Finite Group Databasebeta

← #35169828

Subgroups — #35169828

Order 20224.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775815C213yesmaximal, complemented
7#23775342C213yesmaximal, complemented
8#23775331C213yesmaximal, complemented
9#23775129C213yesmaximal, complemented
10#23773957C213yesmaximal, complemented
11#23773468C213yesmaximal, complemented
12#23773459C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579182C213yesmaximal, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099286C2213yes—
19#19099278C2213yes—
20#19099277—23no—
21#19099251—23no—
22#19099233C2213yes—
23#19099232—21no—
24Q8×D316C2211yescharacteristic
25#19099225—21no—
26#19099216C2213yes—
27#19099118C2213yes—
28#19099111C2213yes—
29#19099108—23no—
30#19099098—23no—
31#41×Dic79—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33C4×#11929625C2213yes—
34C4×#11929623C2213yes—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098961C2213yes—
37#19098913C2213yes—
38#19098909C2213yes—
39#19098902C2216yes—
40#19098886C2216yes—
41#19098858C2213yes—
42#19098854C2213yes—
43#19098849C2213yes—
44#19098843C2213yes—
45#19098789C2216yes—
46#19098789C2216yes—
47#19098770C2213yes—
48#19098755C2213yes—
49#19098722C2216yes—
50#19098707C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#11929614C2213yes—
53#19098655C2213yes—
54C4×#11929613C2213yes—
55SD16×Dic79C2213yes—
56SD16×Dic79C2216yes—
57#19098650C2211yescharacteristic
58C4×#11929609C2213yes—
59#19098643C2213yes—
60C8×D316C2213yes—
61#19098628C2213yes—
62#19098615C2213yes—
63#19098598C2213yes—
64#19098558C2213yes—
65#19098556C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#492×C79C2213yes—
70#461×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929625C2313yes—
76C2×#11929623—23no—
77C2×#11929623C2313yes—
78C2×Q8×D79—21no—
79#14579182—212no—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929613C2311yescharacteristic
82C2×#11929609C2313yes—
83C2×C8×D79C2313yes—
84C2×C8×D79C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579157—23no—
89#14579156—26no—
90#14579152—23no—
91#14579149—23no—
92#14579148—23no—
93#14579147—26no—
94#14579146—26no—
95#14579141—23no—
96#14579141—23no—
97#14579137C2316yes—
98#14579136—23no—
99#14579135—23no—
100#14579133—26no—
101#14579132—23no—
102#14579132C2316yes—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79C2313yes—
106C4×Dic158—23no—
107C4×Dic158C2313yes—
108#14579126—23no—
109#14579126C2311yescharacteristic
110C4×D316—23no—
111C4×D316C2313yes—
112C4×D316C2313yes—
113D4×Dic79—23no—
114D4×Dic79—23no—
115D4×Dic79C2313yes—
116#14579123—23no—
117#14579123D413yes—
118#14579123C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D79—23no—
120(C22⋊D79)⋊C4—23no—
121#14579120—23no—
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2313yes—
126#14579119C2313yes—
127#14579117—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579093C2316yes—
135#14579093C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137#14579086C2313yes—
138#14579085C2316yes—
139#14579085C2313yes—
140#14579084C2311yescharacteristic
141#14579083C2313yes—
142#14579082C2316yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579081C2311yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2313yes—
148C8×Dic79C2311yescharacteristic
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C2×SD16×C79C2316yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—26no—
166#11929625—24no—
167#11929625—43no—
168#11929623—26no—
169#11929623—43no—
170#11929623—86no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—44no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316C2×D413yes—
177C2×D316C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D79—23no—
179C2×C22⋊D79—26no—
180C22×Dic79—23no—
181C22×Dic79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79C2×D413yes—
186C2×C4×D79C2×D413yes—
187C2×C4×D79C2413yes—
188#11929614—26no—
189#11929613#4114yescomplemented
190#11929609—26no—
191C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2413yes—
193C8×D79—26no—
194C8×D79—43no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2×D413yes—
199C4⋊Dic79C2413yes—
200C4⋊Dic79C2413yes—
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—23no—
204C22⋊Dic79—23no—
