Finite Group Databasebeta

← #35170630

Subgroups — #35170630

Order 20224.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777020C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776018C213yesmaximal, complemented
7#23775715C213yesmaximal, complemented
8#23775685C213yesmaximal, complemented
9#23775041C213yesmaximal, complemented
10#23774144C213yesmaximal, complemented
11#23773565C213yesmaximal, complemented
12#23773529C213yesmaximal, complemented
13#23772419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579193C213yesmaximal, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2213yes—
17#19099292—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099286C2213yes—
20#19099274—23no—
21#19099274C2213yes—
22#19099251—23no—
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24Q8×D316C2213yes—
25#19099225—21no—
26#19099216C2213yes—
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099118C2213yes—
30#19099098—23no—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33C4×#11929625C2213yes—
34C4×Q8×D79—21no—
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098959C2213yes—
37#19098942C2213yes—
38#19098914C2213yes—
39#19098906C2216yes—
40#19098892C2216yes—
41#19098850C2213yes—
42#19098849C2213yes—
43#19098848C2213yes—
44#19098820C2216yes—
45#19098820C2216yes—
46#19098773C2213yes—
47#19098770C2213yes—
48#19098769C2213yes—
49#19098728C2216yes—
50#19098717C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098670C2213yes—
53#19098667C2213yes—
54#19098667C2216yes—
55#19098666C2211yescharacteristic
56#19098662C2213yes—
57C4×#11929614C2213yes—
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929611C2213yes—
60#19098642C2213yes—
61#19098640C2213yes—
62#19098619C2213yes—
63#19098604C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098563C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929625C2313yes—
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79C2313yes—
78#14579193—212no—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929614C2316yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929611C2311yescharacteristic
83C2×#11929607C2313yes—
84C2×#11929607C2313yes—
85#14579161—23no—
86#14579161C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579156—26no—
89#14579152—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579149—23no—
94#14579146—26no—
95#14579141—23no—
96#14579141—23no—
97#14579141—26no—
98#14579141C2316yes—
99#14579137—23no—
100#14579137—26no—
101#14579137C2316yes—
102#14579136—23no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79C2311yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111#14579126—23no—
112#14579126—23no—
113#14579126C2313yes—
114C4×D316—23no—
115C4×D316—23no—
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121#14579123C2311yescharacteristic
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119D413yes—
126#14579119C2313yes—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C42×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2311yescharacteristic
134#14579093C2313yes—
135#14579092C2316yes—
136#14579092C2313yes—
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138#14579086C2316yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579085C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579083C2311yescharacteristic
144#14579081C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2311yescharacteristic
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2316yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#103×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—26no—
166#11929625—24no—
167#11929625—43no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2413yes—
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—43no—
173Q8×D79—44no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316C2×D413yes—
176C2×D316C2411yescharacteristic
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79—23no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79C2×D413yes—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2413yes—
185#11929614—26no—
186#11929614—46no—
187#11929613—26no—
188#11929611#4114yescomplemented
189#11929607—26no—
190#11929607—43no—
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—26no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79C2×D413yes—
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2413yes—
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—26no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2413yes—
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—26no—
225C2×C8×C79C2411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2413yes—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C42×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C22×D79—21no—
239C22×D79C22×D413yes—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—83no—
244Q8×C79#13714yescomplemented
245Q8×C79C2×#4112yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C2511yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—23no—
256C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic79C22×D413yes—
259D316—26no—
260D316—21no—
261D316—46no—
262D316C2×#4112yes—
263C4×D79—26no—
264C4×D79—23no—
265C4×D79—23no—
266C4×D79—43no—
267C4×D79—46no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—46no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—83no—
272Dic158—23no—
273Dic158—23no—
274Dic158—46no—
275Dic158—46no—
276C8×C79—23no—
277C8×C79—21no—
278C79⋊C8—23no—
279C79⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C79C23×D411yescharacteristic
281C2×D79—23no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—23no—
284C2×D79—23no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—23no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—43no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—43no—
292C4×C79C2×#13716yes—
293C4×C79C22×#4111yescharacteristic
294C4×C79#58511yescharacteristic
295Dic79—21no—
296Dic79—23no—
297Dic79—21no—
298Dic79—41no—
299Dic79—43no—
300Dic79—43no—
301#61470—791nomaximal, Sylow
302C2×C79D4×#4111yescharacteristic
303C2×C79C22×#13711yescharacteristic
304C2×C79#358611yescharacteristic
305D79—43no—
306D79—42no—
307#3482—791no—
308Q8×#41—791no—
309#3395—791no—
310Q8×SD16—791no—
311#3363D7911yescharacteristic, complemented
312#3359—791no—
313#3356—793no—
