Finite Group Databasebeta

← #35173027

Subgroups — #35173027

Order 20224.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C214yesmaximal, complemented
4#23775320C214yesmaximal, complemented
5#23775125C214yesmaximal, complemented
6#23775120C214yesmaximal, complemented
7#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23774184C214yesmaximal, complemented
9#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23772623C214yesmaximal, complemented
12#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#11929625C2212yes—
15C2×#14579184C2218yescomplemented
16#19099298—22no—
17#19099286C2212yescomplemented
18#19099279C2212yescomplemented
19#19099266—22no—
20#19099235C2212yescomplemented
21#19099216—22no—
22#19099216—22no—
23#19099216C2214yes—
24#19099216C2214yes—
25#19099216C2212yescomplemented
26#19099153—22no—
27#19099132—21no—
28#19099113C2211yescharacteristic
29#19099076C2214yes—
30C2×#14579146—22no—
31C2×#14579137C2212yes—
32C2×#14579136—21no—
33#19099043—21no—
34C2×C4×D316C2211yescharacteristic
35C2×C4×D316C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D79—21no—
37#19098937C2212yescomplemented
38#19098913C2212yescomplemented
39#19098903C2218yescomplemented
40#19098891C2212yes—
41#19098877C2212yes—
42#19098850C2212yescomplemented
43#19098844C2212yescomplemented
44#19098801C2218yescomplemented
45#19098795C2218yescomplemented
46#19098765C2214yescomplemented
47#19098765C2212yescomplemented
48#19098759C2212yescomplemented
49#19098724C2218yescomplemented
50#19098724C2218yescomplemented
51#19098713C2212yes—
52#19098711C2218yescomplemented
53#19098702C2214yes—
54#19098699C2212yes—
55C4×#11929611C2214yescomplemented
56C4×D632C2214yescomplemented
57C8×D316C2214yescomplemented
58#19098628C2214yescomplemented
59#19098616C2211yescharacteristic
60#19098558C2218yescomplemented
61C22⋊C8×D79C2214yes—
62#533×C79C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
64#494×C79C2212yescomplemented
65#487×C79C2212yescomplemented
66#462×C79C2214yescomplemented
67#451×C79C2214yes—
68#431×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929625—24no—
70C2×#11929625—48no—
71C2×#11929625C2318yes—
72C2×#11929625C2314yes—
73C2×#11929624—21no—
74C22×D316—22no—
75C22×D316D411yescharacteristic
76C22×D316C2311yescharacteristic
77C22×C4×D79—21no—
78C22×C4×D79—22no—
79C22×C4×D79C2312yes—
80#14579184—416no—
81C2×#11929611C2314yes—
82C2×#11929611C2318yes—
83C2×D632C2314yes—
84C2×C8×D79C2318yes—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—22no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579156—24no—
89#14579150—24no—
90#14579149—21no—
91#14579149—22no—
92#14579146—24no—
93#14579146—24no—
94#14579146—28no—
95#14579146—28no—
96#14579137—24no—
97#14579137C2318yes—
98#14579137C2314yes—
99#14579136—24no—
100#14579136—24no—
101#14579136—22no—
102#14579136—22no—
103#14579136—24no—
104#14579136C2314yes—
105#14579135—21no—
106#14579135C2312yes—
107#14579131—24no—
108C4×Dic158—22no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316—21no—
111C4×D316—21no—
112C4×D316—22no—
113C4×D316D412yes—
114C4×D316D412yes—
115C4×D316C2312yes—
116C4×D316C2312yes—
117C4×D316C2312yes—
118C4×D316C2312yes—
119C4×D316C2312yes—
120#14579123—24no—
121(C22⋊D79)⋊C4—24no—
122#14579119—22no—
123#14579119C2314yes—
124C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
126C2×Dic79⋊C4—22no—
127C4⋊C4×D79—24no—
128C4⋊C4×D79—24no—
129C4⋊C4×D79—22no—
130C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
133#14579095C2314yes—
134#14579092C2314yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
136#14579085C2314yes—
137#14579085C2318yes—
138#14579083C2314yes—
139#14579083C2314yes—
140#14579081C2314yes—
141C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
142(C2×D79)⋊C8C2318yes—
143C4×C79⋊C8C2312yes—
144C22×Q8×C79C2312yes—
