Finite Group Databasebeta

← #41×#11929613 #35169690

Subgroups — #41×#11929613 #35169690

Order 20224.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D316C211yesmaximal, characteristic
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23775758C213yesmaximal, complemented
8#23775266C213yesmaximal, complemented
9#23775225C213yesmaximal, complemented
10D4×#11929613C213yesmaximal, complemented
11#23773959C213yesmaximal, complemented
12#23773432C213yesmaximal, complemented
13#23773409C213yesmaximal, complemented
14C2×C4×#11929613C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C22×#11929613C2213yes—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099292C2211yescharacteristic, complemented
20#19099289—21no—
21#19099272—23no—
22#19099270C2213yescomplemented
23#19099235C2211yescharacteristic
24Q8×D316C2211yescharacteristic
25D4×Dic158C2213yescomplemented
26#19099225—21no—
27#19099217C2213yes—
28#19099208—23no—
29D4×D316C2213yes—
30#19099120C2213yescomplemented
31#19099116—23no—
32#19099113C2213yes—
33#19099075—23no—
34#41×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic158C2213yescomplemented
36C2×C4×D316C2213yes—
37#19098961C2213yescomplemented
38#19098936C2213yescomplemented
39#19098914C2213yescomplemented
40#19098910C2213yescomplemented
41#19098894C2216yescomplemented
42#19098882C2216yescomplemented
43#19098854C2213yes—
44#19098854C2213yescomplemented
45#19098849C2213yescomplemented
46#19098849C2213yescomplemented
47#19098792C2216yescomplemented
48#19098792C2216yescomplemented
49#19098769C2213yes—
50#19098769C2213yescomplemented
51#19098764C2213yescomplemented
52#19098764C2213yescomplemented
53#19098716C2216yes—
54#19098704C2216yescomplemented
55C4×#11929613C2213yes—
56C4×#11929613C2213yes—
57C4×#11929613C2213yes—
58C4×#11929613C2211yescharacteristic
59C4×#11929613C2213yescomplemented
60C4×#11929613C2216yescomplemented
61C4×#11929613C2213yescomplemented
62C4×#11929613C2213yescomplemented
63C4×#11929613C2213yescomplemented
64C2×#14579093C2213yescomplemented
65C2×#14579086C2213yescomplemented
66C2×#14579083C2213yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
70C8×D4×C79C2213yescomplemented
71C8×D4×C79C2213yescomplemented
72#431×C79C2213yescomplemented
73C2×C4×C8×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C22×Dic158C2313yes—
79C2×Q8×D79—21no—
80C22×D316C2313yes—
81C2×D4×D79—23no—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613—212no—
84C2×#11929613C2313yes—
85C2×#11929613C2313yes—
86C2×#11929613C2313yes—
87C2×#11929613C2316yes—
88C2×#11929613C2311yescharacteristic
89#14579161C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579161C2313yes—
92#14579160—23no—
93#14579160—23no—
94#14579158C2313yes—
95#14579153—23no—
96#14579152—23no—
97#14579152—23no—
98#14579149—23no—
99#14579145—26no—
100#14579141—23no—
101#14579141—23no—
102#14579140—23no—
103#14579140C2316yes—
104#14579138—26no—
105#14579138—26no—
106#14579136—23no—
107#14579136—23no—
108#14579135—23no—
109#14579135C2316yes—
110#14579131—26no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113C4×Dic158—23no—
114C4×Dic158—23no—
115C4×Dic158—23no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2313yes—
118C4×Dic158C2313yes—
119C4×Dic158C2313yes—
120C4×D316—23no—
121C4×D316—23no—
122C4×D316—23no—
123C4×D316C2311yescharacteristic
124C4×D316C2313yes—
125C4×D316C2313yes—
126C4×D316C2313yes—
127D4×Dic79—23no—
128D4×Dic79—23no—
129#14579120—23no—
130C2×C4⋊Dic79C2313yes—
131C2×C4⋊Dic79C2313yes—
132C2×Dic79⋊C4—23no—
133C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
134C2×C4×Dic79—23no—
135#14579093C2313yes—
136#14579093C2316yes—
137#14579093C2313yes—
138#14579093C2311yescharacteristic
139#14579093C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2316yes—
142#14579086C2311yescharacteristic
143#14579086C2313yes—
144#14579086C2313yes—
145#14579083C2313yes—
146#14579083C2316yes—
147#14579083C2311yescharacteristic
148#14579083C2313yes—
149#14579083C2313yes—
150C2×#41×C79D411yescharacteristic
151C22×C8×C79C2313yes—
152C22×C8×C79C2313yes—
153C4×Q8×C79D411yescharacteristic
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79D413yes—
156C4×D4×C79C2313yes—
