Finite Group Databasebeta

← #35170633

Subgroups — #35170633

Order 20224.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic
2#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776015C213yesmaximal, complemented
7#23775710C213yesmaximal, complemented
8#23775683C213yesmaximal, complemented
9#23775046C213yesmaximal, complemented
10#23774141C213yesmaximal, complemented
11#23773556C213yesmaximal, complemented
12#23773530C213yesmaximal, complemented
13#23772420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579192C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2213yes—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2213yes—
19#19099252—23no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099220—21no—
22#19099218C2213yes—
23#19099120C2213yes—
24#19099095—23no—
25C4×#11929624C2213yes—
26C4×Q8×D79—21no—
27#19098959C2213yes—
28#19098942C2213yes—
29#19098915C2213yes—
30#19098913C2213yes—
31#19098901C2216yes—
32#19098893C2216yes—
33#19098855C2213yes—
34#19098850C2213yes—
35#19098848C2213yes—
36#19098848C2213yes—
37#19098819C2216yes—
38#19098819C2216yes—
39#19098773C2213yes—
40#19098773C2213yes—
41#19098770C2213yes—
42#19098765C2213yes—
43#19098723C2216yes—
44#19098719C2216yes—
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098668C2213yes—
48#19098668C2213yes—
49#19098668C2216yes—
50#19098661C2211yescharacteristic
51#19098661C2213yes—
52C4×#11929614C2213yes—
53C4×#11929614C2213yes—
54C4×#11929611C2213yes—
55C4×#11929611C2213yes—
56#19098641C2213yes—
57#19098641C2213yes—
58#19098620C2213yes—
59#19098603C2213yes—
60#19098572C2213yes—
61#19098562C2213yes—
62C4×#11929608C2213yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64#557×C79—21no—
65#557×C79C2211yescharacteristic
66#554×C79—23no—
67#554×C79C2213yes—
68D4×Q8×C79C2213yes—
69#533×C79—23no—
70#533×C79C2213yes—
71C4×#41×C79—21no—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C79C2213yes—
74C2×#11929624C2313yes—
75C2×Q8×D79—21no—
76#14579192—212no—
77C2×#11929614C2313yes—
78C2×#11929614C2313yes—
79C2×#11929614C2316yes—
80C2×#11929611C2313yes—
81C2×#11929611C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2313yes—
83C2×#11929608C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579154—26no—
87#14579153—23no—
88#14579152—23no—
89#14579148—23no—
90#14579143—26no—
91#14579141—23no—
92#14579140—23no—
93#14579140C2316yes—
94#14579132—23no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—23no—
97C4×Dic158C2313yes—
98C4×Dic158C2313yes—
99#14579126—23no—
100C4×D316C2313yes—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D79—23no—
103C4×C22⋊D79—23no—
104#14579120—23no—
105#14579120C2313yes—
106#14579118—23no—
107C4⋊C4×D79—23no—
108C42×D79—23no—
109#14579094C2313yes—
110#14579094C2311yescharacteristic
111#14579092C2313yes—
112#14579092C2316yes—
113#14579092C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116#14579085C2313yes—
117#14579085C2316yes—
118#14579085C2313yes—
119#14579085C2313yes—
120#14579085C2311yescharacteristic
121#14579084C2313yes—
122#14579084C2316yes—
123#14579084C2313yes—
124#14579081C2311yescharacteristic
125#14579081C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
127#14579072C2311yescharacteristic
128#14579072C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C4×C79⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2313yes—
133C4⋊Q8×C79—23no—
134C4⋊Q8×C79—23no—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136C4⋊Q8×C79C2313yes—
137#125×C79—23no—
138#125×C79—23no—
139#125×C79—23no—
140C22⋊Q8×C79—23no—
141C22⋊Q8×C79—26no—
142C22⋊Q8×C79—26no—
143C22⋊Q8×C79C2316yes—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79—23no—
149C4×Q8×C79D411yescharacteristic
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2313yes—
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79—23no—
156C4×D4×C79—23no—
157C4×D4×C79D413yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#117×C79—23no—
160#117×C79D413yes—
161C2×C4⋊C4×C79—23no—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163C2×C42×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165#11929624—26no—
166#11929624—43no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158C2413yes—
169Q8×D79—44no—
170C2×D316C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—23no—
172C2×C4×D79—23no—
173C2×C4×D79—23no—
