Subgroups — #35170937

Order 20224.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23776218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23775744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23775135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23774032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099299	—	2	2	no	—
20	#19099299	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099270	—	2	2	no	—
23	#19099270	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099220	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099213	—	2	4	no	—
26	#19099213	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099180	—	2	4	no	—
28	#19099180	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099111	—	2	2	no	—
30	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099095	—	2	2	no	—
32	#19099095	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099046	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098921	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098899	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098875	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098874	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098859	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098858	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098856	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098841	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098807	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098783	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098776	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098760	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098725	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098700	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098690	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098664	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098664	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098660	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098655	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098641	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19098637	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098621	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098619	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098564	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#550×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#466×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#460×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#449×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
90	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14579161	—	2	2	no	—
100	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
101	#14579160	—	2	4	no	—
102	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579154	—	2	4	no	—
104	#14579154	D₄	1	2	yes	—
105	#14579152	—	2	2	no	—
106	#14579152	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14579148	—	2	2	no	—
108	#14579148	—	2	4	no	—
109	#14579148	—	2	4	no	—
110	#14579148	—	2	2	no	—
111	#14579148	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579143	—	2	4	no	—
114	#14579143	D₄	1	2	yes	—
115	#14579142	—	2	4	no	—
116	#14579142	—	2	4	no	—
117	#14579142	—	2	4	no	—
118	#14579141	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14579140	—	2	4	no	—
120	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579138	—	2	4	no	—
122	#14579138	—	2	4	no	—
123	#14579138	—	2	4	no	—
124	#14579132	—	2	4	no	—
125	#14579132	—	2	2	no	—
126	#14579132	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14579126	—	2	2	no	—
135	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579120	—	2	4	no	—
146	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
186	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
188	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11929623	—	8	8	no	—
199	#11929623	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
218	#11929614	—	2	4	no	—
219	#11929612	—	4	4	no	—
220	#11929608	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
261	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Q₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
272	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
273	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
274	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
297	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
329	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
330	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
331	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
332	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
334	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
347	C₂×D₇₉	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₉	—	2	1	no	—
356	Dic₇₉	—	2	2	no	—
357	Dic₇₉	—	2	1	no	—
358	Dic₇₉	—	2	2	no	—
359	Dic₇₉	—	2	1	no	—
360	Dic₇₉	—	4	2	no	—
361	Dic₇₉	—	4	4	no	—
362	Dic₇₉	—	4	2	no	—
363	#61485	—	79	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
366	C₂×C₇₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
369	D₇₉	—	2	2	no	—
370	#3522	—	79	2	no	—
371	#3396	—	79	1	no	—
372	Q₈×Q₁₆	—	79	1	no	—
373	#3375	—	79	2	no	—
374	#3338	—	79	1	no	—
375	#3334	—	79	2	no	—
376	#3333	—	79	2	no	—
377	#3308	—	79	4	no	—
378	#3287	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3285	—	79	2	no	—
380	#3175	—	79	2	no	—
381	#3169	—	79	1	no	—
382	#3124	—	79	4	no	—
383	#3112	—	79	2	no	—
384	#2966	—	79	1	no	—
385	#2951	—	79	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
387	C₇₉	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
390	#559	—	79	2	no	—
391	#559	—	158	2	no	—
392	Q₈²	—	79	2	no	—
393	#554	—	79	2	no	—
394	#554	—	158	2	no	—
395	#550	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
396	#548	—	79	4	no	—
397	#547	—	79	4	no	—
398	#547	—	158	4	no	—
399	#542	—	79	4	no	—
400	#542	—	158	4	no	—
401	#532	—	79	2	no	—
402	#532	—	158	2	no	—
403	#529	—	79	1	no	—
404	#529	—	158	2	no	—
405	#520	—	79	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
