Finite Group Databasebeta

← #35170545

Subgroups — #35170545

Order 20224.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775992C213yesmaximal, complemented
7#23775729C213yesmaximal, complemented
8#23775641C213yesmaximal, complemented
9#23775015C213yesmaximal, complemented
10#23774137C213yesmaximal, complemented
11#23773550C213yesmaximal, complemented
12#23773493C213yesmaximal, complemented
13#23772419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579188C213yesmaximal, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×#14579188C2213yes—
18#19099279—23no—
19#19099279C2213yescomplemented
20#19099235—21no—
21#19099235C2211yescharacteristic, complemented
22#19099235C2213yescomplemented
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24#19099220—21no—
25#19099218C2213yes—
26#19099210—23no—
27#19099198C2213yes—
28#19099114—23no—
29#19099114C2213yescomplemented
30#19099111C2213yes—
31#19099073—23no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×#11929625C2213yescomplemented
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098959C2213yescomplemented
37#19098939C2213yescomplemented
38#19098910C2213yescomplemented
39#19098885C2216yescomplemented
40#19098883C2216yescomplemented
41#19098850C2213yes—
42#19098848C2213yescomplemented
43#19098844C2213yescomplemented
44#19098815C2216yescomplemented
45#19098815C2216yescomplemented
46#19098759C2213yes—
47#19098758C2213yescomplemented
48#19098755C2213yescomplemented
49#19098707C2216yescomplemented
50#19098698C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#19098674C2213yes—
53#19098672C2213yescomplemented
54#19098672C2216yescomplemented
55#19098666C2211yescharacteristic
56#19098664C2213yescomplemented
57C4×#11929611C2213yes—
58C4×D632C2213yes—
59C4×#11929609C2213yescomplemented
60#19098642C2213yescomplemented
61#19098640C2213yescomplemented
62#19098619C2213yescomplemented
63#19098602C2213yescomplemented
64#19098566C2213yes—
65#19098563C2213yescomplemented
66C4×#11929607C2213yescomplemented
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929625C2313yes—
78C2×#11929624—23no—
79C2×#11929623—23no—
80#41×D79—48no—
81C2×Q8×D79—21no—
82C2×D4×D79—23no—
83C2×D4×D79C2313yes—
84C22×C4×D79—23no—
85#14579188—212no—
86C2×#11929611C2311yescharacteristic
87C2×D632C2313yes—
88C2×#11929609C2313yes—
89C2×#11929609C2316yes—
90C2×#11929607C2313yes—
91C2×#11929607C2313yes—
92#14579161C2313yes—
93#14579158—23no—
94#14579158C2313yes—
95#14579150—26no—
96#14579150—23no—
97#14579148—23no—
98#14579143—26no—
99#14579141—23no—
100#14579140—23no—
101#14579136—23no—
102#14579136—23no—
103#14579136—23no—
104#14579136—26no—
105#14579136C2316yes—
106#14579132—23no—
107#14579132—23no—
108#14579132C2316yes—
109#14579129—26no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2311yescharacteristic
112C4×D316—23no—
113C4×D316—23no—
114C4×D316C2313yes—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123—23no—
121#14579123D413yes—
122#14579123C2311yescharacteristic
123#14579123C2313yes—
124C4×C22⋊D79—23no—
125(C22⋊D79)⋊C4—23no—
126#14579119—23no—
127#14579119—23no—
128#14579119D413yes—
129#14579119C2313yes—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C22⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133C42×D79C2313yes—
134#14579095C2313yes—
135#14579094C2311yescharacteristic
136#14579092C2316yes—
137#14579092C2313yes—
138C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
139#14579085C2313yes—
140#14579083C2316yes—
141#14579083C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2316yes—
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2311yescharacteristic
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79—23no—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2316yes—
164#102×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—24no—
168#11929625—26no—
169#11929625—43no—
170#11929625—44no—
171#11929625—86no—
172#11929624—412no—
173#11929623—412no—
174C2×Dic158—23no—
