Subgroups — #35169833

Order 20224.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23775827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23775116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23773468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23773464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11929623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#135×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14579180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099288	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099284	C₂²	1	4	yes	—
21	#19099283	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099250	—	2	4	no	—
23	#19099248	—	2	2	no	—
24	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099219	—	2	2	no	—
26	#19099212	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099115	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099094	—	2	2	no	—
30	#19099090	—	2	4	no	—
31	#41×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
35	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098941	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098912	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098905	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098902	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098901	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098846	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098843	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098841	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098802	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098771	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098770	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098766	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098725	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098722	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19098687	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
60	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098655	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098654	C₂²	1	2	yes	—
65	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
66	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098615	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098613	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098601	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098559	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098556	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#547×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#467×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#461×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#452×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929623	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929623	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	#14579180	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579156	—	2	4	no	—
103	#14579154	—	2	4	no	—
104	#14579154	—	2	4	no	—
105	#14579152	—	2	2	no	—
106	#14579152	—	2	2	no	—
107	#14579151	—	2	4	no	—
108	#14579151	—	2	4	no	—
109	#14579148	—	2	2	no	—
110	#14579147	—	2	4	no	—
111	#14579144	—	2	4	no	—
112	#14579142	—	2	4	no	—
113	#14579141	—	2	2	no	—
114	#14579140	—	2	2	no	—
115	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579138	—	2	4	no	—
117	#14579138	—	2	4	no	—
118	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579133	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14579126	—	2	2	no	—
125	#14579126	—	2	2	no	—
126	#14579126	—	2	4	no	—
127	#14579126	—	2	4	no	—
128	#14579126	—	2	2	no	—
129	#14579126	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	#14579120	—	2	4	no	—
141	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
142	#14579119	—	2	2	no	—
143	#14579119	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579117	—	2	4	no	—
146	#14579117	—	2	2	no	—
147	#14579117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11929623	—	2	4	no	—
199	#11929623	—	2	4	no	—
200	#11929623	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
217	#11929614	—	4	4	no	—
218	#11929612	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
261	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
270	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
271	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
272	D₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
294	D₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
322	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
324	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
328	Dic₁₅₈	#135	1	4	yes	complemented
329	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇₉	—	2	1	no	—
353	Dic₇₉	—	2	1	no	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	2	no	—
356	Dic₇₉	—	4	4	no	—
357	Dic₇₉	—	4	2	no	—
358	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
359	Dic₇₉	#578	1	2	yes	—
360	#61435	—	79	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
363	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	D₇₉	—	4	1	no	—
367	#3482	—	79	2	no	—
368	#3395	—	79	1	no	—
369	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
370	#3359	—	79	2	no	—
371	#3342	—	79	2	no	—
372	#3342	—	79	1	no	—
373	#3302	—	79	4	no	—
374	#3302	—	79	2	no	—
375	#3283	—	79	2	no	—
376	#3283	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3170	—	79	1	no	—
378	#3170	—	79	2	no	—
379	#3107	—	79	2	no	—
380	#3107	—	79	4	no	—
381	C₈×#41	—	79	1	no	—
382	C₄×#135	—	79	1	no	—
383	C₄×#135	—	79	2	no	—
384	C₇₉	#61435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	79	1	no	—
386	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
387	#557	—	79	2	no	—
388	#556	—	79	4	no	—
389	#556	—	79	2	no	—
390	#552	—	158	2	no	—
391	#552	—	158	4	no	—
392	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
393	#548	—	158	2	no	—
394	#547	—	79	4	no	—
395	#547	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
396	#533	—	79	2	no	—
397	#533	—	79	4	no	—
398	#529	—	158	2	no	—
399	#529	—	158	4	no	—
400	C₄×#41	—	79	1	no	—
