Finite Group Databasebeta

← #35170619

Subgroups — #35170619

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777026C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776027C213yesmaximal, complemented
8#23775739C213yesmaximal, complemented
9#23775695C213yesmaximal, complemented
10#23775068C213yesmaximal, complemented
11#23774118C213yesmaximal, complemented
12#23773563C213yesmaximal, complemented
13#23773523C213yesmaximal, complemented
14C4×#14579194C213yesmaximal, complemented
15C79×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099289—21no—
21#19099278C2213yes—
22#19099276—23no—
23#19099272—23no—
24#19099270C2213yes—
25#19099235C2211yescharacteristic
26#19099234C2213yes—
27#19099232—21no—
28D4×Dic158C2213yes—
29#19099120C2213yes—
30#19099116—23no—
31#19099113C2213yes—
32#19099110—23no—
33#41×Dic79—21no—
34C4×#11929625—21no—
35C4×#11929624C2213yes—
36C2×C4×Dic158C2213yes—
37#19098968C2213yes—
38#19098936C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098910C2213yes—
41#19098905C2216yes—
42#19098877C2216yes—
43#19098859C2213yes—
44#19098859C2213yes—
45#19098859C2213yes—
46#19098854C2213yes—
47#19098809C2216yes—
48#19098809C2216yes—
49#19098774C2213yes—
50#19098769C2213yes—
51#19098764C2213yes—
52#19098764C2213yes—
53#19098727C2216yes—
54#19098704C2216yes—
55#19098671C2211yescharacteristic
56#19098671C2213yes—
57#19098665C2213yes—
58#19098665C2213yes—
59#19098665C2216yes—
60C4×Dic316C2213yes—
61C4×Dic316C2213yes—
62C4×#11929613C2213yes—
63C4×#11929613C2213yes—
64#19098605C2213yes—
65#19098573C2213yes—
66#19098565C2213yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
70#436×C79C2213yes—
71#436×C79C2213yes—
72#432×C79C2213yes—
73C4×M16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929624C2313yes—
77C22×Dic158C2313yes—
78#14579194—212no—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×Dic316C2311yescharacteristic
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929613C2313yes—
83C2×#11929613C2316yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579158C2313yes—
91#14579157—23no—
92#14579153—23no—
93#14579152—23no—
94#14579152—23no—
95#14579149—23no—
96#14579147—26no—
97#14579140—23no—
98#14579140C2316yes—
99#14579138—26no—
100#14579138—26no—
101#14579136—23no—
102#14579135—23no—
103#14579135C2316yes—
104#14579134—26no—
105#14579132—23no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158—23no—
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114C4×Dic158C2313yes—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2313yes—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×D316—23no—
119C4×D316C2313yes—
120C4×D316C2313yes—
121D4×Dic79—23no—
122D4×Dic79—23no—
123#14579123—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125C4×C22⋊D79—23no—
126#14579120—23no—
127#14579120C2313yes—
128#14579119—23no—
129#14579118—23no—
130C2×C4⋊Dic79C2313yes—
131C2×Dic79⋊C4—23no—
132C2×C4×Dic79—23no—
133C42×D79—23no—
134#14579095C2316yes—
135#14579095C2313yes—
136#14579095C2313yes—
137#14579093C2313yes—
138#14579093C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2316yes—
141#14579086C2311yescharacteristic
142#14579086C2313yes—
143#14579086C2311yescharacteristic
144#14579086C2313yes—
145#14579086C2313yes—
146#14579083C2313yes—
147#14579083C2313yes—
148#14579083C2316yes—
149C2×#41×C79D411yescharacteristic
150C2×M16×C79C2313yes—
151C2×M16×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79D411yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4×D4×C79D413yes—
155C4×D4×C79C2313yes—
156#117×C79D413yes—
157C2×C42×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C22⋊C8×C79C2316yes—
161#97×C79C2313yes—
162#97×C79C2311yescharacteristic
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—44no—
166#11929624—26no—
167#11929624—43no—
168#11929624—86no—
169C2×Dic158—26no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—43no—
174C2×Dic158C2413yes—
175C2×Dic158C2411yescharacteristic
176C2×Dic158C2411yescharacteristic
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2413yes—
180C2×C22⋊D79—23no—
181C2×C22⋊D79—26no—
182C22×Dic79—23no—
183C22×Dic79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187Dic316—26no—
188Dic316#4114yescomplemented
189#11929613—26no—
