Finite Group Databasebeta

← #35173204

Subgroups — #35173204

Order 20224.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775521C214yesmaximal, complemented
4#23775409C214yesmaximal, complemented
5#23774988C214yesmaximal, complemented
6#23774947C214yesmaximal, complemented
7#23774421C212yesmaximal, complemented
8#23774197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23774170C212yesmaximal, complemented
10#23773574C212yesmaximal, complemented
11#23772658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23772654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23772619C212yesmaximal, complemented
14#23772427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C22×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579192C2212yescomplemented
19C2×#14579189C2212yescomplemented
20C2×#14579182C2214yescomplemented
21#19099261—22no—
22#19099261C2212yescomplemented
23#19099255C2212yescomplemented
24#19099240—22no—
25#19099231—22no—
26#19099231—22no—
27#19099231C2214yes—
28#19099231C2214yescomplemented
29#19099224C2212yescomplemented
30#19099204C2212yescomplemented
31#19099162—21no—
32#19099153—21no—
33#19099125—21no—
34C2×#14579157—21no—
35C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
36#19099099C2212yes—
37#19099076C2212yes—
38C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579135C2211yescharacteristic
40C2×#14579134—21no—
41C2×#14579133—21no—
42#19099036—21no—
43C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#19098949C2214yescomplemented
47#19098926C2214yescomplemented
48#19098890C2214yescomplemented
49#19098881C2212yes—
50#19098879C2212yescomplemented
51#19098869C2214yescomplemented
52#19098814C2214yescomplemented
53#19098800C2214yescomplemented
54#19098795C2214yescomplemented
55#19098788C2214yescomplemented
56#19098761C2214yescomplemented
57#19098757C2214yescomplemented
58#19098723C2214yescomplemented
59#19098722C2214yescomplemented
60#19098718C2212yescomplemented
61#19098713C2212yescomplemented
62#19098711C2214yescomplemented
63#19098710C2214yescomplemented
64#19098709C2214yescomplemented
65#19098704C2212yes—
66#19098699C2212yes—
67#19098697C2212yes—
68#19098696C2212yescomplemented
69#19098667C2214yescomplemented
70#19098662C2214yescomplemented
71#19098637C2214yescomplemented
72#19098632C2214yescomplemented
73#19098617C2212yescomplemented
74#19098565C2212yescomplemented
75#19098562C2212yescomplemented
76#19098556C2214yescomplemented
77#19098527C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D79C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
80C2×#121×C79C2211yescharacteristic
81#484×C79C2212yescomplemented
82#480×C79C2212yescomplemented
83#468×C79C2214yescomplemented
84#450×C79C2212yescomplemented
85#448×C79C2212yescomplemented
86#407×C79C2211yescharacteristic
87C2×#11929625C2312yes—
88C2×#11929624—21no—
89C2×#11929624—21no—
90C2×#11929624—44no—
91C2×#11929624C2312yes—
92C2×#11929624C2312yes—
93C2×#11929623—22no—
94C2×#11929623—44no—
95C2×#11929623C2314yes—
96C22×Dic158C2311yescharacteristic
