Subgroups — #35170752

Order 20224.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23775822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23775086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23774042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14579180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099298	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099279	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099240	—	2	4	no	—
24	#19099224	—	2	2	no	—
25	#19099208	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19099204	—	2	2	no	—
27	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099187	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19099153	—	2	4	no	—
30	#19099114	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19099100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099099	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
34	#19099035	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#11929623	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098925	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098911	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098906	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098890	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098890	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098850	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098845	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098810	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098805	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098800	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098800	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098800	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098779	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098778	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098715	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098709	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098698	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19098673	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098672	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098662	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#19098654	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098645	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19098645	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19098640	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098633	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19098623	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19098619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#19098600	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#19098566	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#19098556	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#474×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
90	C₂×#11929623	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#14579180	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
100	D₈×D₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579156	—	2	4	no	—
107	#14579156	—	2	4	no	—
108	#14579156	D₄	1	2	yes	—
109	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14579150	—	2	2	no	—
111	#14579150	—	2	2	no	—
112	#14579150	—	2	4	no	—
113	#14579150	—	2	4	no	—
114	#14579150	—	2	4	no	—
115	#14579150	—	2	2	no	—
116	#14579150	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579146	—	2	4	no	—
119	#14579146	—	2	4	no	—
120	#14579146	D₄	1	2	yes	—
121	#14579145	—	2	4	no	—
122	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579137	—	2	4	no	—
124	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14579136	—	2	4	no	—
126	#14579136	—	2	2	no	—
127	#14579136	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
