Finite Group Databasebeta

← #35169840

Subgroups — #35169840

Order 20224.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775829C213yesmaximal, complemented
7#23775319C213yesmaximal, complemented
8#23775316C213yesmaximal, complemented
9#23775117C213yesmaximal, complemented
10#23773985C213yesmaximal, complemented
11#23773474C213yesmaximal, complemented
12#23773468C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579182C213yesmaximal, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182C2213yes—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099287C2213yes—
19#19099286C2213yes—
20#19099255—23no—
21#19099251—23no—
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23#19099225—21no—
24#19099224—21no—
25#19099217C2213yes—
26#19099216C2213yes—
27#19099118C2213yes—
28#19099118C2213yes—
29#19099099—23no—
30#19099098—23no—
31C4×#11929625C2211yescharacteristic
32C4×#11929625C2213yes—
33C4×#11929623C2213yes—
34C2×Q8×Dic79—21no—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098966C2213yes—
37#19098942C2213yes—
38#19098914C2213yes—
39#19098907C2216yes—
40#19098902C2216yes—
41#19098849C2213yes—
42#19098843C2213yes—
43#19098840C2213yes—
44#19098803C2216yes—
45#19098803C2216yes—
46#19098773C2213yes—
47#19098770C2213yes—
48#19098769C2213yes—
49#19098728C2216yes—
50#19098722C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#11929614C2213yes—
53#19098655C2213yes—
54#19098655C2216yes—
55C4×#11929613C2213yes—
56SD16×Dic79C2213yes—
57#19098650C2213yes—
58C4×#11929609C2213yes—
59#19098643C2211yescharacteristic
60C8×D316C2213yes—
61#19098628C2213yes—
62#19098615C2213yes—
63#19098598C2213yes—
64#19098558C2213yes—
65#19098556C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#475×C79C2213yes—
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929625C2313yes—
76C2×#11929623C2313yes—
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579182—212no—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929614C2316yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929609C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2313yes—
84C2×C8×D79C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579156—26no—
88#14579156—26no—
89#14579152—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579150—23no—
93#14579149—23no—
94#14579146—26no—
95#14579145—26no—
96#14579141—23no—
97#14579141—23no—
98#14579141C2316yes—
99#14579137—23no—
100#14579137C2316yes—
101#14579136—23no—
102#14579135—23no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79—23no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158C2313yes—
110#14579126—23no—
111#14579126C2313yes—
112C4×D316—23no—
113C4×D316C2313yes—
114C4×D316C2313yes—
115D4×Dic79C2311yescharacteristic
116#14579123—23no—
117#14579123D413yes—
118#14579123C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D79—23no—
120(C22⋊D79)⋊C4—23no—
121#14579119—23no—
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2313yes—
126#14579119C2313yes—
127#14579117—23no—
128C2×C4⋊Dic79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C2×C4×Dic79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2311yescharacteristic
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2316yes—
136#14579093C2313yes—
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138#14579086C2316yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579083C2311yescharacteristic
143#14579082C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2311yescharacteristic
148C8×Dic79C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2316yes—
163#102×C79C2311yescharacteristic
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—26no—
166#11929625—24no—
167#11929625—43no—
168#11929623—26no—
169#11929623—43no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2413yes—
172Q8×D79—44no—
173C2×D316—23no—
174C2×D316C2×D413yes—
175C2×D316C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D79—23no—
177C22×Dic79—23no—
178C22×Dic79—21no—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79C2×D413yes—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2413yes—
185#11929614—26no—
186#11929614—46no—
187#11929613—26no—
188#11929609#4114yescomplemented
189C2×C79⋊C8C2413yes—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D79—26no—
192C8×D79—43no—
193C4⋊Dic79—26no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2×D413yes—
199C4⋊Dic79C2413yes—
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—26no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2413yes—
224C2×D4×C79C2411yescharacteristic
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79—26no—
227C2×C8×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2413yes—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C22⋊C4×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79C22×D413yes—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—46no—
245Q8×C79#13514yescomplemented
246D4×C79—21no—
247D4×C79C2×#4112yes—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—46no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—46no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79C22×D413yes—
262C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
264D316—26no—
265D316—21no—
266D316—46no—
267D316C2×#4112yes—
268C4×D79—26no—
269C4×D79—23no—
270C4×D79—23no—
271C4×D79—26no—
272C4×D79—46no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—42no—
275Dic158—23no—
276Dic158—23no—
277Dic158—46no—
278C8×C79—23no—
279C8×C79—21no—
280C79⋊C8—23no—
281C79⋊C8C2×#4112yes—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79C23×D411yescharacteristic
286C2×D79—23no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—23no—
289C2×D79—23no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C4×C79—23no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79—43no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C2×#13516yes—
297C4×C79C22×#4111yescharacteristic
298C4×C79#58511yescharacteristic
299Dic79—23no—
300Dic79—21no—
301Dic79—43no—
302Dic79—43no—
303Dic79—41no—
304Dic79#57812yes—
305#61435—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—42no—
307C2×C79D4×#4111yescharacteristic
308C2×C79C22×#13511yescharacteristic
309C2×C79C2×#57811yescharacteristic