190#11929613—26no—
191#11929613—46no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2413yes—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—26no—
208C22⋊Dic79—26no—
209C22⋊Dic79—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—26no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79—23no—
220#41×C79—24no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2×D413yes—
224C22×C4×C79C2×D413yes—
225C22×C4×C79C2413yes—
226M16×C79—26no—
227M16×C79—43no—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C2×C8×C79C2413yes—
231C2×C8×C79C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C22⋊C4×C79C2×D416yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2413yes—
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79C22×D413yes—
240C22×D79—23no—
241Q8×C79#13714yescomplemented
242D4×C79—26no—
243C2×C4×C79—26no—
244C2×C4×C79—23no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—43no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C2511yescharacteristic
253C22⋊D79—46no—
254C22⋊D79—86no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—46no—
263C2×Dic79—83no—
264D316—23no—
265D316—23no—
266D316—46no—
267D316—83no—
268C4×D79—46no—
269C4×D79—46no—
270C4×D79—46no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—23no—
274Dic158—23no—
275Dic158—46no—
276Dic158—83no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279Dic158C2×#4112yes—
280C8×C79—23no—
281C8×C79—23no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79C2×#4112yes—
284C22×C79—23no—
285C22×C79—23no—
286C22×C79—23no—
287C22×C79C23×D411yescharacteristic
288C2×D79—43no—
289C2×D79—43no—
290C2×D79—43no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—23no—
293C4×C79—23no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79C2×#13716yes—
296C4×C79C22×#4111yescharacteristic
297C4×C79#58511yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—22no—
300Dic79—43no—
301Dic79—43no—
302Dic79—41no—
303Dic79—43no—
304Dic79—41no—
305#61469—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—43no—
307C2×C79D4×#4111yescharacteristic
308C2×C79C22×#13711yescharacteristic
309C2×C79#358511yescharacteristic
310D79—83no—
311#3483—791no—
312Q8×#41—791no—
313#3392—791no—
314Q8×Q16—791no—
315#3363—791no—
316#3362—791no—
317#3357—793no—
318#3333—793no—
319#3329—793no—
320#3278—793no—
321#3182—793no—
322#3116—793no—
323#3112—793no—
324#2971D7911yescharacteristic, complemented
325C4×#137—793no—
326C79#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—793no—
328Q82—791no—
329Q82—791no—
330#557—791no—
331#557—1581no—
332#555—793no—
333#555—1583no—
334#554—793no—
335#554—1583no—
336#550—791no—
337#550—793no—
338#550—1581no—
339D4×Q8—793no—
340#533—793no—
341#533—1583no—
342#532—793no—
343#532—1583no—
344C4×#41—793no—
345C4×#41—1581no—
346C4×#41—1581no—
347C4×#41C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×Q8—793no—
349#500—793no—
350#492—793no—
351#487—793no—
352#486—793no—
353#485—796no—
354#480—796no—
355#477—793no—
356#477—793no—
357#477—793no—
358#476—793no—
359#468—796no—
360#468—796no—
361#462—793no—
362#461—793no—
363#460—793no—
364#460—793no—
365#452—796no—
366#448—796no—
367C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
368C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
369#441—793no—
370#441—791no—
371#440—793no—
372#440—796no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378#436C2×D7913yes—
379#436C2×D7913yes—
380#432C2×D7913yes—
381#428—793no—
382#419—793no—
383#417—793no—
384C4×M16C2×D7913yes—
385C2×#41—793no—
386C2×#41—1581no—
387C2×#41—1583no—
388C2×#41D31611yescharacteristic
389C22×Q8—793no—
390#137—15812no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—793no—
393C2×SD16—796no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16—793no—
396C2×M16C22×D7913yes—
397C2×M16C22×D7913yes—
398C4⋊Q8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1583no—
404#127—793no—
405#127—1583no—
406#125—1583no—
407#125—1583no—
408#125—1583no—
409#124—1586no—
410#124—1583no—
411C22⋊Q8—796no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1586no—
415#121—796no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1586no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8D31611yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4D31613yes—