157#117×C79D413yes—
158C2×C42×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161C22⋊C8×C79C2316yes—
162C4×C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2311yescharacteristic
166C23×D79—23no—
167#11929625—44no—
168#11929624—412no—
169#11929623—412no—
170C2×Dic158—26no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—43no—
175C2×Dic158C2413yes—
176C2×Dic158C2411yescharacteristic
177Q8×D79—44no—
178C2×D316—26no—
179C2×D316—23no—
180C2×D316—23no—
181C2×D316—23no—
182C2×D316—43no—
183C2×D316C2413yes—
184C2×D316C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—26no—
186D4×D79—412no—
187C22×Dic79—23no—
188C22×Dic79—23no—
189C22×Dic79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—23no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—412no—
195#11929613—26no—
196#11929613—26no—
197#11929613—26no—
198#11929613—46no—
199#11929613#4114yesdirect product factor
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79—23no—
204C4⋊Dic79—23no—
205C4⋊Dic79—23no—
206C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2413yes—
208C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2413yes—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—23no—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—23no—
214Dic79⋊C4—26no—
215C22⋊Dic79—26no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4—26no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79—23no—
224C4×Dic79—23no—
225#41×C79SD1618yescomplemented
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79C2×D413yes—
228C22×C4×C79C2×D413yes—
229C22×C4×C79C2×D413yes—
230C22×C4×C79C2413yes—
231C2×C8×C79—26no—
232C2×C8×C79—43no—
233C2×C8×C79C2411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2413yes—
235C2×C8×C79C2413yes—
236C2×C8×C79C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79C2×D413yes—
238C4⋊C4×C79C2×D413yes—
239C22⋊C4×C79C2×D416yes—
240C42×C79C2×D413yes—
241C42×C79C2×D413yes—
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C42×C79C2413yes—
244C23×C79C22×D413yes—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—23no—
247C22×D79—46no—
248C22×D79—46no—
249C22×D79—83no—
250Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
251D4×C79C2×SD16112yescomplemented
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79—23no—
254C2×C4×C79—43no—
255C2×C4×C79C2×SD16112yescomplemented
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D413yes—
258C2×C4×C79C22×D413yes—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2511yescharacteristic
262C22⋊D79—412no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—23no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—23no—
269C2×Dic79—46no—
270C2×Dic79—46no—
271C2×Dic79—83no—
272D316—23no—
273D316—21no—
274D316—23no—
275D316—46no—
276D316—46no—
277D316—83no—
278D316C2×#4112yes—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283Dic158—21no—
284Dic158—23no—
285Dic158—23no—
286Dic158—46no—
287Dic158—46no—
288Dic158—83no—
289Dic158C2×#4112yescomplemented
290C8×C79—23no—
291C8×C79—23no—
292C8×C79—21no—
293C8×C79C2×#4112yescomplemented
294C22×C79—23no—
295C22×C79—23no—
296C22×C79C22×SD1616yes—
297C22×C79C23×D411yescharacteristic
298C2×D79—22no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—43no—
302C2×D79—43no—
303C2×D79—43no—
304C2×D79—812no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—23no—
307C4×C79—23no—
308C4×C79C22×SD1612yes—
309C4×C79C22×SD1616yes—
310C4×C79C22×#4111yescharacteristic
311C4×C79#58511yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—43no—
314Dic79—41no—
315Dic79—43no—
316Dic79—43no—
317Dic79—41no—
318SD16×#41—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—26no—
320C2×C79D4×#4111yescharacteristic
321C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C79#358411yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—83no—
325Q8×#41—791no—
326D4×#41—791no—
327#3392—791no—
328Q8×SD16—791no—
329#3362—791no—
330#3359—791no—
331#3335—793no—
332#3298—793no—
333#3295—793no—
334D4×SD16—793no—
335#3167—793no—
336#3103—793no—
337#3101—793no—
338C8×#41D7911yescharacteristic, complemented
339C2×C4×SD16—793no—
340C79SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1581no—
342C22×SD16—793no—