174C2×C4×D79—21no—
175#11929614—26no—
176#11929614—26no—
177#11929614—46no—
178#11929611—26no—
179#11929611#4114yescomplemented
180#11929608—26no—
181#11929608—43no—
182C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2413yes—
184C2×C79⋊C8C2413yes—
185C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79C2413yes—
190C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—26no—
192Dic79⋊C4—23no—
193Dic79⋊C4—23no—
194C22⋊Dic79—26no—
195C22⋊Dic79—23no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—23no—
198C4×Dic79—23no—
199C4×Dic79—23no—
200C4×Dic79—23no—
201#41×C79—24no—
202C2×Q8×C79—23no—
203C2×Q8×C79—23no—
204C2×Q8×C79—26no—
205C2×Q8×C79—43no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79C2413yes—
208C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
209C2×D4×C79C2×D413yes—
210C22×C4×C79—23no—
211C22×C4×C79—23no—
212C22×C4×C79C2×D413yes—
213C22×C4×C79C2×D413yes—
214C22×C4×C79C2413yes—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—23no—
217C4⋊C4×C79—23no—
218C4⋊C4×C79—23no—
219C4⋊C4×C79—23no—
220C4⋊C4×C79—23no—
221C4⋊C4×C79—23no—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79—26no—
224C4⋊C4×C79C2×D413yes—
225C4⋊C4×C79C2×D413yes—
226C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2413yes—
228C22⋊C4×C79—26no—
229C22⋊C4×C79C2×D416yes—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—23no—
232C42×C79—23no—
233C42×C79—23no—
234C42×C79C2×D413yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79C22×D413yes—
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—46no—
244Q8×C79—83no—
245Q8×C79#13714yescomplemented
246Q8×C79C2×#4112yes—
247D4×C79—26no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—26no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—23no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—23no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—43no—
256C2×C4×C79—46no—
257C2×C4×C79—83no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D413yes—
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C2511yescharacteristic
264C22⋊D79—46no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—23no—
267C2×Dic79—23no—
268D316—21no—
269D316C2×#4112yes—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—46no—
273Dic158—23no—
274Dic158—23no—
275Dic158—46no—
276C79⋊C8—23no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—23no—
279C79⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C79—23no—
281C22×C79—23no—
282C22×C79—23no—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—23no—
289C4×C79—23no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79—43no—
295C4×C79C2×#13716yes—
296C4×C79C22×#4111yescharacteristic
297C4×C79#58511yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—43no—
300Dic79—43no—
301#61470—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—43no—
303C2×C79D4×#4111yescharacteristic
304C2×C79C22×#13711yescharacteristic
305C2×C79#358611yescharacteristic
306D79—42no—
307#3482—791no—
308Q8×#41D7911yescharacteristic, complemented
309#3395—791no—
310Q8×SD16—791no—
311#3363—791no—
312#3359—791no—
313#3356—793no—
314#3331—793no—
315#3328—793no—
316#3276—793no—
317#3185—793no—
318#3116—793no—
319#3113—793no—
320#2971—791no—
321C4×#137—793no—
322C79#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—793no—
324Q82C2×D7911yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—791no—
327#557C2×D7911yescharacteristic
328#556—793no—
329#554—23no—
330#554C2×D7913yes—
331#552—1583no—
332D4×Q8—791no—
333D4×Q8C2×D7913yes—
334#548—1581no—
335#547—793no—
336#533—23no—
337#533—793no—
338#533C2×D7913yes—
339#529—1583no—
340C4×#41—21no—
341C4×#41—793no—
342C4×#41C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—1581no—
344C2×C4×Q8C2×D7913yes—
345#498—793no—
346#494—793no—
347#487—793no—
348#487—793no—
349#485—796no—
350#483—796no—
351#477—793no—
352#476—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#470—796no—
356#470—796no—
357#462—793no—
358#462—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#452—796no—
362#451—796no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8—791no—
365#441—793no—
366#441—796no—
367#441—793no—
368#440—793no—
369#440—791no—
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16—793no—
372C4×SD16—793no—
373C4×SD16—793no—
374#436—793no—
375#436—793no—
