Finite Group Databasebeta

← #35169829

Subgroups — #35169829

Order 20224.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775807C213yesmaximal, complemented
7#23775333C213yesmaximal, complemented
8#23775328C213yesmaximal, complemented
9#23775126C213yesmaximal, complemented
10#23773960C213yesmaximal, complemented
11#23773465C213yesmaximal, complemented
12#23773460C213yesmaximal, complemented
13#41×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579181C213yesmaximal, complemented
15C79×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099278C2213yes—
19#19099276—23no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099234C2213yes—
22#19099232—21no—
23#19099113C2213yes—
24#19099110—23no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624C2213yes—
27#19098959C2213yes—
28#19098937C2213yes—
29#19098913C2213yes—
30#19098911C2213yes—
31#19098901C2216yes—
32#19098887C2216yes—
33#19098858C2213yes—
34#19098853C2213yes—
35#19098845C2213yes—
36#19098840C2213yes—
37#19098794C2216yes—
38#19098794C2216yes—
39#19098770C2213yes—
40#19098765C2213yes—
41#19098763C2213yes—
42#19098758C2213yes—
43#19098723C2216yes—
44#19098708C2216yes—
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#11929614C2213yes—
48C4×#11929614C2213yes—
49C4×#11929611C2213yes—
50C4×#11929611C2216yes—
51C4×#11929611C2213yes—
52C4×#11929612C2213yes—
53C4×#11929612C2211yescharacteristic
54C4×#11929609C2213yes—
55C4×#11929609C2213yes—
56D4×C79⋊C8C2213yes—
57D4×C79⋊C8C2213yes—
58#19098616C2213yes—
59#19098599C2213yes—
60#19098559C2213yes—
61#19098557C2213yes—
62C2×C4×C79⋊C8C2213yes—
63#557×C79C2211yescharacteristic
64#556×C79C2213yes—
65#552×C79—23no—
66D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
67#548×C79—21no—
68#547×C79C2213yes—
69#533×C79C2213yes—
70#529×C79—23no—
71C4×#41×C79C2213yes—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C79—21no—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929624C2313yes—
77#14579181—212no—
78C2×#11929614C2313yes—
79C2×#11929612C2311yescharacteristic
80C2×#11929611C2313yes—
81C2×#11929611C2316yes—
82C2×#11929609C2313yes—
83C22×C79⋊C8C2313yes—
84C22×C79⋊C8C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579160—23no—
87#14579158C2313yes—
88#14579157—23no—
89#14579149—23no—
90#14579147—26no—
91#14579136—23no—
92#14579135—23no—
93#14579135C2316yes—
94#14579134—26no—
95#14579132—23no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2313yes—
99C4×D316—23no—
100C4×D316C2313yes—
101C4×D316C2313yes—
102#14579123—23no—
103C4×C22⋊D79—23no—
104C4×C22⋊D79—23no—
105#14579120C2313yes—
106#14579119—23no—
107#14579118—23no—
108C42×D79—23no—
109#14579094C2313yes—
110#14579094C2313yes—
111#14579092C2316yes—
112#14579092C2311yescharacteristic
113#14579092C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116#14579085C2313yes—
117#14579085C2316yes—
118#14579085C2313yes—
119#14579084C2311yescharacteristic
120#14579084C2313yes—
121#14579082C2311yescharacteristic
122#14579082C2313yes—
123#14579081C2313yes—
124#14579081C2316yes—
125#14579081C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
127C4×C79⋊C8C2313yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C2×#41×C79C2313yes—
133C22×Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2313yes—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136#126×C79—26no—
137#125×C79—23no—
138#125×C79—23no—
139#124×C79—23no—
140#123×C79—26no—
141C22⋊Q8×C79—23no—
142C22⋊Q8×C79—23no—
143C22⋊Q8×C79C2316yes—
144#121×C79—23no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79D411yescharacteristic
149C4×Q8×C79C2313yes—
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4×D4×C79—23no—
153C4×D4×C79—23no—
154C4×D4×C79D413yes—
155C4×D4×C79C2311yescharacteristic
156C4×D4×C79C2313yes—
157C4×D4×C79C2313yes—
158#117×C79—23no—
159#117×C79—23no—
160#117×C79D413yes—
161#117×C79C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C79—23no—
163C2×C42×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165#11929625—44no—
166#11929624—26no—
167#11929624—43no—
168#11929624—86no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2411yescharacteristic
171C2×D316—23no—
172C2×D316—23no—
173C2×D316C2413yes—
174C2×C22⋊D79—23no—
175C2×C22⋊D79—26no—
176C2×C4×D79—23no—
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179#11929614—26no—
180#11929612#4114yescomplemented
181#11929611—26no—
182#11929611—46no—
183#11929609—26no—
184C2×C79⋊C8—26no—
185C2×C79⋊C8—43no—
186C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2413yes—
188C2×C79⋊C8C2413yes—
189C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79C2413yes—