97C22×D316—21no—
98C22×D316C2311yescharacteristic
99C22×D316C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D79—21no—
101C22×C22⋊D79—21no—
102C22×C22⋊D79—21no—
103C22×C22⋊D79—21no—
104C22×C22⋊D79—21no—
105C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
106C23×Dic79—21no—
107C22×C4×D79—21no—
108C22×C4×D79C2311yescharacteristic
109#14579192—44no—
110#14579189—44no—
111#14579182—48no—
112C2×#11929614C2314yes—
113C2×#11929613C2314yes—
114C2×#11929611C2314yes—
115C2×D632C2314yes—
116C2×#11929609C2314yes—
117C2×#11929608C2312yes—
118C2×C8×D79C2314yes—
119#14579157—24no—
120#14579157—24no—
121#14579157—22no—
122#14579157C2314yes—
123#14579156—22no—
124#14579156—22no—
125#14579156—22no—
126#14579152—22no—
127#14579152C2312yes—
128#14579150—22no—
129#14579150C2312yes—
130#14579146—22no—
131#14579146—22no—
132#14579146—22no—
133#14579145—22no—
134#14579145—22no—
135#14579137—22no—
136#14579137C2312yes—
137#14579136—22no—
138#14579136—22no—
139#14579136C2314yes—
140#14579136C2312yes—
141#14579135—21no—
142#14579135—21no—
143#14579135—22no—
144#14579135—22no—
145#14579135C2312yes—
146#14579135C2312yes—
147#14579134—24no—
148#14579134—24no—
149#14579133—24no—
150#14579133—24no—
151#14579131—22no—
152#14579131—22no—
153Q8×Dic79C2312yes—
154#14579126—22no—
155#14579126C2314yes—
156#14579123—22no—
157#14579123C2312yes—
158C4×C22⋊D79—22no—
159C4×C22⋊D79—22no—
160C4×C22⋊D79D412yes—
161C4×C22⋊D79D412yes—
162C4×C22⋊D79C2312yes—
163C4×C22⋊D79C2312yes—
164(C22⋊D79)⋊C4—22no—
165(C22⋊D79)⋊C4—22no—
166(C22⋊D79)⋊C4—24no—
167(C22⋊D79)⋊C4—24no—
168#14579119—22no—
169#14579119C2312yes—
170#14579117—22no—
171C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
172C2×Dic79⋊C4—21no—
173C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
175C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D79—22no—
179C2×C4×Dic79—21no—
180C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
181#14579092C2314yes—
182Dic79⋊C8C2314yes—
183#14579086C2314yes—
184#14579084C2314yes—
185#14579083C2314yes—
186#14579082C2314yes—
187#14579081C2314yes—
188#14579081C2314yes—
189C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
191(C2×D79)⋊C8C2314yes—
192#14579071C2314yes—
193C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
194C22×D4×C79—21no—
195C22×D4×C79C2311yescharacteristic
196C23×C4×C79C2311yescharacteristic
197C2×SD16×C79C2314yes—
198C2×M16×C79C2312yes—
199C22⋊Q8×C79—21no—
200C22⋊Q8×C79—21no—
201C22⋊Q8×C79C2312yes—
202C22⋊Q8×C79C2312yes—
203#121×C79—21no—
204#121×C79—21no—
205#121×C79C2312yes—
206#121×C79C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C79—21no—
208C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C79—21no—
211C2×C22⋊C4×C79—21no—
212#107×C79C2314yes—
213#103×C79C2314yes—
214#102×C79C2314yes—
215C22⋊C8×C79C2312yes—
216C22⋊C8×C79C2312yes—
217C23×D79—21no—
218C23×D79—21no—
219C23×D79C2×D411yescharacteristic
220#11929625—44no—
221#11929624—24no—
222#11929624—24no—
223#11929624—42no—
224#11929624—42no—
225#11929624—44no—
226#11929624—44no—
227#11929623—28no—
