Finite Group Databasebeta

← #35169830

Subgroups — #35169830

Order 20224.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23775814C213yesmaximal, complemented
8#23775340C213yesmaximal, complemented
9#23775329C213yesmaximal, complemented
10#23775132C213yesmaximal, complemented
11#23773959C213yesmaximal, complemented
12#23773472C213yesmaximal, complemented
13#23773461C213yesmaximal, complemented
14C4×#14579183C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099283C2213yes—
20#19099278C2213yes—
21#19099276—23no—
22#19099252—23no—
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099234C2213yes—
25#19099232—21no—
26Q8×D316C2211yescharacteristic
27#19099220—21no—
28#19099218C2213yes—
29#19099120C2213yes—
30#19099113C2213yes—
31#19099110—23no—
32#19099095—23no—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929624C2213yes—
35C4×#11929624C2213yes—
36C4×Q8×D79—21no—
37#19098961C2213yes—
38#19098936C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098910C2213yes—
41#19098905C2216yes—
42#19098888C2216yes—
43#19098859C2213yes—
44#19098854C2213yes—
45#19098849C2213yes—
46#19098844C2213yes—
47#19098792C2216yes—
48#19098792C2216yes—
49#19098774C2213yes—
50#19098769C2213yes—
51#19098764C2213yes—
52#19098759C2213yes—
53#19098727C2216yes—
54#19098710C2216yes—
55C4×Dic316C2213yes—
56C4×Dic316C2213yes—
57C4×#11929613C2213yes—
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929613C2216yes—
60C4×#11929613C2211yescharacteristic
61C4×#11929613C2213yes—
62C4×D632C2213yes—
63C4×D632C2213yes—
64#19098601C2213yes—
65#19098560C2213yes—
66#19098560C2213yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
70C8×D4×C79C2213yes—
71C8×D4×C79C2213yes—
72#431×C79C2213yes—
73C2×C4×C8×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929624C2313yes—
77C2×#11929624C2313yes—
78C2×Q8×D79—21no—
79#14579183—212no—
80C2×Dic316C2313yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929613C2316yes—
83C2×#11929613C2311yescharacteristic
84C2×D632C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579158C2313yes—
90#14579157—23no—
91#14579154—26no—
92#14579153—23no—
93#14579152—23no—
94#14579149—23no—
95#14579148—23no—
96#14579147—26no—
97#14579143—26no—
98#14579141—23no—
99#14579140—23no—
100#14579140C2316yes—
101#14579136—23no—
102#14579135—23no—
103#14579135C2316yes—
104#14579134—26no—
105#14579132—23no—
106#14579132—23no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115C4×D316—23no—
116C4×D316C2311yescharacteristic
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119C4×D316C2313yes—
120#14579123—23no—
121C4×C22⋊D79—23no—
122C4×C22⋊D79—23no—
123C4×C22⋊D79—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125#14579120—23no—
126#14579120C2313yes—
127#14579120C2313yes—
128#14579119—23no—
129#14579118—23no—
130#14579118—23no—
131C4⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133C42×D79—23no—
134#14579095C2313yes—
135#14579095C2313yes—
136#14579093C2316yes—
137#14579093C2311yescharacteristic
138#14579093C2313yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2316yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2311yescharacteristic
143#14579086C2313yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579083C2316yes—
146#14579083C2311yescharacteristic
147#14579083C2313yes—
148#14579083C2313yes—
149C2×#41×C79D411yescharacteristic
150C22×C8×C79C2313yes—
151C22×C8×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79D411yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4×D4×C79D413yes—
155C4×D4×C79C2313yes—
156#117×C79D413yes—
157C2×C42×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C22⋊C8×C79C2316yes—
161C4×C8×C79C2313yes—
162C4×C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2311yescharacteristic
165#11929625—44no—
166#11929624—26no—
167#11929624—26no—
168#11929624—43no—
169#11929624—43no—
170#11929624—86no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2413yes—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175Q8×D79—44no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316C2413yes—
179C2×D316C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—23no—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C2×C22⋊D79—26no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—21no—
189Dic316—26no—
190#11929613—26no—
191#11929613—46no—
192#11929613#4114yescomplemented
