Finite Group Databasebeta

← #35169740

Subgroups — #35169740

Order 20224.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2#23776982C211yesmaximal, characteristic
3#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775791C213yesmaximal, complemented
7#23775278C213yesmaximal, complemented
8#23775275C213yesmaximal, complemented
9#23775147C213yesmaximal, complemented
10#23773985C213yesmaximal, complemented
11#23773441C213yesmaximal, complemented
12#23773438C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D79C213yesmaximal, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099289—21no—
21#19099274—23no—
22#19099274C2213yes—
23#19099273C2213yes—
24#19099269—23no—
25Q8×D316C2213yes—
26#19099228C2213yes—
27#19099119—23no—
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yes—
30#19099118C2213yes—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098966C2213yes—
37#19098942C2213yes—
38#19098914C2213yes—
39#19098900C2216yes—
40#19098897C2216yes—
41#19098859C2213yes—
42#19098858C2213yes—
43#19098855C2213yes—
44#19098803C2216yes—
45#19098803C2216yes—
46#19098774C2213yes—
47#19098773C2213yes—
48#19098770C2213yes—
49#19098720C2216yes—
50#19098717C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic316C2213yes—
53Q16×Dic79C2213yes—
54#19098657C2213yes—
55C4×#11929614C2213yes—
56C4×#11929614C2213yes—
57#19098655C2211yescharacteristic
58#19098655C2213yes—
59#19098655C2216yes—
60C8×D316C2213yes—
61#19098628C2213yes—
62#19098615C2213yes—
63#107×D79C2213yes—
64#103×D79C2213yes—
65#103×D79C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79C2313yes—
76C2×Q8×D79C2313yes—
77C2×Dic316C2313yes—
78C2×#11929614C2313yes—
79C2×#11929614C2316yes—
80C2×#11929614C2311yescharacteristic
81Q16×D79—212no—
82C2×C8×D79C2313yes—
83C2×C8×D79C2313yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579153—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579152—23no—
94#14579141—23no—
95#14579141—26no—
96#14579141C2316yes—
97#14579139—26no—
98#14579139—26no—
99#14579137—23no—
100#14579137—26no—
101#14579137C2316yes—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79C2313yes—
107Q8×Dic79C2311yescharacteristic
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112#14579126—23no—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126C2313yes—
116#14579126C2311yescharacteristic
117C4×D316—23no—
118C4×D316—23no—
119C4×D316C2313yes—
120#14579123—23no—
121#14579123—23no—
122#14579123D413yes—
123#14579119—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119D413yes—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C42×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579095C2313yes—
134#14579094C2316yes—
135#14579094C2311yescharacteristic
136#14579094C2313yes—
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138#14579086C2316yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2311yescharacteristic
141#14579085C2313yes—
142#14579085C2313yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579084C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2311yescharacteristic
148C8×Dic79C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2316yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#103×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625Q1618yescomplemented
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2413yes—
170C2×Dic158C2411yescharacteristic
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—26no—
173Q8×D79—43no—
174Q8×D79—43no—
175C2×D316C2×D413yes—
176C2×C4×D79—23no—
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2×D413yes—
182C2×C4×D79C2413yes—
183Dic316—26no—
184#11929614—26no—
185#11929614—46no—
186#11929614#4114yescomplemented
187C2×C79⋊C8C2413yes—
188C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
189C8×D79—26no—
190C8×D79—43no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—26no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2×D413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2413yes—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—26no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—26no—