401	C₄×#41	—	79	4	no	—
402	C₄×#41	—	79	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
404	#500	—	79	2	no	—
405	#500	—	79	1	no	—
406	#494	—	79	2	no	—
407	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#487	—	79	2	no	—
409	#487	—	79	4	no	—
410	#485	—	79	4	no	—
411	#485	—	79	4	no	—
412	#485	—	79	4	no	—
413	#475	—	79	2	no	—
414	#475	—	79	4	no	—
415	#474	—	79	2	no	—
416	#474	—	79	4	no	—
417	#467	—	79	2	no	—
418	#467	—	79	2	no	—
419	#467	—	79	2	no	—
420	#467	—	79	4	no	—
421	#467	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
422	#462	—	79	4	no	—
423	#462	—	79	2	no	—
424	#461	—	79	4	no	—
425	#461	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
426	#452	—	79	4	no	—
427	#452	—	79	4	no	—
428	#452	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
429	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
441	C₄×D₈	—	79	2	no	—
442	C₄×D₈	—	79	1	no	—
443	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	—	79	2	no	—
445	C₈×D₄	—	79	1	no	—
446	C₈×D₄	—	79	2	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	#431	—	79	1	no	—
449	#431	—	79	2	no	—
450	#427	—	79	2	no	—
451	#427	—	79	1	no	—
452	#416	—	79	4	no	—
453	#416	—	79	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
456	C₂×#41	—	79	1	no	—
457	C₂×#41	—	79	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
460	#135	—	2	8	no	—
461	#135	—	158	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
477	#126	—	158	4	no	—
478	#126	—	158	4	no	—
479	#126	—	158	4	no	—
480	#125	—	158	4	no	—
481	#125	—	158	2	no	—
482	#125	—	158	4	no	—
483	#125	—	158	2	no	—
484	#124	—	158	4	no	—
485	#124	—	158	2	no	—
486	#123	—	2	4	no	—
487	#123	—	158	4	no	—
488	#123	—	158	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	158	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
509	C₄×D₄	—	79	1	no	—
510	C₄×D₄	—	79	2	no	—
511	C₄×D₄	—	79	2	no	—
512	C₄×D₄	—	79	2	no	—
513	C₄×D₄	—	79	4	no	—
514	C₄×D₄	—	158	2	no	—
515	C₄×D₄	—	158	2	no	—
516	C₄×D₄	—	158	4	no	—
517	C₄×D₄	—	158	4	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	79	1	no	—
521	#117	—	79	2	no	—
522	#117	—	79	4	no	—
523	#117	—	79	2	no	—
524	#117	—	158	2	no	—
525	#117	—	158	4	no	—
526	#117	—	158	4	no	—
527	#117	—	158	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
534	#107	—	79	1	no	—
535	#107	—	79	2	no	—
536	#107	—	79	2	no	—
537	#107	—	79	4	no	—
538	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	#106	—	79	4	no	—
540	#106	—	79	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	79	4	no	—
546	#103	—	79	4	no	—
547	#103	—	79	4	no	—
548	#103	—	79	2	no	—
549	#103	—	79	4	no	—
550	#103	—	79	2	no	—
551	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
552	#102	—	79	2	no	—
553	#102	—	79	4	no	—
554	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	79	1	no	—
559	C₄×C₈	—	79	2	no	—
560	C₄×C₈	—	79	1	no	—
561	C₄×C₈	—	79	2	no	—
562	C₄×C₈	—	79	2	no	—
563	C₄×C₈	—	79	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	2	8	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	316	2	no	—
568	#41	—	158	4	no	—
569	#41	—	158	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	79	2	no	—
578	C₂×D₄	—	158	2	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	2	no	—
594	Q₁₆	—	316	4	no	—
595	Q₁₆	—	158	2	no	—
596	SD₁₆	—	2	8	no	—
597	SD₁₆	—	158	4	no	—
598	D₈	#11929623	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	316	1	no	—
601	C₂×C₈	—	316	2	no	—
602	C₂×C₈	—	79	1	no	—
603	C₂×C₈	—	79	2	no	—
604	C₂×C₈	—	79	1	no	—
605	C₂×C₈	—	158	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
640	C₄²	—	79	1	no	—
641	C₄²	—	79	2	no	—
642	C₄²	—	79	2	no	—
643	C₄²	—	79	1	no	—
644	C₄²	—	79	1	no	—
645	C₄²	—	79	2	no	—
646	C₄²	—	158	2	no	—
647	C₄²	—	158	2	no	—
648	C₄²	—	158	4	no	—
649	C₄²	—	158	4	no	—
650	C₄²	—	158	4	no	—
651	C₄²	—	158	2	no	—
652	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	79	1	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	316	8	no	—
659	Q₈	—	316	4	no	—
660	Q₈	—	79	4	no	—
661	Q₈	—	158	2	no	—
662	Q₈	—	158	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	316	4	no	—
667	D₄	—	158	4	no	—
668	D₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	316	8	no	—
676	C₂×C₄	—	316	4	no	—
677	C₂×C₄	—	316	4	no	—
678	C₂×C₄	—	79	1	no	—
679	C₂×C₄	—	79	2	no	—
680	C₂×C₄	—	79	1	no	—
681	C₂×C₄	—	79	1	no	—
682	C₂×C₄	—	79	2	no	—
683	C₂×C₄	—	158	2	no	—
684	C₂×C₄	—	158	2	no	—
685	C₂×C₄	—	158	4	no	—
686	C₂×C₄	—	158	2	no	—
687	C₂×C₄	—	158	4	no	—
688	C₂×C₄	—	158	4	no	—
689	C₂×C₄	—	158	1	no	—
690	C₂×C₄	—	158	2	no	—
691	C₂×C₄	—	158	1	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	158	1	no	—
699	C₈	—	158	2	no	—
700	C₈	—	158	1	no	—
701	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	158	1	no	—
709	C₂²	—	158	1	no	—
710	C₂²	—	158	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	316	4	no	—
717	C₄	—	316	2	no	—
718	C₄	—	316	2	no	—
719	C₄	—	79	4	no	—
720	C₄	—	79	2	no	—
721	C₄	—	158	1	no	—
722	C₄	—	158	1	no	—
723	C₄	—	158	2	no	—
724	C₄	#135×D₇₉	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#19099398	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	316	1	no	—
730	C₂	D₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3283	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777012	C₂	semidirect
2. #23776404	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
4. #23776037	C₂	semidirect
5. #23775831	C₂	semidirect
6. #23775827	C₂	semidirect
7. #23775317	C₂	semidirect
8. #23775310	C₂	semidirect
9. #23775116	C₂	semidirect
10. #23773984	C₂	semidirect
11. #23773981	C₂	semidirect
12. #23773468	C₂	semidirect
13. #23773464	C₂	semidirect
14. C₈×#11929623	C₂	semidirect
15. #135×Dic₇₉	C₂	semidirect
16. C₄×#14579180	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3283	C₂	semidirect
272. D₈×C₇₉	#41	semidirect
328. Dic₁₅₈	#135	semidirect
376. #3283	D₇₉	semidirect
384. C₇₉	#61435	semidirect
598. D₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777012	2
#23776404	2
D₈×Dic₁₅₈	2
#23776037	2
#23775831	2
#23775827	2
#23775317	2
#23775310	2
#23775116	2
#23773984	2
#23773981	2
#23773468	2
#23773464	2
C₈×#11929623	2
#135×Dic₇₉	2
C₄×#14579180	2
C₇₉×#3283	2
#61435	79