Subgroups — #35172999

Order 20224.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23775277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₃₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23774350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23774175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#19099272	—	2	4	no	—
13	#19099270	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	—
16	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#19099194	—	2	1	no	—
18	#19099189	—	2	2	no	—
19	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
25	#19099038	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	#19098943	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098914	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098899	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098899	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19098859	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098804	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098774	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098774	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098721	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098721	C₂²	1	8	yes	—
38	#19098721	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098721	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14579086	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
44	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₁₆	—	4	16	no	—
55	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	#14579161	—	2	2	no	—
58	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
59	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579160	—	2	4	no	—
62	#14579160	—	2	8	no	—
63	#14579153	—	2	2	no	—
64	#14579152	—	2	4	no	—
65	#14579140	—	2	2	no	—
66	#14579140	—	2	4	no	—
67	#14579140	—	2	4	no	—
68	#14579140	—	2	4	no	—
69	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
70	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
71	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
72	#14579138	—	2	8	no	—
73	#14579138	—	2	8	no	—
74	#14579138	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	#14579120	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
94	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
95	#14579086	C₂³	1	16	yes	—
96	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
131	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
132	Dic₃₁₆	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
196	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
197	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
198	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
199	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
200	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
201	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
202	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
203	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
204	Dic₁₅₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	Dic₇₉	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉	—	4	4	no	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	Dic₇₉	—	4	4	no	—
224	#61563	—	79	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
230	#3501	—	79	1	no	—
231	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
232	#3299	—	79	8	no	—
233	D₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
234	#3209	—	79	2	no	—
235	#3189	—	79	4	no	—
236	#3104	—	79	2	no	—
237	C₂×#451	—	79	4	no	—
238	#2972	D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₇₉	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	79	8	no	—
242	#554	—	79	4	no	—
243	#554	—	158	4	no	—
244	D₄×Q₈	—	79	8	no	—
245	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
246	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
247	#544	—	158	1	no	—
248	#543	—	158	2	no	—
249	#533	—	79	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
255	#518	—	158	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#494	—	79	4	no	—
260	#487	—	79	4	no	—
261	#484	—	79	4	no	—
262	#484	—	79	8	no	—
263	#477	—	79	4	no	—
264	#467	—	79	16	no	—
265	#462	—	79	4	no	—
266	#462	—	79	8	no	—
267	#451	—	79	4	no	—
268	#451	—	79	8	no	—
269	#451	—	79	8	no	—
270	#451	—	79	16	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
272	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
273	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂×#103	—	79	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
283	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	316	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	79	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
296	#125	—	158	4	no	—
297	#125	—	158	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
312	C₄×D₄	—	158	8	no	—
313	C₄×D₄	—	158	4	no	—
314	C₄×D₄	—	158	4	no	—
315	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
317	#117	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	79	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
333	#103	—	79	8	no	—
334	#103	—	79	16	no	—
335	#103	—	79	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
355	C₂×D₄	Dic₃₁₆	1	8	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
371	Q₁₆	—	316	16	no	—
372	Q₁₆	—	158	16	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
394	C₄²	—	158	4	no	—
395	C₄²	—	158	4	no	—
396	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	8	yes	complemented
401	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	316	4	no	—
404	Q₈	—	316	16	no	—
405	Q₈	—	79	4	no	—
406	Q₈	—	632	4	no	—
407	Q₈	—	632	2	no	—
408	Q₈	—	158	4	no	—
409	Q₈	—	158	8	no	—
410	Q₈	—	158	8	no	—
411	Q₈	—	158	2	no	—
412	D₄	C₂×Dic₃₁₆	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	316	4	no	—
419	C₂×C₄	—	316	2	no	—
420	C₂×C₄	—	316	16	no	—
421	C₂×C₄	—	632	4	no	—
422	C₂×C₄	—	632	4	no	—
423	C₂×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₄	—	158	4	no	—
425	C₂×C₄	—	158	4	no	—
426	C₂×C₄	—	158	4	no	—
427	C₂×C₄	—	158	4	no	—
428	C₂×C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	316	4	no	—
448	C₄	—	316	4	no	—
449	C₄	—	316	2	no	—
450	C₄	—	316	4	no	—
451	C₄	—	158	4	no	—
452	C₄	C₂²×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
453	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	#23777036	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂³×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#23778188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#2972	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23775277	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
5. #23774350	C₂	semidirect
6. #23774175	C₂	semidirect
7. #23773440	C₂	semidirect
8. C₂×#19098721	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
28. #19098943	C₂²	semidirect
29. #19098914	C₂²	semidirect
31. #19098899	C₂²	semidirect
32. #19098859	C₂²	semidirect
33. #19098804	C₂²	semidirect
34. #19098774	C₂²	semidirect
35. #19098774	C₂²	semidirect
38. #19098721	C₂²	semidirect
39. #19098721	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
153. C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
170. C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
173. D₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
179. C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
239. C₇₉	#61563	semidirect
355. C₂×D₄	Dic₃₁₆	semidirect
400. C₂³	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
412. D₄	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
429. C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777203	2
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
#23775277	2
D₄×Dic₃₁₆	2
#23774350	2
#23774175	2
#23773440	2
C₂×#19098721	2
C₇₉×#2972	2
#61563	79