192C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—23no—
195C22⋊Dic79—23no—
196(C2×D79)⋊C4—23no—
197(C2×D79)⋊C4—23no—
198(C2×D79)⋊C4—26no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—23no—
201C4×Dic79—23no—
202#41×C79—24no—
203#41×C79—26no—
204#41×C79—43no—
205C2×Q8×C79—23no—
206C2×Q8×C79—44no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79C2413yes—
209C2×D4×C79—23no—
210C2×D4×C79C2×D413yes—
211C2×D4×C79C2411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—23no—
214C22×C4×C79—23no—
215C22×C4×C79C2×D413yes—
216C22×C4×C79C2×D413yes—
217C22×C4×C79C2413yes—
218C4⋊C4×C79—23no—
219C4⋊C4×C79—26no—
220C4⋊C4×C79—23no—
221C4⋊C4×C79—23no—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79—23no—
224C4⋊C4×C79C2×D413yes—
225C4⋊C4×C79C2×D413yes—
226C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2413yes—
228C22⋊C4×C79—26no—
229C22⋊C4×C79—23no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—23no—
232C22⋊C4×C79C2×D416yes—
233C42×C79—23no—
234C42×C79—23no—
235C42×C79—23no—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2×D413yes—
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—21no—
241C23×C79C22×D413yes—
242C22×D79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—23no—
245Q8×C79—46no—
246Q8×C79#13514yescomplemented
247D4×C79—26no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—46no—
250D4×C79C2×#4112yes—
251C2×C4×C79—26no—
252C2×C4×C79—26no—
253C2×C4×C79—23no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—23no—
258C2×C4×C79—46no—
259C2×C4×C79—46no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79C22×D413yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2511yescharacteristic
267C22⋊D79—46no—
268C22⋊D79—86no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—23no—
272D316—23no—
273D316—23no—
274D316—46no—
275D316—83no—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—46no—
279Dic158—21no—
280Dic158—83no—
281Dic158C2×#4112yes—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—23no—
285C79⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C79—23no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—23no—
289C22×C79—23no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79C23×D411yescharacteristic
293C2×D79—43no—
294C2×D79—43no—
295C2×D79—43no—
296C4×C79—23no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—23no—
299C4×C79—43no—
300C4×C79—43no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79C2×#13516yes—
303C4×C79#57712yes—
304C4×C79C22×#4111yescharacteristic
305C4×C79#58511yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—43no—
309#61434—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—43no—
311C2×C79—42no—
312C2×C79D4×#4111yescharacteristic
313C2×C79C22×#13511yescharacteristic
314C2×C79C2×#57711yescharacteristic
315D79—83no—
316#3483—791no—
317#3482D7911yescharacteristic, complemented
318#3392—791no—
319Q8×SD16—791no—
320#3363—791no—
321#3358—791no—
322#3340—793no—
323#3304—793no—
324#3303—793no—
325#3284—793no—
326#3167—793no—
327#3107—793no—
328#3106—793no—
329C8×#41—791no—
330C4×#135—793no—
331C79#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—793no—
333Q82—791no—
334#557C2×D7911yescharacteristic
335#556C2×D7913yes—
336#555—793no—
337#555—1583no—
338#552—23no—
339#550—791no—
340#550—793no—
341#550—1581no—
342D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#548—21no—
344#547C2×D7913yes—
345#533C2×D7913yes—
346#532—793no—
347#532—1583no—
348#529—23no—
349C4×#41—793no—
350C4×#41—1581no—
351C4×#41C2×D7913yes—
352C4×#41C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—21no—
354#498—793no—
355#492—793no—
356#487—793no—
357#486—793no—
358#485—796no—
359#482—796no—
360#477—793no—
361#476—793no—
362#475—793no—
363#474—793no—
364#465—796no—
365#465—796no—
366#462—793no—
367#461—793no—
368#460—793no—
369#459—793no—
370#452—796no—
371#449—796no—
372C8×Q8—791no—
373C8×Q8—791no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—796no—
378C4×SD16—793no—
379C4×SD16—793no—
380C4×SD16—791no—
381C4×D8—793no—
382C4×D8—793no—
383C8×D4—793no—
384C8×D4—793no—
385#431—793no—
386#427—793no—
387#416—793no—
388#416—793no—
389C2×C4×C8—793no—
390C2×#41—793no—
391C2×#41—1581no—
392C2×#41—1583no—
393C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×#41C22×D7913yes—
395C22×Q8—21no—
396#135—15812no—
397C2×Q16—793no—
398C2×SD16—796no—
399C2×SD16—791no—
400C2×SD16—793no—
401C2×D8—793no—
402C22×C8—793no—
403C22×C8—793no—
404C4⋊Q8—793no—
405C4⋊Q8—1583no—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407C4⋊Q8C22×D7913yes—
408#127—793no—
