Subgroups — #35173018

Order 20224.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23775311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23775130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23775118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23774322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23774177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23773404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579181	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19099218	—	2	2	no	—
17	#19099218	—	2	2	no	—
18	#19099218	C₂²	1	4	yes	—
19	#19099218	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579143	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
26	#19098942	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098915	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098915	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098904	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19098891	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098874	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098850	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098840	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098802	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098790	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098773	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098768	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098765	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098755	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098725	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19098723	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098718	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098713	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098706	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098701	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098696	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11929611	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11929609	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098557	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
56	#559×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#555×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#553×C₇₉	—	2	2	no	—
60	#550×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#547×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#538×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#535×C₇₉	—	2	1	no	—
64	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#520×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
71	C₂×#11929624	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
77	#14579181	—	4	16	no	—
78	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579161	—	2	1	no	—
84	#14579161	—	2	1	no	—
85	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579143	—	2	8	no	—
88	#14579143	—	2	8	no	—
89	#14579140	—	2	4	no	—
90	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
91	#14579132	—	2	4	no	—
92	#14579132	—	2	4	no	—
93	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
111	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
112	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
114	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
130	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
133	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
135	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
140	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
142	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
143	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
159	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
160	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
166	#11929624	—	2	16	no	—
167	#11929624	—	4	8	no	—
168	#11929624	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
184	#11929614	—	4	8	no	—
185	#11929612	—	4	8	no	—
186	#11929611	—	2	8	no	—
187	#11929609	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
203	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
269	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
270	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
294	D₃₁₆	—	2	4	no	—
295	D₃₁₆	—	2	2	no	—
296	D₃₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
298	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
300	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
301	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	Dic₇₉	—	4	4	no	—
330	Dic₇₉	—	4	2	no	—
331	#61565	—	79	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
338	D₇₉	—	4	4	no	—
339	#3506	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#547	—	79	1	no	—
341	#3303	—	79	4	no	—
342	#3302	—	79	4	no	—
343	#3284	—	79	4	no	—
344	#3283	—	79	4	no	—
345	#3209	—	79	1	no	—
346	#3206	—	79	1	no	—
347	#3190	—	79	4	no	—
348	#3101	—	79	1	no	—
349	#3100	—	79	1	no	—
350	#3002	—	79	4	no	—
351	#2972	—	79	1	no	—
352	C₇₉	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	79	2	no	—
354	C₂×#135	—	79	8	no	—
355	#559	—	2	2	no	—
356	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
357	#555	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
358	#553	—	2	2	no	—
359	#550	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
360	#547	—	79	4	no	—
361	#547	—	79	4	no	—
362	#547	—	158	2	no	—
363	#547	—	158	2	no	—
364	#547	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
365	#538	—	2	2	no	—
366	#535	—	2	1	no	—
367	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
