Finite Group Databasebeta

← #35170634

Subgroups — #35170634

Order 20224.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776016C213yesmaximal, complemented
8#23775717C213yesmaximal, complemented
9#23775684C213yesmaximal, complemented
10#23775048C213yesmaximal, complemented
11#23774145C213yesmaximal, complemented
12#23773563C213yesmaximal, complemented
13#23773531C213yesmaximal, complemented
14C4×#14579194C213yesmaximal, complemented
15C79×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2213yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099289—21no—
21#19099283C2213yes—
22#19099272—23no—
23#19099270C2213yes—
24#19099252—23no—
25Q8×D316C2211yescharacteristic
26D4×Dic158C2213yes—
27#19099220—21no—
28#19099218C2213yes—
29#19099120C2213yes—
30#19099120C2213yes—
31#19099116—23no—
32#19099095—23no—
33#41×Dic79—21no—
34C4×#11929624C2213yes—
35C2×C4×Dic158C2213yes—
36C4×Q8×D79—21no—
37#19098961C2213yes—
38#19098943C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098914C2213yes—
41#19098905C2216yes—
42#19098894C2216yes—
43#19098859C2213yes—
44#19098854C2213yes—
45#19098849C2213yes—
46#19098849C2213yes—
47#19098821C2216yes—
48#19098821C2216yes—
49#19098774C2213yes—
50#19098774C2213yes—
51#19098774C2213yes—
52#19098769C2213yes—
53#19098727C2216yes—
54#19098721C2216yes—
55#19098671C2213yes—
56#19098671C2213yes—
57#19098671C2216yes—
58#19098665C2211yescharacteristic
59#19098665C2213yes—
60C4×Dic316C2213yes—
61C4×Dic316C2213yes—
62C4×#11929613C2213yes—
63C4×#11929613C2213yes—
64#19098605C2213yes—
65#19098573C2213yes—
66#19098565C2213yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
70#436×C79C2213yes—
71#436×C79C2213yes—
72#432×C79C2213yes—
73C4×M16×C79C2213yes—
74C2×#11929624C2313yes—
75C22×Dic158C2313yes—
76C2×Q8×D79—21no—
77#14579194—212no—
78C2×Dic316C2313yes—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×Dic316C2316yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929613C2311yescharacteristic
83#14579161C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579154—26no—
90#14579153—23no—
91#14579153—23no—
92#14579152—23no—
93#14579152—23no—
94#14579152—23no—
95#14579148—23no—
96#14579143—26no—
97#14579141—23no—
98#14579140—23no—
99#14579140—23no—
100#14579140C2316yes—
101#14579140C2316yes—
102#14579138—26no—
103#14579138—26no—
104#14579132—23no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158—23no—
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114C4×Dic158C2313yes—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2313yes—
117C4×Dic158C2313yes—
118#14579126—23no—
119C4×D316C2313yes—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121D4×Dic79—23no—
122D4×Dic79—23no—
123C4×C22⋊D79—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125#14579120—23no—
126#14579120—23no—
127#14579120C2313yes—
128#14579118—23no—
129C2×C4⋊Dic79C2313yes—
130C2×Dic79⋊C4—23no—
131C4⋊C4×D79—23no—
132C2×C4×Dic79—23no—
133C42×D79—23no—
134#14579095C2313yes—
135#14579095C2311yescharacteristic
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2316yes—
138#14579093C2313yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2316yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2316yes—
143#14579086C2313yes—
144#14579086C2313yes—
145#14579086C2313yes—
146#14579086C2311yescharacteristic
147#14579083C2311yescharacteristic
148#14579083C2313yes—
149C2×#41×C79D411yescharacteristic
150C2×M16×C79C2313yes—
151C2×M16×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79D411yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4×D4×C79D413yes—
155C4×D4×C79C2313yes—
156#117×C79D413yes—
157C2×C42×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C22⋊C8×C79C2316yes—
161#97×C79C2313yes—
162#97×C79C2311yescharacteristic
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929624—26no—
166#11929624—43no—
167C2×Dic158—26no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—43no—
172C2×Dic158C2413yes—
173C2×Dic158C2413yes—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175Q8×D79—44no—
176C2×D316C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—23no—
178C22×Dic79—23no—
179C22×Dic79—23no—
180C2×C4×D79—23no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—21no—
183Dic316—26no—
184Dic316—26no—
185Dic316—46no—
186#11929613—26no—
187#11929613#4114yescomplemented
