Subgroups — #35173022

Order 20224.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23775316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23775129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23775117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23774348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23774178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23773409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579182	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19099295	—	2	2	no	—
17	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19099278	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19099259	—	2	2	no	—
20	#19099233	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099216	—	2	2	no	—
23	#19099216	—	2	2	no	—
24	#19099216	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099216	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099150	—	2	2	no	—
27	#19099127	—	2	1	no	—
28	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099073	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
33	#19099046	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
37	#19098942	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098902	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098894	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098874	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098840	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098803	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098789	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098770	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098769	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098755	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098728	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098722	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098719	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098716	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098707	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19098696	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11929613	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11929609	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098628	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098558	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#487×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#461×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#448×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929625	—	4	8	no	—
71	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579182	—	4	16	no	—
80	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14579157	—	2	2	no	—
87	#14579156	—	2	4	no	—
88	#14579153	—	2	1	no	—
89	#14579150	—	2	2	no	—
90	#14579147	—	2	4	no	—
91	#14579146	—	2	8	no	—
92	#14579146	—	2	8	no	—
93	#14579145	—	2	4	no	—
94	#14579143	—	2	4	no	—
95	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579140	—	2	1	no	—
97	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579137	—	2	4	no	—
99	#14579137	C₂³	1	8	yes	—
100	#14579136	—	2	4	no	—
101	#14579136	—	2	4	no	—
102	#14579135	—	2	2	no	—
103	#14579135	—	2	2	no	—
104	#14579133	—	2	4	no	—
105	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579129	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#14579120	—	2	1	no	—
122	#14579120	—	2	2	no	—
123	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
134	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
138	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
139	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
154	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
155	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11929625	—	2	16	no	—
168	#11929625	—	4	8	no	—
169	#11929625	—	4	16	no	—
170	#11929623	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11929614	—	4	8	no	—
195	#11929613	—	2	8	no	—
196	#11929609	—	2	8	no	—
197	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	D₃₁₆	—	2	4	no	—
290	D₃₁₆	—	2	4	no	—
291	D₃₁₆	—	2	4	no	—
292	D₃₁₆	—	2	2	no	—
293	D₃₁₆	—	4	16	no	—
294	D₃₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
296	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
297	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
298	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
300	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
301	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
302	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
319	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₇₉	—	2	4	no	—
328	Dic₇₉	—	4	2	no	—
329	Dic₇₉	—	4	2	no	—
330	Dic₇₉	—	4	2	no	—
331	#61565	—	79	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
337	D₇₉	—	4	4	no	—
338	D₇₉	—	4	4	no	—
339	#3506	—	79	1	no	—
340	C₂×#547	—	79	1	no	—
341	#3303	—	79	4	no	—
342	#3302	—	79	4	no	—
343	#3284	—	79	4	no	—
344	#3283	—	79	4	no	—
345	#3209	—	79	1	no	—
346	#3206	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3190	—	79	4	no	—
348	#3101	—	79	1	no	—
349	#3100	—	79	1	no	—
350	#3002	—	79	4	no	—
351	#2972	—	79	1	no	—
352	C₇₉	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	79	2	no	—
354	C₂×#135	—	79	8	no	—
355	#559	—	158	2	no	—
356	#556	—	79	2	no	—
357	#555	—	79	2	no	—
358	#553	—	158	2	no	—
359	#550	—	79	2	no	—
360	#547	—	79	4	no	—
361	#547	—	79	4	no	—
362	#547	—	79	2	no	—
363	#547	—	158	2	no	—
364	#547	—	158	2	no	—
365	#538	—	158	2	no	—
366	#535	—	158	1	no	—
367	#533	—	79	1	no	—
368	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	#525	—	79	4	no	—
371	C₂×#123	—	158	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
373	C₂×#121	—	158	1	no	—
374	#520	—	158	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
378	#494	—	79	2	no	—
379	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
380	#487	—	79	2	no	—
381	#487	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
382	#485	—	79	8	no	—
383	#483	—	79	2	no	—
384	#480	—	79	2	no	—
385	#476	—	79	2	no	—
386	#474	—	79	2	no	—
387	#467	—	79	8	no	—
388	#465	—	79	8	no	—
389	#462	—	79	4	no	—
390	#461	—	79	2	no	—
