Finite Group Databasebeta

← #35169851

Subgroups — #35169851

Order 20224.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775821C213yesmaximal, complemented
7#23775352C213yesmaximal, complemented
8#23775349C213yesmaximal, complemented
9#23775155C213yesmaximal, complemented
10#23773978C213yesmaximal, complemented
11#23773462C213yesmaximal, complemented
12#23773459C213yesmaximal, complemented
13C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579182C213yesmaximal, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099279—23no—
19#19099279C2213yes—
20#19099278C2213yes—
21#19099277—23no—
22#19099235—21no—
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099235C2213yes—
25#19099233C2213yes—
26#19099232—21no—
27#19099114—23no—
28#19099114C2213yes—
29#19099111C2213yes—
30#19099108—23no—
31#41×Dic79—21no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×#11929625C2213yes—
35C4×#11929623C2213yes—
36#19098966C2213yes—
37#19098939C2213yes—
38#19098910C2213yes—
39#19098889C2216yes—
40#19098886C2216yes—
41#19098858C2213yes—
42#19098855C2213yes—
43#19098854C2213yes—
44#19098798C2216yes—
45#19098798C2216yes—
46#19098764C2213yes—
47#19098758C2213yes—
48#19098755C2213yes—
49#19098709C2216yes—
50#19098707C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#11929614C2213yes—
53#19098655C2211yescharacteristic
54C4×#11929613C2213yes—
55SD16×Dic79C2213yes—
56#19098650C2213yes—
57C4×#11929609C2213yes—
58#19098643C2213yes—
59#19098643C2216yes—
60C8×D316C2213yes—
61#19098628C2213yes—
62#19098615C2213yes—
63#19098598C2213yes—
64#19098558C2213yes—
65#19098556C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929625C2313yes—
78C2×#11929623—23no—
79C2×#11929623C2313yes—
80#14579182—212no—
81C2×#11929614C2311yescharacteristic
82C2×#11929613C2313yes—
83C2×#11929609C2313yes—
84C2×#11929609C2316yes—
85C2×C8×D79C2313yes—
86C2×C8×D79C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579158—23no—
90#14579158C2313yes—
91#14579157—23no—
92#14579150—26no—
93#14579150—23no—
94#14579148—23no—
95#14579147—26no—
96#14579136—23no—
97#14579136—23no—
98#14579136—23no—
99#14579136—26no—
100#14579136C2316yes—
101#14579135—23no—
102#14579133—26no—
103#14579132—23no—
104#14579132C2316yes—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2313yes—
109#14579126C2311yescharacteristic
110C4×D316—23no—
111C4×D316—23no—
112C4×D316C2313yes—
113C4×D316C2313yes—
114D4×Dic79—23no—
115D4×Dic79—23no—
116D4×Dic79C2313yes—
117#14579123—23no—
118#14579123—23no—
119#14579123D413yes—
120#14579123C2313yes—
121C4×C22⋊D79—23no—
122(C22⋊D79)⋊C4—23no—
123#14579120—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119—23no—
126#14579119D413yes—
127#14579119C2313yes—
128#14579119C2313yes—
129#14579117—23no—
130C2×C4×Dic79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2316yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2311yescharacteristic
136#14579093C2313yes—
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579085C2313yes—
140#14579084C2313yes—
141#14579083C2316yes—
142#14579083C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2311yescharacteristic
148C8×Dic79C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#121×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2316yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929625—26no—
167#11929625—43no—
168#11929625—44no—
169#11929625—86no—
170#11929623—26no—
171#11929623—43no—
172#11929623—86no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175C2×D316—23no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2413yes—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C2×C22⋊D79—26no—
183C22×Dic79—23no—
184C22×Dic79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79C2×D413yes—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2413yes—
191#11929614#4114yescomplemented
192#11929613—26no—
193#11929609—26no—
194#11929609—46no—
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C8×D79—26no—
198C8×D79—43no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79C2×D413yes—
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2413yes—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—23no—
206C22⋊Dic79—23no—
207C22⋊Dic79—26no—
208(C2×D79)⋊C4—26no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2×D413yes—
221C4×Dic79C2411yescharacteristic
222#41×C79—44no—
223C2×Q8×C79—23no—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
226C2×D4×C79—23no—
227C2×D4×C79—23no—
