Finite Group Databasebeta

← #35170618

Subgroups — #35170618

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777026C211yesmaximal, characteristic
2#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776026C213yesmaximal, complemented
7#23775732C213yesmaximal, complemented
8#23775694C213yesmaximal, complemented
9#23775062C213yesmaximal, complemented
10#23774119C213yesmaximal, complemented
11#23773556C213yesmaximal, complemented
12#23773522C213yesmaximal, complemented
13#23772420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579192C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099278C2213yes—
19#19099276—23no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099234C2213yes—
22#19099232—21no—
23#19099113C2213yes—
24#19099110—23no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624C2213yes—
27#19098966C2213yes—
28#19098937C2213yes—
29#19098913C2213yes—
30#19098911C2213yes—
31#19098901C2216yes—
32#19098876C2216yes—
33#19098858C2213yes—
34#19098858C2213yes—
35#19098855C2213yes—
36#19098850C2213yes—
37#19098811C2216yes—
38#19098811C2216yes—
39#19098770C2213yes—
40#19098765C2213yes—
41#19098763C2213yes—
42#19098763C2213yes—
43#19098723C2216yes—
44#19098702C2216yes—
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098668C2211yescharacteristic
48#19098668C2213yes—
49#19098661C2213yes—
50#19098661C2213yes—
51#19098661C2216yes—
52C4×#11929614C2213yes—
53C4×#11929614C2213yes—
54C4×#11929611C2213yes—
55C4×#11929611C2213yes—
56#19098641C2213yes—
57#19098641C2213yes—
58#19098620C2213yes—
59#19098603C2213yes—
60#19098572C2213yes—
61#19098562C2213yes—
62C4×#11929608C2213yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64#557×C79—21no—
65#557×C79C2211yescharacteristic
66#554×C79—23no—
67#554×C79C2213yes—
68D4×Q8×C79C2213yes—
69#533×C79—23no—
70#533×C79C2213yes—
71C4×#41×C79—21no—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929624C2313yes—
77#14579192—212no—
78C2×#11929614C2313yes—
79C2×#11929614C2311yescharacteristic
80C2×#11929611C2313yes—
81C2×#11929611C2313yes—
82C2×#11929611C2316yes—
83C2×#11929608C2313yes—
84C2×#11929608C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579160—23no—
87#14579158C2313yes—
88#14579157—23no—
89#14579149—23no—
90#14579147—26no—
91#14579136—23no—
92#14579135—23no—
93#14579135C2316yes—
94#14579134—26no—
95#14579132—23no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2313yes—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—23no—
100C4×D316C2313yes—
101C4×D316C2313yes—
102#14579123—23no—
103C4×C22⋊D79—23no—
104C4×C22⋊D79—23no—
105#14579120C2313yes—
106#14579119—23no—
107#14579118—23no—
108C42×D79—23no—
109#14579094C2316yes—
110#14579094C2313yes—
111#14579094C2313yes—
112#14579092C2313yes—
113#14579092C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116#14579085C2313yes—
117#14579085C2316yes—
118#14579085C2311yescharacteristic
119#14579085C2313yes—
120#14579085C2313yes—
121#14579084C2311yescharacteristic
122#14579084C2313yes—
123#14579081C2313yes—
124#14579081C2313yes—
125#14579081C2316yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
127#14579072C2311yescharacteristic
128#14579072C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C4×C79⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2313yes—
133C4⋊Q8×C79—23no—
134C4⋊Q8×C79—23no—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136C4⋊Q8×C79C2313yes—
137#125×C79—23no—
138#125×C79—23no—
139#125×C79—23no—
140C22⋊Q8×C79—23no—
141C22⋊Q8×C79—26no—
142C22⋊Q8×C79—26no—
143C22⋊Q8×C79C2316yes—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79—23no—
149C4×Q8×C79D411yescharacteristic
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2313yes—
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79—23no—
156C4×D4×C79—23no—
157C4×D4×C79D413yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#117×C79—23no—
160#117×C79D413yes—
161C2×C4⋊C4×C79—23no—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163C2×C42×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165#11929625—44no—
166#11929624—26no—
167#11929624—43no—
168#11929624—86no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2411yescharacteristic
