Finite Group Databasebeta

← #35170554

Subgroups — #35170554

Order 20224.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775987C213yesmaximal, complemented
7#23775704C213yesmaximal, complemented
8#23775633C213yesmaximal, complemented
9#23775003C213yesmaximal, complemented
10#23774121C213yesmaximal, complemented
11#23773554C213yesmaximal, complemented
12#23773498C213yesmaximal, complemented
13#23772419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579188C213yesmaximal, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625—21no—
17C2×#14579188C2213yes—
18#19099286C2213yescomplemented
19#19099251—23no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
22#19099225—21no—
23#19099224—21no—
24#19099216C2213yes—
25#19099216C2213yescomplemented
26#19099204—23no—
27D4×D316C2213yes—
28#19099118C2213yescomplemented
29#19099114C2213yes—
30#19099098—23no—
31#19099076—23no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33C4×#11929625C2213yescomplemented
34C4×Q8×D79—21no—
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098966C2213yescomplemented
37#19098937C2213yescomplemented
38#19098910C2213yescomplemented
39#19098897C2216yescomplemented
40#19098889C2216yescomplemented
41#19098844C2213yescomplemented
42#19098843C2213yes—
43#19098840C2213yescomplemented
44#19098812C2216yescomplemented
45#19098812C2216yescomplemented
46#19098765C2213yescomplemented
47#19098763C2213yescomplemented
48#19098759C2213yescomplemented
49#19098712C2216yes—
50#19098711C2216yescomplemented
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#19098674C2213yescomplemented
53#19098672C2211yescharacteristic
54#19098666C2213yescomplemented
55#19098666C2216yescomplemented
56#19098664C2213yes—
57C4×#11929611C2213yescomplemented
58C4×D632C2213yescomplemented
59C4×#11929609C2213yes—
60#19098642C2213yescomplemented
61#19098640C2213yescomplemented
62#19098619C2213yescomplemented
63#19098602C2213yescomplemented
64#19098566C2213yes—
65#19098563C2213yescomplemented
66C4×#11929607C2213yescomplemented
67#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yescomplemented
70#475×C79C2213yescomplemented
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625—23no—
77C2×#11929625—48no—
78C2×#11929625D411yescharacteristic
79C2×#11929625C2313yes—
80C2×Q8×D79—21no—
81C22×D316—23no—
82C2×D4×D79C2313yes—
83C22×C4×D79—23no—
84#14579188—212no—
85C2×#11929611C2313yes—
86C2×#11929611C2316yes—
87C2×D632C2313yes—
88C2×#11929609C2311yescharacteristic
89C2×#11929607C2313yes—
90C2×#11929607C2313yes—
91#14579161C2313yes—
92#14579158C2313yes—
93#14579156—26no—
94#14579152—23no—
95#14579150—23no—
96#14579149—23no—
97#14579146—26no—
98#14579146—26no—
99#14579141—23no—
100#14579141—23no—
101#14579137—23no—
102#14579137C2316yes—
103#14579136—23no—
104#14579136—23no—
105#14579136—23no—
106#14579136C2316yes—
107#14579135—23no—
108#14579131—26no—
109Q8×Dic79D411yescharacteristic
110Q8×Dic79C2313yes—
111C4×Dic158—23no—
112#14579126—23no—
113C4×D316—23no—
114C4×D316C2313yes—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79C2311yescharacteristic
118#14579123—23no—
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121#14579123C2313yes—
122#14579123C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D79—23no—
124(C22⋊D79)⋊C4—23no—
125#14579119—23no—
126#14579119—23no—
127#14579119D413yes—
128#14579119C2313yes—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C22⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133C42×D79C2313yes—
134#14579095C2313yes—
135#14579094C2316yes—
136#14579094C2313yes—
137#14579092C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
139#14579085C2313yes—
140#14579083C2316yes—
141#14579083C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2316yes—
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2311yescharacteristic
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2316yes—
163#103×C79C2313yes—
164#102×C79C2311yescharacteristic
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—26no—
