Finite Group Databasebeta

← #35169692

Subgroups — #35169692

Order 20224.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776890C211yesmaximal, characteristic
3#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775754C213yesmaximal, complemented
7#23775267C213yesmaximal, complemented
8#23775223C213yesmaximal, complemented
9#23775091C213yesmaximal, complemented
10#23773958C213yesmaximal, complemented
11#23773430C213yesmaximal, complemented
12#23773410C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D79C213yesmaximal, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×SD16×D79C2213yes—
18#19099292—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic, complemented
20#19099274—23no—
21#19099274C2213yescomplemented
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2213yescomplemented
24#19099220—21no—
25#19099218C2213yes—
26#19099210—23no—
27#19099198C2213yes—
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yescomplemented
30#19099111C2213yes—
31#19099073—23no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yescomplemented
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098959C2213yescomplemented
37#19098935C2213yescomplemented
38#19098914C2213yescomplemented
39#19098895C2216yescomplemented
40#19098880C2216yescomplemented
41#19098850C2213yes—
42#19098849C2213yescomplemented
43#19098848C2213yescomplemented
44#19098791C2216yescomplemented
45#19098791C2216yescomplemented
46#19098769C2213yes—
47#19098768C2213yescomplemented
48#19098760C2213yescomplemented
49#19098715C2216yes—
50#19098700C2216yescomplemented
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#19098654C2213yescomplemented
53#19098654C2216yescomplemented
54C4×#11929613C2213yes—
55SD16×Dic79C2213yescomplemented
56C4×#11929611C2213yes—
57#19098650C2213yes—
58C4×#11929612C2213yescomplemented
59#19098648C2211yescharacteristic
60C8×D316C2213yescomplemented
61#19098628C2213yescomplemented
62#19098615C2213yescomplemented
63#106×D79C2213yescomplemented
64#103×D79C2213yescomplemented
65#102×D79C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yescomplemented
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C2×Q8×D79C2313yes—
80C2×D4×D79—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2313yes—
84C2×#11929612C2313yes—
85C2×#11929612C2316yes—
86C2×#11929611C2311yescharacteristic
87SD16×D79—212no—
88C2×C8×D79C2313yes—
89C2×C8×D79C2313yes—
90#14579161—23no—
91#14579161C2313yes—
92#14579161C2313yes—
93#14579152—23no—
94#14579152—23no—
95#14579152—23no—
96#14579148—23no—
97#14579143—26no—
98#14579141—23no—
99#14579141—26no—
100#14579141C2316yes—
101#14579140—23no—
102#14579137—23no—
103#14579137—26no—
104#14579132—23no—
105#14579132—23no—
106#14579132C2316yes—
107#14579129—26no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2311yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126C2313yes—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79—23no—
120D4×Dic79C2313yes—
121#14579123—23no—
122#14579123D413yes—
123#14579123C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D79—23no—
125(C22⋊D79)⋊C4—23no—
126#14579119—23no—
127#14579119D413yes—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C22⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133C42×D79C2313yes—
134#14579093C2313yes—
135#14579092C2316yes—
136#14579092C2311yescharacteristic
137#14579092C2313yes—
138C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579085C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579083C2311yescharacteristic
144#14579082C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2316yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C8×Dic79C2311yescharacteristic
149C8×Dic79C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79—23no—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2316yes—
164#102×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625SD1618yescomplemented
168#11929624—412no—
169#11929623—412no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2413yes—
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—43no—
175Q8×D79—44no—
176C2×D316C2×D413yes—
177C2×D316C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D79—23no—
179C2×C22⋊D79—26no—
180D4×D79—26no—
181D4×D79—43no—
182D4×D79—412no—
183C22×Dic79—23no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—412no—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2413yes—
193#11929613—26no—
194#11929612—26no—
195#11929612—46no—
196#11929611#4114yescomplemented
197C2×C79⋊C8C2413yes—
198C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
199C8×D79—26no—
200C8×D79—43no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—26no—
203C4⋊Dic79—23no—
204C4⋊Dic79—23no—
205C4⋊Dic79—23no—
206C4⋊Dic79C2×D413yes—
207C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2413yes—
209Dic79⋊C4—23no—
210Dic79⋊C4—23no—
211Dic79⋊C4—23no—
212Dic79⋊C4—23no—
213C22⋊Dic79—23no—
214C22⋊Dic79—26no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—26no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79C2×D413yes—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2411yescharacteristic
225#41×C79—44no—
226C2×Q8×C79—23no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
229C2×D4×C79—23no—
230C2×D4×C79—23no—
231C2×D4×C79C2413yes—
