Subgroups — #35169848

Order 20224.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23775819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23775158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23775157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23773456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14579180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₉×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099293	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099279	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099277	—	2	2	no	—
23	#19099277	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099275	—	2	4	no	—
25	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099231	—	2	2	no	—
28	#19099231	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099110	—	2	2	no	—
30	#19099110	C₂²	1	4	yes	—
31	#19099109	—	2	4	no	—
32	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11929623	—	2	2	no	—
35	C₄×#11929623	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098908	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098890	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098886	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098884	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098857	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098855	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098851	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098850	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098800	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098798	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098762	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098760	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098756	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098709	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098706	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098705	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098654	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11929612	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11929609	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098556	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#532×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#466×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
90	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
93	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
94	#14579183	—	2	4	no	—
95	#14579180	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579160	—	2	2	no	—
104	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579159	—	2	4	no	—
106	#14579157	—	2	2	no	—
107	#14579157	—	2	4	no	—
108	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579150	—	2	4	no	—
110	#14579148	—	2	4	no	—
111	#14579147	—	2	4	no	—
112	#14579147	—	2	4	no	—
113	#14579136	—	2	2	no	—
114	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579134	—	2	4	no	—
116	#14579134	—	2	4	no	—
117	#14579133	—	2	4	no	—
118	#14579133	—	2	4	no	—
119	#14579133	—	2	4	no	—
120	#14579133	—	2	4	no	—
121	#14579132	—	2	2	no	—
122	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14579126	—	2	2	no	—
128	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579119	—	2	2	no	—
146	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579118	—	2	2	no	—
148	#14579118	D₄	1	2	yes	—
149	#14579117	—	2	4	no	—
150	#14579117	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
185	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
186	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11929624	—	2	4	no	—
199	#11929624	—	2	4	no	—
200	#11929624	—	4	2	no	—
201	#11929624	—	8	8	no	—
202	#11929623	—	2	8	no	—
203	#11929623	—	4	4	no	—
204	#11929623	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₃₁₆	#41	1	4	yes	complemented
226	#11929613	—	2	4	no	—
227	#11929612	—	2	8	no	—
228	D₆₃₂	—	2	2	no	—
229	#11929609	—	4	4	no	—
230	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#41×C₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
273	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
