Finite Group Databasebeta

← #35170549

Subgroups — #35170549

Order 20224.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775978C213yesmaximal, complemented
7#23775705C213yesmaximal, complemented
8#23775625C213yesmaximal, complemented
9#23775000C213yesmaximal, complemented
10#23774119C213yesmaximal, complemented
11#23773551C213yesmaximal, complemented
12#23773495C213yesmaximal, complemented
13#23772420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579186C213yesmaximal, complemented
15C79×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×#14579186C2213yes—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099225—21no—
21#19099217C2213yes—
22#19099208—23no—
23D4×D316C2213yes—
24#19099113C2213yes—
25#19099075—23no—
26C2×C4×D316C2213yes—
27#19098966C2213yescomplemented
28#19098937C2213yescomplemented
29#19098913C2213yescomplemented
30#19098911C2213yescomplemented
31#19098896C2216yescomplemented
32#19098887C2216yescomplemented
33#19098848C2213yescomplemented
34#19098843C2213yescomplemented
35#19098840C2213yes—
36#19098840C2213yescomplemented
37#19098811C2216yescomplemented
38#19098811C2216yescomplemented
39#19098765C2213yes—
40#19098765C2213yescomplemented
41#19098763C2213yescomplemented
42#19098758C2213yescomplemented
43#19098713C2216yes—
44#19098708C2216yescomplemented
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19098673C2211yescharacteristic
48#19098673C2213yescomplemented
49#19098661C2213yes—
50#19098661C2213yescomplemented
51#19098661C2216yescomplemented
52C4×#11929611C2213yes—
53C4×#11929611C2213yescomplemented
54C4×#11929609C2213yes—
55C4×#11929609C2213yescomplemented
56#19098641C2213yescomplemented
57#19098641C2213yescomplemented
58#19098620C2213yescomplemented
59#19098606C2213yescomplemented
60#19098567C2213yes—
61#19098564C2213yescomplemented
62C4×#11929608C2213yescomplemented
63#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#556×C79C2213yescomplemented
65#552×C79—23no—
66D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#548×C79—21no—
68#547×C79C2213yescomplemented
69#533×C79C2213yescomplemented
70#529×C79—23no—
71C4×#41×C79C2211yescharacteristic
72C4×#41×C79C2213yescomplemented
73C2×C4×Q8×C79—21no—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C22×D316C2313yes—
80C2×D4×D79—23no—
81C22×C4×D79—23no—
82#14579186—212no—
83C2×#11929611C2313yes—
84C2×#11929611C2313yes—
85C2×#11929611C2316yes—
86C2×#11929609C2313yes—
87C2×#11929609C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2313yes—
89C2×#11929608C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579158C2313yes—
92#14579149—23no—
93#14579145—26no—
94#14579141—23no—
95#14579141—23no—
96#14579136—23no—
97#14579136—23no—
98#14579135—23no—
99#14579135C2316yes—
100#14579131—26no—
101C4×D316—23no—
102C4×D316—23no—
103C4×D316—23no—
104C4×D316C2313yes—
105C4×D316C2313yes—
106C4×D316C2311yescharacteristic
107C4×D316C2313yes—
108C2×C4⋊Dic79C2313yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
110#14579094C2316yes—
111#14579094C2313yes—
112#14579094C2313yes—
113#14579092C2313yes—
114#14579092C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
117#14579085C2313yes—
118#14579085C2316yes—
119#14579085C2313yes—
120#14579082C2313yes—
121#14579082C2311yescharacteristic
122#14579081C2313yes—
123#14579081C2316yes—
124#14579081C2313yes—
125#14579081C2313yes—
126#14579081C2311yescharacteristic
127C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
128#14579072C2313yes—
129#14579072C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2313yes—
131C4×C79⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C79D411yescharacteristic
133C2×#41×C79C2313yes—
134C22×Q8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136C4⋊Q8×C79C2313yes—
137#126×C79—26no—
138#125×C79—23no—
139#125×C79—23no—
140#124×C79—23no—
141#123×C79—26no—
142C22⋊Q8×C79—23no—
143C22⋊Q8×C79—23no—
144C22⋊Q8×C79C2316yes—
145#121×C79—23no—
146C4×Q8×C79—21no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79—23no—
149C4×Q8×C79D411yescharacteristic
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×D4×C79—23no—
