Finite Group Databasebeta

← #35169821

Subgroups — #35169821

Order 20224.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775813C213yesmaximal, complemented
7#23775339C213yesmaximal, complemented
8#23775322C213yesmaximal, complemented
9#23775130C213yesmaximal, complemented
10#23773955C213yesmaximal, complemented
11#23773471C213yesmaximal, complemented
12#23773454C213yesmaximal, complemented
13#41×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579181C213yesmaximal, complemented
15C79×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2213yes—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2213yes—
19#19099252—23no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099220—21no—
22#19099218C2213yes—
23#19099120C2213yes—
24#19099095—23no—
25C4×#11929624C2213yes—
26C4×Q8×D79—21no—
27#19098959C2213yes—
28#19098935C2213yes—
29#19098915C2213yes—
30#19098909C2213yes—
31#19098904C2216yes—
32#19098884C2216yes—
33#19098855C2213yes—
34#19098850C2213yes—
35#19098848C2213yes—
36#19098843C2213yes—
37#19098790C2216yes—
38#19098790C2216yes—
39#19098773C2213yes—
40#19098768C2213yes—
41#19098760C2213yes—
42#19098755C2213yes—
43#19098725C2216yes—
44#19098706C2216yes—
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#11929614C2213yes—
48C4×#11929614C2213yes—
49C4×#11929611C2213yes—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51C4×#11929612C2213yes—
52C4×#11929612C2216yes—
53C4×#11929612C2213yes—
54C4×#11929609C2213yes—
55C4×#11929609C2213yes—
56D4×C79⋊C8C2213yes—
57D4×C79⋊C8C2213yes—
58#19098616C2213yes—
59#19098599C2213yes—
60#19098559C2213yes—
61#19098557C2213yes—
62C2×C4×C79⋊C8C2213yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64#555×C79—23no—
65#555×C79C2213yes—
66#550×C79—21no—
67#550×C79C2213yes—
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#532×C79—23no—
70#532×C79C2213yes—
71C4×#41×C79—21no—
72C4×#41×C79C2213yes—
73C4×#41×C79C2211yescharacteristic
74C2×#11929624C2313yes—
75C2×Q8×D79—21no—
76#14579181—212no—
77C2×#11929614C2313yes—
78C2×#11929612C2313yes—
79C2×#11929612C2316yes—
80C2×#11929611C2311yescharacteristic
81C2×#11929609C2313yes—
82C22×C79⋊C8C2313yes—
83C22×C79⋊C8C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579154—26no—
87#14579153—23no—
88#14579152—23no—
89#14579148—23no—
90#14579143—26no—
91#14579141—23no—
92#14579140—23no—
93#14579140C2316yes—
94#14579132—23no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—23no—
97C4×Dic158C2313yes—
98C4×Dic158C2313yes—
99#14579126—23no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2313yes—
102C4×C22⋊D79—23no—
103C4×C22⋊D79—23no—
104#14579120—23no—
105#14579120C2313yes—
106#14579118—23no—
107C4⋊C4×D79—23no—
108C42×D79—23no—
109#14579094C2313yes—
110#14579094C2313yes—
111#14579092C2316yes—
112#14579092C2311yescharacteristic
113#14579092C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116#14579085C2311yescharacteristic
117#14579085C2313yes—
118#14579084C2313yes—
119#14579084C2316yes—
120#14579084C2313yes—
121#14579082C2313yes—
122#14579082C2316yes—
123#14579082C2313yes—
124#14579081C2311yescharacteristic
125#14579081C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
127C4×C79⋊C8C2313yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#41×C79—21no—
132C2×#41×C79—23no—
133C2×#41×C79D411yescharacteristic
134C2×#41×C79C2313yes—
135C4⋊Q8×C79—23no—
136C4⋊Q8×C79C2313yes—
137#127×C79—23no—
138#127×C79C2313yes—
139#124×C79—26no—
140#124×C79—23no—
141#121×C79—23no—
142#121×C79—23no—
143#121×C79—23no—
144#121×C79—26no—
145#121×C79C2316yes—
146C4×Q8×C79—21no—
147C4×Q8×C79D411yescharacteristic
148C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C79C2313yes—
150C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
151C4×D4×C79—23no—
152C4×D4×C79—23no—
153C4×D4×C79—23no—
154C4×D4×C79—23no—
155C4×D4×C79D413yes—
156C4×D4×C79C2313yes—
157C4×D4×C79C2313yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#117×C79—23no—
160#117×C79—23no—
161#117×C79D413yes—
162#117×C79C2313yes—
163C2×C42×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165#11929624—26no—
166#11929624—43no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158C2413yes—
169Q8×D79—44no—
170C2×D316C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—23no—
172C2×C4×D79—23no—
173C2×C4×D79—23no—
174C2×C4×D79—21no—
175#11929614—26no—
176#11929612—26no—
177#11929612—46no—
178#11929611#4114yescomplemented
179#11929609—26no—
180C2×C79⋊C8—26no—
181C2×C79⋊C8—43no—
182C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2413yes—
