Subgroups — #35173304

Order 20224.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23775628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23775023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23775001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23774343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23774315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23774213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23773408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₃₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579185	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19099295	—	2	2	no	—
18	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19099278	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19099259	—	2	2	no	—
21	#19099233	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099217	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
25	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099150	—	2	2	no	—
28	#19099127	—	2	1	no	—
29	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19099073	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
35	#19099046	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098939	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098911	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098893	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098890	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098815	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098810	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098764	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098758	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098716	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098715	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098714	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098709	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098696	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098695	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11929612	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098642	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098640	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19098566	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#19098525	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#480×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#459×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#447×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₃₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#14579185	—	4	16	no	—
85	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14579158	—	2	1	no	—
92	#14579158	—	2	1	no	—
93	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579157	—	2	2	no	—
96	#14579156	—	2	4	no	—
97	#14579153	—	2	1	no	—
98	#14579150	—	2	2	no	—
99	#14579147	—	2	4	no	—
100	#14579145	—	2	4	no	—
101	#14579143	—	2	4	no	—
102	#14579141	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14579140	—	2	1	no	—
104	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579136	—	2	4	no	—
106	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579135	—	2	2	no	—
108	#14579135	—	2	2	no	—
109	#14579135	—	2	4	no	—
110	#14579135	—	2	4	no	—
111	#14579133	—	2	4	no	—
112	#14579132	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14579131	—	2	8	no	—
114	#14579131	—	2	8	no	—
115	#14579129	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#14579120	—	2	1	no	—
127	#14579120	—	2	2	no	—
128	#14579119	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#14579092	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14579084	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14579083	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579081	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
149	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
150	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
171	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11929623	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
188	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
195	D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
196	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
197	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11929613	—	4	8	no	—
204	#11929612	—	2	8	no	—
205	#11929609	—	4	8	no	—
206	#11929607	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
227	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	8	32	no	—
275	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
283	D₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₃₁₆	—	2	4	no	—
308	D₃₁₆	—	2	4	no	—
309	D₃₁₆	—	2	8	no	—
310	D₃₁₆	—	4	4	no	—
311	D₃₁₆	—	4	16	no	—
312	D₃₁₆	—	4	4	no	—
313	D₃₁₆	—	4	4	no	—
314	D₃₁₆	—	8	2	no	—
315	D₃₁₆	—	8	2	no	—
316	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
317	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