154C4×D4×C79—23no—
155C4×D4×C79D413yes—
156C4×D4×C79C2313yes—
157C4×D4×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#117×C79—23no—
160#117×C79—23no—
161#117×C79D413yes—
162#117×C79C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C79—23no—
164C2×C42×C79—23no—
165C2×C42×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—44no—
168#11929624—412no—
169#11929623—412no—
170C2×Dic158—23no—
171Q8×D79—44no—
172C2×D316—26no—
173C2×D316—23no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—43no—
177C2×D316C2413yes—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—26no—
180D4×D79—412no—
181C22×Dic79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—412no—
187#11929611—26no—
188#11929611—26no—
189#11929611—46no—
190#11929609—26no—
191#11929609#4114yescomplemented
192#11929608—26no—
193#11929608—43no—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C2×C79⋊C8C2413yes—
197C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2413yes—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—23no—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—26no—
207#41×C79—24no—
208#41×C79—26no—
209#41×C79—43no—
210C2×Q8×C79—23no—
211C2×Q8×C79—44no—
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C79C2413yes—
214C2×D4×C79—23no—
215C2×D4×C79C2×D413yes—
216C2×D4×C79C2411yescharacteristic
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—23no—
219C22×C4×C79—23no—
220C22×C4×C79C2×D413yes—
221C22×C4×C79C2×D413yes—
222C22×C4×C79C2413yes—
223C4⋊C4×C79—23no—
224C4⋊C4×C79—26no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79C2×D413yes—
230C4⋊C4×C79C2×D413yes—
231C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2413yes—
233C22⋊C4×C79—26no—
234C22⋊C4×C79—23no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—23no—
237C22⋊C4×C79C2×D416yes—
238C42×C79—23no—
239C42×C79—23no—
240C42×C79—23no—
241C42×C79C2×D413yes—
242C42×C79C2×D413yes—
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—21no—
246C23×C79C22×D413yes—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—23no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79—83no—
252Q8×C79—23no—
253Q8×C79—23no—
254Q8×C79—46no—
255Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C79—26no—
257D4×C79—21no—
258D4×C79—46no—
259D4×C79C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C79—26no—
261C2×C4×C79—23no—
262C2×C4×C79—23no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—23no—
265C2×C4×C79—23no—
266C2×C4×C79—43no—
267C2×C4×C79—46no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—46no—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D413yes—
272C2×C4×C79C22×D413yes—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D413yes—
275C2×C4×C79C2511yescharacteristic
276C22⋊D79—412no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—23no—
279C2×Dic79—46no—
280D316—23no—
281D316—21no—
282D316—23no—
283D316—46no—
284D316—46no—
285D316—83no—
286D316C2×#4112yes—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—46no—
289C4×D79—46no—
290C4×D79—46no—
291Dic158—46no—
292C79⋊C8—23no—
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—23no—
295C79⋊C8C2×#4112yescomplemented
296C22×C79—23no—
297C22×C79—23no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—23no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79C23×D411yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—43no—
307C2×D79—43no—
308C2×D79—43no—
309C2×D79—812no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—23no—
312C4×C79—23no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—43no—
316C4×C79—43no—
317C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C79C22×#4111yescharacteristic
319C4×C79#58511yescharacteristic
320Dic79—43no—
321Dic79—41no—
322#61466—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—43no—
324C2×C79—42no—
325C2×C79D4×#4111yescharacteristic
326C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C79#358611yescharacteristic
328D79—42no—
329D79—83no—
330#3482D7911yescharacteristic, complemented
331D4×#41—791no—
332#3392—791no—
333Q8×D8—791no—
334#3359—791no—
335#3358—791no—