129	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
130	#14579135	—	2	2	no	—
131	#14579135	—	2	4	no	—
132	#14579131	—	2	4	no	—
133	#14579131	—	2	4	no	—
134	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#14579123	—	2	2	no	—
142	#14579123	—	2	2	no	—
143	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14579119	—	2	4	no	—
149	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
150	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
152	#14579117	—	2	2	no	—
153	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
199	#11929625	—	8	4	no	—
200	#11929623	—	2	4	no	—
201	#11929623	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
208	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
213	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
214	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
224	#11929613	—	4	4	no	—
225	#11929612	—	2	4	no	—
226	D₆₃₂	—	2	4	no	—
227	D₆₃₂	—	4	2	no	—
228	#11929609	—	2	8	no	—
229	#11929607	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
273	D₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₃₁₆	—	2	2	no	—
319	D₃₁₆	—	2	4	no	—
320	D₃₁₆	—	2	4	no	—
321	D₃₁₆	—	4	2	no	—
322	D₃₁₆	—	4	4	no	—
323	D₃₁₆	—	8	2	no	—
324	D₃₁₆	—	8	4	no	—
325	D₃₁₆	—	8	4	no	—
326	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
329	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
330	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
332	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
333	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
348	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
349	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₉	—	2	1	no	—
365	Dic₇₉	—	2	2	no	—
366	Dic₇₉	—	2	1	no	—
367	Dic₇₉	—	2	1	no	—
368	Dic₇₉	—	4	2	no	—
369	Dic₇₉	—	4	2	no	—
370	#61475	—	79	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
372	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₇₉	—	4	1	no	—
376	D₇₉	—	4	2	no	—
377	D₇₉	—	8	4	no	—
378	#3514	—	79	2	no	—
379	#3396	—	79	1	no	—
380	Q₈×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3373	—	79	2	no	—
382	#3342	—	79	1	no	—
383	#3341	—	79	2	no	—
384	#3324	—	79	2	no	—
385	#3319	—	79	4	no	—
386	#3280	—	79	2	no	—
387	D₄×D₈	—	79	1	no	—
388	#3175	—	79	2	no	—
389	#3169	—	79	1	no	—
390	#3118	—	79	4	no	—
391	#3115	—	79	2	no	—
392	#2966	—	79	1	no	—
393	#2948	—	79	2	no	—
394	C₄×#135	—	79	1	no	—
395	C₇₉	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#135	—	79	1	no	—
397	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
398	#559	—	79	2	no	—
399	#556	—	79	2	no	—
400	#555	—	79	4	no	—
401	#551	—	158	4	no	—
402	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
403	#548	—	158	2	no	—
404	#546	—	79	4	no	—
405	#546	—	158	2	no	—
406	D₄²	—	79	2	no	—
407	#542	—	79	4	no	—
408	#538	—	158	4	no	—
409	#532	—	79	2	no	—
410	#529	—	79	1	no	—
411	#529	—	158	2	no	—
412	C₂×#124	—	158	2	no	—
413	#518	—	79	4	no	—
414	C₄×#41	—	79	2	no	—
415	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
416	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#495	—	79	2	no	—
418	#493	—	79	1	no	—
419	#489	—	79	4	no	—
420	#486	—	79	2	no	—
421	#485	—	79	4	no	—
422	#482	—	79	4	no	—
423	#482	—	79	4	no	—
424	#476	—	79	4	no	—
425	#475	—	79	2	no	—
426	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
427	#474	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
428	#468	—	79	4	no	—
429	#467	—	79	2	no	—
430	#466	—	79	2	no	—
431	#466	—	79	2	no	—
432	#466	—	79	2	no	—
433	#463	—	79	4	no	—
434	#463	—	79	4	no	—
435	#460	—	79	2	no	—
436	#459	—	79	2	no	—
437	#450	—	79	4	no	—
438	#449	—	79	4	no	—
439	#447	—	79	4	no	—
440	#446	—	79	1	no	—
441	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#442	—	79	4	no	—
443	#442	—	79	4	no	—
444	#440	—	79	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
449	C₄×D₈	—	79	1	no	—
450	C₄×D₈	—	79	2	no	—
451	C₄×D₈	—	79	2	no	—
452	C₄×D₈	—	79	2	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
