Finite Group Databasebeta

← #35170558

Subgroups — #35170558

Order 20224.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23775985C213yesmaximal, complemented
8#23775706C213yesmaximal, complemented
9#23775632C213yesmaximal, complemented
10#23775002C213yesmaximal, complemented
11#23774118C213yesmaximal, complemented
12#23773552C213yesmaximal, complemented
13#23773500C213yesmaximal, complemented
14C4×#14579189C213yesmaximal, complemented
15C79×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×#14579189C2213yes—
18#19099292C2211yescharacteristic, complemented
19#19099283C2213yescomplemented
20#19099252—23no—
21#19099235C2211yescharacteristic
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
24#19099225—21no—
25#19099220—21no—
26#19099218C2213yescomplemented
27#19099217C2213yes—
28#19099208—23no—
29D4×D316C2213yes—
30#19099120C2213yescomplemented
31#19099113C2213yes—
32#19099095—23no—
33#19099075—23no—
34C4×#11929624C2213yescomplemented
35C4×Q8×D79—21no—
36C2×C4×D316C2213yes—
37#19098968C2213yescomplemented
38#19098936C2213yescomplemented
39#19098914C2213yescomplemented
40#19098910C2213yescomplemented
41#19098899C2216yescomplemented
42#19098888C2216yescomplemented
43#19098849C2213yescomplemented
44#19098844C2213yes—
45#19098844C2213yescomplemented
46#19098844C2213yescomplemented
47#19098809C2216yescomplemented
48#19098809C2216yescomplemented
49#19098769C2213yes—
50#19098769C2213yescomplemented
51#19098764C2213yescomplemented
52#19098759C2213yescomplemented
53#19098716C2216yes—
54#19098710C2216yescomplemented
55#19098676C2211yescharacteristic
56#19098676C2213yescomplemented
57#19098665C2213yes—
58#19098665C2213yescomplemented
59#19098665C2216yescomplemented
60C4×#11929613C2213yes—
61C4×#11929613C2213yescomplemented
62C4×D632C2213yes—
63C4×D632C2213yescomplemented
64#19098605C2213yescomplemented
65#19098569C2213yes—
66#19098565C2213yescomplemented
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C79C2213yescomplemented
71#436×C79C2213yescomplemented
72#432×C79C2213yescomplemented
73C4×M16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929624C2313yes—
77C2×#11929623—23no—
78#41×D79—48no—
79C2×Q8×D79—21no—
80C2×Q8×D79—21no—
81C22×D316C2313yes—
82C2×D4×D79—23no—
83C22×C4×D79—23no—
84#14579189—212no—
85C2×#11929613C2313yes—
86C2×#11929613C2313yes—
87C2×#11929613C2316yes—
88C2×D632C2313yes—
89C2×D632C2311yescharacteristic
90#14579161C2313yes—
91#14579161C2313yes—
92#14579161C2313yes—
93#14579158C2313yes—
94#14579154—26no—
95#14579153—23no—
96#14579152—23no—
97#14579149—23no—
98#14579148—23no—
99#14579145—26no—
100#14579143—26no—
101#14579141—23no—
102#14579141—23no—
103#14579141—23no—
104#14579140—23no—
105#14579140C2316yes—
106#14579136—23no—
107#14579136—23no—
108#14579135—23no—
109#14579135C2316yes—
110#14579132—23no—
111#14579131—26no—
112Q8×Dic79—21no—
113C4×Dic158—23no—
114C4×Dic158C2313yes—
115C4×Dic158C2313yes—
116#14579126—23no—
117C4×D316—23no—
118C4×D316—23no—
119C4×D316—23no—
120C4×D316C2313yes—
121C4×D316C2313yes—
122C4×D316C2313yes—
123C4×D316C2311yescharacteristic
124C4×D316C2313yes—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D79—23no—
127C4×C22⋊D79—23no—
128#14579120—23no—
129#14579120C2313yes—
130#14579118—23no—
131C2×C4⋊Dic79C2313yes—
132C4⋊C4×D79—23no—
133C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
134C42×D79—23no—
135#14579095C2316yes—
136#14579095C2313yes—
137#14579095C2313yes—
138#14579093C2313yes—
139#14579093C2311yescharacteristic
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2316yes—
142#14579086C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579083C2316yes—
145#14579083C2313yes—
146#14579083C2313yes—
147#14579083C2311yescharacteristic
148#14579083C2313yes—
149#14579083C2311yescharacteristic
150C2×#41×C79D411yescharacteristic
151C2×M16×C79C2313yes—
152C2×M16×C79C2313yes—
153C4×Q8×C79D411yescharacteristic
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79D413yes—
156C4×D4×C79C2313yes—
157#117×C79D413yes—
158C2×C42×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161C22⋊C8×C79C2316yes—