228#11929623—44no—
229#11929623—48no—
230C2×Dic158—24no—
231C2×Dic158—21no—
232C2×Dic158C2412yes—
233C2×D316—22no—
234C2×D316—22no—
235C2×D316—24no—
236C2×D316—21no—
237C2×D316—21no—
238C2×D316—42no—
239C2×D316—42no—
240C2×D316—82no—
241C2×D316C2412yes—
242C2×D316C2412yes—
243C2×C22⋊D79—24no—
244C2×C22⋊D79—22no—
245C2×C22⋊D79—22no—
246C2×C22⋊D79—22no—
247C2×C22⋊D79—22no—
248C2×C22⋊D79—24no—
249C2×C22⋊D79—24no—
250C2×C22⋊D79—42no—
251C2×C22⋊D79—44no—
252C2×C22⋊D79—44no—
253C2×C22⋊D79—44no—
254C2×C22⋊D79—44no—
255C2×C22⋊D79—82no—
256C2×C22⋊D79C2×D412yes—
257C2×C22⋊D79C2×D412yes—
258C22×Dic79—24no—
259C22×Dic79—21no—
260C22×Dic79—21no—
261C22×Dic79—44no—
262C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D79—22no—
266C2×C4×D79—22no—
267C2×C4×D79—22no—
268C2×C4×D79—22no—
269C2×C4×D79—42no—
270C2×C4×D79—44no—
271C2×C4×D79C2×D412yes—
272C2×C4×D79C2412yes—
273#11929614—28no—
274#11929613—28no—
275#11929611—44no—
276D632—44no—
277#11929609—44no—
278#11929608—42no—
279C2×C79⋊C8C2414yes—
280C8×D79—44no—
281C4⋊Dic79—22no—
282C4⋊Dic79—22no—
283C4⋊Dic79—21no—
284C4⋊Dic79C2412yes—
285Dic79⋊C4—24no—
286Dic79⋊C4—22no—
287Dic79⋊C4—22no—
288Dic79⋊C4C2×D412yes—
289Dic79⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊Dic79C2×D412yes—
291C22⋊Dic79C2×D412yes—
292(C2×D79)⋊C4—22no—
293(C2×D79)⋊C4—22no—
294(C2×D79)⋊C4—24no—
295(C2×D79)⋊C4—22no—
296(C2×D79)⋊C4—22no—
297(C2×D79)⋊C4—22no—
298(C2×D79)⋊C4—22no—
299(C2×D79)⋊C4—22no—
300(C2×D79)⋊C4—22no—
301(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
302(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
303C4×Dic79—24no—
304C4×Dic79—22no—
305C4×Dic79—22no—
306C4×Dic79C2×D412yes—
307C4×Dic79C2412yes—
308C24×C79—21no—
309C24×C79C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C79—21no—
311C2×Q8×C79—42no—
312C2×Q8×C79C2412yes—
313C2×D4×C79—22no—
314C2×D4×C79—22no—
315C2×D4×C79—21no—
316C2×D4×C79—42no—
317C2×D4×C79—82no—
318C2×D4×C79C2412yes—
319C22×C4×C79—21no—
320C22×C4×C79—21no—
321C22×C4×C79—21no—
322C22×C4×C79—42no—
323C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C79C2411yescharacteristic
327C22×C4×C79C2411yescharacteristic
328C22×C4×C79C2411yescharacteristic
329SD16×C79—44no—
330M16×C79—42no—
331C2×C8×C79C2414yes—
332C4⋊C4×C79—22no—
333C4⋊C4×C79—22no—
334C4⋊C4×C79—21no—
335C4⋊C4×C79—21no—
336C4⋊C4×C79C2412yes—
337C4⋊C4×C79C2412yes—
338C22⋊C4×C79—22no—
339C22⋊C4×C79—22no—
340C22⋊C4×C79—22no—
341C22⋊C4×C79—22no—
342C23×C79—22no—
343C23×C79—22no—
344C23×C79—41no—
345C23×C79—41no—
346C23×C79—42no—
347C23×C79—42no—
348C23×C79—42no—
349C23×C79C22×D411yescharacteristic
350C23×C79C22×D411yescharacteristic
351C23×C79C22×D411yescharacteristic
352C22×D79—22no—
353C22×D79—22no—
354C22×D79—22no—
355C22×D79—41no—
356C22×D79—41no—
357C22×D79—42no—
358C22×D79—42no—
359C22×D79—42no—
360C22×D79—42no—
361C22×D79—81no—
362C22×D79—81no—
363C22×D79C22×D412yes—
364Q8×C79—24no—
365Q8×C79—81no—
366D4×C79—24no—
367D4×C79—42no—
368D4×C79—82no—
369D4×C79—82no—
370C2×C4×C79—22no—
371C2×C4×C79—22no—
372C2×C4×C79—22no—