168#11929625—24no—
169#11929625—43no—
170#11929625—412no—
171#11929625—412no—
172#11929625—44no—
173C2×Dic158—23no—
174Q8×D79—44no—
175C2×D316—26no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—412no—
180C2×D316C2×D413yes—
181C2×D316C2413yes—
182C2×D316C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—23no—
184D4×D79—26no—
185D4×D79—43no—
186C22×Dic79—21no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—23no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—412no—
194C2×C4×D79C2×D413yes—
195C2×C4×D79C2×D413yes—
196C2×C4×D79C2413yes—
197#11929611—26no—
198#11929611—46no—
199D632—26no—
200#11929609#4114yescomplemented
201#11929607—26no—
202#11929607—43no—
203C2×C79⋊C8C2413yes—
204C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic79—23no—
206C4⋊Dic79—23no—
207C4⋊Dic79C2×D413yes—
208C4⋊Dic79C2413yes—
209C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—26no—
211Dic79⋊C4—23no—
212C22⋊Dic79—21no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—26no—
216(C2×D79)⋊C4—26no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2411yescharacteristic
226C2×Q8×C79—23no—
227C2×Q8×C79—44no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C79C2413yes—
230C2×D4×C79C2411yescharacteristic
231C22×C4×C79—23no—
232SD16×C79—26no—
233C2×C8×C79C2411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2413yes—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79—23no—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79C2×D413yes—
240C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C79C2413yes—
242C22⋊C4×C79—23no—
243C42×C79—23no—
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—21no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—23no—
248C22×D79—46no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—83no—
251C22×D79C22×D413yes—
252Q8×C79—23no—
253Q8×C79—23no—
254Q8×C79—46no—
255Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C79—21no—
257D4×C79C2×#4112yes—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—23no—
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—46no—
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C2511yescharacteristic
265C22⋊D79—46no—
266C2×Dic79—23no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic79C22×D413yes—
271C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
272D316—26no—
273D316—23no—
274D316—21no—
275D316—23no—
276D316—46no—
277D316—412no—
278D316—46no—
279D316—83no—
280D316C2×#4112yescomplemented
281C4×D79—26no—
282C4×D79—23no—
283C4×D79—23no—
284C4×D79—43no—
285C4×D79—46no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—46no—
288C4×D79—46no—
289C4×D79—46no—
290C4×D79—46no—
291Dic158—46no—
292C8×C79—23no—
293C8×C79—21no—
294C79⋊C8—23no—
295C79⋊C8C2×#4112yescomplemented
296C22×C79—22no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C23×D411yescharacteristic
300C2×D79—23no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—23no—
303C2×D79—23no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—43no—
307C2×D79—43no—
308C2×D79—43no—
309C2×D79—812no—
310C4×C79—23no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—43no—
313C4×C79—43no—
314C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C79C22×#4111yescharacteristic
316C4×C79#58511yescharacteristic
317Dic79—21no—
318Dic79—23no—
319Dic79—21no—
320Dic79—43no—
321Dic79—41no—
322#61466—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—42no—
324C2×C79D4×#4111yescharacteristic
325C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C79#358611yescharacteristic
327D79—43no—
328D79—42no—
329D79—83no—
330#3482—791no—
331D4×#41—791no—
332#3392—791no—
333Q8×D8—791no—
334#3359D7911yescharacteristic, complemented
335#3358—791no—
336#3353—793no—
337#3330—793no—
338#3324—793no—
339#3272—793no—
340#3182—793no—
341#3115—793no—
342#3110—793no—
343#2971—791no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
345C79#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1581no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