162#97×C79C2313yes—
163#97×C79C2311yescharacteristic
164C4×C8×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—44no—
168#11929624—26no—
169#11929624—43no—
170#11929624—412no—
171#11929623—412no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158C2413yes—
175Q8×D79—44no—
176Q8×D79—44no—
177C2×D316—26no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—23no—
180C2×D316—23no—
181C2×D316—43no—
182C2×D316C2413yes—
183C2×D316C2411yescharacteristic
184C2×D316C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—26no—
186C2×C22⋊D79—23no—
187D4×D79—412no—
188C22×Dic79—23no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—23no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—23no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—412no—
197#11929613—26no—
198#11929613—26no—
199#11929613—46no—
200D632—26no—
201D632#4114yescomplemented
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79—23no—
204C4⋊Dic79—23no—
205C4⋊Dic79—23no—
206C4⋊Dic79—23no—
207C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2413yes—
209C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2413yes—
211Dic79⋊C4—26no—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—23no—
214C22⋊Dic79—26no—
215C22⋊Dic79—23no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—23no—
222(C2×D79)⋊C4—26no—
223C4×Dic79—23no—
224C4×Dic79—23no—
225C4×Dic79—23no—
226#41×C79—24no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79C2×D413yes—
229C22×C4×C79C2×D413yes—
230C22×C4×C79C2×D413yes—
231C22×C4×C79C2413yes—
232M16×C79—26no—
233M16×C79—43no—
234C2×C8×C79C2411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2413yes—
236C2×C8×C79C2413yes—
237C2×C8×C79C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2×D413yes—
239C4⋊C4×C79C2×D413yes—
240C22⋊C4×C79C2×D416yes—
241C42×C79C2×D413yes—
242C42×C79C2×D413yes—
243C42×C79C2413yes—
244C42×C79C2411yescharacteristic
245C23×C79C22×D413yes—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—23no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79—83no—
252Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C79—26no—
254C2×C4×C79—26no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—43no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C2511yescharacteristic
264C22⋊D79—46no—
265C22⋊D79—412no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—23no—
268C2×Dic79—23no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—23no—
271C2×Dic79—46no—
272D316—23no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316—23no—
276D316—46no—
277D316—46no—
278D316—83no—
279D316C2×#4112yes—
280D316C2×#4112yescomplemented
281C4×D79—46no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—46no—
285C4×D79—46no—
286C4×D79—46no—
287C4×D79—46no—
288Dic158—23no—
289Dic158—23no—
290Dic158—46no—
291Dic158—46no—
292C8×C79—23no—
293C8×C79—23no—
294C8×C79—21no—
295C8×C79C2×#4112yescomplemented
296C22×C79—23no—
297C22×C79—23no—
298C22×C79—23no—
299C22×C79C23×D411yescharacteristic
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—43no—
307C2×D79—43no—
308C2×D79—43no—
309C2×D79—812no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—23no—
312C4×C79—23no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C79C22×#4111yescharacteristic
316C4×C79#58511yescharacteristic
317Dic79—41no—
318Dic79—43no—
319Dic79—43no—
320Dic79—43no—
321Dic79—41no—
322#61466—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—43no—
324C2×C79D4×#4111yescharacteristic
325C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C79#358611yescharacteristic
327D79—42no—
328D79—42no—
329D79—83no—
330#3482—791no—
331D4×#41—791no—
332#3392—791no—
333Q8×D8—791no—
334#3359—791no—
335#3358—791no—
336#3353—793no—
337#3330—793no—
338#3324—793no—
339#3272—793no—
340#3182—793no—
341#3115—793no—
342#3110—793no—
343#2971D7911yescharacteristic, complemented
344C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
345C79#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1581no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
348#557—791no—