391	#461	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
392	#459	—	79	2	no	—
393	#452	—	79	8	no	—
394	#452	—	79	8	no	—
395	#451	—	79	4	no	—
396	#450	—	79	2	no	—
397	#449	—	79	8	no	—
398	#448	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
399	#447	—	79	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
401	C₄×D₈	—	79	4	no	—
402	C₈×D₄	—	79	4	no	—
403	C₈×D₄	—	79	4	no	—
404	#431	—	79	1	no	—
405	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#416	—	79	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	316	8	no	—
410	C₂×#41	—	79	8	no	—
411	C₂×#41	—	79	4	no	—
412	C₂×#41	—	158	4	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
420	#135	—	316	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
424	C₂×D₈	—	79	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	158	2	no	—
434	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	158	4	no	—
436	#125	—	158	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	158	4	no	—
439	#124	—	158	2	no	—
440	#123	—	158	4	no	—
441	#123	—	158	4	no	—
442	#123	—	158	8	no	—
443	#123	—	158	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	79	4	no	—
451	#121	—	158	4	no	—
452	#121	—	158	4	no	—
453	#121	—	158	4	no	—
454	#121	—	158	2	no	—
455	#121	—	158	2	no	—
456	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
457	#120	—	158	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	79	2	no	—
463	C₄×D₄	—	79	2	no	—
464	C₄×D₄	—	79	2	no	—
465	C₄×D₄	—	79	2	no	—
466	C₄×D₄	—	79	2	no	—
467	C₄×D₄	—	79	2	no	—
468	C₄×D₄	—	158	4	no	—
469	C₄×D₄	—	158	2	no	—
470	C₄×D₄	—	158	4	no	—
471	C₄×D₄	—	158	1	no	—
472	C₄×D₄	—	158	1	no	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	#117	—	79	4	no	—
475	#117	—	158	2	no	—
476	#117	—	158	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	79	4	no	—
490	#106	—	79	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
493	#103	—	79	8	no	—
494	#103	—	79	4	no	—
495	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
496	#102	—	79	4	no	—
497	#102	—	79	4	no	—
498	#102	—	79	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	79	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	79	2	no	—
505	C₂⁴	—	158	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	316	16	no	—
508	#41	—	316	8	no	—
509	#41	—	316	8	no	—
510	#41	—	158	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	316	8	no	—
521	C₂×D₄	—	79	2	no	—
522	C₂×D₄	—	79	2	no	—
523	C₂×D₄	—	79	2	no	—
524	C₂×D₄	—	158	8	no	—
525	C₂×D₄	—	158	4	no	—
526	C₂×D₄	—	158	4	no	—
527	C₂×D₄	—	158	4	no	—
528	C₂×D₄	—	158	4	no	—
529	C₂×D₄	—	158	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	316	8	no	—
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	158	8	no	—
550	D₈	—	158	8	no	—
551	C₂×C₈	—	316	8	no	—
552	C₂×C₈	—	79	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₄²	—	158	4	no	—
584	C₄²	—	158	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	316	2	no	—
591	C₂³	—	316	2	no	—
592	C₂³	—	316	2	no	—
593	C₂³	—	316	2	no	—
594	C₂³	—	79	4	no	—
595	C₂³	—	158	4	no	—
596	C₂³	—	158	2	no	—
597	C₂³	—	158	4	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	632	1	no	—
603	Q₈	—	158	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	316	16	no	—
609	D₄	—	79	4	no	—
610	D₄	—	632	4	no	—
611	D₄	—	632	4	no	—
612	D₄	—	158	4	no	—
613	D₄	—	158	2	no	—
614	D₄	—	158	4	no	—
615	D₄	—	158	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	316	4	no	—
623	C₂×C₄	—	316	16	no	—
624	C₂×C₄	—	316	2	no	—
625	C₂×C₄	—	316	4	no	—
626	C₂×C₄	—	316	4	no	—
627	C₂×C₄	—	316	2	no	—
628	C₂×C₄	—	79	4	no	—
629	C₂×C₄	—	632	4	no	—
630	C₂×C₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	158	2	no	—
632	C₂×C₄	—	158	2	no	—
633	C₂×C₄	—	158	8	no	—
634	C₂×C₄	#14579182	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	158	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	316	8	no	—
649	C₂²	—	316	2	no	—
650	C₂²	—	316	2	no	—
651	C₂²	—	632	4	no	—
652	C₂²	—	158	4	no	—
653	C₂²	—	158	4	no	—
654	C₂²	—	158	4	no	—
655	C₂²	—	158	4	no	—
656	C₂²	C₂×#14579182	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	316	2	no	—
664	C₄	—	316	2	no	—
665	C₄	—	316	2	no	—
666	C₄	—	158	4	no	—
667	C₄	C₂×#14579182	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14579182	1	2	yes	—
669	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	316	4	no	—
673	C₂	—	316	4	no	—
674	C₂	#23777034	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14579182	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#23778183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777249	C₂	semidirect
2. C₂×#19099216	C₂	semidirect
3. #23775331	C₂	semidirect
4. #23775316	C₂	semidirect
5. #23775129	C₂	semidirect
6. #23775117	C₂	semidirect
7. #23774348	C₂	semidirect
8. #23774178	C₂	semidirect
9. #23773409	C₂	semidirect
10. #23773396	C₂	semidirect
11. #23772617	C₂	semidirect
12. #23772423	C₂	semidirect
13. C₇₉×#3206	C₂	semidirect
15. C₂×#14579182	C₂²	semidirect
17. #19099287	C₂²	semidirect
18. #19099278	C₂²	semidirect
20. #19099233	C₂²	semidirect
21. #19099217	C₂²	semidirect
37. #19098942	C₂²	semidirect
38. #19098913	C₂²	semidirect
39. #19098902	C₂²	semidirect
42. #19098854	C₂²	semidirect
43. #19098840	C₂²	semidirect
44. #19098803	C₂²	semidirect
45. #19098789	C₂²	semidirect
46. #19098770	C₂²	semidirect
47. #19098769	C₂²	semidirect
48. #19098755	C₂²	semidirect
49. #19098728	C₂²	semidirect
50. #19098722	C₂²	semidirect
53. #19098707	C₂²	semidirect
55. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
56. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
57. C₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
58. #19098628	C₂²	semidirect
60. #19098558	C₂²	semidirect
64. #492×C₇₉	C₂²	semidirect
65. #487×C₇₉	C₂²	semidirect
66. #461×C₇₉	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄×C₇₉	#135	semidirect
346. #3206	D₇₉	semidirect
352. C₇₉	#61565	semidirect
379. #492	C₂×D₇₉	semidirect
381. #487	C₂×D₇₉	semidirect
391. #461	C₂×D₇₉	semidirect
634. C₂×C₄	#14579182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777249	2
C₂×#19099216	2
#23775331	2
#23775316	2
#23775129	2
#23775117	2
#23774348	2
#23774178	2
#23773409	2
#23773396	2
#23772617	2
#23772423	2
C₇₉×#3206	2
#61565	79