228C2×D4×C79C2413yes—
229C22×C4×C79—23no—
230SD16×C79—26no—
231C2×C8×C79C2411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79C2×D413yes—
236C4⋊C4×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C79—23no—
239C42×C79—23no—
240C42×C79C2413yes—
241C23×C79—23no—
242C22×D79—23no—
243C22×D79C22×D413yes—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—83no—
246Q8×C79#13514yescomplemented
247Q8×C79C2×#4112yes—
248D4×C79—23no—
249D4×C79—23no—
250D4×C79—46no—
251D4×C79—83no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—46no—
256C2×C4×C79C22×D413yes—
257C2×C4×C79C22×D413yes—
258C2×C4×C79C2511yescharacteristic
259C22⋊D79—46no—
260C22⋊D79—86no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—23no—
264C2×Dic79—46no—
265C2×Dic79—46no—
266C2×Dic79C22×D413yes—
267C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
269D316—26no—
270D316—23no—
271D316—23no—
272D316—46no—
273D316—46no—
274D316—83no—
275D316—86no—
276C4×D79—26no—
277C4×D79—23no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—26no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283Dic158—21no—
284Dic158—83no—
285Dic158C2×#4112yes—
286C8×C79—23no—
287C8×C79—21no—
288C79⋊C8—23no—
289C79⋊C8C2×#4112yes—
290C22×C79—43no—
291C22×C79—43no—
292C22×C79—43no—
293C22×C79C23×D411yescharacteristic
294C2×D79—23no—
295C2×D79—23no—
296C2×D79—23no—
297C2×D79—43no—
298C2×D79—43no—
299C2×D79—43no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—23no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—43no—
304C4×C79C2×#13516yes—
305C4×C79C22×#4111yescharacteristic
306C4×C79#58511yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—23no—
309Dic79—21no—
310Dic79—41no—
311Dic79—43no—
312Dic79#57612yes—
313#61436—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—83no—
315C2×C79D4×#4111yescharacteristic
316C2×C79C22×#13511yescharacteristic
317C2×C79C2×#57611yescharacteristic
318D79—43no—
319D79—83no—
320#3483—791no—
321#3483—791no—
322#3391—791no—
323Q8×Q16—791no—
324#3362—791no—
325#3362D7911yescharacteristic, complemented
326#3341—793no—
327#3305—793no—
328#3305—793no—
329#3287—793no—
330#3169—793no—
331#3106—793no—
332#3106—793no—
333C8×#41—791no—
334C4×#135—793no—
335C79#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—793no—
337Q82—791no—
338Q82C2×D7911yescharacteristic
339#555—793no—
340#555—793no—
341#555—1583no—
342#555—1583no—
343#550—791no—
344#550—793no—
345#550—793no—
346#550—1581no—
347#550—1581no—
348#550C2×D7911yescharacteristic
349#532—793no—
350#532—793no—
351#532—1583no—
352#532—1583no—
353C4×#41—791no—
354C4×#41—793no—
355C4×#41—793no—
356C4×#41—1581no—
357C4×#41—1581no—
358#500—793no—
359#493—793no—
360#486—793no—
361#486C2×D7913yes—
362#482—796no—
363#482—796no—
364#477—793no—
365#477—793no—
366#476—793no—
367#476C2×D7913yes—
368#466—796no—
369#466—796no—
370#460—793no—
371#460C2×D7913yes—
372#459—793no—
373#459—793no—
374#449—796no—
375#449—796no—
376C8×Q8—791no—
377C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
378C4×Q16—793no—
379C4×Q16—791no—
380C4×SD16—793no—
381C4×SD16—793no—
382C4×SD16—793no—
383C4×SD16C2×D7913yes—
384C4×D8—793no—
385C4×D8—796no—
386C4×D8—793no—
387C8×D4—793no—
388C8×D4—793no—
389#431—793no—
390#427—793no—
391#416—793no—
392#416—793no—
393C2×C4×C8—793no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—791no—
396C2×#41—793no—
397C2×#41—793no—
398C2×#41—1583no—
399C2×#41—1583no—
400C2×#41—1581no—
401#135—15812no—
402C2×Q16—791no—
403C2×SD16—793no—
404C2×SD16C22×D7913yes—
405C2×D8—796no—
406C2×D8—793no—
407C22×C8—793no—
408C22×C8—793no—
409C4⋊Q8—23no—
410C4⋊Q8—793no—
411C4⋊Q8—1583no—
412C4⋊Q8C22×D7913yes—
413#127—793no—
414#127—1583no—
415#127—1583no—
416#127C22×D7913yes—
417#124—1583no—
418#124—1583no—
419#124—1586no—
420#124—1586no—
421#121—23no—
422#121—796no—
423#121—796no—
424#121—1586no—
425#121—1586no—
426#121—1583no—
427#121—1583no—
428#121—1583no—
429#121—1583no—
430#121—1583no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—791no—
434C4×Q8—791no—
435C4×Q8—793no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8C22×D7913yes—
438C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
439C4×D4—793no—
440C4×D4—793no—
441C4×D4—793no—
442C4×D4—793no—
443C4×D4—793no—
444C4×D4—1583no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4—1583no—
447C4×D4—1583no—
448C4×D4—1583no—
449C4×D4—1583no—
450C4×D4—1583no—
451C4×D4—1583no—
452C4×D4C22×D7913yes—