193D632—26no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2413yes—
201C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207C22⋊Dic79—26no—
208C22⋊Dic79—23no—
209C22⋊Dic79—23no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—26no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79—23no—
221#41×C79—24no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C79C2×D413yes—
224C22×C4×C79C2×D413yes—
225C22×C4×C79C2×D413yes—
226C22×C4×C79C2413yes—
227C2×C8×C79—26no—
228C2×C8×C79—43no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C2×C8×C79C2413yes—
232C2×C8×C79C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C22⋊C4×C79C2×D416yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2×D413yes—
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79C22×D413yes—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—23no—
243Q8×C79#13514yescomplemented
244D4×C79—26no—
245C2×C4×C79—26no—
246C2×C4×C79—26no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—46no—
256C22⋊D79—46no—
257C22⋊D79—86no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—23no—
264D316—23no—
265D316—21no—
266D316—23no—
267D316—46no—
268D316—83no—
269D316C2×#4112yes—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—46no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—46no—
276Dic158—21no—
277Dic158—23no—
278Dic158—23no—
279Dic158—46no—
280Dic158—83no—
281Dic158C2×#4112yes—
282C8×C79—23no—
283C8×C79—23no—
284C8×C79—21no—
285C8×C79C2×#4112yes—
286C22×C79—23no—
287C22×C79—23no—
288C22×C79—23no—
289C22×C79C23×D411yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—43no—
294C2×D79—43no—
295C2×D79—43no—
296C4×C79—23no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—23no—
299C4×C79C2×#13516yes—
300C4×C79#57712yes—
301C4×C79C22×#4111yescharacteristic
302C4×C79#58511yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—43no—
305Dic79—43no—
306Dic79—41no—
307Dic79—43no—
308Dic79—41no—
309#61434—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—43no—
311C2×C79D4×#4111yescharacteristic
312C2×C79C22×#13511yescharacteristic
313C2×C79C2×#57711yescharacteristic
314D79—42no—
315D79—83no—
316#3483—791no—
317#3482—791no—
318#3392—791no—
319Q8×SD16—791no—
320#3363—791no—
321#3358—791no—
322#3340—793no—
323#3304—793no—
324#3303—793no—
325#3284—793no—
326#3167—793no—
327#3107—793no—
328#3106—793no—
329C8×#41D7911yescharacteristic, complemented
330C4×#135—793no—
331C79#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—793no—
333Q82—791no—
334#557—791no—
335#556—793no—
336#555—793no—
337#555—1583no—
338#552—1583no—
339#550—791no—
340#550—793no—
341#550—1581no—
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—793no—
345#533—793no—
346#532—793no—
347#532—1583no—
348#529—1583no—
349C4×#41—793no—
350C4×#41—793no—
351C4×#41—1581no—
352C4×#41C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—1581no—
354#498—793no—
355#492—793no—
356#487—793no—
357#486—793no—
358#485—796no—
359#482—796no—
360#477—793no—
361#476—793no—
362#475—793no—
363#474—793no—
364#465—796no—
365#465—796no—
366#462—793no—
367#461—793no—
368#460—793no—
369#459—793no—
370#452—796no—
371#449—796no—
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—796no—
378C4×SD16—793no—
379C4×SD16—793no—
380C4×SD16—791no—
381C4×D8—793no—
382C4×D8—793no—
383C8×D4C2×D7913yes—
384C8×D4C2×D7913yes—
385#431C2×D7913yes—
386#427—793no—
387#416—793no—
388#416—793no—
389C2×C4×C8C2×D7913yes—
390C2×#41—793no—
391C2×#41—793no—
392C2×#41—1581no—
393C2×#41—1583no—
394C2×#41D31611yescharacteristic
395C22×Q8—1581no—
396#135—15812no—
397C2×Q16—793no—
398C2×SD16—796no—
399C2×SD16—791no—
400C2×SD16—793no—
401C2×D8—793no—
402C22×C8C22×D7913yes—
403C22×C8C22×D7913yes—
404C4⋊Q8—793no—
405C4⋊Q8—793no—
406C4⋊Q8—793no—
407C4⋊Q8—1583no—
408#127—793no—
409#127—1583no—
410#126—1586no—
411#125—1583no—
412#125—1583no—
413#124—1583no—
414#124—1586no—
415#124—1583no—
416#123—1586no—
417C22⋊Q8—796no—
418C22⋊Q8—1583no—
419C22⋊Q8—1583no—
420#121—796no—
421#121—1583no—
422#121—1583no—
423#121—1583no—
424#121—1583no—
425#121—1586no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—793no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8—1583no—
434C4×Q8D31611yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—791no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—793no—
439C4×D4—793no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4—1583no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4D31613yes—
