Subgroups — #35170923

Order 20224.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777497	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23776406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23775767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₁₆×D₃₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23774060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23772263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099292	—	2	2	no	—
21	#19099292	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099287	—	2	2	no	—
23	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099251	—	2	4	no	—
25	#19099251	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099176	—	2	4	no	—
29	#19099176	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099118	—	2	2	no	—
31	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099100	—	2	2	no	—
33	#19099100	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19099039	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098933	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098907	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098906	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098895	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098867	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098845	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098822	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098774	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098773	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098773	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098720	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098720	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098720	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098669	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098668	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098667	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098655	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098640	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098633	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19098623	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098619	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098570	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#499×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#479×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
85	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
98	Q₁₆×D₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579161	—	2	4	no	—
104	#14579161	—	2	2	no	—
105	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579156	—	2	4	no	—
108	#14579156	—	2	4	no	—
109	#14579156	—	2	4	no	—
110	#14579156	—	2	4	no	—
111	#14579156	D₄	1	2	yes	—
112	#14579152	—	2	4	no	—
113	#14579152	—	2	2	no	—
114	#14579152	—	2	4	no	—
115	#14579152	—	2	4	no	—
116	#14579152	—	2	4	no	—
117	#14579152	—	2	2	no	—
118	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14579150	—	2	2	no	—
120	#14579150	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14579146	—	2	4	no	—
122	#14579146	D₄	1	2	yes	—
123	#14579141	—	2	4	no	—
124	#14579141	—	2	4	no	—
125	#14579141	—	2	4	no	—
126	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
127	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
129	#14579137	—	2	2	no	—
130	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14579136	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579126	—	2	4	no	—
141	#14579126	—	2	2	no	—
142	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
143	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14579119	—	2	2	no	—
149	#14579119	—	2	4	no	—
150	#14579119	—	2	4	no	—
151	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579118	—	2	4	no	—
153	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
183	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
216	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
217	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
218	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
219	#11929614	—	2	4	no	—
220	#11929614	—	2	8	no	—
221	#11929607	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
227	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Q₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₃₁₆	—	2	4	no	—
306	D₃₁₆	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
310	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
315	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
316	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
318	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
322	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₉	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
344	Dic₇₉	—	2	1	no	—
345	Dic₇₉	—	2	2	no	—
346	Dic₇₉	—	2	1	no	—
347	Dic₇₉	—	2	1	no	—
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	4	4	no	—
350	Dic₇₉	—	4	2	no	—
351	#61484	—	79	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	D₇₉	—	2	2	no	—
356	D₇₉	—	4	2	no	—
357	#3523	—	79	2	no	—
358	#3395	—	79	1	no	—
359	#3383	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3374	—	79	2	no	—
361	#3342	—	79	1	no	—
362	#3336	—	79	2	no	—
363	#3328	—	79	2	no	—
364	#3312	—	79	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
366	D₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
367	#3177	—	79	2	no	—
368	#3170	—	79	1	no	—
369	#3127	—	79	4	no	—
370	#3113	—	79	2	no	—
371	#2966	—	79	1	no	—
372	#2950	—	79	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
374	C₇₉	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
377	#557	—	79	2	no	—
378	#557	—	158	2	no	—
379	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
380	#556	—	79	2	no	—
381	#556	—	158	2	no	—
382	#552	—	79	4	no	—
383	#552	—	158	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