175Q8×D79—44no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—26no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—23no—
180C2×D316C2×D413yes—
181C2×D316C2413yes—
182C2×D316C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—23no—
184C2×C22⋊D79—26no—
185D4×D79—26no—
186D4×D79—43no—
187D4×D79—412no—
188C22×Dic79—23no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—23no—
194C2×C4×D79—23no—
195C2×C4×D79—412no—
196C2×C4×D79C2×D413yes—
197C2×C4×D79C2×D413yes—
198C2×C4×D79C2413yes—
199#11929611#4114yescomplemented
200D632—26no—
201#11929609—26no—
202#11929609—46no—
203#11929607—26no—
204#11929607—43no—
205C2×C79⋊C8C2413yes—
206C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—23no—
209C4⋊Dic79C2×D413yes—
210C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2413yes—
212Dic79⋊C4—23no—
213C22⋊Dic79—23no—
214C22⋊Dic79—26no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—26no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—23no—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2×D413yes—
226C4×Dic79C2411yescharacteristic
227#41×C79—44no—
228C2×Q8×C79—23no—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
231C2×D4×C79—23no—
232C2×D4×C79—23no—
233C2×D4×C79C2413yes—
234C22×C4×C79—23no—
235SD16×C79—26no—
236C2×C8×C79C2411yescharacteristic
237C2×C8×C79C2413yes—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79—23no—
240C4⋊C4×C79C2×D413yes—
241C4⋊C4×C79C2413yes—
242C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C79—23no—
244C42×C79—23no—
245C42×C79C2413yes—
246C23×C79—23no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—23no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79—83no—
252C22×D79C22×D413yes—
253Q8×C79—21no—
254Q8×C79—83no—
255Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256Q8×C79C2×#4112yescomplemented
257D4×C79—23no—
258D4×C79—23no—
259D4×C79—46no—
260D4×C79—83no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—23no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—46no—
265C2×C4×C79C22×D413yes—
266C2×C4×C79C22×D413yes—
267C2×C4×C79C2511yescharacteristic
268C22⋊D79—46no—
269C22⋊D79—412no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—23no—
272C2×Dic79—46no—
273C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic79C22×D413yes—
275C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
276D316—26no—
277D316—23no—
278D316—21no—
279D316—23no—
280D316—46no—
281D316—46no—
282D316—83no—
283D316—86no—
284D316C2×#4112yes—
285C4×D79—26no—
286C4×D79—23no—
287C4×D79—23no—
288C4×D79—43no—
289C4×D79—46no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—46no—
292C4×D79—46no—
293C4×D79—46no—
294C4×D79—46no—
295Dic158—46no—
296C8×C79—23no—
297C8×C79—21no—
298C79⋊C8—23no—
299C79⋊C8C2×#4112yescomplemented
300C22×C79—43no—
301C22×C79—43no—
302C22×C79—43no—
303C22×C79C23×D411yescharacteristic
304C2×D79—23no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—23no—
307C2×D79—23no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—43no—
311C2×D79—43no—
312C2×D79—43no—
313C2×D79—812no—
314C4×C79—23no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—43no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C79C22×#4111yescharacteristic
320C4×C79#58511yescharacteristic
321Dic79—21no—
322Dic79—23no—
323Dic79—21no—
324Dic79—43no—
325Dic79—41no—
326#61465—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—83no—
328C2×C79D4×#4111yescharacteristic
329C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C79#358511yescharacteristic
331D79—43no—
332D79—42no—
333D79—83no—
334#3483—791no—
335D4×#41—791no—
336#3391—791no—
337Q8×SD16—791no—
338#3362D7911yescharacteristic, complemented
339#3358—791no—
340#3354—793no—
341#3332—793no—
342#3325—793no—
343#3274—793no—
344#3184—793no—
345#3115—793no—
346#3109—793no—
347#2971—791no—
348C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
349C79#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1581no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
352Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#555—793no—
354#555—1583no—
355#550—791no—
356#550—793no—
357#550—1581no—
358#550C2×D7911yescharacteristic
359D4×Q8—791no—
360#548—1581no—
361#547—793no—
362#546—1583no—
363D42—793no—
364#532—793no—
365#532—793no—
366#532—1583no—
367#525—1583no—
368C4×#41—791no—
369C4×#41—793no—
370C4×#41—1581no—
371C2×C4×D4—793no—
372#498—793no—
373#493—793no—
374#486—793no—
375#486C2×D7913yescomplemented
376#482—796no—
377#481—796no—
378#476—793no—
379#476C2×D7913yescomplemented
380#475—793no—
381#474—793no—
382#469—796no—
383#469—796no—
384#460C2×D7913yescomplemented
385#459—793no—
386#459—793no—
387#459—793no—
388#449—796no—
389#447—796no—
390C8×Q8—791no—
391C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
392#442—793no—
393#442—796no—
394#442—793no—
395#440—793no—
396#440—791no—
397C4×SD16—793no—
398C4×SD16C2×D7913yescomplemented
399C4×D8—793no—
400C4×D8—793no—
401#436—793no—
402#436—793no—
403#432—793no—
404#428—793no—
405#418—793no—
406#417—793no—
407C4×M16—793no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—3168no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41—793no—
412C2×#41—1583no—
413C2×#41—1583no—
414C2×#41—1583no—
415C2×#41—1581no—
416C22×Q8—1581no—
417C22×D4—793no—
418C22×D4—1583no—
419C23×C4—1583no—
420AGL(1,ℤ/8)—15812no—
421C2×SD16—791no—
422C2×SD16C22×D7913yes—
423C2×D8—796no—
424C2×D8—793no—
425C2×D8—793no—
426C2×M16—793no—
427C2×M16—793no—
428C4⋊Q8—23no—
429C4⋊Q8—793no—
430C4⋊Q8C22×D7913yes—
431#127—793no—
432#127—1583no—
433#127C22×D7913yes—
434#124—1583no—
435#124—1583no—
436#124—1586no—
437#123—1586no—
438C22⋊Q8—1583no—
439C22⋊Q8—1583no—
440#121—23no—
441#121—796no—
442#121—796no—
443#121—1586no—
444#121—1583no—
445#121—1583no—
446#121—1583no—
447#121—1583no—
448#121—1583no—
449#120—1586no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—791no—
453C4×Q8C22×D7913yes—
454C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4×D4—793no—
456C4×D4—793no—
457C4×D4—791no—
458C4×D4—793no—
459C4×D4—793no—
460C4×D4—793no—
461C4×D4—793no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465C4×D4—1583no—
466C4×D4—1583no—
467C4×D4—1583no—
468C4×D4—1583no—
469C4×D4C22×D7913yes—
470#117—793no—
471#117—793no—
472#117—1583no—
473#117—1583no—
474C2×C4⋊C4—793no—
475C2×C22⋊C4—1583no—
476C2×C42—793no—
477C2×C42—1583no—
478#107—793no—
479#107—791no—
480#106—793no—
481#106—796no—
482#106C22×D7913yes—
483C4⋊C8—793no—
484C4⋊C8C22×D7913yes—
485#103—793no—
486#103C22×D7911yescharacteristic
487#102—793no—
488#102—793no—
489#102—791no—
490#102—796no—
491#102—793no—
492#102—793no—
493#102C22×D7913yes—
494#102C22×D7916yes—
495C22⋊C8—796no—
496#97—791no—
497#97—793no—
498C4×C8—793no—
499C4×C8C22×D7913yes—
500C24—1583no—
501#41—44no—
502#41—31612no—
503#41—3164no—
504#41—31612no—
505#41—3163no—
506#41—6326no—
507#41—1586no—
508#41—1584no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—3164no—
511C2×Q8—1583no—
512C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
513C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
514C2×D4—23no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—31612no—
517C2×D4—3163no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—793no—
520C2×D4—793no—
521C2×D4—1583no—
522C2×D4—1586no—
523C2×D4—1583no—
524C2×D4—1586no—
525C2×D4—1586no—
526C2×D4—1583no—
527C2×D4—1583no—
528C2×D4C23×D7913yes—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—31612no—
531C22×C4—793no—
532C22×C4—793no—
533C22×C4—793no—
534C22×C4—1583no—
535C22×C4—1583no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1583no—
538C22×C4—1583no—
539C22×C4—1583no—
540C22×C4—1583no—
541SD16—26no—
542SD16—794no—
543D8—3166no—
544D8—1586no—
545D8—1586no—
546M16—3163no—
547M16—1586no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—793no—
550C2×C8C23×D7911yescharacteristic
551C2×C8C23×D7913yes—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—793no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—793no—
