Finite Group Databasebeta

← #35170621

Subgroups — #35170621

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777027C211yesmaximal, characteristic
2#23776982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776023C213yesmaximal, complemented
7#23775740C213yesmaximal, complemented
8#23775693C213yesmaximal, complemented
9#23775061C213yesmaximal, complemented
10#23774121C213yesmaximal, complemented
11#23773561C213yesmaximal, complemented
12#23773524C213yesmaximal, complemented
13#23772419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579193C213yesmaximal, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099279—23no—
20#19099279C2213yes—
21#19099273C2213yes—
22#19099269—23no—
23#19099235—21no—
24#19099235C2211yescharacteristic
25#19099235C2213yes—
26#19099228C2213yes—
27#19099119—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099114—23no—
30#19099114C2213yes—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×#11929625C2213yes—
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098966C2213yes—
37#19098937C2213yes—
38#19098910C2213yes—
39#19098902C2216yes—
40#19098878C2216yes—
41#19098858C2213yes—
42#19098855C2213yes—
43#19098854C2213yes—
44#19098812C2216yes—
45#19098812C2216yes—
46#19098765C2213yes—
47#19098764C2213yes—
48#19098763C2213yes—
49#19098724C2216yes—
50#19098703C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098670C2213yes—
53#19098667C2211yescharacteristic
54#19098666C2213yes—
55#19098666C2216yes—
56#19098662C2213yes—
57C4×#11929614C2213yes—
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929611C2213yes—
60#19098642C2213yes—
61#19098640C2213yes—
62#19098619C2213yes—
63#19098604C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098563C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929625C2313yes—
78C2×Q8×D79C2313yes—
79#14579193—212no—
80C2×#11929614C2311yescharacteristic
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929611C2313yes—
83C2×#11929611C2316yes—
84C2×#11929607C2313yes—
85C2×#11929607C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579158—23no—
90#14579158C2313yes—
91#14579153—23no—
92#14579152—23no—
93#14579150—26no—
94#14579150—23no—
95#14579141—23no—
96#14579139—26no—
97#14579139—26no—
98#14579137C2316yes—
99#14579136—23no—
100#14579136—23no—
101#14579136—23no—
102#14579136—26no—
103#14579136C2316yes—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79C2313yes—
107Q8×Dic79C2311yescharacteristic
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158C2313yes—
110#14579126—23no—
111#14579126—23no—
112#14579126C2311yescharacteristic
113C4×D316—23no—
114C4×D316—23no—
115C4×D316—23no—
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123—23no—
120#14579123—23no—
121#14579123D413yes—
122#14579123C2313yes—
123#14579119—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119—23no—
126#14579119D413yes—
127#14579119C2313yes—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C42×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2316yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579093C2313yes—
136#14579092C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579085C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579083C2313yes—
143#14579083C2316yes—
144#14579081C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2311yescharacteristic
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929625—26no—
167#11929625—43no—
168#11929625—44no—
169#11929625—86no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—43no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2413yes—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79C2×D413yes—
187C2×C4×D79C2×D413yes—
188C2×C4×D79C2413yes—
189#11929614#4114yescomplemented
190#11929613—26no—
191#11929611—26no—
192#11929611—46no—
193#11929607—26no—
194#11929607—43no—
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—26no—
206Dic79⋊C4—23no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—26no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2413yes—
224C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
225Q16×C79—26no—
226C2×C8×C79C2411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2413yes—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C42×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C22×D79—23no—
240C22×D79C22×D413yes—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—83no—
245Q8×C79#13714yescomplemented
246Q8×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic79C22×D413yes—
260D316—26no—
261D316—23no—
262D316—23no—
263D316—46no—
264D316—46no—
265D316—83no—
266D316—86no—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—23no—
270C4×D79—43no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—46no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—46no—
275C4×D79—83no—
276Dic158—21no—
277Dic158—46no—
278Dic158—83no—
279Dic158C2×#4112yes—
280C8×C79—23no—
281C8×C79—21no—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C79C23×D411yescharacteristic
285C2×D79—23no—
286C2×D79—23no—
287C2×D79—23no—
288C2×D79—43no—
289C2×D79—43no—
290C2×D79—43no—
291C4×C79—23no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79C2×#13716yes—
297C4×C79C22×#4111yescharacteristic
298C4×C79#58511yescharacteristic
299Dic79—21no—
300Dic79—22no—
301Dic79—23no—
302Dic79—21no—
303Dic79—43no—
304Dic79—41no—
305#61469—791nomaximal, Sylow
306C2×C79D4×#4111yescharacteristic
307C2×C79C22×#13711yescharacteristic
308C2×C79#358511yescharacteristic
309D79—43no—
310D79—83no—
311#3483—791no—
312Q8×#41—791no—
313#3392—791no—
314Q8×Q16—791no—
315#3363D7911yescharacteristic, complemented
316#3362—791no—
317#3357—793no—
318#3333—793no—
319#3329—793no—
320#3278—793no—
321#3182—793no—
322#3116—793no—
323#3112—793no—
324#2971—791no—
325C4×#137—793no—