171C2×D316—23no—
172C2×D316—23no—
173C2×D316C2413yes—
174C2×C22⋊D79—23no—
175C2×C22⋊D79—26no—
176C2×C4×D79—23no—
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179#11929614—26no—
180#11929614#4114yescomplemented
181#11929611—26no—
182#11929611—26no—
183#11929611—46no—
184#11929608—26no—
185#11929608—43no—
186C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2413yes—
188C2×C79⋊C8C2413yes—
189C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2413yes—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—23no—
195C22⋊Dic79—23no—
196(C2×D79)⋊C4—23no—
197(C2×D79)⋊C4—23no—
198(C2×D79)⋊C4—26no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—23no—
201C4×Dic79—23no—
202#41×C79—24no—
203C2×Q8×C79—23no—
204C2×Q8×C79—23no—
205C2×Q8×C79—26no—
206C2×Q8×C79—43no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79C2413yes—
209C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
210C2×D4×C79C2×D413yes—
211C22×C4×C79—23no—
212C22×C4×C79—23no—
213C22×C4×C79C2×D413yes—
214C22×C4×C79C2×D413yes—
215C22×C4×C79C2413yes—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—23no—
218C4⋊C4×C79—23no—
219C4⋊C4×C79—23no—
220C4⋊C4×C79—23no—
221C4⋊C4×C79—23no—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79—23no—
224C4⋊C4×C79—26no—
225C4⋊C4×C79C2×D413yes—
226C4⋊C4×C79C2×D413yes—
227C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2413yes—
229C22⋊C4×C79—26no—
230C22⋊C4×C79C2×D416yes—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—23no—
233C42×C79—23no—
234C42×C79—23no—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2411yescharacteristic
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79C22×D413yes—
240C22×D79—23no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—46no—
245Q8×C79—83no—
246Q8×C79#13714yescomplemented
247Q8×C79C2×#4112yes—
248D4×C79—26no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—26no—
251C2×C4×C79—23no—
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—43no—
257C2×C4×C79—46no—
258C2×C4×C79—83no—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C2511yescharacteristic
265C22⋊D79—46no—
266C22⋊D79—86no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—23no—
270D316—23no—
271D316—23no—
272D316—46no—
273D316—83no—
274C4×D79—46no—
275C4×D79—46no—
276C4×D79—46no—
277Dic158—21no—
278Dic158—83no—
279Dic158C2×#4112yes—
280C79⋊C8—23no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C79—23no—
285C22×C79—23no—
286C22×C79—23no—
287C22×C79C23×D411yescharacteristic
288C2×D79—43no—
289C2×D79—43no—
290C2×D79—43no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—23no—
293C4×C79—23no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—43no—
298C4×C79—43no—
299C4×C79C2×#13716yes—
300C4×C79C22×#4111yescharacteristic
301C4×C79#58511yescharacteristic
302Dic79—22no—
303Dic79—43no—
304Dic79—41no—
305#61469—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—43no—
307C2×C79D4×#4111yescharacteristic
308C2×C79C22×#13711yescharacteristic
309C2×C79#358511yescharacteristic
310D79—83no—
311#3483—791no—
312Q8×#41D7911yescharacteristic, complemented
313#3392—791no—
314Q8×Q16—791no—
315#3363—791no—
316#3362—791no—
317#3357—793no—
318#3333—793no—
319#3329—793no—
320#3278—793no—
321#3182—793no—
322#3116—793no—
323#3112—793no—
324#2971—791no—
325C4×#137—793no—
326C79#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—793no—
328Q82—791no—
329Q82C2×D7911yescharacteristic
330#557—21no—
331#557C2×D7911yescharacteristic
332#555—793no—
333#555—1583no—
334#554—23no—
335#554C2×D7913yes—
336#550—791no—
337#550—793no—
338#550—1581no—
339D4×Q8C2×D7913yes—
340#533—23no—
341#533C2×D7913yes—
342#532—793no—
343#532—1583no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—793no—
346C4×#41—1581no—
347C4×#41C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×Q8C2×D7913yes—
349#500—793no—
350#492—793no—
351#487—793no—
352#486—793no—
353#485—796no—
354#480—796no—
355#477—793no—
356#477—793no—
357#477—793no—
358#476—793no—
359#468—796no—
360#468—796no—
361#462—793no—
362#461—793no—
363#460—793no—
364#460—793no—
365#452—796no—
366#448—796no—
367C8×Q8—791no—
368C8×Q8—791no—
369#441—793no—
370#441—791no—
371#440—793no—