297	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₃₁₆	—	2	2	no	—
325	D₃₁₆	—	2	2	no	—
326	D₃₁₆	—	2	2	no	—
327	D₃₁₆	—	8	4	no	—
328	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
337	Dic₁₅₈	#135	1	4	yes	complemented
338	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
342	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₉	—	2	4	no	—
367	Dic₇₉	—	2	2	no	—
368	Dic₇₉	—	2	2	no	—
369	Dic₇₉	—	4	2	no	—
370	Dic₇₉	—	4	2	no	—
371	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
372	#61436	—	79	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
374	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
375	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
378	D₇₉	—	4	2	no	—
379	D₇₉	—	8	2	no	—
380	#3483	—	79	2	no	—
381	#3391	—	79	1	no	—
382	Q₈×Q₁₆	—	79	1	no	—
383	#3362	—	79	2	no	—
384	#3341	—	79	1	no	—
385	#3341	—	79	2	no	—
386	#3305	—	79	2	no	—
387	#3305	—	79	4	no	—
388	#3287	—	79	1	no	—
389	#3287	—	79	2	no	—
390	#3169	—	79	2	no	—
391	#3169	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3106	—	79	4	no	—
393	#3106	—	79	2	no	—
394	C₈×#41	—	79	1	no	—
395	C₄×#135	—	79	2	no	—
396	C₄×#135	—	79	1	no	—
397	C₇₉	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#135	—	79	2	no	—
399	C₂×#135	—	79	1	no	—
400	Q₈²	—	79	2	no	—
401	#555	—	79	2	no	—
402	#555	—	79	4	no	—
403	#555	—	158	2	no	—
404	#555	—	158	4	no	—
405	#550	—	79	2	no	—
406	#550	—	79	2	no	—
407	#550	—	79	4	no	—
408	#550	—	158	2	no	—
409	#532	—	79	4	no	—
410	#532	—	158	2	no	—
411	#532	—	158	4	no	—
412	#532	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
413	C₄×#41	—	79	1	no	—
414	C₄×#41	—	79	4	no	—
415	C₄×#41	—	79	2	no	—
416	C₄×#41	—	158	2	no	—
417	#500	—	79	2	no	—
418	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#493	—	79	2	no	—
420	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	#486	—	79	4	no	—
422	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
423	#482	—	79	4	no	—
424	#482	—	79	4	no	—
425	#482	—	79	4	no	—
426	#477	—	79	2	no	—
427	#477	—	79	4	no	—
428	#476	—	79	2	no	—
429	#476	—	79	4	no	—
430	#466	—	79	2	no	—
431	#466	—	79	2	no	—
432	#466	—	79	4	no	—
433	#466	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
434	#466	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
435	#460	—	79	2	no	—
436	#460	—	79	4	no	—
437	#459	—	79	4	no	—
438	#459	—	79	2	no	—
439	#449	—	79	4	no	—
440	#449	—	79	4	no	—
441	#449	—	79	4	no	—
442	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
450	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
451	C₄×D₈	—	79	2	no	—
452	C₄×D₈	—	79	4	no	—
453	C₄×D₈	—	79	1	no	—
454	C₄×D₈	—	79	1	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
457	C₈×D₄	—	79	2	no	—
458	C₈×D₄	—	79	2	no	—
459	C₈×D₄	—	79	1	no	—
460	C₈×D₄	—	79	1	no	—
461	#431	—	79	1	no	—
462	#431	—	79	2	no	—
463	#427	—	79	1	no	—
464	#427	—	79	2	no	—
465	#416	—	79	2	no	—
466	#416	—	79	4	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	79	1	no	—
471	C₂×#41	—	79	4	no	—
472	C₂×#41	—	79	2	no	—
473	C₂×#41	—	158	4	no	—
474	C₂×#41	—	158	2	no	—
475	#135	—	158	4	no	—
476	#135	—	158	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
480	C₂×D₈	—	79	4	no	—
481	C₂×D₈	—	79	1	no	—
482	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
492	#127	—	79	4	no	—
493	#127	—	158	4	no	—
494	#127	—	158	2	no	—
495	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
496	#124	—	2	2	no	—
497	#124	—	158	4	no	—
498	#124	—	158	4	no	—
499	#124	—	158	4	no	—
500	#124	—	158	4	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	79	4	no	—
503	#121	—	79	4	no	—
504	#121	—	158	4	no	—
505	#121	—	158	4	no	—
506	#121	—	158	4	no	—
507	#121	—	158	4	no	—
508	#121	—	158	2	no	—
509	#121	—	158	2	no	—
510	#121	—	158	4	no	—
511	#121	—	158	4	no	—
512	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	79	2	no	—
521	C₄×D₄	—	79	2	no	—
522	C₄×D₄	—	79	4	no	—
523	C₄×D₄	—	79	1	no	—
524	C₄×D₄	—	79	1	no	—
525	C₄×D₄	—	79	2	no	—
526	C₄×D₄	—	79	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	4	no	—
528	C₄×D₄	—	158	4	no	—
529	C₄×D₄	—	158	4	no	—
530	C₄×D₄	—	158	2	no	—
531	C₄×D₄	—	158	4	no	—
532	C₄×D₄	—	158	2	no	—
533	C₄×D₄	—	158	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