318	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
320	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
321	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
341	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
342	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	Dic₇₉	—	2	4	no	—
351	Dic₇₉	—	4	2	no	—
352	Dic₇₉	—	4	2	no	—
353	#61582	—	79	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
360	D₇₉	—	4	4	no	—
361	D₇₉	—	8	4	no	—
362	#3506	—	79	1	no	—
363	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
364	#3325	—	79	4	no	—
365	#3324	—	79	4	no	—
366	#3274	—	79	4	no	—
367	#3272	—	79	4	no	—
368	#3208	—	79	1	no	—
369	#3205	—	79	1	no	—
370	#3194	—	79	4	no	—
371	#3101	—	79	1	no	—
372	#3100	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3003	—	79	4	no	—
374	#2975	—	79	1	no	—
375	C₇₉	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
379	#559	—	158	2	no	—
380	#556	—	79	2	no	—
381	#555	—	79	2	no	—
382	#553	—	158	2	no	—
383	#550	—	79	2	no	—
384	#547	—	79	2	no	—
385	D₄²	—	79	4	no	—
386	D₄²	—	79	4	no	—
387	D₄²	—	158	2	no	—
388	D₄²	—	158	2	no	—
389	#538	—	158	2	no	—
390	#535	—	158	1	no	—
391	#533	—	79	1	no	—
392	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#127	—	79	1	no	—
394	#525	—	79	4	no	—
395	C₂×#121	—	79	2	no	—
396	C₂×#121	—	158	1	no	—
397	C₂×#120	—	158	2	no	—
398	#520	—	158	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#493	—	79	2	no	—
402	#492	—	79	2	no	—
403	#486	—	79	2	no	—
404	#486	—	79	2	no	—
405	#483	—	79	2	no	—
406	#482	—	79	8	no	—
407	#480	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
408	#476	—	79	2	no	—
409	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
410	#469	—	79	8	no	—
411	#468	—	79	8	no	—
412	#461	—	79	2	no	—
413	#460	—	79	4	no	—
414	#459	—	79	4	no	—
415	#459	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
416	#450	—	79	2	no	—
417	#450	—	79	8	no	—
418	#450	—	79	4	no	—
419	#449	—	79	8	no	—
420	#447	—	79	8	no	—
421	#447	—	79	4	no	—
422	#447	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
424	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
425	#436	—	79	4	no	—
426	#436	—	79	4	no	—
427	#431	—	79	1	no	—
428	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#418	—	79	8	no	—
430	#407	—	79	4	no	—
431	C₂⁵	—	158	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	79	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	316	16	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
452	C₂×D₈	—	79	8	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
454	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#127	—	79	2	no	—
459	#127	—	79	2	no	—
460	#127	—	158	2	no	—
461	#127	—	158	1	no	—
462	#127	—	158	1	no	—
463	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#126	—	158	4	no	—
465	#125	—	158	1	no	—
466	#124	—	2	1	no	—
467	#124	—	158	4	no	—
468	#124	—	158	2	no	—
469	#123	—	158	4	no	—
470	#123	—	158	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	79	4	no	—
476	#121	—	79	8	no	—
477	#121	—	158	4	no	—
478	#121	—	158	4	no	—
479	#121	—	158	4	no	—
480	#121	—	158	4	no	—
481	#121	—	158	2	no	—
482	#121	—	158	2	no	—
483	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	#120	—	158	8	no	—
485	#120	—	158	8	no	—
486	#120	—	158	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	79	2	no	—
494	C₄×D₄	—	79	2	no	—
495	C₄×D₄	—	79	2	no	—
496	C₄×D₄	—	79	2	no	—
497	C₄×D₄	—	158	4	no	—
498	C₄×D₄	—	158	2	no	—
499	C₄×D₄	—	158	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
503	#117	—	79	4	no	—
504	#117	—	158	2	no	—
505	#117	—	158	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
514	#106	—	79	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
517	#103	—	79	4	no	—
518	#102	—	79	4	no	—
519	#102	—	79	8	no	—
520	#102	—	79	8	no	—
521	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
522	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
523	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	—	79	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	316	8	no	—
530	C₂⁴	—	316	8	no	—
531	C₂⁴	—	79	2	no	—
532	C₂⁴	—	632	4	no	—
533	C₂⁴	—	158	8	no	—
534	C₂⁴	—	158	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	316	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	316	4	no	—
546	C₂×D₄	—	316	8	no	—
547	C₂×D₄	—	316	16	no	—
548	C₂×D₄	—	316	16	no	—
549	C₂×D₄	—	316	16	no	—
550	C₂×D₄	—	316	8	no	—
551	C₂×D₄	—	316	8	no	—
552	C₂×D₄	—	316	4	no	—
553	C₂×D₄	—	79	4	no	—
554	C₂×D₄	—	79	2	no	—
555	C₂×D₄	—	79	2	no	—
556	C₂×D₄	—	632	2	no	—
557	C₂×D₄	—	158	8	no	—
558	C₂×D₄	—	158	8	no	—
559	C₂×D₄	—	158	16	no	—
560	C₂×D₄	—	158	4	no	—
561	C₂×D₄	—	158	4	no	—
562	C₂×D₄	—	158	4	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂×D₄	—	158	2	no	—
565	C₂×D₄	—	158	2	no	—
566	C₂×D₄	—	158	2	no	—
567	C₂×D₄	—	158	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	316	8	no	—
584	SD₁₆	—	158	8	no	—
585	D₈	—	2	8	no	—
586	D₈	—	316	8	no	—
587	M₁₆	—	316	8	no	—
588	C₂×C₈	—	79	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
614	C₄²	—	158	4	no	—