314#3331—793no—
315#3328—793no—
316#3276—793no—
317#3185—793no—
318#3116—793no—
319#3113—793no—
320#2971—791no—
321C4×#137—793no—
322C79#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—793no—
324Q82C2×D7911yescharacteristic
325#557—791no—
326#557—1581no—
327#557C2×D7911yescharacteristic
328#556—793no—
329#554—793no—
330#554—1583no—
331#552—1583no—
332D4×Q8—791no—
333D4×Q8—793no—
334#548—1581no—
335#547—793no—
336#533—793no—
337#533—793no—
338#533—1583no—
339#529—1583no—
340C4×#41—791no—
341C4×#41—793no—
342C4×#41—1581no—
343C2×C4×Q8—793no—
344C2×C4×Q8—1581no—
345#498—793no—
346#494—793no—
347#487—793no—
348#487C2×D7913yes—
349#485—796no—
350#483—796no—
351#477C2×D7913yes—
352#476—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#470—796no—
356#470—796no—
357#462—793no—
358#462—793no—
359#462C2×D7913yes—
360#461—793no—
361#452—796no—
362#451—796no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365#441—793no—
366#441—796no—
367#441—793no—
368#440—793no—
369#440—791no—
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16C2×D7913yes—
372C4×SD16—793no—
373C4×SD16—793no—
374#436—793no—
375#436—793no—
376#432—793no—
377#428—793no—
378#419—793no—
379#417—793no—
380C4×M16—793no—
381C2×#41—791no—
382C2×#41—793no—
383C22×Q8—793no—
384C22×Q8—1581no—
385#137—15812no—
386C2×Q16—796no—
387C2×Q16—793no—
388C2×Q16C22×D7913yes—
389C2×SD16—791no—
390C2×SD16—793no—
391C2×M16—793no—
392C2×M16—793no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8C22×D7913yes—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399#126—1586no—
400#125—23no—
401#125—1583no—
402#125—1583no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#124—1583no—
406#123—1586no—
407C22⋊Q8—796no—
408C22⋊Q8—796no—
409C22⋊Q8—1586no—
410C22⋊Q8—1586no—
411C22⋊Q8—1583no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C22⋊Q8—1583no—
414#121—1583no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22×D7913yes—
429C4×Q8C22×D7913yes—
430C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
431C4×D4—793no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—793no—
434C4×D4—793no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439#117—793no—
440#117—793no—
441#117—1583no—
442#117—1583no—
443#117—1583no—
444C2×C4⋊C4—793no—
445C2×C4⋊C4—1583no—
446C2×C4⋊C4—1583no—
447C2×C42—793no—
448C2×C42—1583no—
449C2×C42—1583no—
450#107—791no—
451#107C22×D7913yes—
452#106—793no—
453#106—793no—
454#106—796no—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8C22×D7913yes—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#103—793no—
460#103—796no—
461#103—793no—
462#103C22×D7913yes—
463#103C22×D7911yescharacteristic
464#103C22×D7916yes—
465#102—791no—
466#102—793no—
467C22⋊C8—796no—
468#97—791no—
469#97—793no—
470C4×C8—793no—
471C4×C8C22×D7913yes—
472#41—3163no—
473#41—1586no—
474#41—1584no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3163no—
478C2×Q8—793no—
479C2×Q8—1583no—
480C2×Q8—1586no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7913yes—
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—791no—
486C2×D4—793no—
487C2×D4—1583no—
488C22×C4—793no—
489C22×C4—793no—
490C22×C4—793no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4—1583no—
494C22×C4—1583no—
495C22×C4—1583no—
496Q16—26no—
497Q16—3166no—
498Q16—1586no—
499SD16—794no—
500SD16—1586no—
501M16—3163no—
502M16—1586no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—793no—
505C2×C8C23×D7911yescharacteristic
506C2×C8C23×D7913yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—793no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—793no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1586no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1586no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4D4×D7913yes—
526C4⋊C4C23×D7913yes—
527C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—796no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1583no—
531C22⋊C4—1586no—
532C22⋊C4—1586no—
533C22⋊C4—1583no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—791no—
537C42—793no—
538C42—793no—
539C42—1581no—
540C42—1583no—
541C42—1583no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42C23×D7913yes—
545C23—793no—
546C23—1581no—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—83no—
551Q8—3166no—
552Q8—3166no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8#1457919314yescomplemented
556Q8#41×D7912yes—
557D4—3166no—
558D4—792no—
559D4—1581no—
560D4—1586no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—3166no—
566C2×C4—3163no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3166no—
569C2×C4—3166no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—793no—
573C2×C4—6323no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1583no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—1586no—
579C2×C4—1583no—
580C2×C4C2×D4×D7913yes—
581C2×C4C2×D4×D7913yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—792no—
586C8—1583no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1583no—
590C22—1582no—
591C22—1583no—
592C22—1583no—
593C22C22×D4×D7911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—43no—
599C4—3163no—
600C4—3163no—
601C4—3161no—
602C4—1581no—
603C4—1583no—
604C4—1581no—
605C4C2×#1457919316yes—
606C4C2×#41×D7911yescharacteristic
607C4#1909940011yescharacteristic
608C2—3162no—
609C2—3163no—
610C2#2377688911yescharacteristic
611C2C22×#1457919311yescharacteristic
612C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777020C2
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#61470
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776403C2semidirect
4. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23776043C2semidirect
6. #23776018C2semidirect
7. #23775715C2semidirect
8. #23775685C2semidirect
9. #23775041C2semidirect
10. #23774144C2semidirect
11. #23773565C2semidirect
12. #23773529C2semidirect
13. #23772419C2semidirect
14. C4×#14579193C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
188. #11929611#41semidirect
244. Q8×C79#137semidirect
311. #3363D79semidirect
322. C79#61470semidirect
555. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770202
Q8×#119296252
#237764032
Q8×#119296112
#237760432
#237760182
#237757152
#237756852
#237750412
#237741442
#237735652
#237735292
#237724192
C4×#145791932
C79×#33632
#6147079