588D4—6323no—
589D4—1583no—
590D4—1583no—
591D4#41×D7912yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—3163no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—3166no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3166no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—7912no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—793no—
606C2×C4—6323no—
607C2×C4—1583no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1583no—
611C2×C4—1583no—
612C2×C4C2×D4×D7913yes—
613C2×C4C2×D4×D7913yes—
614C2×C4C24×D7911yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—23no—
617C8—792no—
618C8—1583no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3163no—
623C22—3163no—
624C22—3163no—
625C22—796no—
626C22—63212no—
627C22—1583no—
628C22—1583no—
629C22C22×D4×D7911yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—43no—
632C4—43no—
633C4—41no—
634C4—3161no—
635C4—3163no—
636C4—792no—
637C4—1582no—
638C4—1583no—
639C4—1581no—
640C4C2×SD16×D7916yes—
641C4C2×#41×D7911yescharacteristic
642C4#1909940011yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—6323no—
645C2—1586no—
646C2#2377688911yescharacteristic
647C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
648C2#2377817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalD4×#11929625C2
hypercenter#3359D79
hypocenterC79SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776982C2semidirect
3. #23776377C2semidirect
4. Q8×#11929612C2semidirect
5. #23776072C2semidirect
6. #23775760C2semidirect
7. #23775264C2semidirect
8. #23775226C2semidirect
9. #23775099C2semidirect
10. #23773962C2semidirect
11. #23773433C2semidirect
12. #23773407C2semidirect
13. C8×#11929625C2semidirect
14. C4×SD16×D79C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
18. Q8×Dic158C22semidirect
20. #19099273C22semidirect
23. #19099228C22semidirect
29. #19099118C22semidirect
34. C4×Q8×D79C22semidirect
36. #19098959C22semidirect
37. #19098937C22semidirect
38. #19098910C22semidirect
39. #19098892C22semidirect
40. #19098883C22semidirect
41. #19098854C22semidirect
43. #19098845C22semidirect
44. #19098795C22semidirect
45. #19098795C22semidirect
46. #19098765C22semidirect
47. #19098764C22semidirect
48. #19098763C22semidirect
50. #19098703C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
53. C4×#11929613C22semidirect
55. C4×#11929611C22semidirect
56. #19098650C22semidirect
58. #19098648C22semidirect
59. #19098648C22semidirect
60. C8×D316C22semidirect
61. #19098628C22semidirect
62. #19098615C22semidirect
63. #106×D79C22semidirect
64. #103×D79C22semidirect
66. C4×C8×D79C22semidirect
67. #557×C79C22semidirect
69. #487×C79C22semidirect
70. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
170. #11929625SD16semidirect
196. #11929612#41semidirect
253. Q8×C79C2×SD16semidirect
276. D316C2×SD16semidirect
285. C4×D79C2×SD16semidirect
289. Dic158C2×#41semidirect
293. C79⋊C8C2×#41semidirect
330. #3359D79semidirect
340. C79SD16×#41semidirect
345. #557C2×D79semidirect
365. #487C2×D79semidirect
372. #475C2×D79semidirect
382. C8×Q8C2×D79semidirect
582. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769822
D4×#119296252
#237763772
Q8×#119296122
#237760722
#237757602
#237752642
#237752262
#237750992
#237739622
#237734332
#237734072
C8×#119296252
C4×SD16×D792
C79×#33592
SD16×#4179