447C4×D4C22×D7913yes—
448#117—793no—
449#117—793no—
450#117—1583no—
451#117—1583no—
452#117—1583no—
453#117—1583no—
454#117D31613yes—
455C2×C4⋊C4—1583no—
456C2×C42—1583no—
457C2×C42—1583no—
458C2×C42C22×D7913yes—
459#107—793no—
460#107—793no—
461#106—791no—
462#106—793no—
463#106—796no—
464C4⋊C8C22×D7913yes—
465C4⋊C8C22×D7913yes—
466#103—791no—
467#103—793no—
468#103—793no—
469#103—793no—
470#103—796no—
471#102—791no—
472#102—793no—
473#102—793no—
474#102—793no—
475#102—796no—
476C22⋊C8C22×D7916yes—
477C4×C8C22×D7911yescharacteristic
478C4×C8C22×D7913yes—
479C4×C8C22×D7913yes—
480C4×C8C22×D7913yes—
481#41—24no—
482#41—3163no—
483#41—3163no—
484#41—3164no—
485#41—6326no—
486#41—1586no—
487#41—1586no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—793no—
491C2×Q8—1583no—
492C2×Q8—1583no—
493C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
494C2×D4—791no—
495C2×D4—793no—
496C2×D4—1583no—
497C2×D4—1583no—
498C2×D4—1586no—
499C2×D4—1583no—
500C2×D4—1583no—
501C2×D4C2×D31613yes—
502C22×C4—1583no—
503C22×C4—1583no—
504C22×C4—1583no—
505C22×C4—1583no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1583no—
508C22×C4C2×D31613yes—
509C22×C4C2×D31613yes—
510C22×C4C23×D7913yes—
511Q16—1586no—
512SD16—3166no—
513SD16—794no—
514SD16—1586no—
515D8—1586no—
516C2×C8—26no—
517C2×C8—43no—
518C2×C8C23×D7911yescharacteristic
519C2×C8C23×D7913yes—
520C2×C8C23×D7913yes—
521C2×C8C23×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—793no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—793no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1586no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4—1583no—
534C4⋊C4—1583no—
535C4⋊C4C2×D31613yes—
536C4⋊C4C2×D31613yes—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1586no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1583no—
542C22⋊C4—1583no—
543C22⋊C4—1583no—
544C22⋊C4—1586no—
545C22⋊C4C2×D31616yes—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42—1581no—
551C42—1583no—
552C42C2×D31613yes—
553C42C2×D31613yes—
554C42C23×D7913yes—
555C42C23×D7911yescharacteristic
556C23—1583no—
557C23—1581no—
558C23C22×D31613yes—
559Q8—3166no—
560Q8—792no—
561Q8—6323no—
562Q8—1583no—
563Q8—1583no—
564Q8—1581no—
565Q8#1457918314yescomplemented
566D4—26no—
567D4—3166no—
568D4—3166no—
569D4—3166no—
570D4—792no—
571D4—6323no—
572D4—6326no—
573D4—1583no—
574D4—1581no—
575D4—1583no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—3166no—
581C2×C4—3166no—
582C2×C4—3166no—
583C2×C4—3166no—
584C2×C4—3166no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1583no—
589C2×C4—1583no—
590C2×C4—1583no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4C22×D31613yes—
593C2×C4C22×D31611yescharacteristic
594C2×C4C22×D31613yes—
595C2×C4C22×D31613yes—
596C2×C4C22×D31611yescharacteristic
597C2×C4C24×D7911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—23no—
601C8#41×D7912yes—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3163no—
608C22—3163no—
609C22—3163no—
610C22—1582no—
611C22C23×D31611yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—3161no—
616C4—3163no—
617C4—3163no—
618C4—3161no—
619C4—3163no—
620C4—1582no—
621C4C2×#1457918316yes—
622C4#1909937512yes—
623C4C2×#41×D7911yescharacteristic
624C4#1909939911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—3162no—
627C2—6323no—
628C2#41×D31611yescharacteristic
629C2C22×#1457918311yescharacteristic
630C2C2×#1909937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC8×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterC8×#41D79
hypocenterC79#61434
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777026C2semidirect
2. #23777022C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776036C2semidirect
7. #23775814C2semidirect
8. #23775340C2semidirect
9. #23775329C2semidirect
10. #23775132C2semidirect
11. #23773959C2semidirect
12. #23773472C2semidirect
13. #23773461C2semidirect
14. C4×#14579183C2semidirect
15. C8×#41×C79C2semidirect
192. #11929613#41semidirect
243. Q8×C79#135semidirect
329. C8×#41D79semidirect
331. C79#61434semidirect
565. Q8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770262
#237770222
#237763822
Q8×#119296132
#237760792
#237760362
#237758142
#237753402
#237753292
#237751322
#237739592
#237734722
#237734612
C4×#145791832
C8×#41×C792
#6143479