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2413yes—
197C4⋊Dic79C2413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199Dic79⋊C4—26no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—26no—
207C22⋊Dic79—26no—
208C22⋊Dic79—26no—
209C22⋊Dic79—23no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219#41×C79—24no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C79C2×D413yes—
222C22×C4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2×D413yes—
224C22×C4×C79C2413yes—
225M16×C79—26no—
226M16×C79—43no—
227C2×C8×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2413yes—
229C2×C8×C79C2413yes—
230C2×C8×C79C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C22⋊C4×C79C2×D416yes—
234C42×C79C2×D413yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2413yes—
237C42×C79C2411yescharacteristic
238C23×C79C22×D413yes—
239C22×D79—21no—
240Q8×C79#13714yescomplemented
241D4×C79—26no—
242C2×C4×C79—26no—
243C2×C4×C79—23no—
244C2×C4×C79—23no—
245C2×C4×C79—43no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C2511yescharacteristic
252C22⋊D79—46no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—46no—
261C2×Dic79—83no—
262D316—21no—
263D316C2×#4112yes—
264C4×D79—46no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—46no—
267Dic158—21no—
268Dic158—23no—
269Dic158—23no—
270Dic158—23no—
271Dic158—23no—
272Dic158—46no—
273Dic158—46no—
274Dic158—83no—
275Dic158C2×#4112yes—
276C8×C79—23no—
277C8×C79—23no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79C2×#4112yes—
280C22×C79—23no—
281C22×C79—23no—
282C22×C79—23no—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—23no—
289C4×C79—23no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79C2×#13716yes—
292C4×C79C22×#4111yescharacteristic
293C4×C79#58511yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—43no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—43no—
299Dic79—43no—
300Dic79—43no—
301#61470—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—43no—
303C2×C79D4×#4111yescharacteristic
304C2×C79C22×#13711yescharacteristic
305C2×C79#358611yescharacteristic
306D79—42no—
307#3482—791no—
308Q8×#41—791no—
309#3395—791no—
310Q8×SD16—791no—
311#3363—791no—
312#3359—791no—
313#3356—793no—
314#3331—793no—
315#3328—793no—
316#3276—793no—
317#3185—793no—
318#3116—793no—
319#3113—793no—
320#2971D7911yescharacteristic, complemented
321C4×#137—793no—
322C79#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—793no—
324Q82—791no—
325#557—791no—
326#557—791no—
327#557—1581no—
328#556—793no—
329#554—793no—
330#554—1583no—
331#552—1583no—
332D4×Q8—791no—
333D4×Q8—793no—
334#548—1581no—
335#547—793no—
336#533—793no—
337#533—793no—
338#533—1583no—
339#529—1583no—
340C4×#41—793no—
341C4×#41—1581no—
342C4×#41C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—793no—
344C2×C4×Q8—1581no—
345#498—793no—
346#494—793no—
347#487—793no—
348#487—793no—
349#485—796no—
350#483—796no—
351#477—793no—
352#476—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#470—796no—
356#470—796no—
357#462—793no—
358#462—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#452—796no—
362#451—796no—
363C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365#441—793no—
366#441—796no—
367#441—793no—
368#440—793no—
369#440—791no—
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16—793no—
372C4×SD16—793no—
373C4×SD16—793no—
374#436C2×D7913yes—
375#436C2×D7913yes—
376#432C2×D7913yes—
377#428—793no—
378#419—793no—
379#417—793no—
380C4×M16C2×D7913yes—
381C2×#41—793no—
382C2×#41D31611yescharacteristic
383C22×Q8—793no—
384C22×Q8—1581no—
385#137—15812no—
386C2×Q16—796no—
387C2×Q16—793no—
388C2×Q16—793no—
389C2×SD16—791no—
390C2×SD16—793no—
391C2×M16C22×D7913yes—
392C2×M16C22×D7913yes—
393C4⋊Q8—793no—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—793no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8—1583no—
399#126—1586no—
400#125—1583no—
401#125—1583no—
402#125—1583no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#124—1583no—
406#123—1586no—
407C22⋊Q8—796no—
408C22⋊Q8—796no—
409C22⋊Q8—1583no—
410C22⋊Q8—1583no—
411C22⋊Q8—1583no—
412C22⋊Q8—1586no—
413C22⋊Q8—1586no—
414#121—1583no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—793no—
417C4×Q8—793no—