232C22×C4×C79—23no—
233SD16×C79—26no—
234C2×C8×C79C2411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79—23no—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79C2×D413yes—
239C4⋊C4×C79C2413yes—
240C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C79—23no—
242C42×C79—23no—
243C42×C79C2413yes—
244C23×C79—23no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—46no—
247C22×D79—46no—
248C22×D79—83no—
249C22×D79C22×D413yes—
250Q8×C79—21no—
251Q8×C79—83no—
252Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C79C2×#4112yescomplemented
254D4×C79—23no—
255D4×C79—23no—
256D4×C79—46no—
257D4×C79—83no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—23no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—46no—
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C2511yescharacteristic
265C22⋊D79—46no—
266C22⋊D79—412no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—23no—
269C2×Dic79—23no—
270C2×Dic79—46no—
271C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic79C22×D413yes—
273C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
274D316—21no—
275D316C2×SD16112yescomplemented
276D316C2×#4112yes—
277C4×D79—23no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—43no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—83no—
285C4×D79C2×SD16112yescomplemented
286Dic158—23no—
287Dic158—23no—
288Dic158—46no—
289Dic158—46no—
290C8×C79—23no—
291C8×C79—21no—
292C79⋊C8—23no—
293C79⋊C8C2×#4112yescomplemented
294C22×C79—43no—
295C22×C79—43no—
296C22×C79—43no—
297C22×C79C23×D411yescharacteristic
298C2×D79—23no—
299C2×D79—23no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—812no—
304C2×D79C22×SD1616yes—
305C4×C79—23no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—43no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79C22×SD1616yes—
310C4×C79C22×#4111yescharacteristic
311C4×C79#58511yescharacteristic
312Dic79—21no—
313Dic79—23no—
314Dic79—41no—
315Dic79—43no—
316Dic79—43no—
317Dic79C22×SD1612yes—
318SD16×#41—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—83no—
320C2×C79D4×#4111yescharacteristic
321C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C79#358411yescharacteristic
323D79—26no—
324D79—42no—
325Q8×#41—791no—
326D4×#41—791no—
327#3392—791no—
328Q8×SD16—791no—
329#3362D7911yescharacteristic, complemented
330#3359—791no—
331#3335—793no—
332#3298—793no—
333#3295—793no—
334D4×SD16—793no—
335#3167—793no—
336#3103—793no—
337#3101—793no—
338C8×#41—791no—
339C2×C4×SD16—793no—
340C79SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1581no—
342C22×SD16—793no—
343Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#557—791no—
345#557—1581no—
346#554—793no—
347#554—1583no—
348#550C2×D7911yescharacteristic
349D4×Q8—791no—
350D4×Q8—793no—
351#548—1581no—
352#547—793no—
353#546—1583no—
354D42—793no—
355#533—793no—
356#533—1583no—
357#532—793no—
358#525—1583no—
359C4×#41—791no—
360C4×#41—1581no—
361C2×C4×Q8—793no—
362C2×C4×D4—793no—
363#498—793no—
364#492—793no—
365#487—793no—
366#486C2×D7913yescomplemented
367#483—796no—
368#481—796no—
369#476—793no—
370#476C2×D7913yescomplemented
371#475—793no—
372#475—793no—
373#465—796no—
374#465—796no—
375#461—793no—
376#461—793no—
377#460—793no—
378#460C2×D7913yescomplemented
379#450—796no—
380#448—796no—
381C8×Q8—791no—
382C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—793no—
384C4×SD16—793no—
385C4×SD16—793no—
386C4×SD16—793no—
387C4×SD16—791no—
388C4×SD16—796no—
389C4×SD16—793no—
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16C2×D7913yescomplemented
392C8×D4—793no—
393C8×D4—793no—
394#431—793no—
395C2×#106—793no—
396C2×#103—793no—
397C2×#102—793no—
398C2×C4×C8—793no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—3168no—
401C2×#41—791no—
402C2×#41—1583no—
403C2×#41—1583no—
404C22×Q8—793no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×D4—793no—
407C22×D4—1583no—
408C23×C4—1583no—
409C2×SD16—796no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—793no—
412C2×SD16—793no—
413C2×SD16—15812no—
414C2×SD16C22×D7913yes—
415C22×C8—793no—
416C22×C8—793no—
417C4⋊Q8—23no—
418C4⋊Q8—793no—
419C4⋊Q8—793no—
420C4⋊Q8—1583no—
421C4⋊Q8C22×D7913yes—
422#127C22×D7913yes—
423#125—1583no—
424#125—1583no—
425#125—1583no—
426#124—1583no—
427#123—1586no—
428C22⋊Q8—796no—
429C22⋊Q8—1586no—
430C22⋊Q8—1586no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433C22⋊Q8—1583no—
434#121—23no—
435#121—796no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#120—1586no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—793no—
443C4×Q8—793no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8—1583no—
446C4×Q8—1583no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8C22×D7913yes—
449C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—793no—
454C4×D4—793no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4C22×D7913yes—
461#117—793no—
462#117—1583no—
463C2×C4⋊C4—793no—
464C2×C4⋊C4—793no—
465C2×C4⋊C4—1583no—
466C2×C22⋊C4—1583no—
467C2×C42—793no—
468C2×C42—1583no—
469#106—793no—
470#106—791no—
471#106—793no—
472#106—796no—
473#106C22×D7913yes—
474C4⋊C8—793no—
475C4⋊C8C22×D7913yes—
476#103—793no—
477#103—793no—
478#103—796no—
479#103—793no—
480#103C22×D7911yescharacteristic
481#102—793no—