336#3353—793no—
337#3330—793no—
338#3324—793no—
339#3272—793no—
340#3182—793no—
341#3115—793no—
342#3110—793no—
343#2971—791no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
345C79#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1581no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
348#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#556C2×D7913yescomplemented
350#552—23no—
351#550—791no—
352D4×Q8—791no—
353D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#548—21no—
355#548—1581no—
356#547—793no—
357#547C2×D7913yescomplemented
358#546—1583no—
359D42—793no—
360#533C2×D7913yescomplemented
361#532—793no—
362#529—23no—
363#525—1583no—
364C4×#41C2×D7911yescharacteristic
365C4×#41C2×D7913yescomplemented
366C2×C4×Q8—21no—
367C2×C4×D4—793no—
368#500—793no—
369#492—793no—
370#487—793no—
371#486—793no—
372#484—796no—
373#482—796no—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#468—796no—
379#468—796no—
380#461—793no—
381#461—793no—
382#460—793no—
383#459—793no—
384#450—796no—
385#449—796no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8—791no—
388#442—793no—
389#442—791no—
390#440—793no—
391#440—796no—
392#440—793no—
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16—793no—
395C4×D8—793no—
396C4×D8—793no—
397#436—793no—
398#436—793no—
399#432—793no—
400#428—793no—
401#418—793no—
402#417—793no—
403C4×M16—793no—
404C2×#41—3168no—
405C2×#41—1581no—
406C2×#41—1583no—
407C2×#41—1583no—
408C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×#41C22×D7913yes—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1581no—
412C22×D4—793no—
413C22×D4—1583no—
414C23×C4—1583no—
415AGL(1,ℤ/8)—15812no—
416C2×SD16—796no—
417C2×SD16—793no—
418C2×SD16—793no—
419C2×D8—791no—
420C2×D8—793no—
421C2×M16—793no—
422C2×M16—793no—
423C4⋊Q8—793no—
424C4⋊Q8C22×D7913yes—
425C4⋊Q8C22×D7913yes—
426#127—793no—
427#126—26no—
428#125—23no—
429#125—23no—
430#124—23no—
431#124—1583no—
432#123—26no—
433#123—1586no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—1583no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8C22×D7916yes—
439#121—23no—
440#121—796no—
441#121—1583no—
442#121—1583no—
443#121—1583no—
444#120—1586no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—23no—
448C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
449C4×Q8C22×D7913yes—
450C4×Q8C22×D7913yes—
451C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—793no—
456C4×D4—793no—
457C4×D4—793no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4C22⋊D7913yes—
462C4×D4C22×D7911yescharacteristic
463C4×D4C22×D7913yes—
464C4×D4C22×D7913yes—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117C22⋊D7913yes—
468#117C22×D7913yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C22⋊C4—1583no—
472C2×C42—23no—
473C2×C42C22×D7913yes—
474#107—793no—
475#107—793no—
476#107—796no—
477#106—791no—
478#106—793no—
479C4⋊C8—793no—
480C4⋊C8—793no—
481#103—793no—
482#103—793no—
483#103—796no—
484#102—791no—
485#102—793no—
486#102—791no—
487#102—793no—
488#102—793no—
489#102—793no—
490#102—796no—
491C22⋊C8—796no—
492#97—791no—
493#97—793no—
494C4×C8—793no—
495C4×C8—793no—
496C24—1583no—
497#41—24no—
498#41—26no—
499#41—43no—
500#41—31612no—
501#41—31612no—
502#41—3164no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—3164no—
506C2×Q8—1583no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7913yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—3163no—
511C2×D4—31612no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—793no—
514C2×D4—1586no—
515C2×D4—1586no—
516C2×D4—1583no—
517C2×D4—1583no—
518C2×D4—1583no—
519C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
520C2×D4C23×D7911yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—31612no—
525C22×C4—1583no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1583no—
528C22×C4—1583no—
529C22×C4—1583no—
530C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
531C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
532C22×C4C23×D7913yes—
533SD16—3166no—
534SD16—1586no—
535SD16—1586no—
536D8—794no—
537D8—1586no—
538M16—3163no—