535	#117	—	79	1	no	—
536	#117	—	79	2	no	—
537	#117	—	79	2	no	—
538	#117	—	79	4	no	—
539	#117	—	158	4	no	—
540	#117	—	158	4	no	—
541	#117	—	158	2	no	—
542	#117	—	158	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	79	1	no	—
548	#107	—	79	1	no	—
549	#107	—	79	4	no	—
550	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
552	#106	—	79	2	no	—
553	#106	—	79	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
558	#103	—	79	2	no	—
559	#103	—	79	2	no	—
560	#103	—	79	4	no	—
561	#102	—	79	4	no	—
562	#102	—	79	4	no	—
563	#102	—	79	2	no	—
564	#102	—	79	2	no	—
565	#102	—	79	4	no	—
566	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
571	C₄×C₈	—	79	2	no	—
572	C₄×C₈	—	79	2	no	—
573	C₄×C₈	—	79	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	8	4	no	—
579	#41	—	316	2	no	—
580	#41	—	316	8	no	—
581	#41	—	316	4	no	—
582	#41	—	632	8	no	—
583	#41	—	158	4	no	—
584	#41	—	158	4	no	—
585	#41	—	158	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	79	2	no	—
594	C₂×D₄	—	79	2	no	—
595	C₂×D₄	—	79	1	no	—
596	C₂×D₄	—	158	4	no	—
597	C₂×D₄	—	158	4	no	—
598	C₂×D₄	—	158	4	no	—
599	C₂×D₄	—	158	4	no	—
600	C₂×D₄	—	158	2	no	—
601	C₂×D₄	—	158	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	79	4	no	—
616	SD₁₆	—	158	4	no	—
617	SD₁₆	—	158	8	no	—
618	D₈	—	2	4	no	—
619	D₈	—	4	2	no	—
620	D₈	—	316	4	no	—
621	D₈	—	158	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	316	2	no	—
625	C₂×C₈	—	79	2	no	—
626	C₂×C₈	—	79	2	no	—
627	C₂×C₈	—	158	4	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
656	C₄²	—	79	2	no	—
657	C₄²	—	79	2	no	—
658	C₄²	—	79	2	no	—
659	C₄²	—	158	4	no	—
660	C₄²	—	158	4	no	—
661	C₄²	—	158	2	no	—
662	C₄²	—	158	2	no	—
663	C₄²	—	158	2	no	—
664	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	79	2	no	—
670	C₂³	—	158	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	8	2	no	—
673	Q₈	—	79	4	no	—
674	Q₈	—	79	4	no	—
675	Q₈	—	632	4	no	—
676	Q₈	—	158	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	316	8	no	—
683	D₄	—	316	4	no	—
684	D₄	—	316	8	no	—
685	D₄	—	632	4	no	—
686	D₄	—	632	4	no	—
687	D₄	—	632	4	no	—
688	D₄	—	158	4	no	—
689	D₄	—	158	2	no	—
690	D₄	—	158	2	no	—
691	D₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	316	4	no	—
699	C₂×C₄	—	316	8	no	—
700	C₂×C₄	—	316	4	no	—
701	C₂×C₄	—	316	4	no	—
702	C₂×C₄	—	316	8	no	—
703	C₂×C₄	—	79	2	no	—
704	C₂×C₄	—	79	2	no	—
705	C₂×C₄	—	79	2	no	—
706	C₂×C₄	—	158	4	no	—
707	C₂×C₄	—	158	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	2	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	2	no	—
711	C₂×C₄	—	158	4	no	—
712	C₂×C₄	—	158	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	158	2	no	—
723	C₈	—	158	2	no	—
724	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	316	2	no	—
732	C₂²	—	316	2	no	—
733	C₂²	—	316	2	no	—
734	C₂²	—	158	2	no	—
735	C₂²	—	158	2	no	—
736	C₂²	—	158	2	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	316	2	no	—
743	C₄	—	316	2	no	—
744	C₄	—	79	4	no	—
745	C₄	—	158	2	no	—
746	C₄	—	158	2	no	—
747	C₄	—	158	4	no	—
748	C₄	#135×D₇₉	1	2	yes	—
749	C₄	#19099364	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#19099399	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	316	2	no	—
755	C₂	—	632	2	no	—
756	C₂	#23776886	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777024	C₂	semidirect
2. #23776373	C₂	semidirect
3. #23776283	C₂	semidirect
4. #23776068	C₂	semidirect
5. #23775822	C₂	semidirect
6. #23775819	C₂	semidirect
7. #23775349	C₂	semidirect
8. #23775345	C₂	semidirect
9. #23775158	C₂	semidirect
10. #23775157	C₂	semidirect
11. #23773976	C₂	semidirect
12. #23773456	C₂	semidirect
13. #23773454	C₂	semidirect
14. C₈×#11929624	C₂	semidirect
15. C₄×#14579183	C₂	semidirect
16. C₄×#14579180	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3169	C₂	semidirect
225. Dic₃₁₆	#41	semidirect
337. Dic₁₅₈	#135	semidirect
391. #3169	D₇₉	semidirect
397. C₇₉	#61436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777024	2
#23776373	2
#23776283	2
#23776068	2
#23775822	2
#23775819	2
#23775349	2
#23775345	2
#23775158	2
#23775157	2
#23773976	2
#23773456	2
#23773454	2
C₈×#11929624	2
C₄×#14579183	2
C₄×#14579180	2
C₇₉×#3169	2
#61436	79