Finite Group Databasebeta

← #35170617

Subgroups — #35170617

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777023C211yesmaximal, characteristic
2#23776982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776028C213yesmaximal, complemented
7#23775741C213yesmaximal, complemented
8#23775697C213yesmaximal, complemented
9#23775065C213yesmaximal, complemented
10#23774116C213yesmaximal, complemented
11#23773559C213yesmaximal, complemented
12#23773521C213yesmaximal, complemented
13#23772419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579190C213yesmaximal, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099289—21no—
20#19099278C2213yes—
21#19099277—23no—
22#19099273C2213yes—
23#19099269—23no—
24#19099233C2213yes—
25#19099232—21no—
26#19099228C2213yes—
27#19099119—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099111C2213yes—
30#19099108—23no—
31#41×Dic79—21no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×#11929623C2213yes—
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098968C2213yes—
37#19098913C2213yes—
38#19098909C2213yes—
39#19098903C2216yes—
40#19098875C2216yes—
41#19098859C2213yes—
42#19098859C2213yes—
43#19098858C2213yes—
44#19098853C2213yes—
45#19098806C2216yes—
46#19098806C2216yes—
47#19098770C2213yes—
48#19098760C2213yes—
49#19098722C2216yes—
50#19098700C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098669C2211yescharacteristic
53#19098667C2213yes—
54#19098664C2213yes—
55#19098664C2216yes—
56#19098660C2213yes—
57C4×Dic316C2213yes—
58C4×#11929614C2213yes—
59C4×#11929612C2213yes—
60#19098642C2213yes—
61#19098640C2213yes—
62#19098619C2213yes—
63#19098602C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098561C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#492×C79C2213yes—
70#461×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929623—23no—
76C2×#11929623C2313yes—
77C2×Q8×D79C2313yes—
78#14579190—212no—
79C2×Dic316C2311yescharacteristic
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929612C2313yes—
82C2×#11929607C2313yes—
83C2×#11929607C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579160—23no—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579157—23no—
90#14579153—23no—
91#14579152—23no—
92#14579148—23no—
93#14579147—26no—
94#14579141—23no—
95#14579139—26no—
96#14579139—26no—
97#14579137C2316yes—
98#14579135—23no—
99#14579133—26no—
100#14579132—23no—
101#14579132C2316yes—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79C2313yes—
106C4×Dic158—23no—
107C4×Dic158C2313yes—
108C4×Dic158C2313yes—
109#14579126—23no—
110#14579126—23no—
111#14579126C2311yescharacteristic
112#14579126C2311yescharacteristic
113C4×D316—23no—
114C4×D316C2313yes—
115D4×Dic79—23no—
116D4×Dic79—23no—
117D4×Dic79C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123D413yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579120—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2313yes—
126#14579117—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2316yes—
133#14579095C2313yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137#14579086C2313yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579085C2316yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579084C2311yescharacteristic
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2311yescharacteristic
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C2×SD16×C79C2316yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929623—26no—
167#11929623—43no—
168#11929623—86no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—26no—
175Q8×D79—43no—
176C2×D316C2×D413yes—
177C2×C22⋊D79—23no—
178C2×C22⋊D79—26no—
179C22×Dic79—23no—
180C22×Dic79—23no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2413yes—
186Dic316#4114yescomplemented
187#11929614—26no—
188#11929612—26no—
189#11929607—26no—
190#11929607—43no—
191C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2413yes—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79C2×D413yes—
197C4⋊Dic79C2413yes—
198C4⋊Dic79C2413yes—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205C22⋊Dic79—23no—
206C22⋊Dic79—26no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2411yescharacteristic
219#41×C79—44no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79C2413yes—
222C2×D4×C79—23no—
223C2×D4×C79—23no—
224C2×D4×C79C2413yes—
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79—26no—
227SD16×C79—46no—
228C2×C8×C79C2413yes—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79—23no—
240C22×D79C22×D413yes—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79#13714yescomplemented
244D4×C79—23no—
245D4×C79—23no—
246D4×C79—46no—
247D4×C79—83no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—46no—
256C22⋊D79—86no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—46no—
262C2×Dic79—46no—
263C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic79C22×D413yes—
266D316—26no—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—23no—
270C4×D79—43no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—83no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158—46no—
276Dic158—83no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279Dic158C2×#4112yes—
280C8×C79—23no—
281C8×C79C2×#4112yes—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8—21no—
284C22×C79—43no—
285C22×C79—43no—
286C22×C79—43no—
287C22×C79C23×D411yescharacteristic
288C2×D79—23no—
289C2×D79—23no—
290C2×D79—23no—
291C4×C79—23no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13716yes—
296C4×C79C22×#4111yescharacteristic
297C4×C79#58511yescharacteristic
298Dic79—21no—
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—23no—
302Dic79—21no—
303Dic79—43no—
304Dic79—43no—
305#61469—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—83no—
307C2×C79D4×#4111yescharacteristic
308C2×C79C22×#13711yescharacteristic
309C2×C79#358511yescharacteristic
310D79—43no—
311#3483—791no—
312Q8×#41—791no—