418C4×Q8—793no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8D31611yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
431C4×D4—791no—
432C4×D4—793no—
433C4×D4—1583no—
434C4×D4—1583no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4D31613yes—
438C4×D4C22×D7913yes—
439#117—793no—
440#117—1583no—
441#117—1583no—
442#117—1583no—
443#117D31613yes—
444C2×C4⋊C4—793no—
445C2×C4⋊C4—1583no—
446C2×C4⋊C4—1583no—
447C2×C42—1583no—
448C2×C42—1583no—
449C2×C42C22×D7913yes—
450#107—791no—
451#107—793no—
452#106—793no—
453#106—793no—
454#106—796no—
455C4⋊C8C22×D7913yes—
456C4⋊C8C22×D7913yes—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#103—791no—
460#103—793no—
461#103—793no—
462#103—793no—
463#103—796no—
464#103—796no—
465#102—791no—
466#102—793no—
467C22⋊C8C22×D7916yes—
468#97C22×D7911yescharacteristic
469#97C22×D7913yes—
470C4×C8C22×D7913yes—
471C4×C8C22×D7913yes—
472#41—24no—
473#41—3163no—
474#41—1586no—
475C2×Q8—3163no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—793no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—1586no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8—1583no—
484C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1583no—
487C2×D4C2×D31613yes—
488C22×C4—1583no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1583no—
491C22×C4—1583no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4C2×D31613yes—
494C22×C4C2×D31613yes—
495C22×C4C23×D7913yes—
496Q16—3166no—
497Q16—1586no—
498Q16—1586no—
499SD16—794no—
500SD16—1586no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8C23×D7913yes—
505C2×C8C23×D7913yes—
506C2×C8C23×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—793no—
509C4⋊C4—793no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1586no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1586no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4C2×D31613yes—
527C4⋊C4C2×D31613yes—
528C22⋊C4—1583no—
529C22⋊C4—1586no—
530C22⋊C4—1586no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4C2×D31616yes—
534C42—1581no—
535C42—1583no—
536C42—1583no—
537C42—1583no—
538C42—1583no—
539C42—1583no—
540C42—1583no—
541C42C2×D31613yes—
542C42C2×D31613yes—
543C42C23×D7913yes—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—1581no—
546C23C22×D31613yes—
547Q8—3166no—
548Q8—3166no—
549Q8—792no—
550Q8—6323no—
551Q8—1583no—
552Q8—1583no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8—1581no—
556Q8#1457919414yescomplemented
557D4—26no—
558D4—3166no—
559D4—792no—
560D4—1581no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3166no—
567C2×C4—3166no—
568C2×C4—3166no—
569C2×C4—6323no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1583no—
573C2×C4—1583no—
574C2×C4—1583no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C22×D31611yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4C22×D31613yes—
580C2×C4C22×D31613yes—
581C2×C4C22×D31613yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—23no—
586C8#41×D7912yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—1582no—
593C22C23×D31611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—3163no—
599C4—3163no—
600C4—3163no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3163no—
604C4—1582no—
605C4C2×#1457919416yes—
606C4C2×#41×D7911yescharacteristic
607C4#1909939911yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—3162no—
610C2#41×D31611yescharacteristic
611C2C22×#1457919411yescharacteristic
612C2#2377818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2971C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777022C2
hypercenter#2971D79
hypocenterC79#61470
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic158C2semidirect
3. #23776406C2semidirect
4. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776043C2semidirect
7. #23776016C2semidirect
8. #23775717C2semidirect
9. #23775684C2semidirect
10. #23775048C2semidirect
11. #23774145C2semidirect
12. #23773563C2semidirect
13. #23773531C2semidirect
14. C4×#14579194C2semidirect
15. C79×#2971C2semidirect
187. #11929613#41semidirect
240. Q8×C79#137semidirect
320. #2971D79semidirect
322. C79#61470semidirect
556. Q8#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#41×Dic1582
#237764062
Q8×#119296132
#237760792
#237760432
#237760162
#237757172
#237756842
#237750482
#237741452
#237735632
#237735312
C4×#145791942
C79×#29712
#6147079