310D79—43no—
311D79—42no—
312#3482—791no—
313#3482—791no—
314#3395—791no—
315Q8×D8—791no—
316#3359—791no—
317#3359D7911yescharacteristic, complemented
318#3342—793no—
319#3302—793no—
320#3302—793no—
321#3283—793no—
322#3170—793no—
323#3107—793no—
324#3107—793no—
325C8×#41—791no—
326C4×#135—793no—
327C79#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—793no—
329#557—791no—
330#557C2×D7911yescharacteristic
331#556—793no—
332#556—793no—
333#552—1583no—
334#552—1583no—
335D4×Q8—791no—
336D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#548—1581no—
338#548—1581no—
339#547—793no—
340#547—793no—
341#533—793no—
342#533—793no—
343#529—1583no—
344#529—1583no—
345C4×#41—791no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—793no—
348C2×C4×Q8—1581no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350#500—793no—
351#494—793no—
352#487—793no—
353#487C2×D7913yes—
354#485—796no—
355#485—796no—
356#475—793no—
357#475C2×D7913yes—
358#474—793no—
359#474—793no—
360#467—796no—
361#467—796no—
362#462—793no—
363#462—793no—
364#461—793no—
365#461C2×D7913yes—
366#452—796no—
367#452—796no—
368C8×Q8—791no—
369C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16—796no—
372C4×Q16—793no—
373C4×SD16—793no—
374C4×SD16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16C2×D7913yes—
377C4×D8—793no—
378C4×D8—791no—
379C8×D4—793no—
380C8×D4—793no—
381#431—793no—
382#427—793no—
383#416—793no—
384#416—793no—
385C2×C4×C8—793no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—793no—
388C2×#41—793no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1581no—
391#135—15812no—
392C2×Q16—796no—
393C2×Q16—793no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16C22×D7913yes—
396C2×D8—791no—
397C22×C8—793no—
398C22×C8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8C22×D7913yes—
402C4⋊Q8C22×D7913yes—
403#126—1586no—
404#126—1586no—
405#125—23no—
406#125—1583no—
407#125—1583no—
408#125—1583no—
409#124—1583no—
410#124—1583no—
411#123—1586no—
412#123—1586no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—796no—
415C22⋊Q8—796no—
416C22⋊Q8—1583no—
417C22⋊Q8—1583no—
418C22⋊Q8—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4—793no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4C22×D7913yes—
443#117—793no—
444#117—793no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449#117—1583no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C4⋊C4—1583no—
452C2×C42—793no—
453C2×C42—1583no—
454C2×C42—1583no—
455#107—791no—
456#107—793no—
457#107—796no—
458#106—793no—
459#106C22×D7913yes—
460C4⋊C8—793no—
461C4⋊C8C22×D7913yes—
462#103—793no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#103—793no—
466#103C22×D7913yes—
467#103C22×D7916yes—
468#102—793no—
469#102—791no—
470#102—793no—
471#102C22×D7911yescharacteristic
472C22⋊C8—796no—
473C4×C8—791no—
474C4×C8—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8C22×D7913yes—
477#41—3163no—
478#41—3163no—
479#41—1586no—
480#41—1586no—
481#41—1584no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—793no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—793no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4—1583no—
493C2×D4C23×D7911yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—793no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—793no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1583no—
503Q16—3166no—
504Q16—1586no—
505SD16—26no—
506SD16—1586no—
507D8—794no—
508C2×C8—3163no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—793no—
511C2×C8—1586no—
512C2×C8C23×D7911yescharacteristic
513C2×C8C23×D7913yes—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—793no—
521C4⋊C4—1586no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1586no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4D4×D7913yes—
530C4⋊C4C23×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—796no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1586no—
538C22⋊C4—1586no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1583no—
541C42—23no—
542C42—791no—
543C42—793no—
544C42—793no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42C23×D7913yes—
551C23—21no—
552C23—793no—
553C23—1581no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—3166no—
558Q8—1583no—
559Q8—1583no—
560Q8#1457918214yescomplemented
561D4—21no—
562D4—3166no—
563D4—3166no—
564D4—792no—
565D4—1581no—
566D4—1586no—
567D4#41×D7912yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—793no—
580C2×C4—1586no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1583no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1583no—
585C2×C4—1586no—
586C2×C4—1583no—
587C2×C4C2×D4×D7913yes—
588C2×C4C2×D4×D7913yes—
589C2×C4C24×D7911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—23no—
592C8—792no—
593C8—1583no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1583no—
600C22—1583no—
601C22—1582no—
602C22—1583no—
603C22C22×D4×D7911yescharacteristic
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—43no—
608C4—3163no—
609C4—3161no—
610C4—3163no—
611C4—792no—
612C4—1581no—
613C4—1583no—
614C4C2×#1457918216yes—
615C4C2×#41×D7911yescharacteristic
616C4#1909940011yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—3162no—
619C2—3163no—
620C2#2377688911yescharacteristic
621C2C22×#1457918211yescharacteristic
622C2#578×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#61435
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777021C2semidirect
2. #23777020C2semidirect
3. #23776403C2semidirect
4. Q8×#11929609C2semidirect
5. #23776043C2semidirect
6. #23775829C2semidirect
7. #23775319C2semidirect
8. #23775316C2semidirect
9. #23775117C2semidirect
10. #23773985C2semidirect
11. #23773474C2semidirect
12. #23773468C2semidirect
13. C8×#11929625C2semidirect
14. C4×#14579182C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
188. #11929609#41semidirect
245. Q8×C79#135semidirect
317. #3359D79semidirect
327. C79#61435semidirect
560. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770212
#237770202
#237764032
Q8×#119296092
#237760432
#237758292
#237753192
#237753162
#237751172
#237739852
#237734742
#237734682
C8×#119296252
C4×#145791822
C79×#33592
#6143579