205C22⋊Dic79—26no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2411yescharacteristic
220#41×C79—44no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2413yes—
223C2×D4×C79—23no—
224C2×D4×C79—23no—
225C2×D4×C79C2413yes—
226C22×C4×C79—23no—
227SD16×C79—26no—
228SD16×C79—46no—
229C2×C8×C79C2413yes—
230C2×C8×C79C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—23no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79C22×D413yes—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—23no—
245Q8×C79#13514yescomplemented
246D4×C79—23no—
247D4×C79—23no—
248D4×C79—46no—
249D4×C79—83no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79—46no—
254C2×C4×C79C22×D413yes—
255C2×C4×C79C22×D413yes—
256C2×C4×C79C2511yescharacteristic
257C22⋊D79—46no—
258C22⋊D79—86no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—46no—
263C2×Dic79—46no—
264C2×Dic79C22×D413yes—
265C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
267D316—26no—
268D316—21no—
269D316—46no—
270D316C2×#4112yes—
271C4×D79—26no—
272C4×D79—23no—
273C4×D79—23no—
274C4×D79—26no—
275C4×D79—46no—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—42no—
278Dic158—21no—
279Dic158—46no—
280Dic158—83no—
281Dic158C2×#4112yes—
282C8×C79—23no—
283C8×C79C2×#4112yes—
284C79⋊C8—23no—
285C79⋊C8—21no—
286C22×C79—43no—
287C22×C79—43no—
288C22×C79—43no—
289C22×C79C23×D411yescharacteristic
290C2×D79—23no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—23no—
293C2×D79—23no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—23no—
297C4×C79—43no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79C2×#13516yes—
301C4×C79C22×#4111yescharacteristic
302C4×C79#58511yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—23no—
305Dic79—21no—
306Dic79—43no—
307Dic79—43no—
308Dic79#57712yes—
309#61434—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—83no—
311C2×C79D4×#4111yescharacteristic
312C2×C79C22×#13511yescharacteristic
313C2×C79C2×#57711yescharacteristic
314D79—43no—
315D79—42no—
316#3483—791no—
317#3482—791no—
318#3392D7911yescharacteristic, complemented
319Q8×SD16—791no—
320#3363—791no—
321#3358—791no—
322#3340—793no—
323#3304—793no—
324#3303—793no—
325#3284—793no—
326#3167—793no—
327#3107—793no—
328#3106—793no—
329C8×#41—791no—
330C4×#135—793no—
331C79#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—793no—
333Q82—791no—
334#557C2×D7911yescharacteristic
335#556—793no—
336#555—793no—
337#555—1583no—
338#552—1583no—
339#550—793no—
340#550—1581no—
341#550C2×D7911yescharacteristic
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—793no—
345#533—793no—
346#532—793no—
347#532—1583no—
348#529—1583no—
349C4×#41—791no—
350C4×#41—793no—
351C4×#41—793no—
352C4×#41—1581no—
353C2×C4×Q8—1581no—
354#498—793no—
355#492C2×D7913yes—
356#487—793no—
357#486—793no—
358#485—796no—
359#482—796no—
360#477—793no—
361#476—793no—
362#475—793no—
363#474—793no—
364#465—796no—
365#465—796no—
366#462—793no—
367#461C2×D7913yes—
368#460C2×D7913yes—
369#459—793no—
370#452—796no—
371#449—796no—
372C8×Q8—791no—
373C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—796no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16—791no—
379C4×SD16—793no—
380C4×SD16C2×D7913yes—
381C4×D8—793no—
382C4×D8—793no—
383C8×D4—793no—
384C8×D4—793no—
385#431—793no—
386#427—793no—
387#416—793no—
388#416—793no—
389C2×C4×C8—793no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—791no—
392C2×#41—793no—
393C2×#41—793no—
394C2×#41—1583no—
395C22×Q8—1581no—
396#135—15812no—
397C2×Q16—793no—
398C2×SD16—791no—
399C2×SD16C22×D7913yes—
400C2×SD16C22×D7916yes—
401C2×D8—793no—
402C22×C8—793no—
403C22×C8—793no—
404C4⋊Q8—793no—
405C4⋊Q8—793no—
406C4⋊Q8—1583no—
407C4⋊Q8C22×D7913yes—
408#127—1583no—
409#127C22×D7913yes—
410#126—1586no—
411#125—23no—
412#125—1583no—
413#124—1583no—
414#124—1583no—
415#124—1586no—
416#123—1586no—
417C22⋊Q8—796no—
418C22⋊Q8—1583no—
419C22⋊Q8—1583no—
420#121—23no—
421#121—796no—
422#121—1586no—
423#121—1583no—
424#121—1583no—
425#121—1583no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—793no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8C22×D7913yes—
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—793no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—793no—