373C2×C4×C79—22no—
374C2×C4×C79—22no—
375C2×C4×C79—22no—
376C2×C4×C79—41no—
377C2×C4×C79—41no—
378C2×C4×C79—41no—
379C2×C4×C79—42no—
380C2×C4×C79—81no—
381C2×C4×C79—81no—
382C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C79C2511yescharacteristic
386C22⋊D79—42no—
387C22⋊D79—42no—
388C22⋊D79—48no—
389C22⋊D79—44no—
390C22⋊D79—44no—
391C22⋊D79—48no—
392C22⋊D79—44no—
393C22⋊D79—44no—
394C22⋊D79—84no—
395C2×Dic79—24no—
396C2×Dic79—22no—
397C2×Dic79—22no—
398C2×Dic79—22no—
399C2×Dic79—41no—
400C2×Dic79—41no—
401C2×Dic79—48no—
402C2×Dic79—42no—
403C2×Dic79C22×D412yes—
404C2×Dic79C22×D412yes—
405C2×Dic79C22×D412yes—
406D316—24no—
407D316—22no—
408D316—22no—
409D316—42no—
410D316—81no—
411D316—82no—
412D316—84no—
413D316—82no—
414C4×D79—24no—
415C4×D79—42no—
416C4×D79—44no—
417C4×D79—44no—
418C4×D79—82no—
419C4×D79—82no—
420Dic158—24no—
421Dic158—22no—
422Dic158H(5,𝔽2)14yes—
423C8×C79—24no—
424C79⋊C8—24no—
425C22×C79—21no—
426C22×C79—21no—
427C22×C79—21no—
428C22×C79—21no—
429C22×C79—21no—
430C22×C79—21no—
431C22×C79—21no—
432C22×C79—21no—
433C22×C79—42no—
434C22×C79—42no—
435C22×C79—42no—
436C22×C79—82no—
437C22×C79—84no—
438C22×C79#57512yes—
439C22×C79C23×D411yescharacteristic
440C2×D79—22no—
441C2×D79—22no—
442C2×D79—22no—
443C2×D79—42no—
444C2×D79—42no—
445C2×D79—42no—
446C2×D79—42no—
447C2×D79—42no—
448C2×D79—42no—
449C2×D79—82no—
450C2×D79—84no—
451C2×D79—162no—
452C4×C79—21no—
453C4×C79—21no—
454C4×C79—21no—
455C4×C79—42no—
456C4×C79—42no—
457C4×C79—42no—
458C4×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
459Dic79—22no—
460Dic79—24no—
461Dic79—22no—
462Dic79—22no—
463Dic79—42no—
464#61577—791nomaximal, Sylow
465C2×C79—22no—
466C2×C79—41no—
467C2×C79—41no—
468C2×C79—82no—
469C2×C79#348411yescharacteristic
470C2×C79C2×#57511yescharacteristic
471C2×C79#358511yescharacteristic
472D79—42no—
473D79—82no—
474D79—82no—
475#3505—791no—
476C2×#550—791no—
477#3317—794no—
478#3309—794no—
479#3271—794no—
480#3268—794no—
481#3217—792no—
482#3193D7911yescharacteristic, complemented
483#3192—791no—
484#3188—792no—
485#3117—792no—
486#3007—791no—
487#3006—791no—
488#3002—792no—
489#2973—791no—
490C79#6157711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—791no—
492C22×#41—791no—
493C2×#137—792no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
495C2×#135—794no—
496#553—792no—
497#553—1582no—
498#552—792no—
499#551—1582no—
500#550—794no—
501#550—794no—
502#550—1582no—
503#550—1582no—
504#548—792no—
505#546—792no—
506#539—1581no—
507#538—1581no—
508#534—1581no—
509C2×#127—791no—
510C2×#127—1581no—
511#529—792no—
512#525—792no—
513C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
514C2×#121—791no—
515C2×#121—791no—
516C2×#121—1581no—
517C2×#121—1581no—
518C2×#121C2×D7911yescharacteristic
519#518—1581no—
520C2×C4×Q8—791no—
521C2×C4×D4—791no—
522C2×C4×D4—1581no—
523#496—794no—
524#490—794no—
525#484C2×D7912yescomplemented
526#482—794no—
527#481—792no—
528#481—792no—
529#480C2×D7912yescomplemented
530#479—794no—
531#469—794no—