409#127—1583no—
410#126—26no—
411#125—23no—
412#125—23no—
413#124—23no—
414#124—1586no—
415#124—1583no—
416#123—26no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—23no—
419C22⋊Q8C22×D7916yes—
420#121—23no—
421#121—796no—
422#121—1583no—
423#121—1583no—
424#121—1583no—
425#121—1586no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—23no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—793no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7913yes—
434C4×Q8C22×D7913yes—
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—793no—
439C4×D4—793no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4C22⋊D7913yes—
445C4×D4C22×D7911yescharacteristic
446C4×D4C22×D7913yes—
447C4×D4C22×D7913yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—793no—
451#117—1583no—
452#117—1583no—
453#117C22⋊D7913yes—
454#117C22×D7913yes—
455C2×C4⋊C4—23no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—1583no—
458C2×C42C22×D7913yes—
459#107—793no—
460#107—793no—
461#106—791no—
462#106—793no—
463#106—796no—
464C4⋊C8—793no—
465C4⋊C8—793no—
466#103—793no—
467#103—793no—
468#103—796no—
469#103—791no—
470#103—793no—
471#102—791no—
472#102—793no—
473#102—793no—
474#102—793no—
475#102—796no—
476C22⋊C8—796no—
477C4×C8—791no—
478C4×C8—793no—
479C4×C8—793no—
480C4×C8—793no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—3163no—
485#41—3164no—
486#41—6326no—
487#41—1586no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—1583no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7913yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—793no—
496C2×D4—1583no—
497C2×D4—1586no—
498C2×D4—1583no—
499C2×D4—1583no—
500C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
501C2×D4C23×D7911yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1583no—
506C22×C4—1583no—
507C22×C4—1583no—
508C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
509C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
510C22×C4C23×D7913yes—
511Q16—1586no—
512SD16—3166no—
513SD16—794no—
514SD16—1586no—
515D8—1586no—
516C2×C8—3163no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—793no—
520C2×C8—793no—
521C2×C8—1586no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—793no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
535C4⋊C4C23×D7913yes—
536C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1583no—
542C22⋊C4—1583no—
543C22⋊C4—1583no—
544C22⋊C4—1586no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—1583no—
550C42—1583no—
551C42—1581no—
552C42C2×C22⋊D7913yes—
553C42C2×C22⋊D7913yes—
554C42C23×D7913yes—
555C42C23×D7911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1583no—
558C23C22×C22⋊D7913yes—
559Q8—23no—
560Q8—23no—
561Q8—46no—
562Q8—792no—
563Q8—6323no—
564Q8—1581no—
565Q8#1457918114yescomplemented
566D4—21no—
567D4—26no—
568D4—46no—
569D4—3166no—
570D4—3166no—
571D4—6323no—
572D4—6326no—
573D4—1583no—
574D4—1583no—
575D4#41×D7912yes—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3166no—
587C2×C4—3166no—
588C2×C4—3166no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1583no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C2×C4C24×D7911yescharacteristic
598C8—792no—
599C8—1581no—
600C8—1583no—
601C8—1583no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3163no—
609C22—3163no—
610C22—3163no—
611C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—3161no—
619C4—3163no—
620C4—1582no—
621C4C2×#1457918116yes—
622C4#1909937112yes—
623C4C2×#41×D7911yescharacteristic
624C4#1909939911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—42no—
627C2—6323no—
628C2#41×C22⋊D7911yescharacteristic
629C2C22×#1457918111yescharacteristic
630C2C2×#1909937111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3482C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3482D79
hypocenterC79#61434
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777026C2semidirect
2. #23776377C2semidirect
3. Q8×#11929612C2semidirect
4. #23776074C2semidirect
5. #23776035C2semidirect
6. #23775807C2semidirect
7. #23775333C2semidirect
8. #23775328C2semidirect
9. #23775126C2semidirect
10. #23773960C2semidirect
11. #23773465C2semidirect
12. #23773460C2semidirect
13. #41×C79⋊C8C2semidirect
14. C4×#14579181C2semidirect
15. C79×#3482C2semidirect
180. #11929612#41semidirect
246. Q8×C79#135semidirect
317. #3482D79semidirect
331. C79#61434semidirect
565. Q8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770262
#237763772
Q8×#119296122
#237760742
#237760352
#237758072
#237753332
#237753282
#237751262
#237739602
#237734652
#237734602
#41×C79⋊C82
C4×#145791812
C79×#34822
#6143479