Subgroups — #35169774

Order 20224.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23775252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23775225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23775087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23773461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23773449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099298	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099273	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099270	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099259	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19099257	—	2	2	no	—
25	#19099237	—	2	4	no	—
26	#19099209	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19099201	—	2	2	no	—
28	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099113	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19099100	—	2	2	no	—
31	#19099097	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19099072	—	2	4	no	—
33	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
36	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098965	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098918	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098899	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098888	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098882	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098864	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098864	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098859	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098804	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098799	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098799	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098792	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098779	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098779	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098716	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098710	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098699	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11929613	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#19098560	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
90	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
94	#14579183	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579156	—	2	4	no	—
106	#14579155	—	2	4	no	—
107	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579152	—	2	2	no	—
109	#14579150	—	2	2	no	—
110	#14579149	—	2	2	no	—
111	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579146	—	2	4	no	—
113	#14579146	—	2	4	no	—
114	#14579144	—	2	4	no	—
115	#14579143	—	2	4	no	—
116	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579139	—	2	4	no	—
118	#14579138	—	2	4	no	—
119	#14579137	—	2	2	no	—
120	#14579136	—	2	2	no	—
121	#14579135	—	2	2	no	—
122	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579134	—	2	4	no	—
125	#14579133	—	2	4	no	—
126	#14579131	—	2	4	no	—
127	#14579129	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	#14579123	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579118	—	2	2	no	—
146	#14579118	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
152	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
161	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
181	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
199	#11929624	—	2	4	no	—
200	#11929624	—	4	2	no	—
201	#11929624	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
214	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
223	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
224	#11929613	—	2	4	no	—
225	#11929613	—	4	4	no	—
226	D₆₃₂	—	2	8	no	—
227	D₆₃₂	—	2	4	no	—
228	D₆₃₂	—	4	2	no	—
229	D₆₃₂	#41	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
295	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₉	#135	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
323	D₃₁₆	—	2	4	no	—
324	D₃₁₆	—	2	2	no	—
325	D₃₁₆	—	2	4	no	—
326	D₃₁₆	—	4	8	no	—
327	D₃₁₆	—	4	4	no	—
328	D₃₁₆	—	8	2	no	—
329	D₃₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
334	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
335	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
336	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
337	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
338	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
339	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
342	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
359	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇₉	—	4	2	no	—
370	Dic₇₉	—	4	2	no	—
371	Dic₇₉	—	4	4	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	#61431	—	79	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
375	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