532#468C2×D7914yescomplemented
533#466—794no—
534#465—794no—
535#464—794no—
536#460—794no—
537#459—794no—
538#452—794no—
539#452—794no—
540#451—792no—
541#450—792no—
542#450C2×D7912yescomplemented
543#449—794no—
544#449—794no—
545#449—794no—
546#448—792no—
547#448C2×D7912yescomplemented
548#447—792no—
549#447—792no—
550#447—792no—
551#441—794no—
552#440—794no—
553#435—794no—
554#435—794no—
555#432—792no—
556#417—792no—
557#417—792no—
558#416—794no—
559#407—791no—
560#407C2×D7911yescharacteristic
561C2×C22⋊C8—792no—
562C2×#41—3164no—
563C2×#41—3164no—
564C2×#41—792no—
565C2×#41—794no—
566C2×#41—792no—
567C2×#41—792no—
568C2×#41—1582no—
569C2×#41—1581no—
570C2×#41—1581no—
571C22×Q8—791no—
572C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—791no—
575C22×D4—791no—
576C22×D4—791no—
577C22×D4—1581no—
578C22×D4—1581no—
579C22×D4—1581no—
580C22×D4—1581no—
581C22×D4—1581no—
582C22×D4—1581no—
583C22×D4C22×D7911yescharacteristic
584C23×C4—791no—
585C23×C4—1581no—
586C23×C4—1581no—
587C23×C4C22×D7911yescharacteristic
588#137—3164no—
589AGL(1,ℤ/8)—3164no—
590#135—3168no—
591C2×Q16—794no—
592C2×SD16—794no—
593C2×SD16—794no—
594C2×SD16C22×D7914yes—
595C2×D8—794no—
596C2×D8—794no—
597C2×M16—792no—
598C2×M16C22×D7912yes—
599C22×C8—794no—
600#127—794no—
601#127—1582no—
602#127—1584no—
603#127—1584no—
604#126—1582no—
605#126—1582no—
606#126—1582no—
607#125—792no—
608#125—1582no—
609#124—792no—
610#124—1582no—
611#123—1582no—
612#123—1582no—
613#123—1582no—
614#123—1582no—
615#123—1582no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—792no—
619C22⋊Q8—1582no—
620C22⋊Q8C22×D7912yes—
621C22⋊Q8C22×D7912yes—
622#121—21no—
623#121—21no—
624#121—792no—
625#121—792no—
626#121—794no—
627#121—792no—
628#121—1584no—
629#121—1584no—
630#121—1582no—
631#121—1584no—
632#121—1584no—
633#121—1582no—
634#121—1582no—
635#121—1582no—
636#121—1581no—
637#121—1581no—
638#121C22×D7912yes—
639#121C22×D7912yes—
640#120—1582no—
641#120—1582no—
642C4×Q8—792no—
643C4×Q8—794no—
644C4×Q8—1582no—
645C4×D4—792no—
646C4×D4—792no—
647C4×D4—792no—
648C4×D4—792no—
649C4×D4—792no—
650C4×D4—1584no—
651C4×D4—1584no—
652C4×D4—1582no—
653C4×D4—1582no—
654C4×D4—1582no—
655C4×D4—1582no—
656C4×D4—1582no—
657#117—792no—
658#117—1582no—
659#117—1582no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—791no—
662C2×C4⋊C4—791no—
663C2×C4⋊C4—1581no—
664C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—791no—
669C2×C22⋊C4—791no—
670C2×C22⋊C4—1582no—
671C2×C22⋊C4—1581no—
672C2×C22⋊C4—1581no—
673C2×C42—791no—
674C2×C42—1581no—
675#107C22×D7914yes—
676#106—794no—
677C4⋊C8—794no—
678#103—794no—
679#103—794no—
680#103C22×D7914yes—
681#102—794no—
682#102—794no—
683#102—794no—
684#102—794no—
685#102C22×D7914yes—
686C22⋊C8—792no—
687C22⋊C8—792no—
688C22⋊C8—794no—
689C22⋊C8C22×D7912yes—
690C22⋊C8C22×D7912yes—
691#97—794no—
692C24—21no—
693C24—791no—
694C24—1581no—
695C24—1581no—
696C24D4×D7911yescharacteristic
697#41—3162no—
698#41—3162no—
699#41—3164no—
700#41—3164no—
701#41—3168no—
702#41—3164no—
703#41—3164no—