349#556—793no—
350#552—1583no—
351#550—791no—
352D4×Q8—791no—
353D4×Q8—791no—
354#548—1581no—
355#548—1581no—
356#547—793no—
357#547—793no—
358#546—1583no—
359D42—793no—
360#533—793no—
361#532—793no—
362#529—1583no—
363#525—1583no—
364C4×#41—793no—
365C4×#41C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1581no—
367C2×C4×D4—793no—
368#500—793no—
369#492—793no—
370#487—793no—
371#486—793no—
372#484—796no—
373#482—796no—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#468—796no—
379#468—796no—
380#461—793no—
381#461—793no—
382#460—793no—
383#459—793no—
384#450—796no—
385#449—796no—
386C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#442—793no—
389#442—791no—
390#440—793no—
391#440—796no—
392#440—793no—
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16—793no—
395C4×D8—793no—
396C4×D8—793no—
397#436C2×D7913yescomplemented
398#436C2×D7913yescomplemented
399#432C2×D7913yescomplemented
400#428—793no—
401#418—793no—
402#417—793no—
403C4×M16C2×D7913yescomplemented
404C2×#41—3168no—
405C2×#41—793no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1583no—
408C2×#41—1583no—
409C2×#41D31611yescharacteristic
410C22×Q8—1581no—
411C22×Q8—1581no—
412C22×D4—793no—
413C22×D4—1583no—
414C23×C4—1583no—
415AGL(1,ℤ/8)—15812no—
416C2×SD16—796no—
417C2×SD16—793no—
418C2×SD16—793no—
419C2×D8—791no—
420C2×D8—793no—
421C2×M16C22×D7913yes—
422C2×M16C22×D7913yes—
423C4⋊Q8—793no—
424C4⋊Q8—793no—
425C4⋊Q8—793no—
426#127—793no—
427#126—1586no—
428#125—1583no—
429#125—1583no—
430#124—1583no—
431#124—1583no—
432#123—1586no—
433#123—1586no—
434C22⋊Q8—796no—
435C22⋊Q8—1583no—
436C22⋊Q8—1583no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439#121—796no—
440#121—1583no—
441#121—1583no—
442#121—1583no—
443#121—1583no—
444#120—1586no—
445C4×Q8—793no—
446C4×Q8—793no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1583no—
449C4×Q8—1583no—
450C4×Q8D31611yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4—791no—
453C4×D4—793no—
454C4×D4—793no—
455C4×D4—793no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—793no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4—1583no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4D31613yes—
464C4×D4C22×D7913yes—
465#117—793no—
466#117—1583no—
467#117—1583no—
468#117D31613yes—
469C2×C4⋊C4—793no—
470C2×C4⋊C4—1583no—
471C2×C22⋊C4—1583no—
472C2×C42—1583no—
473C2×C42C22×D7913yes—
474#107—793no—
475#107—793no—
476#107—796no—
477#106—791no—
478#106—793no—
479C4⋊C8C22×D7913yes—
480C4⋊C8C22×D7913yes—
481#103—793no—
482#103—793no—
483#103—796no—
484#102—791no—
485#102—793no—
486#102—791no—
487#102—793no—
488#102—793no—
489#102—793no—
490#102—796no—
491C22⋊C8C22×D7916yes—
492#97C22×D7911yescharacteristic
493#97C22×D7913yes—
494C4×C8C22×D7913yes—
495C4×C8C22×D7913yes—
496C24—1583no—
497#41—24no—
498#41—31612no—
499#41—3163no—
500#41—31612no—
501#41—3164no—
502#41—1586no—
503C2×Q8—3164no—
504C2×Q8—3164no—
505C2×Q8—793no—
506C2×Q8—1583no—
507C2×Q8—1583no—
508C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
509C2×D4—3163no—
510C2×D4—31612no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—793no—
514C2×D4—1586no—
515C2×D4—1583no—
516C2×D4—1586no—
517C2×D4—1583no—
518C2×D4—1583no—
519C2×D4—1583no—
520C2×D4C2×D31613yes—
521C22×C4—31612no—
522C22×C4—1583no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1583no—
525C22×C4—1583no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1583no—
528C22×C4—1583no—
529C22×C4—1583no—
530C22×C4C2×D31613yes—
531C22×C4C2×D31613yes—
532C22×C4C23×D7913yes—
533SD16—3166no—
534SD16—1586no—
535SD16—1586no—
536D8—794no—
537D8—1586no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D7911yescharacteristic
541C2×C8C23×D7913yes—
542C2×C8C23×D7913yes—
543C2×C8C23×D7911yescharacteristic
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—793no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—793no—
548C4⋊C4—1586no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1583no—
551C4⋊C4—1583no—
552C4⋊C4—1583no—
553C4⋊C4—1583no—
554C4⋊C4—1583no—
555C4⋊C4—1583no—
556C4⋊C4C2×D31613yes—