455	#436	—	79	1	no	—
456	#435	—	79	2	no	—
457	C₈×D₄	—	79	1	no	—
458	C₈×D₄	—	79	2	no	—
459	#433	—	79	2	no	—
460	#432	—	79	1	no	—
461	#427	—	79	1	no	—
462	#427	—	79	2	no	—
463	#418	—	79	4	no	—
464	#416	—	79	2	no	—
465	#405	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
467	C₂×#41	—	79	2	no	—
468	C₂×#41	—	158	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
472	#135	—	158	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
476	C₂×D₈	—	79	4	no	—
477	C₂×D₈	—	79	2	no	—
478	C₂×D₈	—	79	2	no	—
479	C₂×D₈	—	158	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
487	#127	—	79	2	no	—
488	#126	—	79	2	no	—
489	#126	—	158	4	no	—
490	#126	—	158	4	no	—
491	#125	—	79	1	no	—
492	#124	—	79	1	no	—
493	#124	—	79	4	no	—
494	#124	—	158	2	no	—
495	#124	—	158	4	no	—
496	#124	—	158	4	no	—
497	#124	—	158	4	no	—
498	#124	—	158	2	no	—
499	#124	—	158	2	no	—
500	#123	—	79	2	no	—
501	#123	—	158	4	no	—
502	#123	—	158	4	no	—
503	#123	—	158	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
509	#121	—	79	1	no	—
510	#121	—	79	4	no	—
511	#121	—	79	4	no	—
512	#121	—	158	4	no	—
513	#121	—	158	2	no	—
514	#121	—	158	4	no	—
515	#121	—	158	2	no	—
516	#120	—	158	4	no	—
517	#120	—	158	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	79	2	no	—
523	C₄×D₄	—	79	4	no	—
524	C₄×D₄	—	79	1	no	—
525	C₄×D₄	—	79	2	no	—
526	C₄×D₄	—	79	4	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	—	158	4	no	—
529	C₄×D₄	—	158	2	no	—
530	C₄×D₄	—	158	4	no	—
531	C₄×D₄	—	158	2	no	—
532	C₄×D₄	—	158	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
535	#117	—	79	2	no	—
536	#117	—	79	2	no	—
537	#117	—	79	4	no	—
538	#117	—	158	2	no	—
539	#117	—	158	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
545	#107	—	79	1	no	—
546	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
550	#106	—	79	2	no	—
551	#106	—	79	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
556	#103	—	79	2	no	—
557	#103	—	79	2	no	—
558	#103	—	79	4	no	—
559	#102	—	79	2	no	—
560	#102	—	79	4	no	—
561	#102	—	79	4	no	—
562	#102	—	79	4	no	—
563	#102	—	79	4	no	—
564	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
565	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
569	#97	—	79	2	no	—
570	#97	—	79	2	no	—
571	C₄×C₈	—	79	1	no	—
572	C₄×C₈	—	79	1	no	—
573	C₄×C₈	—	79	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	158	4	no	—
577	#41	—	316	2	no	—
578	#41	—	632	4	no	—
579	#41	—	158	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	316	4	no	—
586	C₂×D₄	—	79	4	no	—
587	C₂×D₄	—	79	2	no	—
588	C₂×D₄	—	79	1	no	—
589	C₂×D₄	—	632	4	no	—
590	C₂×D₄	—	158	4	no	—
591	C₂×D₄	—	158	4	no	—
592	C₂×D₄	—	158	4	no	—
593	C₂×D₄	—	158	2	no	—
594	C₂×D₄	—	158	8	no	—
595	C₂×D₄	—	158	2	no	—
596	C₂×D₄	—	158	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
608	Q₁₆	—	158	2	no	—
609	SD₁₆	—	316	4	no	—
610	SD₁₆	—	158	4	no	—
611	D₈	—	316	2	no	—
612	D₈	—	158	8	no	—
613	D₈	—	158	4	no	—
614	D₈	#11929625	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	316	2	no	—
616	C₂×C₈	—	316	1	no	—
617	C₂×C₈	—	79	1	no	—
618	C₂×C₈	—	79	1	no	—
619	C₂×C₈	—	79	2	no	—
620	C₂×C₈	—	158	4	no	—
621	C₂×C₈	—	158	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
656	C₄²	—	79	1	no	—
657	C₄²	—	79	1	no	—
658	C₄²	—	79	1	no	—
659	C₄²	—	158	2	no	—
660	C₄²	—	158	2	no	—
661	C₄²	—	158	4	no	—
662	C₄²	—	158	2	no	—
663	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	316	8	no	—
667	C₂³	—	79	2	no	—
668	C₂³	—	79	1	no	—
669	C₂³	—	632	4	no	—
670	C₂³	—	632	4	no	—
671	C₂³	—	158	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	8	4	no	—
675	Q₈	—	158	2	no	—
676	Q₈	—	158	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	316	2	no	—
679	D₄	—	316	4	no	—
680	D₄	—	316	8	no	—
681	D₄	—	316	4	no	—
682	D₄	—	632	2	no	—
683	D₄	—	632	4	no	—
684	D₄	—	632	4	no	—
685	D₄	—	158	4	no	—
686	D₄	—	158	2	no	—
687	D₄	—	158	4	no	—