385	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
386	#541	—	79	4	no	—
387	#541	—	158	4	no	—
388	#533	—	79	2	no	—
389	#533	—	158	2	no	—
390	#529	—	79	1	no	—
391	#529	—	158	2	no	—
392	#519	—	79	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
394	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#499	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
396	#494	—	79	1	no	—
397	#494	—	79	2	no	—
398	#491	—	79	4	no	—
399	#487	—	79	2	no	—
400	#485	—	79	4	no	—
401	#485	—	79	4	no	—
402	#483	—	79	4	no	—
403	#479	—	79	4	no	—
404	#479	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
405	#475	—	79	2	no	—
406	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
407	#470	—	79	4	no	—
408	#467	—	79	2	no	—
409	#467	—	79	2	no	—
410	#467	—	79	2	no	—
411	#467	—	79	2	no	—
412	#462	—	79	2	no	—
413	#462	—	79	4	no	—
414	#462	—	79	2	no	—
415	#462	—	79	4	no	—
416	#451	—	79	4	no	—
417	#451	—	79	4	no	—
418	#451	—	79	4	no	—
419	#446	—	79	1	no	—
420	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	#441	—	79	4	no	—
422	#441	—	79	4	no	—
423	#441	—	79	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
434	#436	—	79	1	no	—
435	#435	—	79	2	no	—
436	C₈×D₄	—	79	2	no	—
437	C₈×D₄	—	79	1	no	—
438	#433	—	79	2	no	—
439	#432	—	79	1	no	—
440	#427	—	79	2	no	—
441	C₂×#107	—	79	1	no	—
442	#419	—	79	4	no	—
443	C₂×#103	—	79	2	no	—
444	#405	—	79	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
467	#126	—	79	2	no	—
468	#126	—	158	4	no	—
469	#126	—	158	4	no	—
470	#126	—	158	4	no	—
471	#126	—	158	4	no	—
472	#125	—	2	4	no	—
473	#125	—	79	1	no	—
474	#125	—	158	2	no	—
475	#125	—	158	4	no	—
476	#125	—	158	4	no	—
477	#125	—	158	4	no	—
478	#125	—	158	2	no	—
479	#125	—	158	4	no	—
480	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
481	#124	—	79	1	no	—
482	#124	—	158	2	no	—
483	#123	—	79	2	no	—
484	#123	—	158	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
493	#121	—	79	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	79	2	no	—
511	C₄×D₄	—	79	1	no	—
512	C₄×D₄	—	158	4	no	—
513	C₄×D₄	—	158	2	no	—
514	#117	—	79	2	no	—
515	#117	—	79	4	no	—
516	#117	—	158	4	no	—
517	#117	—	158	4	no	—
518	#117	—	158	4	no	—
519	#117	—	158	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
524	#107	—	79	1	no	—
525	#107	—	79	2	no	—
526	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
529	#106	—	79	4	no	—
530	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
535	#103	—	79	2	no	—
536	#103	—	79	2	no	—
537	#103	—	79	4	no	—
538	#103	—	79	2	no	—
539	#103	—	79	4	no	—
540	#103	—	79	4	no	—
541	#103	—	79	4	no	—
542	#103	—	79	4	no	—
543	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
548	#97	—	79	2	no	—
549	#97	—	79	2	no	—
550	C₄×C₈	—	79	1	no	—
551	C₄×C₈	—	79	1	no	—
552	C₄×C₈	—	79	1	no	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
564	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	79	2	no	—
567	C₂×D₄	—	79	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
575	Q₁₆	—	316	2	no	—
576	Q₁₆	—	316	4	no	—
577	Q₁₆	—	158	4	no	—
578	Q₁₆	—	158	8	no	—
579	Q₁₆	—	158	2	no	—
580	Q₁₆	—	158	4	no	—
581	Q₁₆	#11929625	1	4	yes	—
582	M₁₆	—	316	2	no	—
583	C₂×C₈	—	316	1	no	—
584	C₂×C₈	—	79	1	no	—
585	C₂×C₈	—	79	1	no	—
586	C₂×C₈	—	79	2	no	—
587	C₂×C₈	—	158	2	no	—
588	C₂×C₈	—	158	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	79	1	no	—
631	C₄²	—	79	1	no	—
632	C₄²	—	79	1	no	—
633	C₄²	—	158	2	no	—
634	C₄²	—	158	2	no	—
635	C₄²	—	158	4	no	—
636	C₄²	—	158	4	no	—
637	C₄²	—	158	2	no	—
638	C₄²	—	158	4	no	—
639	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
641	C₂³	—	79	1	no	—
642	C₂³	—	79	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	316	4	no	—
647	Q₈	—	316	8	no	—
648	Q₈	—	158	4	no	—
649	Q₈	—	158	2	no	—
650	Q₈	—	158	2	no	—
651	Q₈	—	158	4	no	—
652	Q₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
653	D₄	—	158	4	no	—
654	D₄	—	158	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	316	8	no	—
659	C₂×C₄	—	316	4	no	—
660	C₂×C₄	—	316	4	no	—
661	C₂×C₄	—	79	1	no	—
662	C₂×C₄	—	79	1	no	—
663	C₂×C₄	—	79	1	no	—
664	C₂×C₄	—	79	2	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	4	no	—
669	C₂×C₄	—	158	1	no	—
670	C₂×C₄	—	158	2	no	—
671	C₂×C₄	—	158	2	no	—
672	C₂×C₄	—	158	2	no	—
673	C₂×C₄	—	158	1	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	158	1	no	—
682	C₈	—	158	1	no	—
683	C₈	—	158	2	no	—
684	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
685	C₂²	—	79	2	no	—
686	C₂²	—	158	2	no	—
687	C₂²	—	158	2	no	—
688	C₂²	—	158	2	no	—
689	C₂²	—	158	1	no	—
690	C₂²	—	158	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	316	2	no	—
699	C₄	—	316	4	no	—
700	C₄	—	316	2	no	—
701	C₄	—	158	1	no	—
702	C₄	—	158	1	no	—
703	C₄	—	158	1	no	—
704	C₄	—	158	2	no	—
705	C₄	#19099377	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19099400	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	316	2	no	—
709	C₂	—	158	2	no	—
710	C₂	D₄×#11929625	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3383	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#14579136	D₄
hypercenter	#3383	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23776406	C₂	semidirect
3. #23776203	C₂	semidirect
4. #23775830	C₂	semidirect
5. #23775767	C₂	semidirect
6. #23775680	C₂	semidirect
7. #23775448	C₂	semidirect
8. Q₁₆×D₃₁₆	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₃₁₆	C₂	semidirect
10. #23774060	C₂	semidirect
11. #23773987	C₂	semidirect
12. #23773702	C₂	semidirect
13. #23773532	C₂	semidirect
15. #23772263	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3383	C₂	semidirect
359. #3383	D₇₉	semidirect
374. C₇₉	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777497	2
#23776406	2
#23776203	2
#23775830	2
#23775767	2
#23775680	2
#23775448	2
Q₁₆×D₃₁₆	2
#23774060	2
#23773987	2
#23773702	2
#23773532	2
#23772377	2
#23772263	2
C₄×Q₁₆×D₇₉	2
C₇₉×#3383	2
#61484	79