Finite Group Databasebeta

← #35169836

Subgroups — #35169836

Order 20224.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775826C213yesmaximal, complemented
7#23775317C213yesmaximal, complemented
8#23775311C213yesmaximal, complemented
9#23775118C213yesmaximal, complemented
10#23773982C213yesmaximal, complemented
11#23773471C213yesmaximal, complemented
12#23773465C213yesmaximal, complemented
13#41×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579181C213yesmaximal, complemented
15C79×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2213yes—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2213yes—
19#19099252—23no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099220—21no—
22#19099218C2213yes—
23#19099120C2213yes—
24#19099095—23no—
25C4×#11929624C2213yes—
26C4×Q8×D79—21no—
27#19098966C2213yes—
28#19098942C2213yes—
29#19098915C2213yes—
30#19098913C2213yes—
31#19098904C2216yes—
32#19098901C2216yes—
33#19098848C2213yes—
34#19098845C2213yes—
35#19098843C2213yes—
36#19098840C2213yes—
37#19098802C2216yes—
38#19098802C2216yes—
39#19098773C2213yes—
40#19098770C2213yes—
41#19098768C2213yes—
42#19098765C2213yes—
43#19098725C2216yes—
44#19098723C2216yes—
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#11929614C2213yes—
48C4×#11929614C2213yes—
49C4×#11929614C2216yes—
50C4×#11929611C2213yes—
51C4×#11929611C2213yes—
52C4×#11929612C2213yes—
53C4×#11929612C2213yes—
54C4×#11929609C2211yescharacteristic
55C4×#11929609C2213yes—
56D4×C79⋊C8C2213yes—
57D4×C79⋊C8C2213yes—
58#19098616C2213yes—
59#19098599C2213yes—
60#19098559C2213yes—
61#19098557C2213yes—
62C2×C4×C79⋊C8C2213yes—
63#557×C79C2211yescharacteristic
64#556×C79C2213yes—
65#552×C79—23no—
66D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
67#548×C79—21no—
68#547×C79C2213yes—
69#533×C79C2213yes—
70#529×C79—23no—
71C4×#41×C79C2213yes—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C79—21no—
74C2×#11929624C2313yes—
75C2×Q8×D79—21no—
76#14579181—212no—
77C2×#11929614C2313yes—
78C2×#11929614C2316yes—
79C2×#11929612C2313yes—
80C2×#11929611C2313yes—
81C2×#11929609C2311yescharacteristic
82C22×C79⋊C8C2313yes—
83C22×C79⋊C8C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579154—26no—
87#14579153—23no—
88#14579152—23no—
89#14579148—23no—
90#14579143—26no—
91#14579141—23no—
92#14579140—23no—
93#14579140C2316yes—
94#14579132—23no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—23no—
97C4×Dic158C2313yes—
98C4×Dic158C2313yes—
99#14579126—23no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2313yes—
102C4×C22⋊D79—23no—
103C4×C22⋊D79—23no—
104#14579120—23no—
105#14579120C2313yes—
106#14579118—23no—
107C4⋊C4×D79—23no—
108C42×D79—23no—
109#14579094C2311yescharacteristic
110#14579094C2313yes—
111#14579094C2316yes—
112#14579092C2313yes—
113#14579092C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116#14579085C2313yes—
117#14579085C2316yes—
118#14579085C2313yes—
119#14579084C2313yes—
120#14579084C2316yes—
121#14579084C2313yes—
122#14579082C2311yescharacteristic
123#14579082C2313yes—
124#14579081C2311yescharacteristic
125#14579081C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
127C4×C79⋊C8C2313yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C2×#41×C79C2313yes—
133C22×Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2313yes—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136#126×C79—26no—
137#125×C79—23no—
138#125×C79—23no—
139#124×C79—23no—
140#123×C79—26no—
141C22⋊Q8×C79—23no—
142C22⋊Q8×C79—23no—
143C22⋊Q8×C79C2316yes—
144#121×C79—23no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79D411yescharacteristic
149C4×Q8×C79C2313yes—
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4×D4×C79—23no—
153C4×D4×C79—23no—
154C4×D4×C79D413yes—
155C4×D4×C79C2311yescharacteristic
156C4×D4×C79C2313yes—
157C4×D4×C79C2313yes—
158#117×C79—23no—
159#117×C79—23no—
160#117×C79D413yes—
161#117×C79C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C79—23no—
163C2×C42×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165#11929624—26no—
166#11929624—43no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158C2413yes—
169Q8×D79—44no—
170C2×D316C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—23no—
172C2×C4×D79—23no—
173C2×C4×D79—23no—
174C2×C4×D79—21no—
175#11929614—26no—
176#11929614—46no—
177#11929612—26no—
178#11929611—26no—
179#11929609#4114yescomplemented