440C4×D4—793no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4—1583no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4—1583no—
447C4×D4C22×D7913yes—
448#117—793no—
449#117—793no—
450#117—793no—
451#117—1583no—
452#117—1583no—
453#117—1583no—
454#117—1583no—
455C2×C4⋊C4—1583no—
456C2×C42—793no—
457C2×C42—1583no—
458C2×C42—1583no—
459#107—793no—
460#107—793no—
461#106—793no—
462#106—796no—
463#106C22×D7911yescharacteristic
464C4⋊C8—793no—
465C4⋊C8C22×D7913yes—
466#103—793no—
467#103—796no—
468#103—793no—
469#103—791no—
470#103C22×D7913yes—
471#102—793no—
472#102—796no—
473#102—793no—
474#102—791no—
475#102C22×D7913yes—
476C22⋊C8—796no—
477C4×C8—791no—
478C4×C8—793no—
479C4×C8—793no—
480C4×C8C22×D7913yes—
481#41—44no—
482#41—3163no—
483#41—3163no—
484#41—6326no—
485#41—1586no—
486#41—1586no—
487#41—1584no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1583no—
491C2×Q8—1583no—
492C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7913yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—793no—
498C2×D4—1583no—
499C2×D4—1583no—
500C2×D4—1586no—
501C2×D4C23×D7913yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—793no—
504C22×C4—793no—
505C22×C4—793no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1583no—
508C22×C4—1583no—
509C22×C4—1583no—
510C22×C4—1583no—
511Q16—1586no—
512SD16—26no—
513SD16—46no—
514SD16—794no—
515D8—1586no—
516C2×C8—3163no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—793no—
519C2×C8—1586no—
520C2×C8C23×D7913yes—
521C2×C8C23×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—793no—
526C4⋊C4—793no—
527C4⋊C4—793no—
528C4⋊C4—1586no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4—1583no—
534C4⋊C4D4×D7913yes—
535C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—796no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1583no—
541C22⋊C4—1583no—
542C22⋊C4—1586no—
543C22⋊C4—1583no—
544C22⋊C4—1586no—
545C22⋊C4—1583no—
546C42—23no—
547C42—791no—
548C42—793no—
549C42—793no—
550C42—1581no—
551C42—1583no—
552C42—1583no—
553C42—1583no—
554C42—1583no—
555C42C23×D7913yes—
556C23—23no—
557C23—793no—
558C23—1581no—
559Q8—23no—
560Q8—23no—
561Q8—3166no—
562Q8—792no—
563Q8—6323no—
564Q8—1581no—
565Q8#1457918214yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—3166no—
571D4—3166no—
572D4—792no—
573D4—6326no—
574D4—1581no—
575D4—1586no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3166no—
582C2×C4—3166no—
583C2×C4—3166no—
584C2×C4—3166no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—793no—
588C2×C4—1586no—
589C2×C4—1583no—
590C2×C4—1583no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1583no—
593C2×C4—1586no—
594C2×C4—1583no—
595C2×C4C2×D4×D7913yes—
596C2×C4C2×D4×D7913yes—
597C2×C4C24×D7911yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—1581no—
600C8—1583no—
601C8#41×D7912yes—
602C22—43no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—1583no—
608C22—1583no—
609C22—1582no—
610C22—1583no—
611C22C22×D4×D7911yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—43no—
616C4—3163no—
617C4—3163no—
618C4—792no—
619C4—1581no—
620C4—1583no—
621C4—1582no—
622C4C2×#1457918216yes—
623C4C2×#41×D7911yescharacteristic
624C4#1909939811yescharacteristic
625C2—83no—
626C2—3162no—
627C2—3163no—
628C2#2377689011yescharacteristic
629C2C22×#1457918211yescharacteristic
630C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#61434
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777023C2semidirect
2. #23777020C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
4. #23776074C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775815C2semidirect
7. #23775342C2semidirect
8. #23775331C2semidirect
9. #23775129C2semidirect
10. #23773957C2semidirect
11. #23773468C2semidirect
12. #23773459C2semidirect
13. C8×#11929625C2semidirect
14. C4×#14579182C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
189. #11929613#41semidirect
245. Q8×C79#135semidirect
318. #3392D79semidirect
331. C79#61434semidirect
565. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770232
#237770202
Q8×#119296132
#237760742
#237760312
#237758152
#237753422
#237753312
#237751292
#237739572
#237734682
#237734592
C8×#119296252
C4×#145791822
C79×#33922
#6143479