145C2×Q16×C79C2318yes—
146C4⋊Q8×C79—21no—
147C4⋊Q8×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2312yes—
149C4⋊Q8×C79C2312yes—
150C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
152#125×C79—21no—
153C22⋊Q8×C79—21no—
154C22⋊Q8×C79C2312yes—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2312yes—
157#117×C79—21no—
158C2×C4⋊C4×C79—21no—
159C2×C4⋊C4×C79—21no—
160C2×C42×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C79C2312yes—
162#103×C79C2318yes—
163C22⋊C8×C79C2312yes—
164C4×C8×C79C2312yes—
165C23×D79—21no—
166C23×D79C2×D412yes—
167#11929625—216no—
168#11929625—48no—
169#11929625—48no—
170#11929625—416no—
171#11929624—44no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×D316—24no—
174C2×D316—28no—
175C2×D316—24no—
176C2×D316—24no—
177C2×D316—24no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—48no—
182C2×D316C2×D412yes—
183C2×D316C2×D412yes—
184C2×D316C2412yes—
185C2×D316C2412yes—
186C2×C22⋊D79—22no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79C2×D412yes—
189C2×C4×D79—28no—
190C2×C4×D79—24no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—44no—
195C2×C4×D79—48no—
196C2×C4×D79—44no—
197C2×C4×D79C2×D414yes—
198C2×C4×D79C2414yes—
199#11929611—28no—
200#11929611—48no—
201D632—28no—
202C2×C79⋊C8C2414yes—
203C8×D79—48no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79C2×D412yes—
207C4⋊Dic79C2×D412yes—
208C4⋊Dic79C2412yes—
209C4⋊Dic79C2412yes—
210Dic79⋊C4—28no—
211Dic79⋊C4—24no—
212(C2×D79)⋊C4—24no—
213(C2×D79)⋊C4—28no—
214(C2×D79)⋊C4—24no—
215(C2×D79)⋊C4—24no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
221(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
222C4×Dic79—24no—
223C2×Q8×C79—22no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79—44no—
226C2×Q8×C79C2414yes—
227C2×Q8×C79C2412yes—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232Q16×C79—48no—
233C2×C8×C79C2414yes—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—22no—
236C4⋊C4×C79—22no—
237C4⋊C4×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—22no—
242C4⋊C4×C79—22no—
243C4⋊C4×C79C2412yes—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C42×C79—22no—
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2411yescharacteristic
249C42×C79C2411yescharacteristic
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—24no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—24no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—42no—
259C22×D79C22×D414yes—
260Q8×C79—24no—
261Q8×C79—28no—
262Q8×C79—44no—
263Q8×C79—81no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—24no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—44no—
270C2×C4×C79#13514yescomplemented
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C2511yescharacteristic
277C22⋊D79—44no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79C22×D414yes—
283D316—24no—
284D316—24no—
285D316—24no—
286D316—22no—
287D316—24no—
288D316—416no—
289D316—42no—
290D316—81no—
291D316—84no—
292D316—84no—
293D316H(5,𝔽2)14yes—
294C4×D79—28no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—416no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—42no—
302C8×C79—24no—
303C79⋊C8—24no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79C2×#13512yes—
307C22×C79C23×D411yescharacteristic
308C2×D79—24no—
309C2×D79—24no—
310C2×D79—24no—
311C2×D79—24no—
312C2×D79—48no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—84no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—44no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79C2×#13512yes—
326C4×C79C2×#13512yes—
327C4×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic79—24no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331#61565—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79#348411yescharacteristic