443C4×D4C22×D7913yes—
444#117—793no—
445#117—1583no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117D31613yes—
449C2×C4⋊C4—793no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C42—1583no—
452C2×C42—1583no—
453C2×C42C22×D7913yes—
454#107—793no—
455#107—793no—
456#107—796no—
457#106—791no—
458#106—793no—
459C4⋊C8C22×D7913yes—
460C4⋊C8C22×D7913yes—
461#103—791no—
462#103—793no—
463#103—791no—
464#103—793no—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—796no—
468#102—793no—
469#102—793no—
470#102—796no—
471C22⋊C8C22×D7916yes—
472#97C22×D7911yescharacteristic
473#97C22×D7913yes—
474C4×C8C22×D7913yes—
475C4×C8C22×D7913yes—
476#41—24no—
477#41—3163no—
478#41—3164no—
479#41—6326no—
480#41—1586no—
481C2×Q8—3163no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—793no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8—1583no—
488C2×Q8—1583no—
489C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
490C2×D4—793no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4—1586no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1583no—
495C2×D4C2×D31613yes—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1583no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4C2×D31613yes—
502C22×C4C2×D31613yes—
503C22×C4C23×D7913yes—
504Q16—794no—
505Q16—1586no—
506SD16—3166no—
507SD16—1586no—
508SD16—1586no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D7911yescharacteristic
512C2×C8C23×D7913yes—
513C2×C8C23×D7913yes—
514C2×C8C23×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—793no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1586no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4C2×D31613yes—
532C4⋊C4C2×D31613yes—
533C22⋊C4—1583no—
534C22⋊C4—1586no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1586no—
538C22⋊C4C2×D31616yes—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1583no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42—1583no—
546C42C2×D31613yes—
547C42C2×D31613yes—
548C42C23×D7913yes—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—1583no—
551C23C22×D31613yes—
552Q8—3166no—
553Q8—792no—
554Q8—792no—
555Q8—6323no—
556Q8—6323no—
557Q8—1583no—
558Q8—1583no—
559Q8—1581no—
560Q8—1581no—
561Q8#1457919414yescomplemented
562D4—26no—
563D4—3166no—
564D4—3166no—
565D4—6323no—
566D4—6326no—
567D4—1583no—
568D4—1583no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—6323no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1583no—
581C2×C4—1583no—
582C2×C4—1583no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C22×D31611yescharacteristic
586C2×C4C22×D31611yescharacteristic
587C2×C4C22×D31613yes—
588C2×C4C22×D31613yes—
589C2×C4C22×D31613yes—
590C2×C4C24×D7911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8#41×D7912yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—3163no—
599C22—3163no—
600C22—3163no—
601C22C23×D31611yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—3161no—
607C4—3163no—
608C4—3163no—
609C4—3161no—
610C4—3163no—
611C4—1582no—
612C4—1582no—
613C4C2×#1457919416yes—
614C4C2×#41×D7911yescharacteristic
615C4#1909939911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—6323no—
618C2#41×D31611yescharacteristic
619C2C22×#1457919411yescharacteristic
620C2#2377818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2971C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777026C2
hypercenter#2971D79
hypocenterC79#61469
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic158C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. Q8×Dic316C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776072C2semidirect
7. #23776027C2semidirect
8. #23775739C2semidirect
9. #23775695C2semidirect
10. #23775068C2semidirect
11. #23774118C2semidirect
12. #23773563C2semidirect
13. #23773523C2semidirect
14. C4×#14579194C2semidirect
15. C79×#2971C2semidirect
188. Dic316#41semidirect
241. Q8×C79#137semidirect
324. #2971D79semidirect
326. C79#61469semidirect
561. Q8#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770262
#41×Dic1582
#237763822
Q8×Dic3162
#237760792
#237760722
#237760272
#237757392
#237756952
#237750682
#237741182
#237735632
#237735232
C4×#145791942
C79×#29712
#6146979