372#440—796no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378#436—793no—
379#436—793no—
380#432—793no—
381#428—793no—
382#419—793no—
383#417—793no—
384C4×M16—793no—
385C2×#41—793no—
386C2×#41—1581no—
387C2×#41—1583no—
388C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7913yes—
390#137—15812no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—793no—
393C2×SD16—796no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16—793no—
396C2×M16—793no—
397C2×M16—793no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8C22×D7913yes—
403C4⋊Q8C22×D7913yes—
404#127—793no—
405#127—1583no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—1586no—
410#124—1583no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D7916yes—
415#121—796no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1586no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7913yes—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4C22⋊D7913yes—
443C4×D4C22×D7913yes—
444#117—23no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117C22⋊D7913yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1583no—
453C2×C42C22×D7913yes—
454#107—793no—
455#107—793no—
456#107—796no—
457#106—791no—
458#106—793no—
459C4⋊C8—793no—
460C4⋊C8—793no—
461#103—791no—
462#103—793no—
463#103—793no—
464#103—793no—
465#103—796no—
466#103—791no—
467#103—793no—
468#102—793no—
469#102—793no—
470#102—796no—
471C22⋊C8—796no—
472#97—791no—
473#97—793no—
474C4×C8—793no—
475C4×C8—793no—
476#41—24no—
477#41—3163no—
478#41—3164no—
479#41—6326no—
480#41—1586no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
490C2×D4—793no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4—1586no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1583no—
495C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
503C22×C4C23×D7913yes—
504Q16—794no—
505Q16—1586no—
506SD16—3166no—
507SD16—1586no—
508SD16—1586no—
509M16—3163no—
510M16—1586no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—793no—
514C2×C8—793no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—793no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7913yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1586no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—1581no—
544C42—1583no—
545C42—1583no—
546C42C2×C22⋊D7913yes—
547C42C2×C22⋊D7913yes—
548C42C23×D7913yes—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—1583no—
551C23C22×C22⋊D7913yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—792no—
558Q8—6323no—
559Q8—1581no—
560Q8#1457919214yescomplemented
561Q8#41×D7912yes—
562D4—26no—
563D4—3166no—
564D4—3166no—
565D4—6323no—
566D4—6326no—
567D4—1583no—
568D4—1583no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—3166no—
580C2×C4—3166no—
581C2×C4—3166no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
590C2×C4C24×D7911yescharacteristic
591C8—792no—
592C8—1581no—
593C8—1583no—
594C8—1583no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—3163no—
599C22—3163no—
600C22—3163no—
601C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—3161no—
611C4—3163no—
612C4—1582no—
613C4C2×#1457919216yes—
614C4C2×#41×D7911yescharacteristic
615C4#1909939911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—6323no—
618C2#41×C22⋊D7911yescharacteristic
619C2C22×#1457919211yescharacteristic
620C2#2377817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777026C2
hypercenterQ8×#41D79
hypocenterC79#61469
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776377C2semidirect
3. Q8×#11929614C2semidirect
4. #23776074C2semidirect
5. #23776071C2semidirect
6. #23776026C2semidirect
7. #23775732C2semidirect
8. #23775694C2semidirect
9. #23775062C2semidirect
10. #23774119C2semidirect
11. #23773556C2semidirect
12. #23773522C2semidirect
13. #23772420C2semidirect
14. C4×#14579192C2semidirect
15. Q8×#41×C79C2semidirect
180. #11929614#41semidirect
246. Q8×C79#137semidirect
312. Q8×#41D79semidirect
326. C79#61469semidirect
560. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770262
#237763772
Q8×#119296142
#237760742
#237760712
#237760262
#237757322
#237756942
#237750622
#237741192
#237735562
#237735222
#237724202
C4×#145791922
Q8×#41×C792
#6146979