343Q82—791no—
344#557—791no—
345#557—1581no—
346#554—793no—
347#554—1583no—
348#550—791no—
349D4×Q8—791no—
350D4×Q8—793no—
351#548—1581no—
352#547—793no—
353#546—1583no—
354D42—793no—
355#533—793no—
356#533—1583no—
357#532—793no—
358#525—1583no—
359C4×#41—1581no—
360C4×#41C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—793no—
362C2×C4×D4—793no—
363#498—793no—
364#492—793no—
365#487—793no—
366#486—793no—
367#483—796no—
368#481—796no—
369#476—793no—
370#476—793no—
371#475—793no—
372#475—793no—
373#465—796no—
374#465—796no—
375#461—793no—
376#461—793no—
377#460—793no—
378#460—793no—
379#450—796no—
380#448—796no—
381C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—793no—
384C4×SD16—793no—
385C4×SD16—796no—
386C4×SD16—793no—
387C4×SD16—793no—
388C4×SD16—791no—
389C4×SD16—793no—
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16—793no—
392C8×D4C2×D7913yescomplemented
393C8×D4C2×D7913yescomplemented
394#431C2×D7913yescomplemented
395C2×#106—793no—
396C2×#103—793no—
397C2×#102—793no—
398C2×C4×C8C2×D7913yescomplemented
399C2×#41—3168no—
400C2×#41—1581no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41—1583no—
403C2×#41D31611yescharacteristic
404C22×Q8—793no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×D4—793no—
407C22×D4—1583no—
408C23×C4—1583no—
409C2×SD16—796no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—793no—
412C2×SD16—793no—
413C2×SD16—793no—
414C2×SD16—15812no—
415C22×C8C22×D7913yes—
416C22×C8C22×D7913yes—
417C4⋊Q8—793no—
418C4⋊Q8—793no—
419C4⋊Q8—793no—
420C4⋊Q8—1583no—
421C4⋊Q8—1583no—
422#127—793no—
423#125—1583no—
424#125—1583no—
425#125—1583no—
426#124—1583no—
427#123—1586no—
428C22⋊Q8—796no—
429C22⋊Q8—1583no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1586no—
433C22⋊Q8—1586no—
434#121—796no—
435#121—1583no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#120—1586no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—793no—
441C4×Q8—793no—
442C4×Q8—793no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1583no—
446C4×Q8—1583no—
447C4×Q8—1583no—
448C4×Q8D31611yescharacteristic
449C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4—791no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—793no—
453C4×D4—793no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4D31613yes—
460C4×D4C22×D7913yes—
461#117—1583no—
462#117D31613yes—
463C2×C4⋊C4—793no—
464C2×C4⋊C4—793no—
465C2×C4⋊C4—1583no—
466C2×C22⋊C4—1583no—
467C2×C42—1583no—
468C2×C42C22×D7913yes—
469#106—791no—
470#106—793no—
471#106—793no—
472#106—793no—
473#106—796no—
474C4⋊C8C22×D7913yes—
475C4⋊C8C22×D7913yes—
476#103—791no—
477#103—793no—
478#103—793no—
479#103—793no—
480#103—796no—
481#102—791no—
482#102—793no—
483#102—793no—
484#102—793no—
485#102—796no—
486C22⋊C8C22×D7916yes—
487C4×C8C22×D7911yescharacteristic
488C4×C8C22×D7913yes—
489C4×C8C22×D7913yes—
490C4×C8C22×D7913yes—
491C24—1583no—
492#41—3164no—
493#41—31612no—
494#41—31612no—
495#41#1192961318yesdirect product factor
496C2×Q8—3163no—
497C2×Q8—3164no—
498C2×Q8—791no—
499C2×Q8—793no—
500C2×Q8—1586no—
501C2×Q8—1583no—
502C2×Q8—1583no—
503C2×Q8—1583no—
504C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
505C2×D4—3163no—
506C2×D4—31612no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—793no—
509C2×D4—1586no—
510C2×D4—1586no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4—1583no—
513C2×D4—1583no—
514C2×D4C2×D31613yes—
515C22×C4—31612no—
516C22×C4—1583no—
517C22×C4—1583no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523C22×C4C2×D31613yes—
524C22×C4C2×D31613yes—
525C22×C4C23×D7913yes—
526SD16—3166no—
527SD16—794no—
528SD16—1586no—
529SD16—1586no—
530SD16—1586no—
531C2×C8—26no—
532C2×C8—43no—
533C2×C8C23×D7911yescharacteristic
534C2×C8C23×D7913yes—
535C2×C8C23×D7913yes—
536C2×C8C23×D7911yescharacteristic
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—793no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—793no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1583no—
544C4⋊C4—1583no—
545C4⋊C4—1586no—
546C4⋊C4—1583no—
547C4⋊C4—1583no—
548C4⋊C4—1583no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1583no—
551C4⋊C4—1583no—
552C4⋊C4C2×D31613yes—
553C4⋊C4C2×D31613yes—