180C2×C79⋊C8—26no—
181C2×C79⋊C8—43no—
182C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2413yes—
184C2×C79⋊C8C2413yes—
185C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2413yes—
191Dic79⋊C4—26no—
192Dic79⋊C4—23no—
193Dic79⋊C4—23no—
194C22⋊Dic79—26no—
195C22⋊Dic79—23no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—23no—
198C4×Dic79—23no—
199C4×Dic79—23no—
200C4×Dic79—23no—
201#41×C79—24no—
202#41×C79—26no—
203#41×C79—43no—
204C2×Q8×C79—23no—
205C2×Q8×C79—44no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79C2413yes—
208C2×D4×C79—23no—
209C2×D4×C79C2×D413yes—
210C2×D4×C79C2411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—23no—
213C22×C4×C79—23no—
214C22×C4×C79C2×D413yes—
215C22×C4×C79C2×D413yes—
216C22×C4×C79C2413yes—
217C4⋊C4×C79—23no—
218C4⋊C4×C79—26no—
219C4⋊C4×C79—23no—
220C4⋊C4×C79—23no—
221C4⋊C4×C79—23no—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79C2×D413yes—
224C4⋊C4×C79C2×D413yes—
225C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2413yes—
227C22⋊C4×C79—26no—
228C22⋊C4×C79—23no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—23no—
231C22⋊C4×C79C2×D416yes—
232C42×C79—23no—
233C42×C79—23no—
234C42×C79—23no—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2411yescharacteristic
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79—21no—
240C23×C79C22×D413yes—
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—46no—
245Q8×C79#13514yescomplemented
246D4×C79—26no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—46no—
249D4×C79C2×#4112yes—
250C2×C4×C79—26no—
251C2×C4×C79—26no—
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79—23no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—46no—
258C2×C4×C79—46no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2511yescharacteristic
266C22⋊D79—46no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—23no—
269C2×Dic79—23no—
270D316—21no—
271D316C2×#4112yes—
272C4×D79—46no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—42no—
275Dic158—23no—
276Dic158—23no—
277Dic158—46no—
278C79⋊C8—23no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—23no—
281C79⋊C8C2×#4112yes—
282C22×C79—23no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—23no—
285C22×C79—23no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79C23×D411yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C4×C79—23no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—23no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79—43no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79C2×#13516yes—
299C4×C79#57812yes—
300C4×C79C22×#4111yescharacteristic
301C4×C79#58511yescharacteristic
302Dic79—43no—
303Dic79—43no—
304Dic79—41no—
305#61435—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—43no—
307C2×C79—42no—
308C2×C79D4×#4111yescharacteristic
309C2×C79C22×#13511yescharacteristic
310C2×C79C2×#57811yescharacteristic
311D79—42no—
312#3482—791no—
313#3482D7911yescharacteristic, complemented
314#3395—791no—
315Q8×D8—791no—
316#3359—791no—
317#3359—791no—
318#3342—793no—
319#3302—793no—
320#3302—793no—
321#3283—793no—
322#3170—793no—
323#3107—793no—
324#3107—793no—
325C8×#41—791no—
326C4×#135—793no—
327C79#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—793no—
329#557—791no—
330#557C2×D7911yescharacteristic
331#556—793no—
332#556C2×D7913yes—
333#552—23no—
334#552—1583no—
335D4×Q8—791no—
336D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#548—21no—
338#548—1581no—
339#547—793no—
340#547C2×D7913yes—
341#533—793no—
342#533C2×D7913yes—
343#529—23no—
344#529—1583no—
345C4×#41—793no—
346C4×#41C2×D7913yes—
347C4×#41C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350#500—793no—
351#494—793no—
352#487—793no—
353#487—793no—
354#485—796no—
355#485—796no—
356#475—793no—
357#475—793no—
358#474—793no—
359#474—793no—
360#467—796no—
361#467—796no—
362#462—793no—
363#462—793no—
364#461—793no—
365#461—793no—
366#452—796no—
367#452—796no—
368C8×Q8—791no—
369C8×Q8—791no—
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16—796no—
372C4×Q16—793no—
373C4×SD16—793no—
374C4×SD16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×D8—793no—
378C4×D8—791no—
379C8×D4—793no—
380C8×D4—793no—
381#431—793no—
382#427—793no—
383#416—793no—
384#416—793no—
385C2×C4×C8—793no—
386C2×#41—793no—
387C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×#41C22×D7913yes—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1581no—