557C4⋊C4C2×D31613yes—
558C22⋊C4—1583no—
559C22⋊C4—1586no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1583no—
562C22⋊C4—1583no—
563C22⋊C4—1583no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1583no—
566C22⋊C4—1586no—
567C22⋊C4C2×D31616yes—
568C42—1583no—
569C42—1583no—
570C42—1583no—
571C42C2×D31613yes—
572C42C2×D31613yes—
573C42C23×D7913yes—
574C42C23×D7911yescharacteristic
575C23—3166no—
576C23—3166no—
577C23—6323no—
578C23—1583no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23C22×D31613yes—
582Q8—3166no—
583Q8—3166no—
584Q8—1583no—
585Q8—1583no—
586Q8#1457918914yescomplemented
587D4—26no—
588D4—3166no—
589D4—31612no—
590D4—3166no—
591D4—3166no—
592D4—792no—
593D4—792no—
594D4—6323no—
595D4—1583no—
596D4—1581no—
597D4—1581no—
598D4—1583no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—26no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3166no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3166no—
607C2×C4—3166no—
608C2×C4—3166no—
609C2×C4—3166no—
610C2×C4—3166no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1583no—
613C2×C4—1583no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1583no—
616C2×C4C22×D31611yescharacteristic
617C2×C4C22×D31613yes—
618C2×C4C22×D31611yescharacteristic
619C2×C4C22×D31613yes—
620C2×C4C22×D31613yes—
621C2×C4C24×D7911yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—23no—
624C8—23no—
625C8#41×D7912yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3163no—
634C22—3163no—
635C22—3163no—
636C22—63212no—
637C22—1582no—
638C22—1582no—
639C22C23×D31611yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—3161no—
645C4—3163no—
646C4—3163no—
647C4—3163no—
648C4—3161no—
649C4C2×#1457918916yes—
650C4C2×#41×D7911yescharacteristic
651C4#1909939911yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—3162no—
654C2—3162no—
655C2—6323no—
656C2#41×D31611yescharacteristic
657C2C22×#1457918911yescharacteristic
658C2#2377818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2971C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#2971D79
hypocenterC79#61466
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777022C2semidirect
2. #41×D316C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. Q8×D632C2semidirect
5. #23776043C2semidirect
6. #23776036C2semidirect
7. #23775985C2semidirect
8. #23775706C2semidirect
9. #23775632C2semidirect
10. #23775002C2semidirect
11. #23774118C2semidirect
12. #23773552C2semidirect
13. #23773500C2semidirect
14. C4×#14579189C2semidirect
15. C79×#2971C2semidirect
18. #19099292C22semidirect
19. #19099283C22semidirect
23. Q8×D316C22semidirect
26. #19099218C22semidirect
30. #19099120C22semidirect
34. C4×#11929624C22semidirect
37. #19098968C22semidirect
38. #19098936C22semidirect
39. #19098914C22semidirect
40. #19098910C22semidirect
41. #19098899C22semidirect
42. #19098888C22semidirect
43. #19098849C22semidirect
45. #19098844C22semidirect
46. #19098844C22semidirect
47. #19098809C22semidirect
48. #19098809C22semidirect
50. #19098769C22semidirect
51. #19098764C22semidirect
52. #19098759C22semidirect
54. #19098710C22semidirect
56. #19098676C22semidirect
58. #19098665C22semidirect
59. #19098665C22semidirect
61. C4×#11929613C22semidirect
63. C4×D632C22semidirect
64. #19098605C22semidirect
66. #19098565C22semidirect
68. C8×Q8×C79C22semidirect
69. C8×Q8×C79C22semidirect
70. #436×C79C22semidirect
71. #436×C79C22semidirect
72. #432×C79C22semidirect
73. C4×M16×C79C22semidirect
201. D632#41semidirect
252. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D316C2×#41semidirect
295. C8×C79C2×#41semidirect
343. #2971D79semidirect
345. C79#61466semidirect
386. C8×Q8C2×D79semidirect
387. C8×Q8C2×D79semidirect
397. #436C2×D79semidirect
398. #436C2×D79semidirect
399. #432C2×D79semidirect
403. C4×M16C2×D79semidirect
586. Q8#14579189semidirect
625. C8#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#41×D3162
#237763822
Q8×D6322
#237760432
#237760362
#237759852
#237757062
#237756322
#237750022
#237741182
#237735522
#237735002
C4×#145791892
C79×#29712
#6146679