313#3392D7911yescharacteristic, complemented
314Q8×Q16—791no—
315#3363—791no—
316#3362—791no—
317#3357—793no—
318#3333—793no—
319#3329—793no—
320#3278—793no—
321#3182—793no—
322#3116—793no—
323#3112—793no—
324#2971—791no—
325C4×#137—793no—
326C79#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—793no—
328Q82—791no—
329Q82—791no—
330#557—1581no—
331#557C2×D7911yescharacteristic
332#555—793no—
333#555—1583no—
334#554—793no—
335#554—1583no—
336#550—793no—
337#550—1581no—
338#550C2×D7911yescharacteristic
339D4×Q8—793no—
340#533—793no—
341#533—1583no—
342#532—793no—
343#532—1583no—
344C4×#41—791no—
345C4×#41—793no—
346C4×#41—1581no—
347C4×#41—1581no—
348C2×C4×Q8—793no—
349#500—793no—
350#492C2×D7913yes—
351#487—793no—
352#486—793no—
353#485—796no—
354#480—796no—
355#477—793no—
356#477—793no—
357#477—793no—
358#476—793no—
359#468—796no—
360#468—796no—
361#462—793no—
362#461C2×D7913yes—
363#460—793no—
364#460C2×D7913yes—
365#452—796no—
366#448—796no—
367C8×Q8—791no—
368C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
369#441—791no—
370#441—793no—
371#440—796no—
372#440—793no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16C2×D7913yes—
378#436—793no—
379#436—793no—
380#432—793no—
381#428—793no—
382#419—793no—
383#417—793no—
384C4×M16—793no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—793no—
388C2×#41—1583no—
389C22×Q8—793no—
390#137—15812no—
391C2×Q16—793no—
392C2×Q16—791no—
393C2×SD16—793no—
394C2×SD16C22×D7913yes—
395C2×SD16C22×D7916yes—
396C2×M16—793no—
397C2×M16—793no—
398C4⋊Q8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8C22×D7913yes—
404#127—1583no—
405#127C22×D7913yes—
406#125—23no—
407#125—1583no—
408#125—1583no—
409#124—1583no—
410#124—1586no—
411C22⋊Q8—796no—
412C22⋊Q8—1586no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415#121—23no—
416#121—796no—
417#121—1586no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4C22×D7913yes—
444#117—793no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449C2×C4⋊C4—793no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C42—793no—
452C2×C42—1583no—
453C2×C42—1583no—
454#107—793no—
455#107—796no—
456#107—793no—
457#106—793no—
458#106C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊C8—793no—
460C4⋊C8C22×D7913yes—
461#103—793no—
462#103—796no—
463#103—793no—
464#103—793no—
465#103—791no—
466#103—791no—
467#103C22×D7913yes—
468#102—793no—
469#102—796no—
470#102C22×D7913yes—
471C22⋊C8—796no—
472#97—791no—
473#97—793no—
474C4×C8—793no—
475C4×C8C22×D7913yes—
476#41—44no—
477#41—3163no—
478#41—6326no—
479#41—1586no—
480#41—1584no—
481C2×Q8—3163no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—1583no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8—1583no—
488C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7913yes—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—793no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1586no—
495C2×D4C23×D7913yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—793no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—793no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1583no—
503C22×C4—1583no—
504Q16—794no—
505Q16—1586no—
506SD16—26no—
507SD16—46no—
508SD16—1586no—
509M16—3163no—
510M16—1586no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—793no—
513C2×C8C23×D7913yes—
514C2×C8C23×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—793no—
520C4⋊C4—793no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1586no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4D4×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—796no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1586no—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1586no—
539C42—23no—
540C42—791no—
541C42—793no—
542C42—793no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42C23×D7913yes—
550C23—23no—
551C23—793no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—3166no—
555Q8—792no—
556Q8—792no—
557Q8—6323no—
558Q8—6323no—
559Q8—1581no—
560Q8—1581no—
561Q8#1457919014yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—3166no—
567D4—6326no—
568D4—1586no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—3163no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—793no—
580C2×C4—6323no—
581C2×C4—1583no—
582C2×C4—1583no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1583no—
586C2×C4—1586no—
587C2×C4—1583no—
588C2×C4C2×D4×D7913yes—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C24×D7911yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—1581no—
593C8—1583no—
594C8#41×D7912yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—1583no—
599C22—1583no—
600C22—1583no—
601C22C22×D4×D7911yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—3163no—
607C4—3163no—
608C4—1581no—
609C4—1582no—
610C4—1582no—
611C4—1583no—
612C4—1581no—
613C4C2×#1457919016yes—
614C4C2×#41×D7911yescharacteristic
615C4#1909939811yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—3163no—
618C2#2377689011yescharacteristic
619C2C22×#1457919011yescharacteristic
620C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777023C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#61469
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776982C2semidirect
3. Q8×Dic316C2semidirect
4. #23776074C2semidirect
5. #23776067C2semidirect
6. #23776028C2semidirect
7. #23775741C2semidirect
8. #23775697C2semidirect
9. #23775065C2semidirect
10. #23774116C2semidirect
11. #23773559C2semidirect
12. #23773521C2semidirect
13. #23772419C2semidirect
14. C4×#14579190C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
186. Dic316#41semidirect
243. Q8×C79#137semidirect
313. #3392D79semidirect
326. C79#61469semidirect
561. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770232
#237769822
Q8×Dic3162
#237760742
#237760672
#237760282
#237757412
#237756972
#237750652
#237741162
#237735592
#237735212
#237724192
C4×#145791902
C79×#33922
#6146979