704#41—1584no—
705#41—1584no—
706#41—1588no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—42no—
709C2×Q8—792no—
710C2×Q8—1584no—
711C2×Q8—1581no—
712C2×Q8C23×D7912yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—82no—
718C2×D4—3162no—
719C2×D4—3162no—
720C2×D4—3164no—
721C2×D4—3162no—
722C2×D4—3164no—
723C2×D4—3164no—
724C2×D4—3164no—
725C2×D4—792no—
726C2×D4—792no—
727C2×D4—792no—
728C2×D4—792no—
729C2×D4—6322no—
730C2×D4—6322no—
731C2×D4—1582no—
732C2×D4—1582no—
733C2×D4—1584no—
734C2×D4—1584no—
735C2×D4—1584no—
736C2×D4—1584no—
737C2×D4—1582no—
738C2×D4—1582no—
739C2×D4—1582no—
740C2×D4—1582no—
741C2×D4—1581no—
742C2×D4—1581no—
743C2×D4C23×D7912yes—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—3162no—
749C22×C4—3164no—
750C22×C4—3164no—
751C22×C4—791no—
752C22×C4—791no—
753C22×C4—792no—
754C22×C4—791no—
755C22×C4—792no—
756C22×C4—1582no—
757C22×C4—1582no—
758C22×C4—1584no—
759C22×C4—1581no—
760C22×C4—1582no—
761C22×C4—1582no—
762C22×C4—1581no—
763C22×C4D4×D7911yescharacteristic
764C22×C4D4×D7911yescharacteristic
765C22×C4D4×D7911yescharacteristic
766C22×C4C23×D7911yescharacteristic
767C22×C4C23×D7911yescharacteristic
768C22×C4C23×D7911yescharacteristic
769Q16—1588no—
770SD16—44no—
771SD16—3164no—
772SD16—1588no—
773D8—3164no—
774D8—3164no—
775M16—42no—
776M16—3162no—
777C2×C8—3164no—
778C2×C8—794no—
779C2×C8C23×D7914yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—792no—
785C4⋊C4—792no—
786C4⋊C4—792no—
787C4⋊C4—1584no—
788C4⋊C4—1582no—
789C4⋊C4—1582no—
790C4⋊C4—1582no—
791C4⋊C4—1582no—
792C4⋊C4—1581no—
793C4⋊C4C23×D7912yes—
794C4⋊C4C23×D7912yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—792no—
800C22⋊C4—792no—
801C22⋊C4—792no—
802C22⋊C4—792no—
803C22⋊C4—1584no—
804C22⋊C4—1582no—
805C22⋊C4—1582no—
806C22⋊C4—1582no—
807C22⋊C4—1582no—
808C22⋊C4—1582no—
809C22⋊C4—1582no—
810C22⋊C4—1582no—
811C22⋊C4—1582no—
812C42—792no—
813C42—792no—
814C42—1584no—
815C42—1582no—
816C42—1582no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—3162no—
825C23—3162no—
826C23—3162no—
827C23—3161no—
828C23—3161no—
829C23—3162no—
830C23—792no—
831C23—6321no—
832C23—6321no—
833C23—1582no—
834C23—1582no—
835C23—1582no—
836C23C2×D4×D7911yescharacteristic
837C23C2×D4×D7911yescharacteristic
838C23C2×D4×D7911yescharacteristic
839Q8—24no—
840Q8—81no—
841Q8—794no—
842Q8—1584no—
843Q8—1582no—
844D4—24no—
845D4—42no—
846D4—82no—
847D4—82no—
848D4—3162no—
849D4—3164no—
850D4—3164no—
851D4—3164no—
852D4—3164no—
853D4—3162no—
854D4—3162no—
855D4—3168no—
856D4—3168no—
857D4—6321no—
858D4—6324no—
859D4—6322no—
860D4—6322no—
861D4—6324no—
862D4—1584no—
863D4—1582no—
864D4—1582no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—81no—
876C2×C4—81no—
877C2×C4—3164no—
878C2×C4—3164no—
879C2×C4—3162no—
880C2×C4—3162no—
881C2×C4—3161no—
882C2×C4—3161no—
883C2×C4—3168no—
884C2×C4—792no—
885C2×C4—792no—
886C2×C4—792no—
887C2×C4—6322no—
888C2×C4—6322no—
889C2×C4—1582no—
890C2×C4—1584no—
891C2×C4—1582no—
892C2×C4—1582no—
893C2×C4—1584no—