391#135—15812no—
392C2×Q16—796no—
393C2×Q16—793no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16—793no—
396C2×D8—791no—
397C22×C8—793no—
398C22×C8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8C22×D7913yes—
402C4⋊Q8C22×D7913yes—
403#126—26no—
404#126—1586no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—1583no—
408#125—1583no—
409#124—23no—
410#124—1583no—
411#123—26no—
412#123—1586no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—796no—
416C22⋊Q8—1583no—
417C22⋊Q8—1583no—
418C22⋊Q8C22×D7916yes—
419#121—23no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7913yes—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4C22⋊D7913yes—
440C4×D4C22×D7911yescharacteristic
441C4×D4C22×D7913yes—
442C4×D4C22×D7913yes—
443#117—23no—
444#117—23no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117C22⋊D7913yes—
449#117C22×D7913yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4—1583no—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1583no—
454C2×C42C22×D7913yes—
455#107—791no—
456#107—793no—
457#107—796no—
458#106—793no—
459#106—793no—
460C4⋊C8—793no—
461C4⋊C8—793no—
462#103—793no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—796no—
468#102—791no—
469#102—793no—
470#102—791no—
471#102—793no—
472C22⋊C8—796no—
473C4×C8—791no—
474C4×C8—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8—793no—
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—3163no—
481#41—1586no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—793no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
493C2×D4C23×D7911yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1583no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
502C22×C4C23×D7913yes—
503Q16—3166no—
504Q16—1586no—
505SD16—1586no—
506SD16—1586no—
507D8—794no—
508C2×C8—3163no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—793no—
512C2×C8—793no—
513C2×C8—1586no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—793no—
522C4⋊C4—1586no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
530C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D7913yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1586no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1583no—
540C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1583no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42C2×C22⋊D7913yes—
548C42C2×C22⋊D7913yes—
549C42C23×D7913yes—
550C42C23×D7911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1581no—
553C23C22×C22⋊D7913yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—3166no—
558Q8—1583no—
559Q8—1583no—
560Q8#1457918114yescomplemented
561D4—21no—
562D4—26no—
563D4—46no—
564D4—3166no—
565D4—792no—
566D4—1581no—
567D4#41×D7912yes—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—3166no—
579C2×C4—3166no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1583no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C2×C4C24×D7911yescharacteristic
590C8—792no—
591C8—1581no—
592C8—1583no—
593C8—1583no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—1582no—
603C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—3163no—
611C4—3163no—
612C4—3161no—
613C4C2×#1457918116yes—
614C4#1909937812yes—
615C4C2×#41×D7911yescharacteristic
616C4#1909939911yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—3162no—
620C2#41×C22⋊D7911yescharacteristic
621C2C22×#1457918111yescharacteristic
622C2C2×#1909937811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3482C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3482D79
hypocenterC79#61435
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777022C2semidirect
2. #23776403C2semidirect
3. Q8×#11929609C2semidirect
4. #23776042C2semidirect
5. #23776038C2semidirect
6. #23775826C2semidirect
7. #23775317C2semidirect
8. #23775311C2semidirect
9. #23775118C2semidirect
10. #23773982C2semidirect
11. #23773471C2semidirect
12. #23773465C2semidirect
13. #41×C79⋊C8C2semidirect
14. C4×#14579181C2semidirect
15. C79×#3482C2semidirect
179. #11929609#41semidirect
245. Q8×C79#135semidirect
313. #3482D79semidirect
327. C79#61435semidirect
560. Q8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237764032
Q8×#119296092
#237760422
#237760382
#237758262
#237753172
#237753112
#237751182
#237739822
#237734712
#237734652
#41×C79⋊C82
C4×#145791812
C79×#34822
#6143579