376#432—793no—
377#428—793no—
378#419—793no—
379#417—793no—
380C4×M16—793no—
381C2×#41—793no—
382C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8C22×D7913yes—
385#137—15812no—
386C2×Q16—796no—
387C2×Q16—793no—
388C2×Q16—793no—
389C2×SD16—791no—
390C2×SD16—793no—
391C2×M16—793no—
392C2×M16—793no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—793no—
397C4⋊Q8C22×D7913yes—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399#126—1586no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#124—1583no—
406#123—1586no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—796no—
411C22⋊Q8—1583no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C22⋊Q8C22×D7916yes—
414#121—1583no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7913yes—
428C4×Q8C22×D7913yes—
429C4×Q8C22×D7913yes—
430C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—793no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4C22⋊D7913yes—
438C4×D4C22×D7913yes—
439#117—23no—
440#117—793no—
441#117—1583no—
442#117—1583no—
443#117C22⋊D7913yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—1583no—
446C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1583no—
449C2×C42C22×D7913yes—
450#107—791no—
451#107—793no—
452#106—793no—
453#106—793no—
454#106—796no—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8—793no—
457#103—791no—
458#103—793no—
459#103—793no—
460#103—793no—
461#103—796no—
462#103—793no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#102—791no—
466#102—793no—
467C22⋊C8—796no—
468#97—791no—
469#97—793no—
470C4×C8—793no—
471C4×C8—793no—
472#41—24no—
473#41—3163no—
474#41—1586no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7913yes—
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1583no—
487C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1583no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
495C22×C4C23×D7913yes—
496Q16—3166no—
497Q16—1586no—
498Q16—1586no—
499SD16—794no—
500SD16—1586no—
501M16—3163no—
502M16—1586no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—793no—
506C2×C8—793no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—793no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1586no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
526C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D7913yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—1583no—
530C22⋊C4—1586no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—1583no—
539C42—1583no—
540C42—1583no—
541C42C2×C22⋊D7913yes—
542C42C2×C22⋊D7913yes—
543C42C23×D7913yes—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—1581no—
546C23C22×C22⋊D7913yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—3166no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8#1457919214yescomplemented
556Q8#41×D7912yes—
557D4—26no—
558D4—3166no—
559D4—792no—
560D4—1581no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1583no—
577C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
580C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—792no—
584C8—1581no—
585C8—1583no—
586C8—1583no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—1582no—
593C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—3163no—
603C4—3163no—
604C4—3161no—
605C4C2×#1457919216yes—
606C4C2×#41×D7911yescharacteristic
607C4#1909939911yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—3162no—
610C2#41×C22⋊D7911yescharacteristic
611C2C22×#1457919211yescharacteristic
612C2#2377818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777022C2
hypercenterQ8×#41D79
hypocenterC79#61470
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776403C2semidirect
3. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
5. #23776038C2semidirect
6. #23776015C2semidirect
7. #23775710C2semidirect
8. #23775683C2semidirect
9. #23775046C2semidirect
10. #23774141C2semidirect
11. #23773556C2semidirect
12. #23773530C2semidirect
13. #23772420C2semidirect
14. C4×#14579192C2semidirect
15. Q8×#41×C79C2semidirect
179. #11929611#41semidirect
245. Q8×C79#137semidirect
308. Q8×#41D79semidirect
322. C79#61470semidirect
555. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237764032
Q8×#119296112
#237760782
#237760382
#237760152
#237757102
#237756832
#237750462
#237741412
#237735562
#237735302
#237724202
C4×#145791922
Q8×#41×C792
#6147079