370	#525	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
371	C₂×#123	—	158	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
373	C₂×#121	—	158	1	no	—
374	#520	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
378	#494	—	79	2	no	—
379	#492	—	79	2	no	—
380	#487	—	79	2	no	—
381	#487	—	79	2	no	—
382	#485	—	79	8	no	—
383	#483	—	79	2	no	—
384	#480	—	79	2	no	—
385	#476	—	79	2	no	—
386	#474	—	79	2	no	—
387	#467	—	79	8	no	—
388	#465	—	79	8	no	—
389	#462	—	79	4	no	—
390	#461	—	79	2	no	—
391	#461	—	79	4	no	—
392	#459	—	79	2	no	—
393	#452	—	79	8	no	—
394	#452	—	79	8	no	—
395	#451	—	79	4	no	—
396	#450	—	79	2	no	—
397	#449	—	79	8	no	—
398	#448	—	79	4	no	—
399	#447	—	79	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
401	C₄×D₈	—	79	4	no	—
402	C₈×D₄	—	79	4	no	—
403	C₈×D₄	—	79	4	no	—
404	#431	—	79	1	no	—
405	#431	—	79	1	no	—
406	#416	—	79	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	316	8	no	—
410	C₂×#41	—	79	8	no	—
411	C₂×#41	—	158	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
420	#135	—	316	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
424	C₂×D₈	—	79	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	2	2	no	—
434	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	2	4	no	—
436	#125	—	2	1	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	4	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#123	—	2	4	no	—
441	#123	—	2	4	no	—
442	#123	—	158	8	no	—
443	#123	—	158	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	158	4	no	—
454	#121	—	158	4	no	—
455	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
456	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
457	#120	—	2	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	79	2	no	—
466	C₄×D₄	—	79	2	no	—
467	C₄×D₄	—	158	1	no	—
468	C₄×D₄	—	158	1	no	—
469	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	79	4	no	—
490	#106	—	79	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
493	#103	—	79	4	no	—
494	#103	—	79	8	no	—
495	#103	—	79	8	no	—
496	#102	—	79	4	no	—
497	#102	—	79	4	no	—
498	#102	—	79	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
502	C₄×C₈	—	79	2	no	—
503	C₄×C₈	—	79	2	no	—
504	C₂⁴	—	158	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	316	8	no	—
509	#41	—	316	16	no	—
510	#41	—	158	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	316	8	no	—
524	C₂×D₄	—	79	2	no	—
525	C₂×D₄	—	158	4	no	—
526	C₂×D₄	—	158	8	no	—
527	C₂×D₄	—	158	1	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
547	Q₁₆	—	316	8	no	—
548	SD₁₆	—	316	8	no	—
549	SD₁₆	—	158	8	no	—
550	D₈	—	158	8	no	—
551	C₂×C₈	—	316	8	no	—
552	C₂×C₈	—	79	4	no	—
553	C₂×C₈	—	79	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	316	2	no	—
594	C₂³	—	316	2	no	—
595	C₂³	—	158	4	no	—
596	C₂³	—	158	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	8	1	no	—
602	Q₈	—	316	4	no	—
603	Q₈	—	158	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	316	16	no	—
613	D₄	—	79	4	no	—
614	D₄	—	158	4	no	—
615	D₄	—	158	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	316	16	no	—
627	C₂×C₄	—	316	4	no	—
628	C₂×C₄	—	316	2	no	—
629	C₂×C₄	—	316	4	no	—
630	C₂×C₄	—	316	4	no	—
631	C₂×C₄	—	158	2	no	—
632	C₂×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	158	4	no	—
642	C₈	—	158	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	316	8	no	—
653	C₂²	—	316	2	no	—
654	C₂²	—	316	2	no	—
655	C₂²	—	158	4	no	—
656	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	316	4	no	—
666	C₄	—	316	2	no	—
667	C₄	C₂×#14579181	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14579181	1	2	yes	—
669	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	316	4	no	—
674	C₂	#23777031	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14579181	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#23778186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099218	C₂	semidirect
2. #23775322	C₂	semidirect
3. #23775311	C₂	semidirect
4. #23775130	C₂	semidirect
5. #23775118	C₂	semidirect
6. #23774345	C₂	semidirect
7. #23774322	C₂	semidirect
8. #23774177	C₂	semidirect
9. #23773404	C₂	semidirect
10. #23773396	C₂	semidirect
11. #23772616	C₂	semidirect
12. #23772424	C₂	semidirect
13. C₇₉×#3506	C₂	semidirect
15. C₂×#14579181	C₂²	semidirect
26. #19098942	C₂²	semidirect
27. #19098935	C₂²	semidirect
28. #19098915	C₂²	semidirect
29. #19098915	C₂²	semidirect
30. #19098904	C₂²	semidirect
33. #19098850	C₂²	semidirect
34. #19098840	C₂²	semidirect
35. #19098802	C₂²	semidirect
36. #19098790	C₂²	semidirect
37. #19098773	C₂²	semidirect
38. #19098768	C₂²	semidirect
39. #19098765	C₂²	semidirect
40. #19098755	C₂²	semidirect
41. #19098725	C₂²	semidirect
42. #19098723	C₂²	semidirect
45. #19098706	C₂²	semidirect
48. C₄×#11929611	C₂²	semidirect
49. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
50. D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
51. D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #19098557	C₂²	semidirect
57. #556×C₇₉	C₂²	semidirect
58. #555×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #550×C₇₉	C₂²	semidirect
61. #547×C₇₉	C₂²	semidirect
281. C₂×C₄×C₇₉	#135	semidirect
339. #3506	D₇₉	semidirect
352. C₇₉	#61565	semidirect
356. #556	C₂×D₇₉	semidirect
357. #555	C₂×D₇₉	semidirect
359. #550	C₂×D₇₉	semidirect
364. #547	C₂×D₇₉	semidirect
633. C₂×C₄	#14579181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099218	2
#23775322	2
#23775311	2
#23775130	2
#23775118	2
#23774345	2
#23774322	2
#23774177	2
#23773404	2
#23773396	2
#23772616	2
#23772424	2
C₇₉×#3506	2
#61565	79