Finite Group Databasebeta

← #35170635

Subgroups — #35170635

Order 20224.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777021C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776014C213yesmaximal, complemented
7#23775713C213yesmaximal, complemented
8#23775680C213yesmaximal, complemented
9#23775047C213yesmaximal, complemented
10#23774146C213yesmaximal, complemented
11#23773564C213yesmaximal, complemented
12#23773532C213yesmaximal, complemented
13#23772419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579190C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2213yes—
17#19099292—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099287C2213yes—
21#19099274—23no—
22#19099274C2213yes—
23#19099255—23no—
24Q8×D316C2213yes—
25#19099224—21no—
26#19099217C2213yes—
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099118C2213yes—
30#19099099—23no—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33C4×#11929623C2213yes—
34C2×Q8×Dic79—21no—
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098943C2213yes—
37#19098915C2213yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098907C2216yes—
40#19098895C2216yes—
41#19098855C2213yes—
42#19098845C2213yes—
43#19098822C2216yes—
44#19098822C2216yes—
45#19098774C2213yes—
46#19098774C2213yes—
47#19098773C2213yes—
48#19098768C2213yes—
49#19098726C2216yes—
50#19098720C2216yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098669C2213yes—
53#19098669C2216yes—
54#19098667C2213yes—
55#19098664C2211yescharacteristic
56#19098660C2213yes—
57C4×Dic316C2213yes—
58C4×#11929614C2213yes—
59C4×#11929612C2213yes—
60#19098642C2213yes—
61#19098640C2213yes—
62#19098619C2213yes—
63#19098602C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098561C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929623C2313yes—
76C2×Q8×D79C2313yes—
77#14579190—212no—
78C2×Dic316C2313yes—
79C2×Dic316C2316yes—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929612C2313yes—
82C2×#11929607C2313yes—
83C2×#11929607C2313yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579156—26no—
88#14579152—23no—
89#14579152—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579150—23no—
94#14579145—26no—
95#14579141—26no—
96#14579141C2316yes—
97#14579141C2316yes—
98#14579137—23no—
99#14579137—23no—
100#14579137—26no—
101#14579135—23no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79—23no—
106Q8×Dic79—23no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108Q8×Dic79C2311yescharacteristic
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112#14579126—23no—
113#14579126C2313yes—
114#14579126C2313yes—
115C4×D316—23no—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79C2311yescharacteristic
118#14579123—23no—
119#14579123D413yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2313yes—
126#14579117—23no—
127C2×C4⋊Dic79—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C2×C4×Dic79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579095C2311yescharacteristic
134#14579094C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137#14579086C2313yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579085C2311yescharacteristic
140#14579084C2316yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579084C2316yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579082C2311yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C8C2316yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2311yescharacteristic
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2316yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929623—26no—
167#11929623—43no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2413yes—
170C2×Dic158C2413yes—
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—43no—
173C2×D316C2×D413yes—
174C2×C22⋊D79—23no—
175C22×Dic79—23no—
176C22×Dic79—21no—
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179C2×C4×D79C2×D413yes—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2413yes—
182Dic316—26no—
183Dic316—46no—
184#11929614—26no—
185#11929612—26no—
186#11929607—26no—
187#11929607—43no—
188C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—26no—
192C4⋊Dic79—26no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2×D413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205C22⋊Dic79—21no—
206(C2×D79)⋊C4—26no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224C2×D4×C79C2411yescharacteristic
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79#4114yescomplemented
227C2×C8×C79C2413yes—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C22⋊C4×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—21no—
239C22×D79C22×D413yes—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—46no—
242Q8×C79—83no—
243Q8×C79#13714yescomplemented
244Q8×C79C2×#4112yes—
245D4×C79—21no—
246D4×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—46no—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C22⋊D79—46no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—46no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic79C22×D413yes—
264D316—26no—
265C4×D79—26no—
266C4×D79—23no—
267C4×D79—23no—
268C4×D79—43no—
269C4×D79—46no—
270C4×D79—83no—
271Dic158—23no—
272Dic158—23no—
273Dic158—23no—
274Dic158—23no—
275Dic158—46no—
276C8×C79—23no—
277C8×C79C2×#4112yes—
278C79⋊C8—23no—
279C79⋊C8—21no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—23no—
285C2×D79—23no—
286C2×D79—23no—
287C4×C79—23no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—43no—
290C4×C79—43no—
291C4×C79C2×#13716yes—
292C4×C79C22×#4111yescharacteristic
293C4×C79#58511yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—23no—
296Dic79—21no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—43no—
300Dic79—43no—
301#61470—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79D4×#4111yescharacteristic
304C2×C79C22×#13711yescharacteristic
305C2×C79#358611yescharacteristic
306D79—43no—
307#3482—791no—
308Q8×#41—791no—
309#3395—791no—
310Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
311#3363—791no—
312#3359—791no—
313#3356—793no—
314#3331—793no—
315#3328—793no—
316#3276—793no—
317#3185—793no—
318#3116—793no—
319#3113—793no—
320#2971—791no—
321C4×#137—793no—