557C4⋊C4—1583no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1583no—
560C4⋊C4D4×D7913yes—
561C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D7913yes—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—796no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1583no—
567C22⋊C4—1586no—
568C22⋊C4—1583no—
569C22⋊C4—1583no—
570C22⋊C4—1586no—
571C22⋊C4—1583no—
572C22⋊C4—1583no—
573C42—23no—
574C42—791no—
575C42—793no—
576C42—793no—
577C42—1581no—
578C42—1583no—
579C42C23×D7913yes—
580C23—23no—
581C23—3166no—
582C23—3166no—
583C23—793no—
584C23—6323no—
585C23—1583no—
586C23—1581no—
587Q8—21no—
588Q8—83no—
589Q8—3166no—
590Q8#1457918814yescomplemented
591Q8#41×D7912yescomplemented
592D4—23no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—3166no—
597D4—31612no—
598D4—3166no—
599D4—3166no—
600D4—792no—
601D4—6323no—
602D4—6326no—
603D4—1583no—
604D4—1581no—
605D4—1586no—
606D4—1583no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—3166no—
612C2×C4—3163no—
613C2×C4—3166no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3166no—
616C2×C4—3166no—
617C2×C4—3166no—
618C2×C4—3166no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—793no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1583no—
624C2×C4—1583no—
625C2×C4—1586no—
626C2×C4—1583no—
627C2×C4C2×D4×D7913yes—
628C2×C4C2×D4×D7913yes—
629C2×C4C24×D7911yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—23no—
632C8—792no—
633C8—1583no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3163no—
640C22—3163no—
641C22—3163no—
642C22—63212no—
643C22—1583no—
644C22—1583no—
645C22—1582no—
646C22—1583no—
647C22C22×D4×D7911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—23no—
650C4—41no—
651C4—43no—
652C4—3163no—
653C4—3161no—
654C4—1581no—
655C4—1583no—
656C4—1581no—
657C4C2×#1457918816yes—
658C4C2×#41×D7911yescharacteristic
659C4#1909940011yescharacteristic
660C2—83no—
661C2—3162no—
662C2—3163no—
663C2—6323no—
664C2#2377688911yescharacteristic
665C2C22×#1457918811yescharacteristic
666C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61465
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777027C2semidirect
2. #23776890C2semidirect
3. #23776372C2semidirect
4. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23776036C2semidirect
6. #23775992C2semidirect
7. #23775729C2semidirect
8. #23775641C2semidirect
9. #23775015C2semidirect
10. #23774137C2semidirect
11. #23773550C2semidirect
12. #23773493C2semidirect
13. #23772419C2semidirect
14. C4×#14579188C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
19. #19099279C22semidirect
21. #19099235C22semidirect
22. #19099235C22semidirect
29. #19099114C22semidirect
34. C4×#11929625C22semidirect
36. #19098959C22semidirect
37. #19098939C22semidirect
38. #19098910C22semidirect
39. #19098885C22semidirect
40. #19098883C22semidirect
42. #19098848C22semidirect
43. #19098844C22semidirect
44. #19098815C22semidirect
45. #19098815C22semidirect
47. #19098758C22semidirect
48. #19098755C22semidirect
49. #19098707C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
53. #19098672C22semidirect
54. #19098672C22semidirect
56. #19098664C22semidirect
59. C4×#11929609C22semidirect
60. #19098642C22semidirect
61. #19098640C22semidirect
62. #19098619C22semidirect
63. #19098602C22semidirect
65. #19098563C22semidirect
66. C4×#11929607C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
199. #11929611#41semidirect
255. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. Q8×C79C2×#41semidirect
299. C79⋊C8C2×#41semidirect
338. #3362D79semidirect
349. C79#61465semidirect
352. Q82C2×D79semidirect
375. #486C2×D79semidirect
379. #476C2×D79semidirect
384. #460C2×D79semidirect
391. C8×Q8C2×D79semidirect
398. C4×SD16C2×D79semidirect
590. Q8#14579188semidirect
591. Q8#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770272
#237768902
#237763722
Q8×#119296112
#237760362
#237759922
#237757292
#237756412
#237750152
#237741372
#237735502
#237734932
#237724192
C4×#145791882
C79×#33622
#6146579