407	#500	—	79	2	no	—
408	#500	—	79	1	no	—
409	#495	—	79	2	no	—
410	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#489	—	79	4	no	—
412	#486	—	79	2	no	—
413	#484	—	79	4	no	—
414	#480	—	79	4	no	—
415	#480	—	79	4	no	—
416	#477	—	79	2	no	—
417	#477	—	79	2	no	—
418	#477	—	79	4	no	—
419	#474	—	79	4	no	—
420	#468	—	79	4	no	—
421	#467	—	79	2	no	—
422	#466	—	79	2	no	—
423	#466	—	79	2	no	—
424	#466	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
425	#464	—	79	4	no	—
426	#463	—	79	4	no	—
427	#460	—	79	2	no	—
428	#460	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
429	#452	—	79	4	no	—
430	#449	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
431	#448	—	79	4	no	—
432	#446	—	79	1	no	—
433	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
434	#440	—	79	4	no	—
435	#440	—	79	4	no	—
436	#440	—	79	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₈	—	79	2	no	—
445	C₄×D₈	—	79	2	no	—
446	C₄×D₈	—	79	2	no	—
447	#436	—	79	1	no	—
448	#435	—	79	2	no	—
449	C₈×D₄	—	79	2	no	—
450	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#433	—	79	2	no	—
452	#432	—	79	1	no	—
453	C₂×#107	—	79	2	no	—
454	C₂×#107	—	79	1	no	—
455	#417	—	79	4	no	—
456	C₂×#103	—	79	2	no	—
457	#405	—	79	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
459	C₂×#41	—	158	2	no	—
460	C₂×#41	—	158	4	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
463	#135	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
480	#127	—	2	2	no	—
481	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
482	#126	—	79	2	no	—
483	#126	—	158	4	no	—
484	#125	—	79	1	no	—
485	#125	—	158	2	no	—
486	#124	—	79	1	no	—
487	#124	—	79	4	no	—
488	#124	—	158	2	no	—
489	#124	—	158	4	no	—
490	#124	—	158	4	no	—
491	#124	—	158	2	no	—
492	#123	—	79	2	no	—
493	#123	—	158	4	no	—
494	#123	—	158	4	no	—
495	#123	—	158	4	no	—
496	#123	—	158	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
503	#121	—	2	4	no	—
504	#121	—	79	1	no	—
505	#121	—	79	4	no	—
506	#121	—	158	2	no	—
507	#121	—	158	4	no	—
508	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	79	2	no	—
520	C₄×D₄	—	79	4	no	—
521	C₄×D₄	—	79	4	no	—
522	C₄×D₄	—	158	2	no	—
523	C₄×D₄	—	158	4	no	—
524	C₄×D₄	—	158	4	no	—
525	C₄×D₄	—	158	4	no	—
526	C₄×D₄	—	158	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	79	2	no	—
530	#117	—	158	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
537	#107	—	79	1	no	—
538	#107	—	79	2	no	—
539	#107	—	79	4	no	—
540	#107	—	79	2	no	—
541	#107	—	79	2	no	—
542	#107	—	79	4	no	—
543	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	#103	—	79	2	no	—
549	#103	—	79	4	no	—
550	#103	—	79	2	no	—
551	#103	—	79	4	no	—
552	#103	—	79	2	no	—
553	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
554	#102	—	79	4	no	—
555	#102	—	79	4	no	—
556	#102	—	79	4	no	—
557	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
561	#97	—	79	2	no	—
562	#97	—	79	2	no	—
563	C₄×C₈	—	79	1	no	—
564	C₄×C₈	—	79	1	no	—
565	C₄×C₈	—	79	2	no	—
566	C₄×C₈	—	79	1	no	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	632	8	no	—
571	#41	—	632	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	79	2	no	—
585	C₂×D₄	—	158	4	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	158	4	no	—
599	Q₁₆	—	158	2	no	—
600	Q₁₆	#11929623	1	4	yes	complemented
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	SD₁₆	—	316	4	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	316	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	316	1	no	—
608	C₂×C₈	—	79	1	no	—
609	C₂×C₈	—	79	1	no	—
610	C₂×C₈	—	79	2	no	—
611	C₂×C₈	—	158	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
632	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	79	1	no	—
648	C₄²	—	79	2	no	—
649	C₄²	—	79	1	no	—
650	C₄²	—	79	1	no	—
651	C₄²	—	158	2	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₄²	—	158	4	no	—
654	C₄²	—	158	2	no	—
655	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	79	1	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	316	4	no	—
661	Q₈	—	632	2	no	—
662	Q₈	—	632	4	no	—
663	Q₈	—	158	2	no	—
664	Q₈	—	158	2	no	—
665	Q₈	—	158	2	no	—
666	Q₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	316	8	no	—
675	D₄	—	158	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	316	4	no	—
682	C₂×C₄	—	316	4	no	—
683	C₂×C₄	—	79	1	no	—
684	C₂×C₄	—	79	1	no	—
685	C₂×C₄	—	79	1	no	—
686	C₂×C₄	—	79	2	no	—
687	C₂×C₄	—	79	2	no	—
688	C₂×C₄	—	632	4	no	—
689	C₂×C₄	—	632	4	no	—
690	C₂×C₄	—	632	4	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	2	no	—
693	C₂×C₄	—	158	2	no	—
694	C₂×C₄	—	158	4	no	—
695	C₂×C₄	—	158	1	no	—
696	C₂×C₄	—	158	2	no	—
697	C₂×C₄	—	158	1	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	158	1	no	—
705	C₈	—	158	2	no	—
706	C₈	—	158	1	no	—
707	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	79	2	no	—
715	C₂²	—	158	1	no	—
716	C₂²	—	158	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	316	2	no	—
723	C₄	—	316	4	no	—
724	C₄	—	316	2	no	—
725	C₄	—	158	1	no	—
726	C₄	—	158	2	no	—
727	C₄	—	158	1	no	—
728	C₄	—	158	1	no	—
729	C₄	—	158	2	no	—
730	C₄	#19099377	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19099398	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	158	2	no	—
736	C₂	D₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3287	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777480	C₂	semidirect
2. #23776414	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
4. #23776218	C₂	semidirect
5. #23775793	C₂	semidirect
6. #23775744	C₂	semidirect
7. #23775738	C₂	semidirect
8. #23775384	C₂	semidirect
9. #23775135	C₂	semidirect
10. #23774032	C₂	semidirect
11. #23773977	C₂	semidirect
12. #23773655	C₂	semidirect
13. #23773521	C₂	semidirect
14. #23772372	C₂	semidirect
15. #23772276	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3287	C₂	semidirect
271. Q₁₆×C₇₉	#41	semidirect
378. #3287	D₇₉	semidirect
387. C₇₉	#61485	semidirect
600. Q₁₆	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777480	2
#23776414	2
Q₁₆×Dic₁₅₈	2
#23776218	2
#23775793	2
#23775744	2
#23775738	2
#23775384	2
#23775135	2
#23774032	2
#23773977	2
#23773655	2
#23773521	2
#23772372	2
#23772276	2
C₄×Q₁₆×D₇₉	2
C₇₉×#3287	2
#61485	79