688	D₄	C₂×#11929625	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	316	1	no	—
694	C₂×C₄	—	316	4	no	—
695	C₂×C₄	—	79	1	no	—
696	C₂×C₄	—	79	1	no	—
697	C₂×C₄	—	79	1	no	—
698	C₂×C₄	—	79	2	no	—
699	C₂×C₄	—	632	4	no	—
700	C₂×C₄	—	632	4	no	—
701	C₂×C₄	—	632	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	—	158	1	no	—
705	C₂×C₄	—	158	2	no	—
706	C₂×C₄	—	158	2	no	—
707	C₂×C₄	—	158	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	1	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	158	1	no	—
717	C₈	—	158	2	no	—
718	C₈	—	158	1	no	—
719	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	316	4	no	—
724	C₂²	—	316	4	no	—
725	C₂²	—	316	4	no	—
726	C₂²	—	158	1	no	—
727	C₂²	—	158	2	no	—
728	C₂²	—	158	1	no	—
729	C₂²	—	158	2	no	—
730	C₂²	—	158	1	no	—
731	C₂²	—	158	2	no	—
732	C₂²	—	1264	8	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	316	2	no	—
740	C₄	—	316	2	no	—
741	C₄	—	158	1	no	—
742	C₄	—	158	1	no	—
743	C₄	—	158	1	no	—
744	C₄	—	158	2	no	—
745	C₄	#19099364	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#19099400	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	316	2	no	—
750	C₂	—	316	1	no	—
751	C₂	—	632	4	no	—
752	C₂	D₄×#11929625	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#23778170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	Q₈×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777362	C₂	semidirect
2. #23776413	C₂	semidirect
3. #23776192	C₂	semidirect
4. #23775830	C₂	semidirect
5. #23775822	C₂	semidirect
6. #23775628	C₂	semidirect
7. #23775553	C₂	semidirect
8. #23775086	C₂	semidirect
9. D₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
10. #23774042	C₂	semidirect
11. #23773980	C₂	semidirect
12. #23773591	C₂	semidirect
13. #23773553	C₂	semidirect
14. #23772377	C₂	semidirect
15. #23772247	C₂	semidirect
16. C₄×#14579180	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19099298	C₂²	semidirect
22. #19099279	C₂²	semidirect
25. #19099208	C₂²	semidirect
28. #19099187	C₂²	semidirect
30. #19099114	C₂²	semidirect
34. #19099035	C₂²	semidirect
35. C₄×#11929623	C₂²	semidirect
36. #19098947	C₂²	semidirect
38. #19098925	C₂²	semidirect
39. #19098911	C₂²	semidirect
40. #19098906	C₂²	semidirect
41. #19098890	C₂²	semidirect
42. #19098890	C₂²	semidirect
43. #19098850	C₂²	semidirect
44. #19098845	C₂²	semidirect
45. #19098810	C₂²	semidirect
46. #19098805	C₂²	semidirect
48. #19098800	C₂²	semidirect
49. #19098800	C₂²	semidirect
50. #19098779	C₂²	semidirect
51. #19098778	C₂²	semidirect
52. #19098764	C₂²	semidirect
54. #19098715	C₂²	semidirect
55. #19098709	C₂²	semidirect
57. #19098694	C₂²	semidirect
58. #19098673	C₂²	semidirect
59. #19098672	C₂²	semidirect
60. #19098662	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
62. #19098657	C₂²	semidirect
63. #19098654	C₂²	semidirect
64. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
65. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
67. #19098645	C₂²	semidirect
68. #19098645	C₂²	semidirect
70. #19098633	C₂²	semidirect
72. C₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
73. #19098623	C₂²	semidirect
74. #19098619	C₂²	semidirect
75. #19098600	C₂²	semidirect
76. #19098600	C₂²	semidirect
77. #19098566	C₂²	semidirect
78. #19098556	C₂²	semidirect
79. #19098517	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
273. D₈×C₇₉	#41	semidirect
380. Q₈×D₈	D₇₉	semidirect
395. C₇₉	#61475	semidirect
402. D₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
415. #500	C₂×D₇₉	semidirect
416. #500	C₂×D₇₉	semidirect
426. #474	C₂×D₇₉	semidirect
427. #474	C₂×D₇₉	semidirect
441. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
614. D₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777362	2
#23776413	2
#23776192	2
#23775830	2
#23775822	2
#23775628	2
#23775553	2
#23775086	2
D₈×D₃₁₆	2
#23774042	2
#23773980	2
#23773591	2
#23773553	2
#23772377	2
#23772247	2
C₄×#14579180	2
Q₈×D₈×C₇₉	2
#61475	79