209(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79C2413yes—
222C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—26no—
224C2×C8×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2413yes—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
234C42×C79—23no—
235C42×C79—23no—
236C42×C79C2413yes—
237C22×D79C22×D413yes—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—23no—
240Q8×C79—23no—
241Q8×C79—83no—
242Q8×C79C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C79C2×#4112yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—23no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C2511yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic79C22×D413yes—
257C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
258D316C2×Q16112yescomplemented
259C4×D79—23no—
260C4×D79—23no—
261C4×D79—43no—
262C4×D79—46no—
263C4×D79—46no—
264C4×D79—83no—
265C4×D79—83no—
266C4×D79C2×Q16112yescomplemented
267Dic158—21no—
268Dic158—23no—
269Dic158—23no—
270Dic158—46no—
271Dic158—46no—
272Dic158—83no—
273Dic158C2×#4112yes—
274C8×C79—23no—
275C8×C79—21no—
276C79⋊C8—23no—
277C79⋊C8C2×#4112yes—
278C22×C79C23×D411yescharacteristic
279C2×D79—23no—
280C2×D79—23no—
281C2×D79C22×Q1616yes—
282C4×C79—23no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—43no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—43no—
287C4×C79C22×Q1616yes—
288C4×C79C22×#4111yescharacteristic
289C4×C79#58511yescharacteristic
290Dic79—21no—
291Dic79—22no—
292Dic79—23no—
293Dic79—43no—
294Dic79—41no—
295Dic79—43no—
296Dic79C22×Q1612yes—
297Q16×#41—791nomaximal, Sylow
298C2×C79D4×#4111yescharacteristic
299C2×C79C23×Q1611yescharacteristic
300C2×C79#358411yescharacteristic
301D79—26no—
302Q8×#41—791no—
303Q8×#41—791no—
304#3395—791no—
305Q8×Q16—791no—
306#3363—791no—
307#3363D7911yescharacteristic, complemented
308#3338—793no—
309#3299—793no—
310#3299—793no—
311D4×Q16—793no—
312#3170—793no—
313#3104—793no—
314#3104—793no—
315C8×#41—791no—
316C2×C4×Q16—793no—
317C79Q16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q16—793no—
319Q82—791no—
320Q82C2×D7911yescharacteristic
321#557—791no—
322#557—1581no—
323#557—1581no—
324#557C2×D7911yescharacteristic
325#554—793no—
326#554—793no—
327#554—1583no—
328#554—1583no—
329D4×Q8—793no—
330D4×Q8—793no—
331#533—793no—
332#533—793no—
333#533—1583no—
334#533—1583no—
335C4×#41—791no—
336C4×#41—1581no—
337C4×#41—1581no—
338C2×C4×Q8—793no—
339C2×C4×Q8—793no—
340#500—793no—
341#494—793no—
342#487—793no—
343#487C2×D7913yes—
344#484—796no—
345#484—796no—
346#477—793no—
347#477—793no—
348#477—793no—
349#477C2×D7913yes—
350#467—796no—
351#467—796no—
352#462—793no—
353#462—793no—
354#462—793no—
355#462C2×D7913yes—
356#451—796no—
357#451—796no—
358C8×Q8—791no—
359C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
360C4×Q16—793no—
361C4×Q16—793no—
362C4×Q16—793no—
363C4×Q16—793no—
364C4×Q16—796no—
365C4×Q16—793no—
366C4×Q16—791no—
367C4×Q16—793no—
368C4×Q16C2×D7913yes—
369C8×D4—793no—
370C8×D4—793no—
371#431—793no—
372C2×#107—793no—
373C2×#103—793no—
374C2×#103—793no—
375C2×C4×C8—793no—
376C2×#41—791no—
377C22×Q8—793no—
378C22×Q8—793no—
379C2×Q16—796no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—793no—
382C2×Q16—793no—
383C2×Q16—15812no—
384C2×Q16C22×D7913yes—
385C22×C8—793no—
386C22×C8—793no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—793no—
389C4⋊Q8—793no—
390C4⋊Q8—1583no—
391C4⋊Q8—1583no—
392C4⋊Q8—1583no—
393C4⋊Q8C22×D7913yes—
394C4⋊Q8C22×D7913yes—
395#125—23no—
396#125—1583no—
397#125—1583no—
398#125—1583no—
399#125—1583no—
400#125—1583no—
401C22⋊Q8—796no—
402C22⋊Q8—796no—
403C22⋊Q8—1586no—
404C22⋊Q8—1586no—
405C22⋊Q8—1586no—
406C22⋊Q8—1586no—
407C22⋊Q8—1583no—
408C22⋊Q8—1583no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—793no—
417C4×Q8—793no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22×D7913yes—
427C4×Q8C22×D7913yes—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4—793no—
430C4×D4—793no—
431C4×D4—1583no—
432C4×D4—1583no—
433C4×D4—1583no—
434C4×D4—1583no—
435#117—793no—
436#117—1583no—