184C2×C79⋊C8C2413yes—
185C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79C2413yes—
190C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—26no—
192Dic79⋊C4—23no—
193Dic79⋊C4—23no—
194C22⋊Dic79—26no—
195C22⋊Dic79—23no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—23no—
198C4×Dic79—23no—
199C4×Dic79—23no—
200C4×Dic79—23no—
201#41×C79—24no—
202#41×C79—26no—
203#41×C79—43no—
204#41×C79—44no—
205#41×C79—86no—
206C2×Q8×C79—23no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
209C2×D4×C79—23no—
210C2×D4×C79—26no—
211C2×D4×C79—23no—
212C2×D4×C79—23no—
213C2×D4×C79C2×D413yes—
214C2×D4×C79C2413yes—
215C22×C4×C79—23no—
216C22×C4×C79—23no—
217C22×C4×C79—23no—
218C22×C4×C79C2×D413yes—
219C22×C4×C79C2×D413yes—
220C22×C4×C79C2413yes—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79—23no—
224C4⋊C4×C79C2×D413yes—
225C4⋊C4×C79C2×D413yes—
226C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2413yes—
228C22⋊C4×C79—23no—
229C22⋊C4×C79—26no—
230C22⋊C4×C79—23no—
231C22⋊C4×C79—23no—
232C22⋊C4×C79C2×D416yes—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—23no—
235C42×C79—23no—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2×D413yes—
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—23no—
241C23×C79C22×D413yes—
242C22×D79—21no—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—83no—
245Q8×C79#13514yescomplemented
246Q8×C79C2×#4112yes—
247D4×C79—26no—
248D4×C79—23no—
249D4×C79—23no—
250D4×C79—46no—
251D4×C79—46no—
252D4×C79—83no—
253D4×C79—86no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—26no—
256C2×C4×C79—26no—
257C2×C4×C79—23no—
258C2×C4×C79—23no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—46no—
262C2×C4×C79—46no—
263C2×C4×C79—46no—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D413yes—
267C2×C4×C79C22×D413yes—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2511yescharacteristic
270C22⋊D79—46no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—23no—
273C2×Dic79—23no—
274D316—21no—
275D316C2×#4112yes—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—42no—
279Dic158—23no—
280Dic158—23no—
281Dic158—46no—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—23no—
285C79⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C79—23no—
287C22×C79—23no—
288C22×C79—23no—
289C22×C79—43no—
290C22×C79—43no—
291C22×C79—43no—
292C22×C79C23×D411yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—23no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—23no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—43no—
302C4×C79C2×#13516yes—
303C4×C79#57712yes—
304C4×C79C22×#4111yescharacteristic
305C4×C79#58511yescharacteristic
306Dic79—43no—
307Dic79—43no—
308Dic79—41no—
309#61434—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—43no—
311C2×C79—83no—
312C2×C79D4×#4111yescharacteristic
313C2×C79C22×#13511yescharacteristic
314C2×C79C2×#57711yescharacteristic
315D79—42no—
316#3483D7911yescharacteristic, complemented
317#3482—791no—
318#3392—791no—
319Q8×SD16—791no—
320#3363—791no—
321#3358—791no—
322#3340—793no—
323#3304—793no—
324#3303—793no—
325#3284—793no—
326#3167—793no—
327#3107—793no—
328#3106—793no—
329C8×#41—791no—
330C4×#135—793no—
331C79#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—793no—
333Q82C2×D7911yescharacteristic
334#557—791no—
335#556—793no—
336#555—23no—
337#555C2×D7913yes—
338#552—1583no—
339#550—21no—
340#550C2×D7913yes—
341#550C2×D7911yescharacteristic
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—793no—
345#533—793no—
346#532—23no—
347#532C2×D7913yes—
348#529—1583no—
349C4×#41—21no—
350C4×#41—793no—
351C4×#41C2×D7913yes—
352C4×#41C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—1581no—
354#498—793no—
355#492—793no—
356#487—793no—
357#486—793no—
358#485—796no—
359#482—796no—
360#477—793no—
361#476—793no—
362#475—793no—
363#474—793no—
364#465—796no—
365#465—796no—
366#462—793no—
367#461—793no—
368#460—793no—
369#459—793no—
370#452—796no—
371#449—796no—
372C8×Q8—791no—
373C8×Q8—791no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—791no—
378C4×SD16—793no—
379C4×SD16—796no—
380C4×SD16—793no—
381C4×D8—793no—
382C4×D8—793no—
383C8×D4—793no—
384C8×D4—793no—
385#431—793no—
386#427—793no—
387#416—793no—
388#416—793no—
389C2×C4×C8—793no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—793no—
393C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×#41C22×D7913yes—
395C22×Q8—1581no—
396#135—15812no—
397C2×Q16—793no—
398C2×SD16—796no—
399C2×SD16—791no—
400C2×SD16—793no—