482#102—791no—
483#102—793no—
484#102C22×D7913yes—
485#102C22×D7916yes—
486C22⋊C8—796no—
487C4×C8—791no—
488C4×C8—793no—
489C4×C8—793no—
490C4×C8C22×D7913yes—
491C24—1583no—
492#41—44no—
493#41—31612no—
494#41—31612no—
495#41—798no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—3164no—
498C2×Q8—3163no—
499C2×Q8—793no—
500C2×Q8—1583no—
501C2×Q8—1586no—
502C2×Q8—1583no—
503C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
504C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—31612no—
508C2×D4—3163no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—793no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4—1586no—
513C2×D4—1586no—
514C2×D4C23×D7913yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—31612no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—793no—
519C22×C4—793no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523C22×C4—1583no—
524C22×C4—1583no—
525C22×C4—1583no—
526SD16—26no—
527SD16—3166no—
528SD16—794no—
529SD16—1586no—
530SD16—1586no—
531C2×C8—3163no—
532C2×C8—791no—
533C2×C8—793no—
534C2×C8—1586no—
535C2×C8C23×D7911yescharacteristic
536C2×C8C23×D7913yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—793no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—793no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1583no—
544C4⋊C4—1583no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1586no—
547C4⋊C4—1583no—
548C4⋊C4—1583no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1583no—
551C4⋊C4D4×D7913yes—
552C4⋊C4C23×D7913yes—
553C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—796no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1586no—
558C22⋊C4—1583no—
559C22⋊C4—1586no—
560C22⋊C4—1583no—
561C42—23no—
562C42—791no—
563C42—793no—
564C42—793no—
565C42—1581no—
566C42—1583no—
567C42—1583no—
568C42C23×D7913yes—
569C23—23no—
570C23—3166no—
571C23—3166no—
572C23—793no—
573C23—6323no—
574C23—1581no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—3166no—
578Q8—3166no—
579Q8—1583no—
580Q8—1583no—
581Q8SD16×D7914yescomplemented
582Q8#41×D7912yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—31612no—
588D4—3166no—
589D4—7912no—
590D4—792no—
591D4—1581no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3163no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3166no—
601C2×C4—3166no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—7912no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—793no—
606C2×C4—6323no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1583no—
609C2×C4—1583no—
610C2×C4—1583no—
611C2×C4—1583no—
612C2×C4C2×D4×D7913yes—
613C2×C4C2×D4×D7913yes—
614C2×C4C24×D7911yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—23no—
617C8—792no—
618C8—1583no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—796no—
625C22—63212no—
626C22—1582no—
627C22—1583no—
628C22—1583no—
629C22C22×D4×D7911yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—3163no—
635C4—3161no—
636C4—3163no—
637C4—792no—
638C4—1581no—
639C4—1583no—
640C4C2×SD16×D7916yes—
641C4C2×#41×D7911yescharacteristic
642C4#1909940011yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—3162no—
645C2—1586no—
646C2#2377688911yescharacteristic
647C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
648C2#2377816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776890C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776381C2semidirect
4. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23776043C2semidirect
6. #23775754C2semidirect
7. #23775267C2semidirect
8. #23775223C2semidirect
9. #23775091C2semidirect
10. #23773958C2semidirect
11. #23773430C2semidirect
12. #23773410C2semidirect
13. C8×#11929625C2semidirect
14. C4×SD16×D79C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
19. #19099292C22semidirect
21. #19099274C22semidirect
23. Q8×D316C22semidirect
29. #19099118C22semidirect
34. C4×Q8×D79C22semidirect
36. #19098959C22semidirect
37. #19098935C22semidirect
38. #19098914C22semidirect
39. #19098895C22semidirect
40. #19098880C22semidirect
42. #19098849C22semidirect
43. #19098848C22semidirect
44. #19098791C22semidirect
45. #19098791C22semidirect
47. #19098768C22semidirect
48. #19098760C22semidirect
50. #19098700C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098654C22semidirect
53. #19098654C22semidirect
55. SD16×Dic79C22semidirect
58. C4×#11929612C22semidirect
60. C8×D316C22semidirect
61. #19098628C22semidirect
62. #19098615C22semidirect
63. #106×D79C22semidirect
64. #103×D79C22semidirect
66. C4×C8×D79C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
167. #11929625SD16semidirect
196. #11929611#41semidirect
252. Q8×C79C2×SD16semidirect
253. Q8×C79C2×#41semidirect
275. D316C2×SD16semidirect
285. C4×D79C2×SD16semidirect
293. C79⋊C8C2×#41semidirect
329. #3362D79semidirect
340. C79SD16×#41semidirect
343. Q82C2×D79semidirect
366. #486C2×D79semidirect
370. #476C2×D79semidirect
378. #460C2×D79semidirect
382. C8×Q8C2×D79semidirect
391. C4×SD16C2×D79semidirect
581. Q8SD16×D79semidirect
582. Q8#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296252
#237768902
#237763812
Q8×#119296112
#237760432
#237757542
#237752672
#237752232
#237750912
#237739582
#237734302
#237734102
C8×#119296252
C4×SD16×D792
C79×#33622
SD16×#4179