334C2×C79C22×#13511yescharacteristic
335C2×C79#358611yescharacteristic
336D79—44no—
337D79—44no—
338D79—82no—
339#3506—791no—
340C2×#547—791no—
341#3303—794no—
342#3302—794no—
343#3284—794no—
344#3283—794no—
345#3209D7911yescharacteristic, complemented
346#3206—791no—
347#3190—794no—
348#3101—791no—
349#3100—791no—
350#3002—794no—
351#2972—791no—
352C79#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—792no—
354C2×#135—798no—
355#559—1582no—
356#556—792no—
357#555—792no—
358#553—1582no—
359#550—792no—
360#547—794no—
361#547—794no—
362#547—792no—
363#547—1582no—
364#547—1582no—
365#538—1582no—
366#535—1581no—
367#533C2×D7911yescharacteristic
368#532—791no—
369C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
370#525—794no—
371C2×#123—1582no—
372C2×C22⋊Q8—792no—
373C2×#121—1581no—
374#520—1581no—
375C2×C4×D4—791no—
376C2×C4×D4—791no—
377C22×C4⋊C4—1581no—
378#494C2×D7912yescomplemented
379#492—792no—
380#487—792no—
381#487C2×D7912yescomplemented
382#485—798no—
383#483—792no—
384#480—792no—
385#476—792no—
386#474—792no—
387#467—798no—
388#465—798no—
389#462C2×D7914yescomplemented
390#461—792no—
391#461—794no—
392#459—792no—
393#452—798no—
394#452—798no—
395#451C2×D7914yes—
396#450—792no—
397#449—798no—
398#448—794no—
399#447—792no—
400C4×SD16—794no—
401C4×D8—794no—
402C8×D4—794no—
403C8×D4—794no—
404#431—791no—
405#431C2×D7911yescharacteristic
406#416—798no—
407C2×C22⋊C8—794no—
408C2×#41—3168no—
409C2×#41—794no—
410C2×#41—798no—
411C2×#41—1584no—
412C2×#41—1581no—
413C22×Q8C22×D7912yes—
414C22×D4—791no—
415C22×D4—791no—
416C22×D4—1582no—
417C23×C4—792no—
418C23×C4—1582no—
419C23×C4—1581no—
420#135—31616no—
421C2×Q16C22×D7918yes—
422C2×SD16—798no—
423C2×SD16—794no—
424C2×D8—794no—
425C22×C8—798no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—791no—
429C4⋊Q8C22×D7912yes—
430C4⋊Q8C22×D7912yes—
431C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
433#127—791no—
434#127—1582no—
435#126—1584no—
436#125—21no—
437#124—1582no—
438#124—1584no—
439#124—1581no—
440#123—1588no—
441#123—1588no—
442#123—1584no—
443#123—1584no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—798no—
446C22⋊Q8—794no—
447C22⋊Q8—1584no—
448C22⋊Q8C22×D7912yes—
449#121—792no—
450#121—794no—
451#121—1584no—
452#121—1584no—
453#121—1584no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1581no—
457#120—1584no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—1582no—
460C4×Q8C22×D7912yes—
461C4×D4—792no—
462C4×D4—792no—
463C4×D4—792no—
464C4×D4—792no—
465C4×D4—792no—
466C4×D4—792no—
467C4×D4—792no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1584no—
470C4×D4—1584no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474#117—21no—
475#117—794no—
476#117—1582no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—791no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—1584no—
482C2×C4⋊C4—1584no—
483C2×C4⋊C4—1582no—
484C2×C4⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—792no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C42C22×D7911yescharacteristic
489#107—794no—
490#106—794no—
491C4⋊C8—792no—
492C4⋊C8C22×D7912yes—
493#103—798no—
494#103—794no—
495#103C22×D7918yes—
496#102—794no—
497#102—794no—
498#102—794no—
499C22⋊C8—792no—
500C22⋊C8—798no—
501C22⋊C8C22×D7912yes—
502C4×C8—792no—
503C4×C8C22×D7912yes—
504C24—792no—
505C24—1581no—
506#41—31616no—
507#41—3168no—
508#41—3164no—
509#41—3168no—
510#41—15816no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8C23×D7914yes—
516C2×Q8C23×D7912yes—
517C2×D4—3168no—
518C2×D4—792no—
519C2×D4—792no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—1588no—
523C2×D4—1584no—
524C2×D4—1584no—
525C2×D4—1584no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1584no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—1581no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—3164no—