401C2×D8—793no—
402C22×C8—793no—
403C22×C8—793no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—793no—
406C4⋊Q8—793no—
407C4⋊Q8C22×D7913yes—
408#127—23no—
409#127C22×D7913yes—
410#126—1586no—
411#125—1583no—
412#125—1583no—
413#124—26no—
414#124—23no—
415#124—1583no—
416#123—1586no—
417C22⋊Q8—796no—
418C22⋊Q8—1583no—
419C22⋊Q8—1583no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—1583no—
425#121C22×D7916yes—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×Q8C22×D7913yes—
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—791no—
441C4×D4—793no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4C22⋊D7913yes—
445C4×D4C22×D7913yes—
446C4×D4C22×D7913yes—
447C4×D4C22×D7913yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—793no—
451#117—1583no—
452#117—1583no—
453#117C22⋊D7913yes—
454#117C22×D7913yes—
455C2×C4⋊C4—1583no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—1583no—
458C2×C42C22×D7913yes—
459#107—793no—
460#107—793no—
461#106—791no—
462#106—793no—
463#106—796no—
464C4⋊C8—793no—
465C4⋊C8—793no—
466#103—791no—
467#103—793no—
468#103—793no—
469#103—793no—
470#103—796no—
471#102—793no—
472#102—793no—
473#102—796no—
474#102—791no—
475#102—793no—
476C22⋊C8—796no—
477C4×C8—791no—
478C4×C8—793no—
479C4×C8—793no—
480C4×C8—793no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—44no—
485#41—86no—
486#41—3163no—
487#41—1586no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—793no—
491C2×Q8—1583no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—1583no—
500C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
501C2×D4C23×D7913yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—1583no—
506C22×C4—1583no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
509C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
510C22×C4C23×D7913yes—
511Q16—1586no—
512SD16—3166no—
513SD16—794no—
514SD16—1586no—
515D8—1586no—
516C2×C8—3163no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—793no—
520C2×C8—793no—
521C2×C8—1586no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—793no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1586no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
535C4⋊C4C23×D7913yes—
536C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—26no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1583no—
542C22⋊C4—1586no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1583no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—21no—
549C42—1583no—
550C42—1583no—
551C42—1583no—
552C42C2×C22⋊D7913yes—
553C42C2×C22⋊D7913yes—
554C42C23×D7913yes—
555C42C23×D7911yescharacteristic
556C23—23no—
557C23—1581no—
558C23C22×C22⋊D7913yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—3166no—
562Q8—1583no—
563Q8—1583no—
564Q8#1457918114yescomplemented
565Q8#41×D7912yes—
566D4—23no—
567D4—26no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—3166no—
574D4—792no—
575D4—1581no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—3166no—
587C2×C4—3166no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1583no—
591C2×C4—1583no—
592C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C2×C4C24×D7911yescharacteristic
598C8—792no—
599C8—1581no—
600C8—1583no—
601C8—1583no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—1582no—
611C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—3163no—
619C4—3161no—
620C4—3163no—
621C4C2×#1457918116yes—
622C4#1909937412yes—
623C4C2×#41×D7911yescharacteristic
624C4#1909939911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—3162no—
628C2#41×C22⋊D7911yescharacteristic
629C2C22×#1457918111yescharacteristic
630C2C2×#1909937411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3483C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3483D79
hypocenterC79#61434
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777022C2semidirect
2. #23776381C2semidirect
3. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775813C2semidirect
7. #23775339C2semidirect
8. #23775322C2semidirect
9. #23775130C2semidirect
10. #23773955C2semidirect
11. #23773471C2semidirect
12. #23773454C2semidirect
13. #41×C79⋊C8C2semidirect
14. C4×#14579181C2semidirect
15. C79×#3483C2semidirect
178. #11929611#41semidirect
245. Q8×C79#135semidirect
316. #3483D79semidirect
331. C79#61434semidirect
564. Q8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237763812
Q8×#119296112
#237760782
#237760312
#237758132
#237753392
#237753222
#237751302
#237739552
#237734712
#237734542
#41×C79⋊C82
C4×#145791812
C79×#34832
#6143479