539M16—1586no—
540C2×C8—791no—
541C2×C8—791no—
542C2×C8—793no—
543C2×C8—793no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—26no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—793no—
552C4⋊C4—1583no—
553C4⋊C4—1583no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
556C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D7913yes—
558C22⋊C4—26no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1583no—
564C22⋊C4—1583no—
565C22⋊C4—1583no—
566C22⋊C4—1586no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
568C42—23no—
569C42—23no—
570C42—23no—
571C42C2×C22⋊D7913yes—
572C42C2×C22⋊D7913yes—
573C42C23×D7913yes—
574C42C23×D7911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—3166no—
577C23—3166no—
578C23—6323no—
579C23—1583no—
580C23—1581no—
581C23C22×C22⋊D7913yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—3166no—
586Q8#1457918614yescomplemented
587D4—21no—
588D4—26no—
589D4—46no—
590D4—3166no—
591D4—31612no—
592D4—3166no—
593D4—792no—
594D4—6323no—
595D4—1583no—
596D4—1581no—
597D4—1583no—
598D4#41×D7912yescomplemented
599C2×C4—23no—
600C2×C4—26no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3166no—
611C2×C4—3166no—
612C2×C4—3166no—
613C2×C4—3166no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1583no—
616C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
620C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
621C2×C4C24×D7911yescharacteristic
622C8—792no—
623C8—1581no—
624C8—1583no—
625C8—1583no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3163no—
635C22—3163no—
636C22—3163no—
637C22—63212no—
638C22—1582no—
639C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—43no—
645C4—43no—
646C4—41no—
647C4—3161no—
648C4—3163no—
649C4C2×#1457918616yes—
650C4C2×#41×D7911yescharacteristic
651C4#1909939911yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—3162no—
655C2—6323no—
656C2#41×C22⋊D7911yescharacteristic
657C2C22×#1457918611yescharacteristic
658C2#2377818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3482C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3482D79
hypocenterC79#61466
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D316C2semidirect
2. #23776377C2semidirect
3. Q8×#11929609C2semidirect
4. #23776038C2semidirect
5. #23776035C2semidirect
6. #23775978C2semidirect
7. #23775705C2semidirect
8. #23775625C2semidirect
9. #23775000C2semidirect
10. #23774119C2semidirect
11. #23773551C2semidirect
12. #23773495C2semidirect
13. #23772420C2semidirect
14. C4×#14579186C2semidirect
15. C79×#3482C2semidirect
27. #19098966C22semidirect
28. #19098937C22semidirect
29. #19098913C22semidirect
30. #19098911C22semidirect
31. #19098896C22semidirect
32. #19098887C22semidirect
33. #19098848C22semidirect
34. #19098843C22semidirect
36. #19098840C22semidirect
37. #19098811C22semidirect
38. #19098811C22semidirect
40. #19098765C22semidirect
41. #19098763C22semidirect
42. #19098758C22semidirect
44. #19098708C22semidirect
45. Q8×C79⋊C8C22semidirect
46. Q8×C79⋊C8C22semidirect
48. #19098673C22semidirect
50. #19098661C22semidirect
51. #19098661C22semidirect
53. C4×#11929611C22semidirect
55. C4×#11929609C22semidirect
56. #19098641C22semidirect
57. #19098641C22semidirect
58. #19098620C22semidirect
59. #19098606C22semidirect
61. #19098564C22semidirect
62. C4×#11929608C22semidirect
63. #557×C79C22semidirect
64. #556×C79C22semidirect
66. D4×Q8×C79C22semidirect
68. #547×C79C22semidirect
69. #533×C79C22semidirect
72. C4×#41×C79C22semidirect
191. #11929609#41semidirect
255. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C79C2×#41semidirect
295. C79⋊C8C2×#41semidirect
330. #3482D79semidirect
345. C79#61466semidirect
348. #557C2×D79semidirect
349. #556C2×D79semidirect
353. D4×Q8C2×D79semidirect
357. #547C2×D79semidirect
360. #533C2×D79semidirect
365. C4×#41C2×D79semidirect
586. Q8#14579186semidirect
598. D4#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D3162
#237763772
Q8×#119296092
#237760382
#237760352
#237759782
#237757052
#237756252
#237750002
#237741192
#237735512
#237734952
#237724202
C4×#145791862
C79×#34822
#6146679