376	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
379	D₇₉	—	4	4	no	—
380	D₇₉	—	8	4	no	—
381	#3481	—	79	2	no	—
382	#3396	—	79	1	no	—
383	#3380	—	79	1	no	—
384	#3361	—	79	2	no	—
385	#3339	—	79	2	no	—
386	#3338	—	79	1	no	—
387	#3297	—	79	4	no	—
388	#3295	—	79	2	no	—
389	#3280	—	79	2	no	—
390	D₄×D₈	—	79	1	no	—
391	#3169	—	79	1	no	—
392	#3168	—	79	2	no	—
393	#3106	—	79	2	no	—
394	#3105	—	79	4	no	—
395	C₈×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₄×#135	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×D₈	—	79	2	no	—
398	C₇₉	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#135	—	79	1	no	—
400	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
401	#559	—	79	2	no	—
402	#554	—	79	2	no	—
403	#554	—	79	2	no	—
404	#553	—	79	4	no	—
405	#553	—	158	2	no	—
406	#551	—	158	4	no	—
407	#546	—	79	4	no	—
408	#546	—	158	2	no	—
409	D₄²	—	79	2	no	—
410	#532	—	79	2	no	—
411	#529	—	79	4	no	—
412	#529	—	158	2	no	—
413	#525	—	158	4	no	—
414	C₄×#41	—	79	2	no	—
415	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
418	#500	—	79	1	no	—
419	#499	—	79	2	no	—
420	#495	—	79	2	no	—
421	#493	—	79	1	no	—
422	#488	—	79	4	no	—
423	#486	—	79	2	no	—
424	#484	—	79	4	no	—
425	#482	—	79	4	no	—
426	#481	—	79	4	no	—
427	#478	—	79	4	no	—
428	#478	—	79	4	no	—
429	#477	—	79	2	no	—
430	#476	—	79	2	no	—
431	#467	—	79	2	no	—
432	#466	—	79	2	no	—
433	#466	—	79	2	no	—
434	#466	—	79	2	no	—
435	#465	—	79	4	no	—
436	#463	—	79	4	no	—
437	#463	—	79	4	no	—
438	#460	—	79	2	no	—
439	#459	—	79	2	no	—
440	#450	—	79	4	no	—
441	#449	—	79	4	no	—
442	#447	—	79	4	no	—
443	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
450	C₄×D₈	—	79	2	no	—
451	C₄×D₈	—	79	2	no	—
452	C₄×D₈	—	79	1	no	—
453	C₄×D₈	—	79	1	no	—
454	C₄×D₈	—	79	2	no	—
455	C₄×D₈	—	79	4	no	—
456	C₄×D₈	—	79	4	no	—
457	C₄×D₈	—	79	2	no	—
458	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
461	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
462	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
463	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#427	—	79	1	no	—
465	C₂×#107	—	79	2	no	—
466	#416	—	79	2	no	—
467	C₂×#102	—	79	4	no	—
468	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
469	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂×#41	—	79	2	no	—
471	C₂×#41	—	158	2	no	—
472	C₂×#41	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
476	#135	—	158	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
480	C₂×D₈	—	79	2	no	—
481	C₂×D₈	—	79	1	no	—
482	C₂×D₈	—	79	4	no	—
483	C₂×D₈	—	79	2	no	—
484	C₂×D₈	—	158	8	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
490	#127	—	79	2	no	—
491	#126	—	158	4	no	—
492	#126	—	158	4	no	—
493	#125	—	79	4	no	—
494	#125	—	158	2	no	—
495	#124	—	79	4	no	—
496	#124	—	158	2	no	—
497	#124	—	158	2	no	—
498	#123	—	158	4	no	—
499	#123	—	158	4	no	—
500	#123	—	158	4	no	—
501	#123	—	158	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
506	#121	—	79	4	no	—
507	#121	—	79	4	no	—
508	#121	—	158	4	no	—
509	#121	—	158	2	no	—
510	#121	—	158	2	no	—
511	#121	—	158	4	no	—
512	#120	—	158	4	no	—
513	#120	—	158	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
516	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	79	2	no	—
519	C₄×D₄	—	79	4	no	—
520	C₄×D₄	—	79	4	no	—
521	C₄×D₄	—	79	4	no	—
522	C₄×D₄	—	79	2	no	—
523	C₄×D₄	—	158	2	no	—
524	C₄×D₄	—	158	4	no	—
525	C₄×D₄	—	158	2	no	—
526	C₄×D₄	—	158	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	—	158	4	no	—
529	C₄×D₄	—	158	4	no	—
530	C₄×D₄	—	158	4	no	—
531	C₄×D₄	—	158	2	no	—
532	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
536	#117	—	79	2	no	—
537	#117	—	158	2	no	—
538	#117	—	158	4	no	—
539	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
540	#117	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	79	1	no	—
549	#107	—	79	2	no	—
550	#107	—	79	4	no	—
551	#107	—	79	1	no	—
552	#107	—	79	2	no	—
553	#106	—	79	2	no	—
554	#106	—	79	4	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
559	#103	—	79	2	no	—
560	#103	—	79	2	no	—
561	#103	—	79	4	no	—
562	#102	—	79	2	no	—
563	#102	—	79	4	no	—
564	#102	—	79	4	no	—
565	#102	—	79	4	no	—
566	#102	—	79	2	no	—
567	#102	—	79	4	no	—
568	#102	—	79	4	no	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
579	C₂⁴	—	158	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	316	2	no	—
582	#41	—	632	4	no	—
583	#41	—	158	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	316	4	no	—
588	C₂×D₄	—	316	8	no	—
589	C₂×D₄	—	79	2	no	—
590	C₂×D₄	—	79	4	no	—
591	C₂×D₄	—	158	8	no	—
592	C₂×D₄	—	158	2	no	—
593	C₂×D₄	—	158	4	no	—
594	C₂×D₄	—	158	4	no	—
595	C₂×D₄	—	158	4	no	—
596	C₂×D₄	—	158	2	no	—
597	C₂×D₄	—	158	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	632	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	158	2	no	—
615	SD₁₆	—	316	4	no	—
616	SD₁₆	—	158	4	no	—
617	D₈	—	316	2	no	—
618	D₈	—	79	4	no	—
