Finite Group Databasebeta

← #35169832

Subgroups — #35169832

Order 20224.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775816C213yesmaximal, complemented
7#23775341C213yesmaximal, complemented
8#23775327C213yesmaximal, complemented
9#23775125C213yesmaximal, complemented
10#23773962C213yesmaximal, complemented
11#23773470C213yesmaximal, complemented
12#23773463C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579184C213yesmaximal, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2213yes—
17#19099286C2213yes—
18#19099279—23no—
19#19099279C2213yes—
20#19099251—23no—
21#19099235—21no—
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099235C2213yes—
24Q8×D316C2211yescharacteristic
25#19099225—21no—
26#19099216C2213yes—
27#19099118C2213yes—
28#19099114—23no—
29#19099114C2213yes—
30#19099098—23no—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33C4×#11929625C2213yes—
34C4×#11929625C2213yes—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098959C2213yes—
37#19098937C2213yes—
38#19098910C2213yes—
39#19098903C2216yes—
40#19098890C2216yes—
41#19098850C2213yes—
42#19098848C2213yes—
43#19098844C2213yes—
44#19098795C2216yes—
45#19098795C2216yes—
46#19098765C2213yes—
47#19098763C2213yes—
48#19098759C2213yes—
49#19098724C2216yes—
50#19098711C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52Q16×Dic79C2213yes—
53C4×#11929611C2213yes—
54C4×#11929611C2213yes—
55#19098648C2213yes—
56#19098648C2216yes—
57#19098648C2211yescharacteristic
58C4×D632C2213yes—
59#19098645C2213yes—
60C8×D316C2213yes—
61#19098628C2213yes—
62#19098615C2213yes—
63#19098600C2213yes—
64#19098558C2213yes—
65#19098558C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929625C2313yes—
78C2×#11929625C2313yes—
79C2×Q8×D79—21no—
80#14579184—212no—
81C2×#11929611C2313yes—
82C2×#11929611C2316yes—
83C2×#11929611C2311yescharacteristic
84C2×D632C2313yes—
85C2×C8×D79C2313yes—
86C2×C8×D79C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579158—23no—
89#14579158C2313yes—
90#14579156—26no—
91#14579152—23no—
92#14579150—26no—
93#14579150—23no—
94#14579149—23no—
95#14579146—26no—
96#14579141—23no—
97#14579141—23no—
98#14579137C2316yes—
99#14579136—23no—
100#14579136—23no—
101#14579136—23no—
102#14579136—23no—
103#14579136—26no—
104#14579136C2316yes—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79C2313yes—
107Q8×Dic79C2311yescharacteristic
108C4×Dic158—23no—
109#14579126—23no—
110C4×D316—23no—
111C4×D316—23no—
112C4×D316—23no—
113C4×D316C2313yes—
114C4×D316C2313yes—
115C4×D316C2313yes—
116#14579123—23no—
117#14579123—23no—
118#14579123—23no—
119#14579123D413yes—
120#14579123C2311yescharacteristic
121#14579123C2313yes—
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119—23no—
126#14579119D413yes—
127#14579119C2313yes—
128#14579119C2313yes—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579095C2313yes—
134#14579092C2316yes—
135#14579092C2311yescharacteristic
136#14579092C2313yes—
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138#14579085C2313yes—
139#14579085C2313yes—
140#14579083C2316yes—
141#14579083C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579081C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2313yes—
148C8×Dic79C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—26no—
166#11929625—24no—
167#11929625—26no—
168#11929625—43no—
169#11929625—43no—
170#11929625—44no—
171#11929625—86no—
172C2×Dic158—23no—
173Q8×D79—44no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2413yes—
181C2×D316C2411yescharacteristic
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79C2×D413yes—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2413yes—
191#11929611—26no—
192#11929611—46no—
193#11929611#4114yescomplemented
194D632—26no—
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C8×D79—26no—
198C8×D79—43no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79C2×D413yes—
203C4⋊Dic79C2413yes—
204C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
205Dic79⋊C4—26no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—26no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2×D413yes—
221C4×Dic79C2411yescharacteristic
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C79C2413yes—
225C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