453#117—793no—
454#117—793no—
455#117—793no—
456#117—1583no—
457#117—1583no—
458#117—1583no—
459#117—1583no—
460C2×C42—793no—
461C2×C42—1583no—
462C2×C42—1583no—
463#107—791no—
464#107—793no—
465#107—796no—
466#106—793no—
467#106C22×D7913yes—
468C4⋊C8—793no—
469C4⋊C8C22×D7913yes—
470#103—793no—
471#103—791no—
472#103—793no—
473#103C22×D7911yescharacteristic
474#102—793no—
475#102—793no—
476#102—796no—
477#102—793no—
478#102C22×D7913yes—
479#102C22×D7916yes—
480C22⋊C8—796no—
481C4×C8—791no—
482C4×C8—793no—
483C4×C8—793no—
484C4×C8C22×D7913yes—
485#41—44no—
486#41—3164no—
487#41—3163no—
488#41—3163no—
489#41—6326no—
490#41—6326no—
491#41—1586no—
492#41—1586no—
493#41—1584no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—1583no—
497C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
498C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—793no—
502C2×D4—793no—
503C2×D4—1583no—
504C2×D4—1586no—
505C2×D4—1583no—
506C2×D4—1586no—
507C2×D4—1583no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4C23×D7913yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—793no—
512C22×C4—793no—
513C22×C4—793no—
514C22×C4—1583no—
515C22×C4—1583no—
516C22×C4—1583no—
517C22×C4—1583no—
518C22×C4—1583no—
519Q16—794no—
520SD16—26no—
521SD16—1586no—
522D8—3166no—
523D8—1586no—
524C2×C8—3163no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—793no—
527C2×C8—1586no—
528C2×C8C23×D7911yescharacteristic
529C2×C8C23×D7913yes—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—793no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—793no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4D4×D7913yes—
540C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D7913yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—796no—
544C22⋊C4—1583no—
545C22⋊C4—1586no—
546C22⋊C4—1583no—
547C22⋊C4—1583no—
548C22⋊C4—1583no—
549C22⋊C4—1586no—
550C22⋊C4—1583no—
551C42—23no—
552C42—791no—
553C42—793no—
554C42—793no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1583no—
558C42—1583no—
559C42—1583no—
560C42C23×D7913yes—
561C23—23no—
562C23—793no—
563C23—1583no—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—792no—
567Q8—6323no—
568Q8—1581no—
569Q8#1457918214yescomplemented
570Q8#41×D7912yes—
571D4—23no—
572D4—23no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—3166no—
576D4—3166no—
577D4—3166no—
578D4—6323no—
579D4—6326no—
580D4—6326no—
581D4—1583no—
582D4—1586no—
583D4—1583no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—3166no—
589C2×C4—3166no—
590C2×C4—3166no—
591C2×C4—3166no—
592C2×C4—3166no—
593C2×C4—791no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—793no—
596C2×C4—1586no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1583no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1583no—
601C2×C4—1586no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4C2×D4×D7913yes—
604C2×C4C2×D4×D7913yes—
605C2×C4C24×D7911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—23no—
608C8—792no—
609C8—1583no—
610C22—43no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—3163no—
614C22—3163no—
615C22—3163no—
616C22—1583no—
617C22—1583no—
618C22—1583no—
619C22C22×D4×D7911yescharacteristic
620C4—23no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—43no—
624C4—3161no—
625C4—3163no—
626C4—792no—
627C4—1581no—
628C4—1583no—
629C4—1582no—
630C4C2×#1457918216yes—
631C4C2×#41×D7911yescharacteristic
632C4#1909940011yescharacteristic
633C2—83no—
634C2—3163no—
635C2—6323no—
636C2#2377688911yescharacteristic
637C2C22×#1457918211yescharacteristic
638C2#576×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61436
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777027C2semidirect
2. #23777023C2semidirect
3. #23776372C2semidirect
4. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23776072C2semidirect
6. #23775821C2semidirect
7. #23775352C2semidirect
8. #23775349C2semidirect
9. #23775155C2semidirect
10. #23773978C2semidirect
11. #23773462C2semidirect
12. #23773459C2semidirect
13. C8×#11929625C2semidirect
14. C4×#14579182C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
191. #11929614#41semidirect
246. Q8×C79#135semidirect
325. #3362D79semidirect
335. C79#61436semidirect
569. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770272
#237770232
#237763722
Q8×#119296142
#237760722
#237758212
#237753522
#237753492
#237751552
#237739782
#237734622
#237734592
C8×#119296252
C4×#145791822
C79×#33622
#6143679