619	D₈	—	158	8	no	—
620	D₈	—	158	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
659	C₄²	—	158	2	no	—
660	C₄²	—	158	2	no	—
661	C₄²	—	158	2	no	—
662	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	316	8	no	—
670	C₂³	—	316	8	no	—
671	C₂³	—	632	4	no	—
672	C₂³	—	158	4	no	—
673	C₂³	—	158	2	no	—
674	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	632	2	no	—
678	Q₈	—	158	2	no	—
679	Q₈	—	158	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	316	8	no	—
682	D₄	—	316	4	no	—
683	D₄	—	316	8	no	—
684	D₄	—	316	4	no	—
685	D₄	—	79	4	no	—
686	D₄	—	632	2	no	—
687	D₄	—	632	4	no	—
688	D₄	—	158	4	no	—
689	D₄	—	158	2	no	—
690	D₄	—	158	4	no	—
691	D₄	#14579183	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	316	4	no	—
701	C₂×C₄	—	316	4	no	—
702	C₂×C₄	—	316	4	no	—
703	C₂×C₄	—	316	8	no	—
704	C₂×C₄	—	632	4	no	—
705	C₂×C₄	—	632	4	no	—
706	C₂×C₄	—	632	4	no	—
707	C₂×C₄	—	158	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	2	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	316	2	no	—
732	C₂²	—	316	2	no	—
733	C₂²	—	316	4	no	—
734	C₂²	—	316	4	no	—
735	C₂²	—	316	4	no	—
736	C₂²	—	632	16	no	—
737	C₂²	—	158	4	no	—
738	C₂²	C₂×#14579183	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	316	2	no	—
747	C₄	—	316	2	no	—
748	C₄	—	316	4	no	—
749	C₄	—	316	2	no	—
750	C₄	C₂×#14579183	1	2	yes	—
751	C₄	#19099368	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#19099399	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	316	4	no	—
757	C₂	—	632	4	no	—
758	C₂	#41×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#14579183	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#19099368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₈×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777010	C₂	semidirect
2. #23776413	C₂	semidirect
3. #23776268	C₂	semidirect
4. #23776062	C₂	semidirect
5. #23775803	C₂	semidirect
6. #23775793	C₂	semidirect
7. #23775252	C₂	semidirect
8. #23775225	C₂	semidirect
9. #23775087	C₂	semidirect
10. D₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
11. #23773979	C₂	semidirect
12. #23773970	C₂	semidirect
13. #23773461	C₂	semidirect
14. #23773449	C₂	semidirect
15. C₄×#14579183	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
17. C₈×#41×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19099298	C₂²	semidirect
21. #19099273	C₂²	semidirect
23. #19099259	C₂²	semidirect
26. #19099209	C₂²	semidirect
29. #19099113	C₂²	semidirect
31. #19099097	C₂²	semidirect
33. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
36. #19098968	C₂²	semidirect
37. #19098965	C₂²	semidirect
38. #19098947	C₂²	semidirect
40. #19098918	C₂²	semidirect
41. #19098910	C₂²	semidirect
42. #19098899	C₂²	semidirect
43. #19098888	C₂²	semidirect
44. #19098882	C₂²	semidirect
45. #19098864	C₂²	semidirect
46. #19098864	C₂²	semidirect
47. #19098859	C₂²	semidirect
48. #19098854	C₂²	semidirect
49. #19098804	C₂²	semidirect
51. #19098799	C₂²	semidirect
52. #19098799	C₂²	semidirect
53. #19098792	C₂²	semidirect
54. #19098779	C₂²	semidirect
55. #19098779	C₂²	semidirect
56. #19098764	C₂²	semidirect
58. #19098716	C₂²	semidirect
59. #19098710	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
63. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
64. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
65. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
69. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
70. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
71. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
72. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
73. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
74. #19098601	C₂²	semidirect
75. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
76. #19098560	C₂²	semidirect
77. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
79. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
83. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
86. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
229. D₆₃₂	#41	semidirect
297. D₄×C₇₉	#135	semidirect
395. C₈×#41	D₇₉	semidirect
398. C₇₉	#61431	semidirect
443. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
444. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
460. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
461. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
462. #431	C₂×D₇₉	semidirect
463. #431	C₂×D₇₉	semidirect
468. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
469. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
691. D₄	#14579183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777010	2
#23776413	2
#23776268	2
#23776062	2
#23775803	2
#23775793	2
#23775252	2
#23775225	2
#23775087	2
D₄×D₆₃₂	2
#23773979	2
#23773970	2
#23773461	2
#23773449	2
C₄×#14579183	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₈×#41×C₇₉	2
#61431	79