226Q16×C79—26no—
227C2×C8×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2413yes—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
237C42×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—23no—
242C22×D79C22×D413yes—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—23no—
245Q8×C79—23no—
246Q8×C79—83no—
247Q8×C79#13514yescomplemented
248Q8×C79C2×#4112yes—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—23no—
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C22×D413yes—
255C2×C4×C79C2511yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79C22×D413yes—
259C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
261D316—26no—
262D316—23no—
263D316—21no—
264D316—23no—
265D316—46no—
266D316—46no—
267D316—46no—
268D316—83no—
269D316—86no—
270D316C2×#4112yes—
271C4×D79—26no—
272C4×D79—23no—
273C4×D79—23no—
274C4×D79—26no—
275C4×D79—46no—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—46no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—46no—
281Dic158—46no—
282C8×C79—23no—
283C8×C79—21no—
284C79⋊C8—23no—
285C79⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—23no—
289C2×D79—23no—
290C2×D79—23no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—43no—
294C2×D79—43no—
295C2×D79—43no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—23no—
298C4×C79—43no—
299C4×C79—43no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79C2×#13516yes—
302C4×C79C22×#4111yescharacteristic
303C4×C79#58511yescharacteristic
304Dic79—23no—
305Dic79—21no—
306Dic79—43no—
307Dic79—41no—
308Dic79#57712yes—
309#61434—791nomaximal, Sylow
310C2×C79D4×#4111yescharacteristic
311C2×C79C22×#13511yescharacteristic
312C2×C79C2×#57711yescharacteristic
313D79—43no—
314D79—42no—
315D79—83no—
316#3483—791no—
317#3482—791no—
318#3392—791no—
319Q8×SD16—791no—
320#3363D7911yescharacteristic, complemented
321#3358—791no—
322#3340—793no—
323#3304—793no—
324#3303—793no—
325#3284—793no—
326#3167—793no—
327#3107—793no—
328#3106—793no—
329C8×#41—791no—
330C4×#135—793no—
331C79#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—793no—
333Q82C2×D7911yescharacteristic
334#557C2×D7911yescharacteristic
335#556—793no—
336#555—793no—
337#555—1583no—
338#552—1583no—
339#550—791no—
340#550—793no—
341#550—1581no—
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—793no—
345#533—793no—
346#532—793no—
347#532—1583no—
348#529—1583no—
349C4×#41—791no—
350C4×#41—793no—
351C4×#41—793no—
352C4×#41—1581no—
353C2×C4×Q8—1581no—
354#498—793no—
355#492—793no—
356#487C2×D7913yes—
357#486—793no—
358#485—796no—
359#482—796no—
360#477C2×D7913yes—
361#476—793no—
362#475—793no—
363#474—793no—
364#465—796no—
365#465—796no—
366#462C2×D7913yes—
367#461—793no—
368#460—793no—
369#459—793no—
370#452—796no—
371#449—796no—
372C8×Q8—791no—
373C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16C2×D7913yes—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16—796no—
379C4×SD16—793no—
380C4×SD16—791no—
381C4×D8—793no—
382C4×D8—793no—
383C8×D4—793no—
384C8×D4—793no—
385#431—793no—
386#427—793no—
387#416—793no—
388#416—793no—
389C2×C4×C8—793no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—793no—
392C2×#41—793no—
393C2×#41—1583no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8—1581no—
396#135—15812no—
397C2×Q16C22×D7913yes—
398C2×SD16—796no—
399C2×SD16—791no—
400C2×SD16—793no—
401C2×D8—793no—
402C22×C8—793no—
403C22×C8—793no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—793no—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407C4⋊Q8C22×D7913yes—
408#127—793no—
409#127—1583no—
410#126—1586no—
411#125—23no—
412#125—1583no—
413#124—1583no—
414#124—1583no—
415#124—1586no—
416#123—1586no—
417C22⋊Q8—796no—
418C22⋊Q8—1583no—
419C22⋊Q8—1583no—
420#121—796no—
421#121—1586no—
422#121—1583no—
423#121—1583no—
424#121—1583no—
425#121—1583no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—793no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8C22×D7913yes—
434C4×Q8C22×D7913yes—
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—793no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—793no—
439C4×D4—793no—
440C4×D4—793no—
441C4×D4—793no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4—1583no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4—1583no—
447C4×D4—1583no—