533C22×C4—3168no—
534C22×C4—3164no—
535C22×C4—792no—
536C22×C4—794no—
537C22×C4—794no—
538C22×C4—1588no—
539C22×C4—1584no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4D4×D7911yescharacteristic
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4C23×D7911yescharacteristic
547Q16—48no—
548SD16—3168no—
549SD16—1588no—
550D8—1588no—
551C2×C8—3168no—
552C2×C8—794no—
553C2×C8C23×D7914yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—792no—
565C4⋊C4—792no—
566C4⋊C4—792no—
567C4⋊C4—1588no—
568C4⋊C4—1584no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4C23×D7912yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—794no—
574C22⋊C4—794no—
575C22⋊C4—1584no—
576C22⋊C4—1588no—
577C22⋊C4—1584no—
578C22⋊C4—1584no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C42—22no—
584C42—1584no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42C23×D7911yescharacteristic
588C42C23×D7911yescharacteristic
589C23—3162no—
590C23—3162no—
591C23—3162no—
592C23—3162no—
593C23—794no—
594C23—1584no—
595C23—1582no—
596C23—1582no—
597C23—1584no—
598C23C2×D4×D7911yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—3162no—
604D4—31616no—
605D4—3164no—
606D4—3162no—
607D4—794no—
608D4—6321no—
609D4—6324no—
610D4—6324no—
611D4—1584no—
612D4—1584no—
613D4—1582no—
614D4—1584no—
615D4—1584no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—31616no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3164no—
627C2×C4—3164no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—794no—
630C2×C4—6324no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1588no—
634C2×C4#1457918414yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C24×D7911yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—1584no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—3168no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—6324no—
652C22—1584no—
653C22—1584no—
654C22—1584no—
655C22—1584no—
656C22C2×#1457918412yes—
657C22C22×D4×D7911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3162no—
665C4—3162no—
666C4—1584no—
667C4C2×#1457918412yes—
668C4C2×#1457918412yes—
669C4H(5,𝔽2)×D7912yes—
670C2—22no—
671C2—3164no—
672C2—3164no—
673C2—6322no—
674C2#2377703411yescharacteristic
675C2C22×#1457918411yescharacteristic
676C2#2377818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#61565
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. C2×#19099216C2semidirect
3. #23775327C2semidirect
4. #23775320C2semidirect
5. #23775125C2semidirect
6. #23775120C2semidirect
7. #23774325C2semidirect
8. #23774184C2semidirect
9. #23773404C2semidirect
10. #23773401C2semidirect
11. #23772623C2semidirect
12. #23772423C2semidirect
13. C79×#3209C2semidirect
15. C2×#14579184C22semidirect
17. #19099286C22semidirect
18. #19099279C22semidirect
20. #19099235C22semidirect
25. #19099216C22semidirect
37. #19098937C22semidirect
38. #19098913C22semidirect
39. #19098903C22semidirect
42. #19098850C22semidirect
43. #19098844C22semidirect
44. #19098801C22semidirect
45. #19098795C22semidirect
46. #19098765C22semidirect
47. #19098765C22semidirect
48. #19098759C22semidirect
49. #19098724C22semidirect
50. #19098724C22semidirect
52. #19098711C22semidirect
55. C4×#11929611C22semidirect
56. C4×D632C22semidirect
57. C8×D316C22semidirect
58. #19098628C22semidirect
60. #19098558C22semidirect
64. #494×C79C22semidirect
65. #487×C79C22semidirect
66. #462×C79C22semidirect
270. C2×C4×C79#135semidirect
345. #3209D79semidirect
352. C79#61565semidirect
378. #494C2×D79semidirect
381. #487C2×D79semidirect
389. #462C2×D79semidirect
634. C2×C4#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
C2×#190992162
#237753272
#237753202
#237751252
#237751202
#237743252
#237741842
#237734042
#237734012
#237726232
#237724232
C79×#32092
#6156579