615	C₄²	—	158	2	no	—
616	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	316	2	no	—
626	C₂³	—	316	2	no	—
627	C₂³	—	316	4	no	—
628	C₂³	—	316	4	no	—
629	C₂³	—	316	16	no	—
630	C₂³	—	316	16	no	—
631	C₂³	—	316	4	no	—
632	C₂³	—	79	4	no	—
633	C₂³	—	632	32	no	—
634	C₂³	—	632	8	no	—
635	C₂³	—	158	4	no	—
636	C₂³	—	158	4	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	632	1	no	—
640	Q₈	—	158	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	8	1	no	—
647	D₄	—	316	4	no	—
648	D₄	—	316	16	no	—
649	D₄	—	316	16	no	—
650	D₄	—	316	4	no	—
651	D₄	—	316	4	no	—
652	D₄	—	632	2	no	—
653	D₄	—	632	2	no	—
654	D₄	—	632	4	no	—
655	D₄	—	632	4	no	—
656	D₄	—	158	8	no	—
657	D₄	—	158	4	no	—
658	D₄	—	158	4	no	—
659	D₄	#14579207	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	316	4	no	—
669	C₂×C₄	—	316	2	no	—
670	C₂×C₄	—	79	4	no	—
671	C₂×C₄	—	632	4	no	—
672	C₂×C₄	—	158	2	no	—
673	C₂×C₄	—	158	2	no	—
674	C₂×C₄	—	158	8	no	—
675	C₂×C₄	#14579185	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	158	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	316	8	no	—
694	C₂²	—	316	4	no	—
695	C₂²	—	316	4	no	—
696	C₂²	—	316	4	no	—
697	C₂²	—	632	8	no	—
698	C₂²	—	632	32	no	—
699	C₂²	—	158	4	no	—
700	C₂²	—	158	4	no	—
701	C₂²	—	158	4	no	—
702	C₂²	C₂×#14579185	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	316	2	no	—
710	C₄	—	316	2	no	—
711	C₄	—	158	4	no	—
712	C₄	C₂×#14579185	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#14579185	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#14579207	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	316	4	no	—
719	C₂	—	632	4	no	—
720	C₂	#23777033	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#14579185	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#23778177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777249	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₃₁₆	C₂	semidirect
3. #23775644	C₂	semidirect
4. #23775628	C₂	semidirect
5. #23775023	C₂	semidirect
6. #23775001	C₂	semidirect
7. #23774343	C₂	semidirect
8. #23774315	C₂	semidirect
9. #23774213	C₂	semidirect
10. #23773408	C₂	semidirect
11. #23772624	C₂	semidirect
12. #23772440	C₂	semidirect
13. C₇₉×#3100	C₂	semidirect
16. C₂×#14579185	C₂²	semidirect
18. #19099287	C₂²	semidirect
19. #19099278	C₂²	semidirect
21. #19099233	C₂²	semidirect
22. #19099217	C₂²	semidirect
29. #19099120	C₂²	semidirect
31. #19099073	C₂²	semidirect
37. #19098939	C₂²	semidirect
38. #19098936	C₂²	semidirect
39. #19098911	C₂²	semidirect
40. #19098910	C₂²	semidirect
41. #19098893	C₂²	semidirect
42. #19098890	C₂²	semidirect
43. #19098853	C₂²	semidirect
44. #19098815	C₂²	semidirect
45. #19098810	C₂²	semidirect
46. #19098768	C₂²	semidirect
47. #19098764	C₂²	semidirect
48. #19098758	C₂²	semidirect
49. #19098716	C₂²	semidirect
50. #19098715	C₂²	semidirect
52. #19098709	C₂²	semidirect
53. #19098696	C₂²	semidirect
54. #19098695	C₂²	semidirect
55. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
56. #19098642	C₂²	semidirect
57. #19098640	C₂²	semidirect
58. #19098616	C₂²	semidirect
59. #19098566	C₂²	semidirect
60. #19098525	C₂²	semidirect
61. #532×C₇₉	C₂²	semidirect
63. #480×C₇₉	C₂²	semidirect
64. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
65. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
68. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
70. C₂×#11929623	C₂³	semidirect
85. C₂×#11929613	C₂³	semidirect
87. C₂×#11929609	C₂³	semidirect
88. C₂×#11929607	C₂³	semidirect
89. #14579161	C₂³	semidirect
90. #14579161	C₂³	semidirect
102. #14579141	C₂³	semidirect
112. #14579132	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
128. #14579119	C₂³	semidirect
133. #14579092	C₂³	semidirect
134. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
135. #14579084	C₂³	semidirect
136. #14579083	C₂³	semidirect
138. #14579081	C₂³	semidirect
140. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
147. #127×C₇₉	C₂³	semidirect
156. C₄×D₄×C₇₉	C₂³	semidirect
160. #107×C₇₉	C₂³	semidirect
161. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
163. #102×C₇₉	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
292. C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
372. #3100	D₇₉	semidirect
375. C₇₉	#61582	semidirect
392. #532	C₂×D₇₉	semidirect
407. #480	C₂×D₇₉	semidirect
409. #474	C₂×D₇₉	semidirect
415. #459	C₂×D₇₉	semidirect
424. C₄×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
428. #431	C₂×D₇₉	semidirect
457. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
463. #127	C₂²×D₇₉	semidirect
502. C₄×D₄	C₂²×D₇₉	semidirect
513. #107	C₂²×D₇₉	semidirect
516. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	semidirect
522. #102	C₂²×D₇₉	semidirect
527. C₄×C₈	C₂²×D₇₉	semidirect
675. C₂×C₄	#14579185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777249	2
C₂×D₄×D₃₁₆	2
#23775644	2
#23775628	2
#23775023	2
#23775001	2
#23774343	2
#23774315	2
#23774213	2
#23773408	2
#23772624	2
#23772440	2
C₇₉×#3100	2
#61582	79