322C79#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—793no—
324Q82C2×D7911yescharacteristic
325#557—791no—
326#557—791no—
327#557—1581no—
328#556—793no—
329#554—793no—
330#554—1583no—
331#552—1583no—
332D4×Q8—793no—
333D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#548—1581no—
335#547—793no—
336#533—793no—
337#533—793no—
338#533—1583no—
339#529—1583no—
340C4×#41—791no—
341C4×#41—793no—
342C4×#41—1581no—
343C2×C4×Q8—793no—
344C2×C4×Q8—1581no—
345#498C2×D7913yes—
346#494—793no—
347#487—793no—
348#487—793no—
349#485—796no—
350#483—796no—
351#477—793no—
352#476C2×D7913yes—
353#475—793no—
354#475C2×D7913yes—
355#470—796no—
356#470—796no—
357#462—793no—
358#462—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#452—796no—
362#451—796no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365#441—796no—
366#441—793no—
367#441—793no—
368#440—791no—
369#440—793no—
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16—793no—
372C4×SD16—793no—
373C4×SD16C2×D7913yes—
374#436—793no—
375#436—793no—
376#432—793no—
377#428—793no—
378#419—793no—
379#417—793no—
380C4×M16—793no—
381C2×#41—791no—
382C2×#41—793no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—793no—
385#137—15812no—
386C2×Q16—793no—
387C2×Q16—796no—
388C2×Q16—793no—
389C2×SD16—793no—
390C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16—793no—
392C2×M16—793no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8C22×D7913yes—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399#126—1586no—
400#125—1583no—
401#125—1583no—
402#125—1583no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#124—1583no—
406#123—1586no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—796no—
409C22⋊Q8—796no—
410C22⋊Q8—1586no—
411C22⋊Q8—1586no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C22⋊Q8—1583no—
414#121—1583no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—793no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8C22×D7913yes—
430C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
431C4×D4—793no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—793no—
434C4×D4—1583no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4C22×D7913yes—
439#117—793no—
440#117—793no—
441#117—1583no—
442#117—1583no—
443#117—1583no—
444C2×C4⋊C4—793no—
445C2×C4⋊C4—1583no—
446C2×C4⋊C4—1583no—
447C2×C42—793no—
448C2×C42—1583no—
449C2×C42—1583no—
450#107—791no—
451#107—793no—
452#106—793no—
453#106C22×D7913yes—
454#106C22×D7916yes—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8C22×D7913yes—
457#103—791no—
458#103—793no—
459#103—793no—
460#103—793no—
461#103—793no—
462#103—796no—
463#103—796no—
464#103C22×D7913yes—
465#102—791no—
466#102C22×D7913yes—
467C22⋊C8—796no—
468#97—791no—
469#97—793no—
470C4×C8—793no—
471C4×C8C22×D7913yes—
472#41—3163no—
473#41—1586no—
474#41—1584no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—3163no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8—1586no—
483C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—793no—
486C2×D4—1583no—
487C2×D4C23×D7911yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—793no—
490C22×C4—793no—
491C22×C4—793no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4—1583no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1583no—
496Q16—3166no—
497Q16—1586no—
498Q16—1586no—
499SD16—1586no—
500SD16#1192962514yescomplemented
501M16—3163no—
502M16—1586no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—793no—
505C2×C8C23×D7913yes—
506C2×C8C23×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—793no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1586no—
518C4⋊C4—1586no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4D4×D7913yes—
526C4⋊C4C23×D7913yes—
527C4⋊C4C23×D7913yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—796no—
530C22⋊C4—1583no—
531C22⋊C4—1586no—
532C22⋊C4—1586no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—23no—
535C42—791no—
536C42—793no—
537C42—793no—
538C42—1581no—
539C42—1583no—
540C42—1583no—
541C42—1583no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42C23×D7913yes—
545C23—21no—
546C23—793no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—3166no—
551Q8—1583no—
552Q8—1583no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8#1457919014yescomplemented
556Q8C2×#1192962512yes—
557D4—21no—
558D4—3166no—
559D4—1586no—
560D4C2×#1192962512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—3166no—
566C2×C4—3163no—
567C2×C4—3166no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—793no—
572C2×C4—6323no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1583no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—1586no—
579C2×C4—1583no—
580C2×C4C2×D4×D7913yes—
581C2×C4C2×D4×D7913yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—1581no—
585C8—1583no—
586C8C2×#1192962512yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1583no—
591C22—1583no—
592C22—1583no—
593C22C22×D4×D7911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—3163no—
599C4—3163no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—1581no—
603C4—1583no—
604C4—1581no—
605C4C2×#1457919016yes—
606C4C22×#1192962511yescharacteristic
607C4#1909940011yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—3163no—
610C2D4×#1192962511yescharacteristic
611C2C22×#1457919011yescharacteristic
612C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777021C2
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#61470
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776406C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
5. #23776042C2semidirect
6. #23776014C2semidirect
7. #23775713C2semidirect
8. #23775680C2semidirect
9. #23775047C2semidirect
10. #23774146C2semidirect
11. #23773564C2semidirect
12. #23773532C2semidirect
13. #23772419C2semidirect
14. C4×#14579190C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
226. SD16×C79#41semidirect
243. Q8×C79#137semidirect
310. Q8×SD16D79semidirect
322. C79#61470semidirect
500. SD16#11929625semidirect
555. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770212
Q8×#119296252
#237764062
#237760782
#237760422
#237760142
#237757132
#237756802
#237750472
#237741462
#237735642
#237735322
#237724192
C4×#145791902
Q8×SD16×C792
#6147079