448#117—793no—
449#117—793no—
450#117—793no—
451#117—1583no—
452#117—1583no—
453#117—1583no—
454#117—1583no—
455C2×C4⋊C4—1583no—
456C2×C42—793no—
457C2×C42—1583no—
458C2×C42—1583no—
459#107—793no—
460#107C22×D7913yes—
461#106—791no—
462#106—793no—
463#106—796no—
464C4⋊C8—793no—
465C4⋊C8C22×D7913yes—
466#103—793no—
467#103—793no—
468#103C22×D7911yescharacteristic
469#103C22×D7913yes—
470#103C22×D7916yes—
471#102—791no—
472#102—793no—
473#102—796no—
474#102—793no—
475#102—793no—
476C22⋊C8—796no—
477C4×C8—791no—
478C4×C8—793no—
479C4×C8—793no—
480C4×C8C22×D7913yes—
481#41—3164no—
482#41—3163no—
483#41—3163no—
484#41—6326no—
485#41—1586no—
486#41—1586no—
487#41—1584no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—1583no—
491C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7913yes—
493C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
494C2×D4—791no—
495C2×D4—793no—
496C2×D4—793no—
497C2×D4—1583no—
498C2×D4—1583no—
499C2×D4—1586no—
500C2×D4—1583no—
501C2×D4—1583no—
502C22×C4—793no—
503C22×C4—793no—
504C22×C4—793no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1583no—
507C22×C4—1583no—
508C22×C4—1583no—
509C22×C4—1583no—
510C22×C4—1583no—
511Q16—26no—
512SD16—3166no—
513SD16—794no—
514SD16—1586no—
515D8—1586no—
516C2×C8—3163no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—793no—
519C2×C8—1586no—
520C2×C8C23×D7911yescharacteristic
521C2×C8C23×D7913yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—793no—
528C4⋊C4—793no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1586no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4—1583no—
534C4⋊C4D4×D7913yes—
535C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D7913yes—
537C22⋊C4—796no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1583no—
540C22⋊C4—1586no—
541C22⋊C4—1583no—
542C22⋊C4—1583no—
543C22⋊C4—1586no—
544C22⋊C4—1583no—
545C22⋊C4—1583no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—791no—
549C42—793no—
550C42—793no—
551C42—1581no—
552C42—1583no—
553C42—1583no—
554C42—1583no—
555C42C23×D7913yes—
556C23—793no—
557C23—1583no—
558C23—1581no—
559Q8—21no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—83no—
563Q8—3166no—
564Q8#1457918414yescomplemented
565Q8#41×D7912yes—
566D4—3166no—
567D4—3166no—
568D4—3166no—
569D4—792no—
570D4—6323no—
571D4—6326no—
572D4—1583no—
573D4—1581no—
574D4—1586no—
575D4—1583no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—3166no—
581C2×C4—3166no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3166no—
584C2×C4—3166no—
585C2×C4—3166no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—793no—
589C2×C4—1586no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1583no—
592C2×C4—1583no—
593C2×C4—1586no—
594C2×C4—1583no—
595C2×C4C2×D4×D7913yes—
596C2×C4C2×D4×D7913yes—
597C2×C4C24×D7911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—792no—
601C8—1583no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3163no—
605C22—3163no—
606C22—3163no—
607C22—1583no—
608C22—1583no—
609C22—1582no—
610C22—1583no—
611C22C22×D4×D7911yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—43no—
617C4—3161no—
618C4—3163no—
619C4—792no—
620C4—1581no—
621C4—1583no—
622C4C2×#1457918416yes—
623C4C2×#41×D7911yescharacteristic
624C4#1909940011yescharacteristic
625C2—3162no—
626C2—3163no—
627C2—6323no—
628C2#2377688911yescharacteristic
629C2C22×#1457918411yescharacteristic
630C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#61434
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777027C2semidirect
2. #23777020C2semidirect
3. #23776377C2semidirect
4. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23776036C2semidirect
6. #23775816C2semidirect
7. #23775341C2semidirect
8. #23775327C2semidirect
9. #23775125C2semidirect
10. #23773962C2semidirect
11. #23773470C2semidirect
12. #23773463C2semidirect
13. C8×#11929625C2semidirect
14. C4×#14579184C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
193. #11929611#41semidirect
247. Q8×C79#135semidirect
320. #3363D79semidirect
331. C79#61434semidirect
564. Q8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770272
#237770202
#237763772
Q8×#119296112
#237760362
#237758162
#237753412
#237753272
#237751252
#237739622
#237734702
#237734632
C8×#119296252
C4×#145791842
C79×#33632
#6143479