437#117—1583no—
438C2×C4⋊C4—793no—
439C2×C4⋊C4—793no—
440C2×C4⋊C4—1583no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C42—793no—
443C2×C42—1583no—
444C2×C42—1583no—
445#107—793no—
446#107—791no—
447#107—793no—
448#107—796no—
449#107C22×D7913yes—
450C4⋊C8—793no—
451C4⋊C8C22×D7913yes—
452#103—793no—
453#103—793no—
454#103—791no—
455#103—793no—
456#103—796no—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#103C22×D7911yescharacteristic
460#103C22×D7913yes—
461#103C22×D7916yes—
462C22⋊C8—796no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—793no—
465C4×C8—793no—
466C4×C8C22×D7913yes—
467#41—798no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—3163no—
470C2×Q8—3163no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—793no—
473C2×Q8—1583no—
474C2×Q8—1583no—
475C2×Q8—1586no—
476C2×Q8—1586no—
477C2×Q8—1583no—
478C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
479C2×Q8C23×D7913yes—
480C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
481C2×D4—793no—
482C22×C4—793no—
483C22×C4—793no—
484C22×C4—793no—
485C22×C4—1583no—
486C22×C4—1583no—
487C22×C4—1583no—
488C22×C4—1583no—
489Q16—26no—
490Q16—3166no—
491Q16—794no—
492Q16—1586no—
493Q16—1586no—
494C2×C8—3163no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—793no—
497C2×C8—1586no—
498C2×C8C23×D7911yescharacteristic
499C2×C8C23×D7913yes—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—793no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—793no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1586no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1586no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4D4×D7913yes—
522C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D7913yes—
524C22⋊C4—796no—
525C22⋊C4—1586no—
526C22⋊C4—1586no—
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—791no—
530C42—793no—
531C42—793no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1583no—
535C42—1583no—
536C42—1583no—
537C42—1583no—
538C42C23×D7913yes—
539C23—793no—
540Q8—21no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—3166no—
545Q8—3166no—
546Q8—792no—
547Q8—6323no—
548Q8—1583no—
549Q8—1583no—
550Q8—1581no—
551Q8Q16×D7914yescomplemented
552Q8#41×D7912yes—
553D4—7912no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—3166no—
559C2×C4—3163no—
560C2×C4—3166no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—7912no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—793no—
565C2×C4—6323no—
566C2×C4—6323no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1583no—
569C2×C4—1583no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1583no—
572C2×C4—1583no—
573C2×C4C2×D4×D7913yes—
574C2×C4C2×D4×D7913yes—
575C2×C4C24×D7911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—23no—
578C8—792no—
579C8—1583no—
580C22—796no—
581C22—1583no—
582C22—1583no—
583C22C22×D4×D7911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—3163no—
590C4—3161no—
591C4—3163no—
592C4—792no—
593C4—1582no—
594C4—1583no—
595C4—1581no—
596C4C2×Q16×D7916yes—
597C4C2×#41×D7911yescharacteristic
598C4#1909940011yescharacteristic
599C2—1586no—
600C2#2377688911yescharacteristic
601C2C22×Q16×D7911yescharacteristic
602C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#3363D79
hypocenterC79Q16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776403C2semidirect
4. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23775791C2semidirect
7. #23775278C2semidirect
8. #23775275C2semidirect
9. #23775147C2semidirect
10. #23773985C2semidirect
11. #23773441C2semidirect
12. #23773438C2semidirect
14. C4×Q16×D79C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
165. #11929625Q16semidirect
186. #11929614#41semidirect
242. Q8×C79C2×Q16semidirect
258. D316C2×Q16semidirect
266. C4×D79C2×Q16semidirect
307. #3363D79semidirect
317. C79Q16×#41semidirect
551. Q8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296252
#237769822
#237764032
Q8×#119296142
#237760792
#237757912
#237752782
#237752752
#237751472
#237739852
#237734412
#237734382
C8×#119296252
C4×Q16×D792
C79×#33632
Q16×#4179