348#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#556—793no—
350#552—1583no—
351#550—791no—
352D4×Q8—791no—
353D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
354#548—1581no—
355#548—1581no—
356#547—793no—
357#547—793no—
358#546—1583no—
359D42—793no—
360#533—793no—
361#532—793no—
362#529—1583no—
363#525—1583no—
364C4×#41—791no—
365C4×#41—793no—
366C2×C4×Q8—1581no—
367C2×C4×D4—793no—
368#500—793no—
369#492—793no—
370#487C2×D7913yescomplemented
371#486—793no—
372#484—796no—
373#482—796no—
374#475C2×D7913yescomplemented
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#468—796no—
379#468—796no—
380#461—793no—
381#461C2×D7913yes—
382#460—793no—
383#459—793no—
384#450—796no—
385#449—796no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#442—793no—
389#442—791no—
390#440—793no—
391#440—796no—
392#440—793no—
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16C2×D7913yes—
395C4×D8—793no—
396C4×D8—793no—
397#436—793no—
398#436—793no—
399#432—793no—
400#428—793no—
401#418—793no—
402#417—793no—
403C4×M16—793no—
404C2×#41—3168no—
405C2×#41—791no—
406C2×#41—793no—
407C2×#41—1583no—
408C2×#41—1583no—
409C2×#41—1581no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1581no—
412C22×D4—793no—
413C22×D4—1583no—
414C23×C4—1583no—
415AGL(1,ℤ/8)—15812no—
416C2×SD16—796no—
417C2×SD16—793no—
418C2×SD16C22×D7913yes—
419C2×D8—791no—
420C2×D8—793no—
421C2×M16—793no—
422C2×M16—793no—
423C4⋊Q8—793no—
424C4⋊Q8C22×D7913yes—
425C4⋊Q8C22×D7913yes—
426#127—793no—
427#126—1586no—
428#125—23no—
429#125—1583no—
430#124—1583no—
431#124—1583no—
432#123—1586no—
433#123—1586no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—796no—
436C22⋊Q8—1583no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439#121—796no—
440#121—1583no—
441#121—1583no—
442#121—1583no—
443#121—1583no—
444#120—1586no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—791no—
447C4×Q8—793no—
448C4×Q8—1583no—
449C4×Q8—1583no—
450C4×Q8C22×D7913yes—
451C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4—793no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—793no—
455C4×D4—791no—
456C4×D4—793no—
457C4×D4—793no—
458C4×D4—793no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4—1583no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4C22×D7913yes—
465#117—793no—
466#117—793no—
467#117—1583no—
468#117—1583no—
469C2×C4⋊C4—793no—
470C2×C4⋊C4—1583no—
471C2×C22⋊C4—1583no—
472C2×C42—793no—
473C2×C42—1583no—
474#107—793no—
475#107—793no—
476#107—796no—
477#106—791no—
478#106C22×D7913yes—
479C4⋊C8—793no—
480C4⋊C8C22×D7913yes—
481#103—793no—
482#103C22×D7913yes—
483#103C22×D7916yes—
484#102—793no—
485#102—791no—
486#102—793no—
487#102—796no—
488#102—793no—
489#102—793no—
490#102C22×D7911yescharacteristic
491C22⋊C8—796no—
492#97—791no—
493#97—793no—
494C4×C8—793no—
495C4×C8C22×D7913yes—
496C24—1583no—
497#41—3164no—
498#41—31612no—
499#41—31612no—
500#41—3163no—
501#41—1586no—
502#41—1584no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—3164no—
506C2×Q8—1583no—
507C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7913yes—
509C2×D4—31612no—
510C2×D4—3163no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—793no—
513C2×D4—793no—
514C2×D4—1583no—
515C2×D4—1586no—
516C2×D4—1583no—
517C2×D4—1586no—
518C2×D4—1583no—
519C2×D4—1583no—
520C2×D4C23×D7911yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—31612no—
523C22×C4—793no—
524C22×C4—793no—
525C22×C4—793no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1583no—
528C22×C4—1583no—
529C22×C4—1583no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1583no—
532C22×C4—1583no—
533SD16—26no—
534SD16—3166no—
535SD16—1586no—
536D8—794no—
537D8—1586no—
538M16—3163no—
539M16—1586no—
540C2×C8—791no—
541C2×C8—793no—
542C2×C8C23×D7911yescharacteristic
543C2×C8C23×D7913yes—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—793no—
549C4⋊C4—793no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—1583no—