894C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
897C2×C4C24×D7911yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1584no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—82no—
912C22—84no—
913C22—3162no—
914C22—3162no—
915C22—3162no—
916C22—3162no—
917C22—3162no—
918C22—3162no—
919C22—6322no—
920C22—6324no—
921C22—1582no—
922C22—1582no—
923C22—1582no—
924C22—12642no—
925C22#1909936212yes—
926C22C22×D4×D7911yescharacteristic
927C4—21no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—42no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—3162no—
934C4—1582no—
935C4—1584no—
936C4—1582no—
937C4—1582no—
938C4H(5,𝔽2)×D7912yes—
939C2—22no—
940C2—41no—
941C2—41no—
942C2—82no—
943C2—3162no—
944C2—6322no—
945C2—6322no—
946C2#2377703211yescharacteristic
947C2C2×#1909936211yescharacteristic
948C2#2377817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3193C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3193D79
hypocenterC79#61577
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777241C2semidirect
2. C2×#19099231C2semidirect
3. #23775521C2semidirect
4. #23775409C2semidirect
5. #23774988C2semidirect
6. #23774947C2semidirect
7. #23774421C2semidirect
8. #23774197C2semidirect
9. #23774170C2semidirect
10. #23773574C2semidirect
11. #23772658C2semidirect
12. #23772654C2semidirect
13. #23772619C2semidirect
14. #23772427C2semidirect
15. C79×#3193C2semidirect
17. C22×#11929623C22semidirect
18. C2×#14579192C22semidirect
19. C2×#14579189C22semidirect
20. C2×#14579182C22semidirect
22. #19099261C22semidirect
23. #19099255C22semidirect
28. #19099231C22semidirect
29. #19099224C22semidirect
30. #19099204C22semidirect
35. C2×#14579157C22semidirect
38. C2×#14579136C22semidirect
43. C2×#14579126C22semidirect
46. #19098949C22semidirect
47. #19098926C22semidirect
48. #19098890C22semidirect
50. #19098879C22semidirect
51. #19098869C22semidirect
52. #19098814C22semidirect
53. #19098800C22semidirect
54. #19098795C22semidirect
55. #19098788C22semidirect
56. #19098761C22semidirect
57. #19098757C22semidirect
58. #19098723C22semidirect
59. #19098722C22semidirect
60. #19098718C22semidirect
61. #19098713C22semidirect
62. #19098711C22semidirect
63. #19098710C22semidirect
64. #19098709C22semidirect
68. #19098696C22semidirect
69. #19098667C22semidirect
70. #19098662C22semidirect
71. #19098637C22semidirect
72. #19098632C22semidirect
73. #19098617C22semidirect
74. #19098565C22semidirect
75. #19098562C22semidirect
76. #19098556C22semidirect
78. C22⋊C8×D79C22semidirect
81. #484×C79C22semidirect
82. #480×C79C22semidirect
83. #468×C79C22semidirect
84. #450×C79C22semidirect
85. #448×C79C22semidirect
482. #3193D79semidirect
490. C79#61577semidirect
525. #484C2×D79semidirect
529. #480C2×D79semidirect
532. #468C2×D79semidirect
542. #450C2×D79semidirect
547. #448C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772412
C2×#190992312
#237755212
#237754092
#237749882
#237749472
#237744212
#237741972
#237741702
#237735742
#237726582
#237726542
#237726192
#237724272
C79×#31932
#6157779