326C79#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—793no—
328Q82—791no—
329Q82C2×D7911yescharacteristic
330#557—1581no—
331#557C2×D7911yescharacteristic
332#555—793no—
333#555—1583no—
334#554—793no—
335#554—1583no—
336#550—791no—
337#550—793no—
338#550—1581no—
339D4×Q8—793no—
340#533—793no—
341#533—1583no—
342#532—793no—
343#532—1583no—
344C4×#41—791no—
345C4×#41—793no—
346C4×#41—1581no—
347C4×#41—1581no—
348C2×C4×Q8—793no—
349#500—793no—
350#492—793no—
351#487C2×D7913yes—
352#486—793no—
353#485—796no—
354#480—796no—
355#477—793no—
356#477—793no—
357#477C2×D7913yes—
358#476—793no—
359#468—796no—
360#468—796no—
361#462C2×D7913yes—
362#461—793no—
363#460—793no—
364#460—793no—
365#452—796no—
366#448—796no—
367C8×Q8—791no—
368C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
369#441—793no—
370#441—791no—
371#440—793no—
372#440—796no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16C2×D7913yes—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378#436—793no—
379#436—793no—
380#432—793no—
381#428—793no—
382#419—793no—
383#417—793no—
384C4×M16—793no—
385C2×#41—791no—
386C2×#41—793no—
387C2×#41—1583no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—793no—
390#137—15812no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16C22×D7913yes—
393C2×SD16—796no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16—793no—
396C2×M16—793no—
397C2×M16—793no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8C22×D7913yes—
403C4⋊Q8C22×D7913yes—
404#127—793no—
405#127—1583no—
406#125—23no—
407#125—1583no—
408#125—1583no—
409#124—1583no—
410#124—1586no—
411C22⋊Q8—796no—
412C22⋊Q8—1586no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415#121—796no—
416#121—1586no—
417#121—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444#117—793no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449C2×C4⋊C4—793no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C42—793no—
452C2×C42—1583no—
453C2×C42—1583no—
454#107—793no—
455#107—796no—
456#107C22×D7913yes—
457#106—793no—
458#106—791no—
459C4⋊C8—793no—
460C4⋊C8C22×D7913yes—
461#103—793no—
462#103—793no—
463#103—791no—
464#103—793no—
465#103C22×D7911yescharacteristic
466#103C22×D7913yes—
467#103C22×D7916yes—
468#102—793no—
469#102—796no—
470#102—793no—
471C22⋊C8—796no—
472#97—791no—
473#97—793no—
474C4×C8—793no—
475C4×C8C22×D7913yes—
476#41—3164no—
477#41—3163no—
478#41—6326no—
479#41—1586no—
480#41—1584no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—3163no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—1583no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
490C2×D4—793no—
491C2×D4—793no—
492C2×D4—1583no—
493C2×D4—1586no—
494C2×D4—1583no—
495C2×D4—1583no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—793no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1583no—
503C22×C4—1583no—
504Q16—26no—
505Q16—794no—
506SD16—3166no—
507SD16—1586no—
508SD16—1586no—
509M16—3163no—
510M16—1586no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—793no—
513C2×C8C23×D7911yescharacteristic
514C2×C8C23×D7913yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—793no—
521C4⋊C4—793no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1586no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4D4×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7913yes—
533C22⋊C4—796no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1586no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1586no—
538C22⋊C4—1583no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—791no—
542C42—793no—
543C42—793no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42C23×D7913yes—
550C23—793no—
551C23—1583no—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—83no—
556Q8—3166no—
557Q8—792no—
558Q8—6323no—
559Q8—1581no—
560Q8#1457919314yescomplemented
561Q8#41×D7912yes—
562D4—3166no—
563D4—3166no—
564D4—6323no—
565D4—6326no—
566D4—1583no—
567D4—1586no—
568D4—1583no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—3163no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—3166no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—793no—
581C2×C4—6323no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1583no—
586C2×C4—1586no—
587C2×C4—1583no—
588C2×C4C2×D4×D7913yes—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C24×D7911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—23no—
593C8—792no—
594C8—1583no—
595C22—3163no—
596C22—3163no—
597C22—3163no—
598C22—1583no—
599C22—1583no—
600C22—1583no—
601C22C22×D4×D7911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—23no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3163no—
609C4—1581no—
610C4—1582no—
611C4—1583no—
612C4—1581no—
613C4C2×#1457919316yes—
614C4C2×#41×D7911yescharacteristic
615C4#1909940011yescharacteristic
616C2—3163no—
617C2—6323no—
618C2#2377688911yescharacteristic
619C2C22×#1457919311yescharacteristic
620C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777027C2
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#61469
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776982C2semidirect
3. #23776377C2semidirect
4. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23776072C2semidirect
6. #23776023C2semidirect
7. #23775740C2semidirect
8. #23775693C2semidirect
9. #23775061C2semidirect
10. #23774121C2semidirect
11. #23773561C2semidirect
12. #23773524C2semidirect
13. #23772419C2semidirect
14. C4×#14579193C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
189. #11929614#41semidirect
245. Q8×C79#137semidirect
315. #3363D79semidirect
326. C79#61469semidirect
560. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770272
#237769822
#237763772
Q8×#119296142
#237760722
#237760232
#237757402
#237756932
#237750612
#237741212
#237735612
#237735242
#237724192
C4×#145791932
C79×#33632
#6146979