552C4⋊C4—1586no—
553C4⋊C4—1583no—
554C4⋊C4—1583no—
555C4⋊C4D4×D7913yes—
556C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D7913yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—796no—
560C22⋊C4—1583no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1586no—
563C22⋊C4—1583no—
564C22⋊C4—1586no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1583no—
567C22⋊C4—1583no—
568C42—23no—
569C42—791no—
570C42—793no—
571C42—793no—
572C42—1583no—
573C42—1583no—
574C42C23×D7913yes—
575C23—21no—
576C23—3166no—
577C23—3166no—
578C23—793no—
579C23—6323no—
580C23—1583no—
581C23—1581no—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—3166no—
586Q8#1457918814yescomplemented
587D4—21no—
588D4—31612no—
589D4—3166no—
590D4—3166no—
591D4—3166no—
592D4—792no—
593D4—6323no—
594D4—1583no—
595D4—1581no—
596D4—1586no—
597D4—1583no—
598D4#41×D7912yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—3163no—
604C2×C4—3166no—
605C2×C4—3166no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3166no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3166no—
610C2×C4—3166no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—793no—
614C2×C4—1583no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1583no—
617C2×C4—1586no—
618C2×C4—1583no—
619C2×C4C2×D4×D7913yes—
620C2×C4C2×D4×D7913yes—
621C2×C4C24×D7911yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—23no—
624C8—792no—
625C8—1583no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3163no—
632C22—3163no—
633C22—3163no—
634C22—63212no—
635C22—1583no—
636C22—1582no—
637C22—1583no—
638C22—1583no—
639C22C22×D4×D7911yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—41no—
644C4—3161no—
645C4—3163no—
646C4—1581no—
647C4—1583no—
648C4—1581no—
649C4C2×#1457918816yes—
650C4C2×#41×D7911yescharacteristic
651C4#1909940011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—3162no—
654C2—3163no—
655C2—6323no—
656C2#2377688911yescharacteristic
657C2C22×#1457918811yescharacteristic
658C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#61466
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777020C2semidirect
2. D4×#11929625C2semidirect
3. #23776377C2semidirect
4. Q8×#11929609C2semidirect
5. #23776036C2semidirect
6. #23775987C2semidirect
7. #23775704C2semidirect
8. #23775633C2semidirect
9. #23775003C2semidirect
10. #23774121C2semidirect
11. #23773554C2semidirect
12. #23773498C2semidirect
13. #23772419C2semidirect
14. C4×#14579188C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
18. #19099286C22semidirect
21. Q8×D316C22semidirect
25. #19099216C22semidirect
28. #19099118C22semidirect
33. C4×#11929625C22semidirect
36. #19098966C22semidirect
37. #19098937C22semidirect
38. #19098910C22semidirect
39. #19098897C22semidirect
40. #19098889C22semidirect
41. #19098844C22semidirect
43. #19098840C22semidirect
44. #19098812C22semidirect
45. #19098812C22semidirect
46. #19098765C22semidirect
47. #19098763C22semidirect
48. #19098759C22semidirect
50. #19098711C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098674C22semidirect
54. #19098666C22semidirect
55. #19098666C22semidirect
57. C4×#11929611C22semidirect
58. C4×D632C22semidirect
60. #19098642C22semidirect
61. #19098640C22semidirect
62. #19098619C22semidirect
63. #19098602C22semidirect
65. #19098563C22semidirect
66. C4×#11929607C22semidirect
67. #557×C79C22semidirect
69. #487×C79C22semidirect
70. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
200. #11929609#41semidirect
255. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D316C2×#41semidirect
295. C79⋊C8C2×#41semidirect
334. #3359D79semidirect
345. C79#61466semidirect
348. #557C2×D79semidirect
370. #487C2×D79semidirect
374. #475C2×D79semidirect
387. C8×Q8C2×D79semidirect
586. Q8#14579188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770202
D4×#119296252
#237763772
Q8×#119296092
#237760362
#237759872
#237757042
#237756332
#237750032
#237741212
#237735542
#237734982
#237724192
C4×#145791882
C79×#33592
#6146679