554C22⋊C4—1586no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1583no—
557C22⋊C4—1583no—
558C22⋊C4—1583no—
559C22⋊C4—1586no—
560C22⋊C4C2×D31616yes—
561C42—1583no—
562C42—1583no—
563C42—1581no—
564C42—1583no—
565C42C2×D31613yes—
566C42C2×D31613yes—
567C42C23×D7913yes—
568C42C23×D7911yescharacteristic
569C23—3166no—
570C23—3166no—
571C23—6323no—
572C23—1583no—
573C23—1581no—
574C23C22×D31613yes—
575Q8—3166no—
576Q8—3166no—
577Q8—792no—
578Q8—6323no—
579Q8—1583no—
580Q8—1583no—
581Q8—1581no—
582Q8C2×#1192961314yescomplemented
583D4—3166no—
584D4—31612no—
585D4—3166no—
586D4—792no—
587D4—6323no—
588D4—1583no—
589D4—1581no—
590D4—1583no—
591D4C2×#11929613112yescomplemented
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—3166no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—3166no—
600C2×C4—3166no—
601C2×C4—6323no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4—1583no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1583no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4C2×#11929613112yescomplemented
609C2×C4C22×D31611yescharacteristic
610C2×C4C22×D31613yes—
611C2×C4C22×D31613yes—
612C2×C4C22×D31613yes—
613C2×C4C22×D31611yescharacteristic
614C2×C4C24×D7911yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—23no—
617C8—23no—
618C8#41×D7912yescomplemented
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3163no—
624C22—3163no—
625C22—3163no—
626C22—63212no—
627C22—1582no—
628C22C22×#1192961316yes—
629C22C23×D31611yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—21no—
632C4—23no—
633C4—3161no—
634C4—3163no—
635C4—3163no—
636C4—3161no—
637C4—3163no—
638C4—1582no—
639C4C22×#1192961312yes—
640C4C22×#1192961316yes—
641C4C2×#41×D7911yescharacteristic
642C4#1909939911yescharacteristic
643C2—26no—
644C2—3162no—
645C2—6323no—
646C2#41×D31611yescharacteristic
647C2C23×#1192961311yescharacteristic
648C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC8×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#41×D316C2
hypercenterC8×#41D79
hypocenterC79SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic158C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23776072C2semidirect
6. #23776043C2semidirect
7. #23775758C2semidirect
8. #23775266C2semidirect
9. #23775225C2semidirect
10. D4×#11929613C2semidirect
11. #23773959C2semidirect
12. #23773432C2semidirect
13. #23773409C2semidirect
14. C2×C4×#11929613C2semidirect
15. C8×#41×C79C2semidirect
18. Q8×Dic158C22semidirect
19. #19099292C22semidirect
22. #19099270C22semidirect
25. D4×Dic158C22semidirect
30. #19099120C22semidirect
35. C2×C4×Dic158C22semidirect
37. #19098961C22semidirect
38. #19098936C22semidirect
39. #19098914C22semidirect
40. #19098910C22semidirect
41. #19098894C22semidirect
42. #19098882C22semidirect
44. #19098854C22semidirect
45. #19098849C22semidirect
46. #19098849C22semidirect
47. #19098792C22semidirect
48. #19098792C22semidirect
50. #19098769C22semidirect
51. #19098764C22semidirect
52. #19098764C22semidirect
54. #19098704C22semidirect
59. C4×#11929613C22semidirect
60. C4×#11929613C22semidirect
61. C4×#11929613C22semidirect
62. C4×#11929613C22semidirect
63. C4×#11929613C22semidirect
64. C2×#14579093C22semidirect
65. C2×#14579086C22semidirect
68. C8×Q8×C79C22semidirect
69. C8×Q8×C79C22semidirect
70. C8×D4×C79C22semidirect
71. C8×D4×C79C22semidirect
72. #431×C79C22semidirect
73. C2×C4×C8×C79C22semidirect
199. #11929613#41direct (N × H)
225. #41×C79SD16semidirect
250. Q8×C79C2×SD16semidirect
251. D4×C79C2×SD16semidirect
255. C2×C4×C79C2×SD16semidirect
289. Dic158C2×#41semidirect
293. C8×C79C2×#41semidirect
338. C8×#41D79semidirect
340. C79SD16×#41semidirect
381. C8×Q8C2×D79semidirect
382. C8×Q8C2×D79semidirect
392. C8×D4C2×D79semidirect
393. C8×D4C2×D79semidirect
394. #431C2×D79semidirect
398. C2×C4×C8C2×D79semidirect
495. #41#11929613direct (N × H)
582. Q8C2×#11929613semidirect
591. D4C2×#11929613semidirect
608. C2×C4C2×#11929613semidirect
618. C8#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
#41×D3162
#237763822
Q8×#119296132
#237760722
#237760432
#237757582
#237752662
#237752252
D4×#119296132
#237739592
#237734322
#237734092
C2×C4×#119296132
C8×#41×C792
SD16×#4179